根據(jù)近幾年的高考情況，三角函數(shù)、三角恒變換與解三角形是高考必考點(diǎn)。雖然九省聯(lián)考中調(diào)整了試題順序，但今年高考仍有可能在解答中考查這部分內(nèi)容。在高考中，主要考查正余弦定理解三角形及三角函數(shù)與解三角形的綜合問題，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)進(jìn)行求解。還考察把實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為解三角形的問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的結(jié)合.
題型一：三角恒等變換與三角函數(shù)
（2024·福建福州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，是的零點(diǎn)．
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的值域．
1.（2024·北京海淀·高三首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù).
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；
（2）求方程的根.
2.（2022·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的最小正周期為T．若，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.
（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.
題型二：正余弦定理解三角形的邊與角
（2024·浙江·高三金華第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，.
（1）若，求的面積；
（2）若，求.
1．（2024·山東日照·統(tǒng)考一模）在銳角中，角A，B，C．所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知且，
（1）求角B及邊b的大??；
（2）求的值．
2．（2024·江蘇·高三統(tǒng)考期末）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．
（1）若，，求；
（2）點(diǎn)D在邊上，，若，，求a．
題型三：利用正弦定理求三角形外接圓
（2024·山西晉城·統(tǒng)考一模）在中，，，．
（1）求A的大??；
（2）求外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑．
1．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）銳角中，角的對(duì)邊分別為，，其中．
（1）求角；
（2）過點(diǎn)作，且四點(diǎn)共圓，，求的面積．
2．（2023·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知中B為鈍角，且．
（1）證明：；
（2）已知點(diǎn)在邊上，且，求外接圓面積的取值范圍．
題型四：解三角形中邊長或周長的最值范圍
（2024·黑龍江·高三大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知在銳角三角形中，邊，，對(duì)應(yīng)角，向量，，且與垂直，．
（1）求角；
（2）求的取值范圍．
1．（2024·廣東湛江·統(tǒng)考一模）已知在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．
（1）求A；
（2）若外接圓的直徑為，求的取值范圍．
2．（2024·廣西南寧·南寧三中校聯(lián)考一模）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．
（1）求角的大小；
（2）若，求周長的最大值．
題型五：解三角形中面積的最值范圍
（2024·四川德陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且，.
（1）求；
（2）若為銳角三角形，求的面積范圍.
1．（2024·陜西安康·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）在中，角的對(duì)邊分別是，，，且.
（1）求角的大??；
（2）若，求面積的最大值.
2．（2024·河北石家莊·高三石家莊市第二十四中學(xué)校聯(lián)考期末）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.
（1）求角;
（2）若，求面積的最大值.
題型六：三角形的角平分線、中線、垂線
（2024·廣東·高三統(tǒng)考期末）已知中，角所對(duì)的邊分別為，，，，且.
（1）求角的大?。?br>（2）若，點(diǎn)在邊上，且平分，求的長度.
1．（2023·安徽·高三校聯(lián)考期末）如圖,在中,的平分線交邊于點(diǎn),點(diǎn)在邊上,,,.
（1）求的大小;
（2）若,求的面積.
2．（2024·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考一模）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.
（1）求；
（2）若的面積為，求邊上的中線長.
1．（2024·北京海淀·高三101中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．
2．（2024·遼寧大連·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，其中，__________.
請(qǐng)從以下二個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在題干的橫線上，并解答下列問題：
①是的一個(gè)零點(diǎn)；②.
（1）求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，若曲線與直線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.
注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.
3．（2024·浙江寧波·高三統(tǒng)考期末）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為．已知．
（1）求A的大?。?br>（2）若，求的面積．
4．（2024·廣東·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）在中，角的對(duì)邊分別是，且．
（1）求角的大?。?br>（2）若，，是邊的中點(diǎn)，求的長．
5．（2024·浙江紹興·高三統(tǒng)考期末）已知銳角的內(nèi)角A，B，C，所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.
（1）求角A；
（2）若，求的周長的取值范圍.
6．（2024·廣東深圳·高三深圳外國語學(xué)校校聯(lián)考期末）某景區(qū)為吸引游客，擬在景區(qū)門口的三條小路之間劃分兩片三角形區(qū)域用來種植花卉（如圖中陰影部分所示），已知，三點(diǎn)在同直線上，.
（1）若，求的長度；
（2）求面積的最小值.
1．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）在中，角所對(duì)的邊分別是．已知．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知的面積為，為中點(diǎn)，且．
（1）若，求；
（2）若，求．
3．（2004·全國·高考真題）已知銳角中，，
（1）求證：；
（2）設(shè)，求AB邊上的高.
4．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知在中，．
（1）求；
（2）設(shè)，求邊上的高．
5．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．
（1）求；
（2）若，求面積．
6．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）在中，已知，，.
（1）求；
（2）若D為BC上一點(diǎn)，且，求的面積.
7．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)．
（1）若，求的值．
（2）已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，，再從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使函數(shù)存在，求的值．
條件①：；
條件②：；
條件③：在區(qū)間上單調(diào)遞減．
注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
此類題型考察恒等變形和三角函數(shù)函數(shù)性質(zhì)，涉及到三角恒等變形的公式比較多。
1、首先要通過降冪公式降冪，二倍角公式化角：
（1）二倍角公式：sin 2α＝2sin αcs α (S2α)；cs 2α＝cs2α－sin2α＝2cs2α－1＝1－2sin2α (C2α)
（2）降冪公式：cs2α＝eq \f(1＋cs 2α,2)，sin2α＝eq \f(1－cs 2α,2)，
2、再通過輔助角公式“化一”，化為
3、輔助角公式：asin α＋bcs α ＝eq \r(a2＋b2)sin(α＋φ)，其中tan φ＝eq \f(b,a).
4、最后利用三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，求解計(jì)算：
一般將看做一個(gè)整體，利用換元法和數(shù)形結(jié)合的思想解題。與三角函數(shù)相關(guān)的方程根的問題（零點(diǎn)問題），通常通過函數(shù)與方程思想轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)問題，再借助圖象進(jìn)行分析。
利用正、余弦定理求解三角形的邊角問題，實(shí)質(zhì)是實(shí)現(xiàn)邊角的轉(zhuǎn)化，解題的思路是：
1、選定理.
（1）已知兩角及一邊，求其余的邊或角，利用正弦定理；
（2）已知兩邊及其一邊的對(duì)角，求另一邊所對(duì)的角，利用正弦定理；
（3）已知兩邊及其夾角，求第三邊，利用余弦定理；
（4）已知三邊求角或角的余弦值，利用余弦定理的推論；
（5）已知兩邊及其一邊的對(duì)角，求另一邊，利用余弦定理；
2、巧轉(zhuǎn)化：化邊為角后一般要結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理與三角恒等變換進(jìn)行轉(zhuǎn)化；若將條件轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系，則式子一般比較復(fù)雜，要注意根據(jù)式子結(jié)構(gòu)特征靈活化簡.
3、得結(jié)論：利用三角函數(shù)公式，結(jié)合三角形的有關(guān)性質(zhì)（如大邊對(duì)大角，三角形的內(nèi)角取值范圍等），并注意利用數(shù)形結(jié)合求出三角形的邊、角或判斷出三角形的形狀等。
利用正弦定理：可求解三角形外接圓的半徑。
若要求三角形外接圓半徑的范圍，一般將用含角的式子表示，再通過三角函數(shù)的范圍來求半徑的范圍。
利用正、余弦定理等知識(shí)求解三角形邊長或周長最值范圍問題，一般先運(yùn)用正、余弦定理進(jìn)行邊角互化，然后通過三角形中相關(guān)角的三角恒等變換，構(gòu)造關(guān)于某一角或某一邊的函數(shù)或不等式，再利用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等來處理。
1、常用三角形的面積公式：
（1）；
（2）；
（3）（為三角形內(nèi)切圓半徑）；
（4），即海倫公式，其中為三角形的半周長。
2、求面積的最值范圍，常先引入變量，如邊長、角度等，然后把要解三角形面積用所設(shè)變量表示出來，再利用正余弦定理列出方程求解。注意函數(shù)思想的應(yīng)用。
1、解三角形角平分線的應(yīng)用
如圖，在?ABC中，AD平分∠BAC，角A、B，C所對(duì)的邊分別問a，b，c
（1）利用角度的倍數(shù)關(guān)系：∠BAC=2∠BAD=2∠CAD
（2）內(nèi)角平分線定理：AD為?ABC的內(nèi)角∠BAC的平分線，則ABAC=BDDC.
說明：三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理將分對(duì)邊所成的線段比轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的兩邊之比，再結(jié)合抓星結(jié)構(gòu)，就可以轉(zhuǎn)化為向量了，一般的，涉及到三角形中“定比”類問題，運(yùn)用向量知識(shí)解決起來都較為簡捷。
（3）等面積法：因?yàn)镾?ABD+S?ACD=S?ABC，所以12c?ADsinA2+12b?ADsinA2=12bcsinA，
所以b+cAD=2bc csA2，整理的：AD=2bccsA2b+c（角平分線長公式）
2、解三角形中線的應(yīng)用
（1）中線長定理：在?ABC中，AD是邊BC上的中線，則AB2+AC2=2(BD2+AD2)
【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用同角的余弦定理，適用在解三角形的題型中
（2）向量法：AD2=14b2+c2+2bccsA
【點(diǎn)睛】適用于已知中線求面積（已知BDCD的值也適用）.
3、解三角形垂線的應(yīng)用
（1）分別為邊上的高，則
（2）求高一般采用等面積法，即求某邊上的高，需要求出面積和底邊長度
高線兩個(gè)作用：（1）產(chǎn)生直角三角形；（2）與三角形的面積相關(guān)。

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