第一部分（選擇題 共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分
13． 14．
15． 16．
三、解答題：本大題共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．
（一）必考題：共60分．
17.【詳解】（1）
將表中的數(shù)據(jù)帶入，得到
．3分
所以有99.5%的把握認(rèn)為學(xué)生選擇歷史與性別有關(guān)．5分
（2）
由題意知，抽取的5名同學(xué)中，男生有3名，設(shè)為A，B，C，女生2名，設(shè)為D，E，6分
從這5名同學(xué)中選取2名同學(xué)擔(dān)任正副組長(zhǎng)，所有的可能情況有：
，，，，，，，，，，共計(jì)10種基本情況，且每種情況的發(fā)生是等可能的，8分
其中至少有一名女生的情況有，，，，，，，共計(jì)有7種情況，10分
所以（至少有一名女生）．12分
18.【詳解】（1）由，，得，解得，1分
由，，所以，所以或，3分
當(dāng)時(shí)，此時(shí)；4分
當(dāng)時(shí)，此時(shí)；5分
綜上可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為或；6分
（2）因?yàn)?，所以，則，7分
則
，9分
所以
.12分
19.【詳解】（1）證明：取CD中點(diǎn)E，連接SE，AE，BE，1分
易得，，因?yàn)椋?br>所以，，，故，3分
又，，
所以，故，4分
因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，，
所以平面ABCD，又因?yàn)槠矫鍿CD，
所以平面平面ABCD.6分
（2）由（1）知平面ABCD，且，
在中，，
所以，
故.8分
在中，，，
所以SB邊上的高，
所以.10分
設(shè)點(diǎn)A到平面SBC的距離為d，
則，即，解得，
所以點(diǎn)A到平面SBC的距離為.12分
20.【詳解】（1）設(shè)橢圓焦距為，
由題意可得，3分
故橢圓方程為4分
（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，易知；5分
②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)，,，,，
由，得，顯然，
所以，，7分
因?yàn)椋?br>所以，9分
因?yàn)椋?br>所以，
又，10分
設(shè)，則，，解得且，
所以，
綜上可得的取值范圍為．12分

21.【詳解】（1）因?yàn)椋?br>所以,1分
令，則，
因?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)，，則，即，
此時(shí)在上單調(diào)遞增，3分
當(dāng)時(shí)，，由，得，且，
當(dāng)或時(shí)，，即；
當(dāng)時(shí)，，即，
所以在,上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；5分
綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，在,上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
其中.6分
（2）由（1）可知，為的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，
所以，且是方程的兩不等正根，
此時(shí)，，，
所以，，且有，，8分
則
10分
令，則，令，
則，
當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，
所以，
所以的最小值為.12分
（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．
選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
22.【詳解】（1）因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為，所以，
由，得曲線的直角坐標(biāo)方程為；
由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），又，
得，2分
因?yàn)椋?，即?br>即曲線的極坐標(biāo)方程為.
又點(diǎn)在曲線上，所以，解得，
所以曲線的極坐標(biāo)方程為；4分
（2）因?yàn)辄c(diǎn)，則，即點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，5分
由（1）得曲線的直角坐標(biāo)方程為，
聯(lián)立，解得或，所以，
聯(lián)立，解得或，所以，8分
則，
點(diǎn)到直線的距離，9分
所以.10分
選修4-5：不等式選講
23.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，可化為.1分
當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)，，解得.4分
故當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.5分
（2）因?yàn)椋?br>所以等價(jià)于.7分
因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，8分
所以的最小值為，所以，
解得或，
故的取值范圍是.10分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
C
B
C
C
D
B
C
A
D
C

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