[解析] 解法一:由于直線y=kx+1恒過(guò)點(diǎn)(0,1),
所以點(diǎn)(0,1)必在橢圓內(nèi)或橢圓上,
則00,,1-m≤0,))即m≥1,
又m≠5,∴m≥1且m≠5.
故選D.
名師點(diǎn)撥:
1.判斷直線與橢圓的位置關(guān)系,一般轉(zhuǎn)化為研究直線方程與橢圓方程組成的方程組解的個(gè)數(shù).
其步驟為:
2.對(duì)于過(guò)定點(diǎn)的直線,也可以通過(guò)定點(diǎn)在橢圓內(nèi)部或橢圓上判定直線和橢圓有交點(diǎn).
【變式訓(xùn)練】
直線y=kx+k+1與橢圓eq \f(x2,9)+eq \f(y2,4)=1的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 2 .
[解析] 由于直線y=kx+k+1=k(x+1)+1過(guò)定點(diǎn)(-1,1),而(-1,1)在橢圓內(nèi),故直線與橢圓必相交.所以有2個(gè)公共點(diǎn).

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