[解析] 設圓心C(a,0)(a>0)，由題意知eq \f(|3a＋4|,\r(32＋42))＝2，解得a＝2，故圓C的方程為(x－2)2＋y2＝22，即x2＋y2－4x＝0，故選B.
2．(2022·高考全國乙卷)過四點(0,0)，(4,0)，(－1,1)，(4,2)中的三點的一個圓的方程為 (x－2)2＋(y－3)2＝13或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(4,3)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y－\f(7,3)))2＝eq \f(65,9)或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(8,5)))2＋(y－1)2＝eq \f(169,25)或(x－2)2＋(y－1)2＝5(寫出其中一個即可) .
[解析] 依題意設圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
若過(0,0)，(4,0)，(－1,1)，
則eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(F＝0，,16＋4D＋F＝0，,1＋1－D＋E＋F＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(F＝0，,D＝－4，,E＝－6，))
所以圓的方程為x2＋y2－4x－6y＝0，
即(x－2)2＋(y－3)2＝13；
同理可求過(0,0)，(4,0)，(4,2)的圓的方程為x2＋y2－4x－2y＝0，即(x－2)2＋(y－1)2＝5；
過(0,0)，(4,2)，(－1,1)的圓的方程為x2＋y2－eq \f(8,3)x－eq \f(14,3)y＝0，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(4,3)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y－\f(7,3)))2＝eq \f(65,9)；
過(－1,1)，(4,0)，(4,2)的圓的方程為x2＋y2－eq \f(16,5)x－2y－eq \f(16,5)＝0，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(8,5)))2＋(y－1)2＝eq \f(169,25).
3．(2024·湖北武漢部分學校調(diào)研)圓心在直線x＋y－1＝0上且與直線2x－y－1＝0相切于點(1,1)的圓的方程是 (x＋1)2＋(y－2)2＝5 .
[解析] 依題意，過切點(1,1)的圓的半徑所在直線方程為y－1＝－eq \f(1,2)(x－1)，即x＋2y－3＝0，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－1＝0，,x＋2y－3＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝2，))因此所求圓的圓心為(－1,2)，半徑r＝eq \r(?－1－1?2＋?2－1?2)＝eq \r(5)，所以所求圓的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5.
名師點撥：求圓的方程的兩種方法
1．直接法：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標和半徑，進而寫出方程．
2．待定系數(shù)法
(1)若已知條件與圓心(a，b)和半徑r有關，則設圓的標準方程，依據(jù)已知條件列出關于a，b，r的方程組，進而求出a，b，r的值；
(2)若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關于D，E，F(xiàn)的方程組，進而求出D，E，F(xiàn)的值．
3．常見圓的方程的設法
【變式訓練】
1．已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點M(0，eq \r(5))在圓C上，且圓心到直線2x－y＝0的距離為eq \f(4\r(5),5)，則圓C的方程為_(x－2)2＋y2＝9__.
[解析] 設圓C的圓心坐標為(a,0)，a>0，半徑為r，則eq \f(4\r(5),5)＝eq \f(|2a|,\r(22＋12)).∴a＝±2.∵a>0，∴a＝2，∴r2＝(2－0)2＋(0－eq \r(5))2＝9，∴圓C的方程為(x－2)2＋y2＝9.
2．(2023·河南安陽調(diào)研)過點(0,2)且與直線y＝x－2相切，圓心在x軸上的圓的方程為( D )
A．(x＋1)2＋y2＝3 B．(x＋1)2＋y2＝5
C．(x＋2)2＋y2＝4 D．(x＋2)2＋y2＝8
[解析] 設圓心坐標為(a,0)，則eq \r(?a－0?2＋?0－2?2)＝eq \f(|a－2|,\r(2))，解得a＝－2，又r2＝(－2－0)2＋(0－2)2＝8，故圓的方程為(x＋2)2＋y2＝8，∴選D.標準方程的設法
一般方程的設法
圓心在原點
x2＋y2＝r2
x2＋y2－r2＝0
過原點
(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2
x2＋y2＋Dx＋Ey＝0
圓心在
x軸上
(x－a)2＋y2＝r2
x2＋y2＋Dx＋F＝0
圓心在
y軸上
x2＋(y－b)2＝r2
x2＋y2＋Ey＋F＝0
與x軸
相切
(x－a)2＋(y－b)2＝b2
x2＋y2＋Dx＋Ey＋eq \f(1,4)D2＝0
與y軸相切
(x－a)2＋(y－b)2＝a2
x2＋y2＋Dx＋Ey＋eq \f(1,4)E2＝0

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