2023年高考押題預(yù)測(cè)卷03 文科數(shù)學(xué)·參考答案123456789101112BBCBABACADCC13        14.      15.      16.①②④17．【詳解】（1）散點(diǎn)圖如圖所示，.....................................4分根據(jù)散點(diǎn)圖可以判斷，適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型.....................................6分（2）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，由數(shù)據(jù)得.....................................9分.所以關(guān)于的線性回歸方程為因此，關(guān)于的回歸方程為.....................................12分18．   【詳解】（1）證明：在中，為的中點(diǎn)．則中線，且；在中，，所以，所以；因?yàn)?/span>，為的中點(diǎn)，所以且；所以，所以，因?yàn)?/span>，平面，所以平面．.....................................6分. （2）解：由題可得，則，所以．又由（1）知平面，所以．又，則， 由得：，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，解得，即點(diǎn)到平面的距離為．.....................................12分 19．   【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.由已知可得，所以，，所以. .....................................3分因?yàn)?/span>既是和的等差中項(xiàng)，又是其等比中項(xiàng)，即，代入已知整理可得，解得，即，所以.. .....................................7分（2）由（1）可知，， 所以. 因?yàn)?/span>，故． .....................................12分20．【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線C上，所以，即，因?yàn)?/span>的面積為4，所以，解得，所以．.....................................4分（2）由（1）得，．當(dāng)直線l斜率為0時(shí)，不適合題意；當(dāng)直線l斜率不為0時(shí)，設(shè)直線，設(shè)，，由，得，則，，，.....................................6分因?yàn)橹本€PA，PB的斜率之和為，所以，即，所以，....................................8分所以，整理得，....................................10分所以直線，令，解之得，所以直線l過定點(diǎn)．.....................................12分 21．【詳解】（1）由已知得當(dāng)時(shí)，，，且．由點(diǎn)斜式得，，在處切線方程為．.....................................4分（2）證明：由題可得：，則．令，則．令，得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．所以要證，則證：．....................................6分令函數(shù)，則，令函數(shù)，則，令，則．當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．.....................9分又，故存在唯一使得，當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞減．又，故此時(shí)恒成立，即不等式得證，則原不等式得證．....................12分22．【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以，。。。。。。。。。所以，整理得，曲線C的直角坐標(biāo)方程為，.........................3分所以其中為參數(shù)．則對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程為其中為參數(shù)．.........................5分（2）由（1）參數(shù)方程可設(shè)，則由，得其中為參數(shù)．.........................8分對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為，圓心到l距離，則與l相離．.........................10分23．【詳解】（1）證明：由柯西不等式有，........................4分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故..........................5分（2）解： ，所以，，所以，，......................8分若第一個(gè)等號(hào)成立，即，即時(shí)，第二個(gè)等號(hào)若要成立，則要滿足，此時(shí)，故等式可成立．所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立........................10分
 

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