即eq \f(|\r(3)a－0|,\r(1＋3))＝eq \f(\r(3)a,2)＝eq \f(\r(3),2)，∴a＝1，
故圓C的方程為(x－1)2＋y2＝4.
(2)假設(shè)存在定點(diǎn)N，使得直線AN與直線BN關(guān)于x軸對(duì)稱，那么kAN＝－kBN，
設(shè)N(t,0)，t>0，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
聯(lián)立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(?x－1?2＋y2＝4，,y＝k?x－2?))得
(k2＋1)x2－(4k2＋2)x＋(4k2－3)＝0，
Δ＝(4k2＋2)2－4(k2＋1)(4k2－3)＝12k2＋16>0，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1＋x2＝\f(4k2＋2,k2＋1)，,x1x2＝\f(4k2－3,k2＋1)，))
由kAN＝－kBN，∴eq \f(y1,x1－t)＋eq \f(y2,x2－t)＝0，
∴eq \f(k?x1－2?,x1－t)＋eq \f(k?x2－2?,x2－t)＝0，
∴2x1x2－(t＋2)(x1＋x2)＋4t＝0，
∴eq \f(2?4k2－3?,k2＋1)－eq \f(?4k2＋2??t＋2?,k2＋1)＋4t＝0，
∴2(4k2－3)－(4k2＋2)(t＋2)＋4t(k2＋1)＝0，
∴2t－10＝0，∴t＝5.
故存在，當(dāng)點(diǎn)N為(5,0)時(shí)，直線AN與直線BN關(guān)于x軸對(duì)稱．
【變式訓(xùn)練】
(2024·遼寧遼東南適應(yīng)性聯(lián)考)已知圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓心在x軸正半軸上，且與直線3x＋4y－8＝0相切．
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)直線l：y＝kx＋2與圓C交于A，B兩點(diǎn)．
①求k的取值范圍；
②證明：直線OA與直線OB的斜率之和為定值．
[解析] (1)由題意，設(shè)圓心為C(a,0)(a>0)，因?yàn)閳AC過原點(diǎn)，所以半徑r＝a，
又圓C與直線3x＋4y－8＝0相切，所以圓心C到直線的距離d＝eq \f(|3a－8|,5)＝a?a＝1(負(fù)值舍去)，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋y2＝1.
(2)①將直線l代入圓的方程可得(k2＋1)x2＋(4k－2)x＋4＝0，因?yàn)橛袃蓚€(gè)交點(diǎn)，
所以Δ＝(4k－2)2－16(k2＋1)>0?k

相關(guān)試卷

2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第4講圓與圓的位置關(guān)系圓的綜合應(yīng)用考點(diǎn)3與圓有關(guān)的軌跡問題：

這是一份2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第4講圓與圓的位置關(guān)系圓的綜合應(yīng)用考點(diǎn)3與圓有關(guān)的軌跡問題，共2頁。

2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第4講圓與圓的位置關(guān)系圓的綜合應(yīng)用考點(diǎn)2弦長弦的中點(diǎn)問題：

這是一份2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第4講圓與圓的位置關(guān)系圓的綜合應(yīng)用考點(diǎn)2弦長弦的中點(diǎn)問題，共2頁。試卷主要包含了故選B等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第4講圓與圓的位置關(guān)系圓的綜合應(yīng)用考點(diǎn)1圓與圓的位置關(guān)系：

這是一份2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第4講圓與圓的位置關(guān)系圓的綜合應(yīng)用考點(diǎn)1圓與圓的位置關(guān)系，共2頁。試卷主要包含了已知圓O等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第3講圓的方程直線與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)1圓的方程

2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第3講圓的方程直線與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)1圓的方程
2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第2講兩條直線的位置關(guān)系考點(diǎn)4直線的交點(diǎn)直線系方程

2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第2講兩條直線的位置關(guān)系考點(diǎn)4直線的交點(diǎn)直線系方程
2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第2講兩條直線的位置關(guān)系考點(diǎn)2距離問題

2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第2講兩條直線的位置關(guān)系考點(diǎn)2距離問題
2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第8章平面解析幾何第4講圓與圓的位置關(guān)系圓的綜合應(yīng)用提能訓(xùn)練

2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第8章平面解析幾何第4講圓與圓的位置關(guān)系圓的綜合應(yīng)用提能訓(xùn)練
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部