文科 數(shù)學(xué)
（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題 共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．已知集合，則（ ）
A．B．
C．D．
2．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（ ）
A．B．C．D．
3．若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為（ ）
A．B．2C．D．1
4．已知，，則（ ）
A．B．C．D．
5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（ ）
A．B．C．D．
6．某校為了解在校學(xué)生對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)文化的傳承認(rèn)知情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行中國(guó)傳統(tǒng)文化知識(shí)考試，并將這100名學(xué)生成績(jī)整理得到如下頻率分布直方圖．根據(jù)此頻率分布直方圖（分成，，，，，六組），下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A．圖中的
B．若從成績(jī)?cè)?，，?nèi)的學(xué)生中采用分層抽樣抽取10名學(xué)生，則成績(jī)?cè)趦?nèi)的有3人
C．這100名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)約為65
D．若同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，則這100名學(xué)生的平均成績(jī)約為68.2
7．若，則（ ）
A．B．C．D．
8．已知函數(shù)滿足，且函數(shù)為偶函數(shù)，若，則（ ）
A．0B．1012C．2024D．3036
9．?dāng)€尖是我國(guó)古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，通常有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖，多見(jiàn)于亭閣式建筑、園林建筑．下面以四角攢尖為例，如圖1，它的屋頂部分的輪廓可以近似看作如圖2所示的正四棱錐，其中底面邊長(zhǎng)和攢尖高的比值為，若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為（ ）
A．B．C．D．
10．已知點(diǎn)P為直線與直線的交點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
11．設(shè)等比數(shù)列中，使函數(shù)在時(shí)取得極值，則的值是（ ）
A．或B．或C．D．
12．已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，，，為上兩點(diǎn)，且，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．
C．若，則D．若，則
第二部分（非選擇題 共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分
13．已知函數(shù)（是的導(dǎo)函數(shù)），則曲線在處的切線方程為 ．
14．已知是雙曲線上任意一點(diǎn)，若到的兩條漸近線的距離之積為，則上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為 ．
15．已知長(zhǎng)方體中，側(cè)面的面積為2，若在棱上存在一點(diǎn)，使得為等邊三角形，則四棱錐外接球表面積的最小值為 .
16．若的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，點(diǎn)在邊上，且的面積為，則 ．
三、解答題：本大題共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．
（一）必考題：共60分．
17．陜西省從2022年秋季啟動(dòng)新高考，新高考“3+1+2”模式中“3”為全國(guó)統(tǒng)一高考科目的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，“1”為首選科目．要求從物理、歷史2門科目中確定1門，“2”為再選科目，要求從思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門科目中確定2門，共計(jì)產(chǎn)生12種組合．某班有學(xué)生50名，在選科時(shí)，首選科目選歷史和物理的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：
附：，其中．
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為學(xué)生選擇歷史與性別有關(guān)；
(2)從選擇物理類的40名學(xué)生中按照分層抽樣，任意抽取5名同學(xué)成立學(xué)習(xí)小組，該小組設(shè)正、副組長(zhǎng)各一名，求正、副組長(zhǎng)中至少有一名女同學(xué)的概率.
18．設(shè)等差數(shù)列的公差為，記是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.
19．如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，，側(cè)面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，.
(1)證明：平面平面ABCD；
(2)求點(diǎn)A到平面SBC的距離.
20．已知橢圓的方程，右焦點(diǎn)為，且離心率為
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)是橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)的直線交于兩點(diǎn)（其中點(diǎn)在軸上方），求與的面積之比的取值范圍.
21．已知函數(shù)，
(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的最小值.
（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．
選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
22．已知在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)的極坐標(biāo)為且點(diǎn)在曲線上.
(1)求曲線的普通方程以及曲線的極坐標(biāo)方程；
(2)已知直線與曲線分別交于，兩點(diǎn)，其中，異于原點(diǎn)，求的面積.
選修4-5：不等式選講
23．已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
(2)若恒成立，求的取值范圍.
歷史
物理
合計(jì)
男生
1
24
25
女生
9
16
25
合計(jì)
10
40
50
0.100
0.050
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

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