[解析] 由已知，有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2c，,a－c＝\r(3)，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2\r(3)，,c＝\r(3).))
從而b2＝a2－c2＝9.
∴所求橢圓方程為eq \f(x2,12)＋eq \f(y2,9)＝1或eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,12)＝1.
2．經(jīng)過點P(－2eq \r(3)，1)，Q(eq \r(3)，－2)兩點的橢圓的標準方程為 eq \f(x2,15)＋eq \f(y2,5)＝1 .
[解析] 設橢圓方程為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，
∵點P(－2eq \r(3)，1)，Q(eq \r(3)，－2)在橢圓上，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(12m＋n＝1，,3m＋4n＝1，))解得m＝eq \f(1,15)，n＝eq \f(1,5).
故橢圓方程為eq \f(x2,15)＋eq \f(y2,5)＝1.
3．與橢圓eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1有相同離心率，且經(jīng)過點(2，－eq \r(3))的橢圓的標準方程為 eq \f(x2,8)＋eq \f(y2,6)＝1或eq \f(y2,\f(25,3))＋eq \f(x2,\f(25,4))＝1 .
[解析] 若焦點在x軸上，設所求橢圓方程為eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝t(t>0)，將點(2，－eq \r(3))代入，得t＝eq \f(22,4)＋eq \f(?－\r(3)?2,3)＝2.
故所求方程為eq \f(x2,8)＋eq \f(y2,6)＝1.
若焦點在y軸上，設方程為eq \f(y2,4)＋eq \f(x2,3)＝λ(λ>0)代入點(2，－eq \r(3))，得λ＝eq \f(25,12)，∴所求方程為eq \f(y2,\f(25,3))＋eq \f(x2,\f(25,4))＝1.
綜上可知橢圓方程為eq \f(x2,8)＋eq \f(y2,6)＝1或eq \f(y2,\f(25,3))＋eq \f(x2,\f(25,4))＝1.
4．(多選題)(2024·重慶調研)已知橢圓C：eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,9)＝1的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，左、右頂點分別是A1，A2，點P是橢圓C上異于A1，A2的任意一點，則下列說法正確的是( BD )
A．|PF1|＋|PF2|＝4
B．若△F1PF2的面積為2eq \r(7)，則點P的橫坐標為±eq \f(4,3)eq \r(5)
C．存在點P滿足∠F1PF2＝90°
D．直線PA1與直線PA2的斜率之積為－eq \f(9,16)
[解析] 依題意a＝4，b＝3，c＝eq \r(7)，
所以|PF1|＋|PF2|＝2a＝8，A錯誤；
|F1F2|＝2eq \r(7)，eq \f(1,2)×2eq \r(7)×|y0|＝2eq \r(7)，|y0|＝2，
xeq \\al(2,0)＝eq \f(144－16y\\al(2,0),9)＝eq \f(144－64,9)＝eq \f(80,9)，x0＝±eq \f(4\r(5),3)，B正確；
cs∠F1PF2＝eq \f(|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2,2·|PF1|·|PF2|)≥eq \f(\f(?|PF1|＋|PF2|?2,2)－|F1F2|2,2·|PF1|·|PF2|)＝eq \f(2a2－4c2,2·|PF1|·|PF2|)＝eq \f(32－28,2·|PF1|·|PF2|)＝eq \f(2,|PF1|·|PF2|)>0，“≥”中的等號成立的條件是|PF1|＝|PF2|，所以不存在P滿足∠F1PF2＝90°，C錯誤；
設P(x0，y0)，
eq \f(x\\al(2,0),16)＋eq \f(y\\al(2,0),9)＝1,9xeq \\al(2,0)＋16yeq \\al(2,0)＝144，yeq \\al(2,0)＝eq \f(9,16)(16－xeq \\al(2,0))，
A1(－4,0)，A2(4,0)，
kPA1·kPA2＝eq \f(y0－0,x0＋4)·eq \f(y0－0,x0－4)＝eq \f(y\\al(2,0),x\\al(2,0)－16)＝eq \f(\f(9,16)?16－x\\al(2,0)?,x\\al(2,0)－16)＝－eq \f(9,16)，D正確．故選BD.
[引申]若將本例3中“離心率”改為“焦點”，則橢圓的標準方程為 eq \f(x2,4＋2\r(3))＋eq \f(y2,3＋2\r(3))＝1 .
[解析] 設橢圓的標準方程為eq \f(x2,4＋λ)＋eq \f(y2,3＋λ)＝1，則eq \f(4,4＋λ)＋eq \f(3,3＋λ)＝1，解得λ＝±2eq \r(3)，又3＋λ>0，∴λ＝2eq \r(3)，故橢圓標準方程為eq \f(x2,4＋2\r(3))＋eq \f(y2,3＋2\r(3))＝1.
名師點撥：
1．求橢圓標準的方程多采用定義法和待定系數(shù)法，利用橢圓的定義定形狀時，一定要注意常數(shù)2a>|F1F2|這一條件．
2．用待定系數(shù)法求橢圓標準方程的一般步驟：
(1)作判斷：根據(jù)條件判斷焦點的位置；
(2)設方程：根據(jù)焦點位置，設相應的橢圓標準方程．焦點不確定時，要注意分類討論，或設方程為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠0)；
(3)找關系：根據(jù)已知條件，建立關于a，b，c或m，n的方程組；
(4)求解，得方程．
可概括為先“定位”，再“定量”．
3．橢圓系方程的應用
(1)與橢圓eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)有相同的離心率橢圓系方程為eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝λ(λ>0)．
(2)與橢圓eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)共焦點的橢圓系方程為eq \f(x2,a2＋k)＋eq \f(y2,b2＋k)＝1(a>b>0，k＋b2>0)，恰當運用橢圓系方程，可使運算簡便．
【變式訓練】
1．(多選題)若方程eq \f(x2,3－t)＋eq \f(y2,t－1)＝1所表示的曲線為C，則下面四個說法中正確的是( BC )
A．若1

相關試卷

2025版高考數(shù)學一輪總復習考點突破訓練題第8章平面解析幾何第3講圓的方程直線與圓的位置關系考點1圓的方程：

這是一份2025版高考數(shù)學一輪總復習考點突破訓練題第8章平面解析幾何第3講圓的方程直線與圓的位置關系考點1圓的方程，共2頁。

2025版高考數(shù)學一輪總復習考點突破訓練題第8章平面解析幾何第2講兩條直線的位置關系考點4直線的交點直線系方程：

這是一份2025版高考數(shù)學一輪總復習考點突破訓練題第8章平面解析幾何第2講兩條直線的位置關系考點4直線的交點直線系方程，共2頁。試卷主要包含了若直線l等內容，歡迎下載使用。

2025版高考數(shù)學一輪總復習考點突破訓練題第8章平面解析幾何第1講直線的傾斜角斜率與直線的方程考點3直線方程的應用：

這是一份2025版高考數(shù)學一輪總復習考點突破訓練題第8章平面解析幾何第1講直線的傾斜角斜率與直線的方程考點3直線方程的應用，共2頁。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2025版高考數(shù)學一輪總復習考點突破訓練題第8章平面解析幾何第1講直線的傾斜角斜率與直線的方程考點2直線的方程

2025版高考數(shù)學一輪總復習考點突破訓練題第8章平面解析幾何第1講直線的傾斜角斜率與直線的方程考點2直線的方程
2025版高考數(shù)學一輪總復習第8章平面解析幾何第5講橢圓第2課時提能訓練

2025版高考數(shù)學一輪總復習第8章平面解析幾何第5講橢圓第2課時提能訓練
2025版高考數(shù)學一輪總復習第8章平面解析幾何第5講橢圓第1課時提能訓練

2025版高考數(shù)學一輪總復習第8章平面解析幾何第5講橢圓第1課時提能訓練
【備戰(zhàn)2023高考】數(shù)學考點全復習——第59講《橢圓的標準方程》精選題（新高考專用）

【備戰(zhàn)2023高考】數(shù)學考點全復習——第59講《橢圓的標準方程》精選題（新高考專用）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部