1.橢圓的定義
(1)平面內與兩個定點的距離的和等于常數(shù)(大于)的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距，焦距的一半稱為半焦距.
(2).
2.橢圓的標準方程和幾何性質
3.點和橢圓的位置關系有3種：
(1)點P在橢圓內.
(2)點P在橢圓上.
(3)點P在橢圓外.
4.解決直線與橢圓的位置關系的相關問題的基本思路
(1)決直線與橢圓的位置關系的相關問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡成一元二次方程，再應用根與系數(shù)的關系建立方程，解決相關問題.涉及弦中點的問題常用“點差法”解決.
(2)設斜率為的直線與橢圓的交點坐標為，
則.
5.常用結論
焦點三角形：橢圓上的點P(x0，y0)與兩焦點構成的△PF1F2叫做焦點三角形，，△PF1F2的面積為S，則在橢圓中，
(1)當P為短軸端點時，θ最大．
(2)，當時，即點P為短軸端點時，S取最大值，最大值為bc.
考點一：待定系數(shù)法求橢圓方程
例1．經過和兩點的橢圓的標準方程為______．
例2．焦點在軸上，右焦點到短軸端點距離為2，到左頂點的距離為3的橢圓的標準方程是（ ）
A．B．C．D．
考點二：利用橢圓定義解決焦點三角形周長或邊長問題
例3．（2023·新疆喀什·統(tǒng)考模擬預測）已知橢圓的左、右焦點為，，點關于直線的對稱點P仍在橢圓上，則的周長為________．
例4．已知橢圓的左、右焦點分別為，，為上一點， ，若的面積為，則的短軸長為（ ）
A．3B．4C．5D．6
考點三：直接法解決離心率問題
例5．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考三模）已知橢圓的方程為，離心率，則下列選項中不滿足條件的為（ ）
A．B．C．D．
例6．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考二模）如圖，一個裝有某種液體的圓柱形容器固定在墻面和地面的角落內，容器與地面所成的角為，液面呈橢圓形狀，則該橢圓的離心率為____________．
考點四：構造齊次方程法求離心率的值或范圍
例7．設，分別為橢圓（）的左、右焦點，橢圓上存在一點使得，，則該橢圓的離心率為（ ）
A．B．C．D．
例8．（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考二模）已知橢圓C：的右頂點為A，經過原點的直線l交橢圓C于P，Q兩點，且點P在以OA為直徑的圓上，則C的離心率為_____________.
一、單選題
1．已知點為橢圓上一點，橢圓的兩個焦點分別為，，則的周長是（ ）
A．20B．36C．64D．100
2．已知橢圓的焦點在軸上，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，在圓上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足，當點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡方程為（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考三模）已知p：，q：表示橢圓，則p是q的（ ）
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
5．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考三模）若橢圓的焦距大于，則m的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·吉林·統(tǒng)考二模）已知拋物線的焦點F與橢圓的一個焦點重合，則下列說法不正確的是（ ）
A．橢圓E的焦距是2B．橢圓E的離心率是
C．拋物線C的準線方程是x=-1D．拋物線C的焦點到其準線的距離是4
7．已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線與橢圓C交于A，B兩點，若，則的面積等于（ ）
A．18B．10C．9D．6
8．若橢圓的中心為坐標原點?焦點在軸上；順次連接的兩個焦點?一個短軸頂點構成等邊三角形，順次連接的四個頂點構成四邊形的面積為，則的方程為（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）已知橢圓的右焦點為，上頂點為，若直線與圓：相切，則該橢圓的離心率為（ ）
A．B．
C．D．或
10．（2023·江西上饒·統(tǒng)考二模）橢圓的離心率為，直線與橢圓相切，橢圓的方程為（ ）
A．B．C．D．
11．如圖，，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，是面積為的正三角形，則的值是（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·貴州黔西·?？家荒＃┰O橢圓的左、右焦點分別為，，離心率為．P是C上一點，且．若的面積為2，則（ ）
A．1B．2C．D．4
13．（2023·河北唐山·統(tǒng)考二模）橢圓：的左、右焦點分別為，，直線過與交于，兩點，為直角三角形，且，，成等差數(shù)列，則的離心率為（ ）
A．B．C．D．
14．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）已知橢圓C：（），過點且方向向量為的光線，經直線反射后過C的右焦點，則C的離心率為（ ）
A．B．C．D．
15．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）已知橢圓，為其左焦點，直線與橢圓交于點，，且．若，則橢圓的離心率為（ ）
A．B．C．D．
16．“蒙日圓”涉及幾何學中的一個著名定理，該定理的內容為：橢圓上兩條互相輸出垂直的切線的交點必在一個與橢圓同心的圓上，該圓稱為橢圓的蒙日圓．若橢圓C：的離心率為，則橢圓C的蒙日圓的方程為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
17．已知橢圓的左?右焦點分別為為橢圓上的一點，若，則__________.
18．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考二模）已知橢圓與x軸正半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，點F是橢圓的一個焦點，若△ABF是等腰三角形，則的值為________.
19．（2023·河北張家口·統(tǒng)考一模）已知點為橢圓的右焦點，過點F的直線交橢圓于A，B兩點．若AB的中點坐標為，則C的離心率為__________．
20．（2023·四川達州·統(tǒng)考二模）是離心率為的橢圓C：的一個焦點，直線交C于點A，B，則△內切圓面積為______.標準方程
圖形
性
質
范圍
對稱性
對稱軸:坐標軸 對稱中心:原點
頂點坐標
軸
長軸A1A2的長為2a;短軸B1B2的長為2b
焦距
離心率
a，b，c的關系
考點一
待定系數(shù)法求橢圓方程
考點二
利用橢圓定義解決焦點三角形周長或邊長問題
考點三
直接法解決離心率問題
考點四
構造齊次方程法求離心率的值或范圍

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