一、選擇題
1．一個棱長3分米的正方體的表面涂滿了紅色，將它切成棱長1分米的小正方體。三面涂色的小正方體有（ ）個。
A．12B．8C．6D．1
2．如圖是由27個相同的小正方體拼成的大正方體，在它的6個面上都涂上紅色，其中只有2個面涂上紅色的小正方體有（ ）。
A．4個B．6個C．8個D．12個
3．把棱長為5cm的正方體的表面涂上紅色，現(xiàn)將大正方體切割成棱長為1cm的小正方體，切割出來的小正方體兩面涂色的有（ ）個。
A．8B．27C．36D．54
4．用同樣長的小棒擺出如下圖形，照這樣繼續(xù)擺，第⑥個圖形用（ ）根小棒。
……
A．5B．7C．11D．13
5．把一個棱長為5厘米的正方體表面涂上紅色，然后把它切成棱長為1厘米的小正方體，其中3面涂色的小正方體有（ ）個。
A．8B．24C．36D．48
6．把棱長是5cm的正方體的表面涂色后，再鋸成棱長是1cm的小正方體（無剩余，損耗不計），那么，只一面涂色的有（ ）塊。
A．6B．24C．36D．54
7．一些小正方體堆放在墻角（如下圖），有（ ）個面露在外面。
A．15B．16C．17D．18
二、填空題
8．這個圖形是由8個相同小正方體拼成的，每個小正方體的棱長為1厘米。這個圖形的體積是( )立方厘米，表面積是( )平方厘米，占地面積是( )平方厘米。如果把這個圖形的所有面涂上紅色，那么5個面涂紅色的小正方體有( )個。
9．下圖是64塊小正方體拼成的正方體，把它的表面全部涂上綠色，
請回答：

三面涂上綠色的正方體有( )塊．
沒有涂上綠色的正方體有( )塊．
兩面涂上綠色的正方體有( )塊．
10．將下面正方體的表面涂上紅色．然后切成若干個小正方體，在這些小正方體中三面涂色的有( )塊，兩面涂色的有( )塊，一面涂色的有( )塊，沒有涂色的有( )塊．
11．如圖，四個小正方體放在墻角處，有( )個面露在外面；若每個小正方體的棱長為3cm，則露在外面的面積是( )cm2。
12．用10塊的正方體積木拼搭成如圖所示的模型，然后表面（包括底面）涂上紅色，則涂上紅色部分的面積是( )，其中有4個面涂上紅色的正方體有( )塊。
13．下圖是5個小正方體搭成的，將這個立體圖形的表面涂上紅色．其中有只有三個面圖上紅色的正方體有( )個，只有四個面圖上紅色的正方體有( )個。
14．用4個棱長是5cm正方體小木塊拼成一個長方體，拼成的長方體，表面積最小的是( )，體積是( )。
15．用棱長1cm的小正方體拼成右圖的大正方體，把大正方體的表面涂上顏色，只有兩面涂色的小正方體有( )塊。
三、判斷題
16．把一個表面涂滿紅色的正方體，無論分成多少個大小相同的小正方體（沒有剩余）三面涂紅色的小正方體總是8個。( )
17．正方體的每一個面都有4條棱,正方體有6個面,所以正方體有24條棱． ( )
18．如圖，一個表面涂色的正方體沿棱長平均分成三段，其中三面涂色的小正方體有8個。( )
19．在一個長方體的上面挖出一個正方體的槽后，表面積變小了。( )
20．把一個表面涂色的大正方體切成27個大小完全一樣的小正方體后，只有1面涂色的小正方體的個數(shù)是8個。( )
四、解答題
21．琪琪用一些棱長1cm的小正方體搭成了下面的幾何體．
（1）琪琪一共用了多少塊小正方體？
（2）如果琪琪將露出的表面部分涂成紅色（底面不涂），那么涂色部分的面積是多少平方厘米？
22．用棱長1cm的小正方體拼成如下的大正方體后，把它們的表面分別涂上顏色．圖①②③④中，三面、兩面、一面涂色及沒有涂色的小正方體各有多少塊？
（1）完成下表．
（2）先觀察上邊，再填空．
如果一個大的正方體每條棱上有n塊（n≥3）小正方體，則：
①三面涂色的小正方體位于頂點處，每個頂點上有一塊，共有（ ）塊．
②兩面涂色的小正方體位于棱長上，每條棱長上有（ ）塊，共有（ ）塊．
③一面涂色的小正方體位于面上，每個面中間有（ ）塊，共有（ ）塊．
④沒有涂色的小正方體位于大正方體的內(nèi)部，共有（ ）塊．
（3）你能寫出第⑨個大正方體中4類小正方體的塊數(shù)嗎？
23．如圖是由棱長的正方體搭成的，所有表面涂成了顏色。
（1）一共有多少個正方體？它的體積是多少？
（2）只有2個面涂色的正方體有多少個？
（3）只有3個面涂色的正方體有多少個？
（4）只有4個面涂色的正方體有多少個？
24．有一張長1.3米，寬1.2米的長方形紙板，要剪成面積為0.36平方米的正方形紙板，能剪出幾塊？
25．一個長方體魚缸，長55cm，寬35cm，水深25cm，放進了幾條金魚后，水位升高了3cm。這幾條金魚的體積是多少？
題號
一
二
三
四
總分
得分
三面涂色
的塊數(shù)
兩面涂色
的塊數(shù)
一面涂色
的塊數(shù)
沒有涂色
的塊數(shù)
①
②
③
④
參考答案：
1．B
【解析】略
2．D
【分析】只有2個面涂上紅色的小正方體位于大正方體的棱上，大正方體每條棱上有（3－2）個小正方體2個面涂上紅色，正方體一共有12條棱，據(jù)此用乘法求出只有2個面涂上紅色的小正方體的數(shù)量。
【詳解】分析可知，12×（3－2）
＝12×1
＝12（個）
故答案為：D
【點睛】只有兩個面涂色的小正方體的數(shù)量＝（大正方體每條棱上小正方體的數(shù)量－2）×12。
3．C
【分析】因為5×5×5＝125，所以大正方體每條棱長上面都有5個小正方體；根據(jù)立體圖形的知識可知：三個面均為紅色的是各頂點處的小正方體，在各棱處除去頂點處的正方體的有兩面紅色，根據(jù)上面的結(jié)論，即可求得答案。
【詳解】因為5×5×5＝125，所以大正方體每條棱長上面都有5個小正方體；
（5－2）×12
＝3×12
＝36（個）
其中只有兩面涂色的小正方體有36塊
故答案為：C
【點睛】此題考查了立方體的知識。注意數(shù)形結(jié)合與正方體表面涂色的特點的應(yīng)用。
4．D
【分析】個圖形的小棒數(shù)為3根，即2×1＋1；
個圖形的小棒數(shù)為5根，即2×2＋1；
個圖形的小棒數(shù)為7根，即2×3＋1；
……
第⑥個圖形用的小棒數(shù)為：2×6＋1，據(jù)此即可解答。
【詳解】根據(jù)分析可知，第⑥個圖形的小棒數(shù)為：
2×6＋1
＝12＋1
＝13（根）
故答案為：D
【點睛】本題是一道關(guān)于圖形變化規(guī)律型的，關(guān)鍵在于通過題中圖形的變化情況，通過歸納與總結(jié)找出普遍規(guī)律求解即可。
5．A
【分析】正方體有8個頂點、12條棱、6個面，且已知把這個棱長是5厘米的正方體切成棱長為1厘米的小正方體。則三面涂色的小正方體位于大正方體的頂點上，即有8個三面涂色的小正方體；據(jù)此解答。
【詳解】3面涂色：1×8＝8（個）
即其中3面涂色的小正方體有8個。
故答案為：A
【點睛】此題考查了表面涂色的正方體，需明確三面涂色、兩面涂色和一面涂色小正方體的位置。
6．D
【解析】將正方體的表面涂色后，只有一面涂色、兩面涂色……的小正方體的個數(shù)是有規(guī)律可循的，故我們先找到這個規(guī)律，再結(jié)合題意計算即可。
【詳解】依題意，只一面涂色的小正方體位于每個面除去四條棱剩下的面上，故每個面有（5－2）×（5－2）＝3×3＝9（個）這樣的小正方體。那6個面共有9×6＝54（個）這樣的小正方體。
故答案為D。
【點睛】本題屬于“涂色的小正方體”的問題，有一定的難度，同樣需要較強的空間思維能力，只要能分析出“只一面涂色的”小正方體的位置的特征，問題就迎刃而解了。
7．B
【分析】從前面、右面和上面看到的小正方形的面就是露在外面的面，分別觀察從前面、右面和上面看到的形狀，數(shù)出小正方形個數(shù)即可。
【詳解】從前面看有6個面，從右面看有5個面，從上面看有5個面。
6＋5＋5＝16（個）
有16個面露在外面。
故答案為：B
【點睛】關(guān)鍵是具有一定的空間想象能力，能觀察出從不同方向看到的形狀。
8． 8 30 7 2
【分析】（1）已知每個小正方體的棱長為1厘米，根據(jù)正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，求出每個小正方體的體積，再乘8，即是這個圖形的體積。
（2）根據(jù)正方體的特征可知，正方體的每個面都是相同的正方形；從不同方向觀察圖形可知，上、下面各有7個小正方形，前、后面各有4個小正方形，左、右面各有4個小正方形，則這個圖形共有（7＋4＋4）×2＝30個小正方形，根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，求出1個正方形的面積，再乘30，即是這個圖形的表面積。
（3）求這個圖形的占地面積，就是求這個圖形的底面面積，底面共有7個小正方形，用每個小正方形的面積乘7即可。
（4）5個面涂紅色的小正方體位于圖形的上層，以及圖形的下層最前面的那一個，一共有2個。
【詳解】（1）1×1×1×8＝8（立方厘米）
這個圖形的體積是8立方厘米。
（2）（7＋4＋4）×2
＝15×2
＝30（個）
1×1×30＝30（平方厘米）
這個圖形的表面積是30平方厘米。
（3）1×1×7＝7（平方厘米）
這個圖形的占地面積是7平方厘米。
（4）如果把這個圖形的所有面涂上紅色，那么5個面涂紅色的小正方體有2個。
【點睛】本題考查不規(guī)則立體圖形的體積、表面積的求法，以及立體圖形表面涂色問題。
9． 8 8 24
【解析】略
10． 8 60 150 125
【分析】三面涂色的分別是8個角上的小正方體，兩面涂色的是正方體每條邊上的小正方體（8個角上的小正方體除外），一面涂色的是正方體顯露到外面每個面上的中間小正方體，剩下的為沒有涂色的塊。
【詳解】三面涂色：8,；兩面涂色：（7-2）×12=60；一面涂色：5×5×6=150；沒有涂色：7×7×7-（8+60+150）=125.
【點睛】試著拿正方體擺一擺，涂一涂即可。
11． 9 81
【分析】分別觀察出從正面、上面和右面，看到的小正方形的個數(shù)，相加就是露在外面的面；根據(jù)正方形面積＝邊長×邊長，求出一個小正方形的面積，乘個數(shù)就是露在外面的面積。
【詳解】4＋3＋2＝9（個）
3×3×9＝81（cm2）
有9個面露在外面；若每個小正方體的棱長為3cm，則露在外面的面積是81cm2。
【點睛】關(guān)鍵是具有一定的空間想象能力，靈活計算表面積。
12． 36 3
【分析】（1）求涂上紅色部分的面積即是求露出外面所有面的面積，通過數(shù)的方式即可得知，再用露出外面所有面的個數(shù)乘一個面積的面積即可；（2）通過一層一層的分析和計算即可。
【詳解】（1）已知一個正方體的體積是1cm3，那么正方體的棱長為1cm，即一個面的面積為：1×1＝1（cm2），露出外面所有面的個數(shù)有：36個，則涂上紅色部分的面積是36×1＝36（cm2）；（2）最底層有4個面涂上紅色的正方體有1塊，第二層有4個面涂上紅色的正方體有2塊，第三層沒有。即一共有1＋2＝3（塊）。
【點睛】此題考查了探索由小正方體拼接后涂色規(guī)律的相關(guān)知識。
13． 1 3
【分析】一個正方體有6個面，兩個正方體拼一次各少一個面，據(jù)此解答。
【詳解】
1號正方體少了右和下，有4個面涂色；
2號正方體少了左和下，有4個面涂色；
3號正方體只少了右，有5個面涂色；
4號正方體少了左、右和上，有3個面涂色；
5號正方體少了左和上，有4個面涂色。
故三個面涂色的是1個，四個面涂色的是3個。
【點睛】本題考查了正方體的拼組，看好減少的面，剩下就是涂色的面。
14． 400 500
【分析】若把4個小正方體排成一排，則組成的長方體比4個小正方體的表面積減少6個面，若把4個小正方體2個一排排成2排，則組成的長方體比4個小正方體的表面積減少8個面，所以把4個小正方體排成田字形時，拼成的長方體的表面積最小，此時長方體的長是5×2＝10cm，寬是5×2＝10cm，高是5cm，然后根據(jù)長方體的表面積和體積計算公式解答即可。
【詳解】長方體的表面積：10×10×2＋10×5×4
＝200＋200
＝400（cm2）
長方體的體積：10×10×5
＝100×5
＝500（cm3）
所以，拼成的長方體的表面積最小是400cm2，體積是500cm3。
【點睛】本題考查簡單的立方體切拼問題和長方體表面積和體積的計算，關(guān)鍵是通過觀察和操作理解立體圖形在切分或拼接之后表面積發(fā)生變化，而體積不變的規(guī)律。
15．36
【分析】兩面涂色的＝每條棱上的個數(shù)×12，據(jù)此解答。
【詳解】3×12＝36（塊）
所以只有兩面涂色的小正方體有36塊。
【點睛】本題關(guān)鍵是理解：六個面都沒有色的小正方體處在大正方體的中心，一面涂色的處在每個面的中間、兩面涂色處在棱的中間和三面涂色的處在頂點上。
16．√
【分析】只有正方體頂點處的小正方體3個面涂紅色，正方體有8個頂點，據(jù)此分析。
【詳解】因為正方體有8個頂點，把一個表面涂滿紅色的正方體，無論分成多少個大小相同的小正方體（沒有剩余）三面涂紅色的小正方體總是8個，所以原題說法正確。
故答案為：√
【點睛】關(guān)鍵是熟悉正方體特征，正方體除了8個頂點，還有6個面，12條棱。
17．?
【詳解】解答本題時,要知道正方體的特征:正方體有6個面,8個頂點,12條棱．正方體的6個面是正方形,6個面都相同,12條棱都相等．本題說正方體有24條棱,是錯誤的．
18．√
【分析】根據(jù)題意，三個面均為涂色的是各頂點處的小正方體，正方體有8個頂點，所以一共有8塊三面涂色的小正方體。
【詳解】由分析可知：
一個表面涂色的正方體沿棱長平均分成三段，其中三面涂色的小正方體有8個。原題干說法正確。
故答案為：√
19．×
【分析】可畫簡單示意圖知：挖去小正方體后，減少一個面，同時又增加四個面，則剩下的圖形的表面積比原來長方體的表面積增加了。
【詳解】據(jù)分析知：挖去小正方體后，減少一個面，同時又增加四個面，則剩下的圖形的表面積比原來長方體的表面積增加了。因此題中說法是錯誤的。
【點睛】此題是理解正方體的特征以及長方體的表面積，明確：挖去的正方體中相對的面的面積都相等。
20．×
【分析】因為27＝3×3×3，所以大正方體每條棱長上面都有3個小正方體。根據(jù)立體圖形的知識可知：1面涂色的木塊在每個面上非棱上的位置。
【詳解】如圖：
根據(jù)圖示可發(fā)現(xiàn)位于每個面中心的一個一面涂色
（3－2）×（3－2）×6
＝1×1×6
＝1×6
＝6（個）
則只有1面涂色的小正方體的個數(shù)是6個。原題干說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】主要考查了正方體的組合與分割，要熟悉正方體的性質(zhì)，在分割時有必要可動手操作。
21．（1）14塊 （2）33平方厘米
【詳解】（1）1＋4＋9＝14（塊）
（2）3×4＋2×4＋4＋9＝33（個） 1×1×33＝33（cm2）
22．（1）①8 0 0 0 ②8 12 6 1 ③8 24 24 8 ④8 36 54 27
（2）①8 ②n－2 12(n-2) ③(n-2)2 6(n-2)2 ④(n-2)3
（3）8 96 384 512
【詳解】略
23．（1）10個；；
（2）1個；
（3）3個；
（4）4個
【分析】（1）觀察組合體可知：上層有3個正方體，底層看得見的有4個正方體，還有3個被壓在了下面；一共有3＋4＋3＝10（個）正方體；因為每個正方體的體積是2×2×2＝8（cm3），所以這個組合體的體積是8×10＝80（cm3）；
（2）位于底層最后一排，靠最左邊的一個正方體，前面、右面、上面都有正方體相接觸，再排除與地面接觸的一個面，就只有2個面涂色了，只有2個面涂色的正方體有1個；
（3）底層最前排最右邊的一個正方體、底層第二排最右邊的一個正方體、頂層最后一排最左邊的一個正方體是只有3個面涂色的正方體，只有3個；
（4）正方體有6個面，要看4個面涂色的正方體，就要看哪個正方體有2個面被壓住或者與其他面接觸，這樣的正方體有4個。分別位于①底層最前排最左邊一個；②底層最后一排最右邊的一個；③頂層第一排的一個；④頂層第二排最右邊的一個正方體。
【詳解】結(jié)合組合體的小正方體具體排列方式，以及我們的觀察可知：
（1）3＋4＋3＝10（個）
2×2×2×10
＝8×10
＝80（cm3）
答：一共有10個正方體，體積是80cm3。
（2）只有2個面涂色的正方體有1個。
（3）只有3個面涂色的正方體有3個。
（4）只有4個面涂色的正方體有4個。
【點睛】在數(shù)正方體個數(shù)的時候，不要忽略了底層被壓住的幾個；可以用學(xué)具照樣子擺一個組合體，這樣方便我們觀察，通過準(zhǔn)確的觀察，能夠發(fā)現(xiàn)符合要求的正方體各有幾個。
24．4塊
【詳解】0.36＝0.6×0.6，正方形的邊長為0.6米。
1.3÷0.6≈2（塊）
1.2÷0.6＝2（塊）
2×2＝4（塊）
答：能剪出4塊。
25．5775cm3
【分析】由題意得：金魚的體積應(yīng)等于長方體魚缸內(nèi)水面上升的體積，根據(jù)長方體體積＝長×寬×高，據(jù)此可得出答案。
【詳解】金魚體積為：
（cm3）。
答：這幾條金魚的體積是5775cm3。
【點睛】本題主要考查的是不規(guī)則物體的計算方法，解題的關(guān)鍵是抓住水面上升的體積就是金魚的體積，進而得出答案。

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