7.1兩條直線的位置關(guān)系（第1課時）一、教學(xué)目標(biāo)：1．知識與技能：在具體情境中了解相交線、平行線、補(bǔ)角、余角、對頂角的定義，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補(bǔ)角相等、對頂角相等，并能解決一些實(shí)際問題。2．過程與方法：經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。3．情感與態(tài)度：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)量和圖形的有關(guān)問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法予以解決。二、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課共設(shè)計以下環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：走進(jìn)生活，引入課題；第二環(huán)節(jié)：動手實(shí)踐、探究新知；第三環(huán)節(jié)：學(xué)以致用，步步為營；第四環(huán)節(jié)： 拓展延伸，綜合應(yīng)用；第五環(huán)節(jié)：學(xué)有所思，反饋鞏固；  第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，能力延伸。第一環(huán)節(jié)　  走進(jìn)生活  引入課題活動內(nèi)容一：兩條直線的位置關(guān)系1．     請同學(xué)們自學(xué)第一節(jié)，提前兩天搜集有關(guān)“兩條直線的位置關(guān)系”的圖片，提煉出數(shù)學(xué)圖形，進(jìn)行歸類，然后小組合作交流。2．     教師提前一天進(jìn)行篩選，捕捉出有代表性的答案，課堂上由學(xué)生本人主講，最后概括出有關(guān)結(jié)論。3．     鞏固練習(xí)：教師展示下列圖片，學(xué)生快速回答：     7.1—1                      7.1—2                 7.1—3結(jié)論：1．一般地，在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：       和       。2．定義分別為：                                                  。問題1：在7.1—1中，直線m和n 的關(guān)系是        ；a和b是        ；a和n是       。問題2：在7.1—2和7.1—3中你能提出哪些問題？活動目的：獨(dú)立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心。數(shù)學(xué)來源于生活，通過課前開放，引導(dǎo)學(xué)生從身邊熟悉的圖形出發(fā)，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，總結(jié)出同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系，體會本章內(nèi)容的重要性和在生活中的廣泛應(yīng)用，為引入新課做好準(zhǔn)備。通過親身經(jīng)歷提煉有關(guān)數(shù)學(xué)信息的過程，可以讓學(xué)生在直觀有趣的問題情境中學(xué)到有價值的數(shù)學(xué)。充分利用現(xiàn)代化教學(xué)手段加強(qiáng)直觀教學(xué)，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣：通過師生互動，生生互動，增加學(xué)生之間的凝聚力，在相互探討中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)課堂效率。第二環(huán)節(jié)　  動手實(shí)踐  探究新知動手實(shí)踐一 .                                     問題1：觀察7.1—4：∠1和∠2的位置有什么關(guān)系？大小有何關(guān)系？為什么？小組合作交流，嘗試用自己的語言描述對頂角的定義。問題2:剪子可以看成圖7.1—4，那么剪子在剪東西的過程中，∠1和∠2還保持相等嗎？∠3和∠4呢？你有何結(jié)論？問題3：下列各圖中，∠1和∠2是對頂角的是（    ）   問題4：如圖7.1—6所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說出所量角是多少度嗎？為什么？活動目的：概括歸納得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。設(shè)置問題1和問題2的目的是通過創(chuàng)設(shè)生動有趣的活動情景，為學(xué)生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的活動素材，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)會對頂角的概念及其性質(zhì)。同時進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象幾何圖形進(jìn)行建模的能力。而問題3和問題4是利用學(xué)習(xí)過的有關(guān)事實(shí)解決實(shí)際問題，一會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，進(jìn)一步鞏固了對頂角的概念及其性質(zhì)，方法的不唯一激發(fā)了學(xué)生的興趣。動手實(shí)踐二補(bǔ)角定義：一般地，如果兩個角的和是1800，那么稱這兩個角互為補(bǔ)角（supplementary angle） 余角定義：如果兩個角的和是900，那么稱這兩個角互為余角（complementary angle）活動目的：通過動手畫圖，可以加深學(xué)生對概念的理解，在相互交流中，初步形成評價與反思的意識，在相互補(bǔ)充、相互學(xué)習(xí)中，體驗(yàn)“互補(bǔ)互余”僅僅表明了兩個角的度量關(guān)系，并沒有限制角的位置關(guān)系；在合作共贏中，獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知識。鞏固反饋：問題1：小組合作，每人編一道有關(guān)余角或者補(bǔ)角的題目，其余同學(xué)搶答，組長記錄、整理各種題型，練習(xí)2分鐘。教師巡視，給予評價，捕捉好資源。問題2：教師將捕捉到的好資源用投影儀集體展示，全班搶答，及時給予評價。問題3：下列說法中，正確的有                   。（填序號）①      已知∠A=40o，則∠A的余角=500②若∠1+∠2=90o，則∠1和∠2互為余角。③若∠1+∠2+∠3=180o，則∠1、∠2和∠3互為補(bǔ)角。④若∠A=40o26′，則∠A的補(bǔ)角=139o34′⑤一個角的補(bǔ)角必為鈍角。⑥一個銳角的補(bǔ)角比這個角的余角大900活動目的：據(jù)學(xué)生活潑好動、爭強(qiáng)好勝的心理，設(shè)置問題1和問題2可以更好地激發(fā)學(xué)生的參與意識，在競爭中加深對概念的理解，提升所編題的質(zhì)量，促進(jìn)合作交流的意識。問題3是針對學(xué)生易錯題而改編的一組判斷題，這種形式能引導(dǎo)學(xué)生逐步加深對余角、補(bǔ)角的概念及其性質(zhì)的理解和掌握。動手實(shí)踐三打臺球時，選擇適當(dāng)?shù)姆较?，用白球擊打紅球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2，將圖7.1—7抽象成圖7.1—8，ON與DC交于點(diǎn)O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2  小組合作交流，解決下列問題：在圖7.1—8中問題1：哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余角？問題2：∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？問題3：∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？你還能得到哪些結(jié)論？活動目的：概括歸納得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。通過生動有趣的活動情景，為學(xué)生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中，掌握“同角或者等角的補(bǔ)角相等。”“同角或者等角的余角相等。”并能夠用自己的語言說出簡單推理。同時發(fā)散學(xué)生思維，讓學(xué)生盡可能用多種方法來說明自己猜測的正確性，培養(yǎng)學(xué)生合情說理的能力。并在這個過程中，培養(yǎng)學(xué)生抽象幾何圖形進(jìn)行建模的能力。本著面向全體的原則，從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和熟悉的背景知識出發(fā)，通過創(chuàng)設(shè)情境串---問題串，極大的調(diào)動全體學(xué)生的參與意識，充分挖掘他們的潛能，給學(xué)生一個充分展示的舞臺，以達(dá)到人人都能學(xué)好數(shù)學(xué)的目標(biāo)！第三環(huán)節(jié)   學(xué)以致用，步步為營      問題1：①.因?yàn)?/span>∠1+∠2=90o，∠2+∠3=90o，所以∠1=     ，理由是       .② 因?yàn)?/span>∠1+∠2=180o，∠2+∠3=180o，所以∠1=   ，理由是       .問題2：①用你手中的三角板，畫一個直角三角形，如圖7.1—9.則∠A是∠B的     。變式訓(xùn)練：②      在①的基礎(chǔ)上，做∠CDA=900。如圖7.1—10. 則∠A的余角有哪幾個？為什么？ 請找出互補(bǔ)的角，并說明理由。 你還能提出哪些問題？試試看吧！活動目的：通過一題多變，可以引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)、通過本質(zhì)找規(guī)律、通過規(guī)律找方法。重視動手操作，是發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力最有效途徑之一。通過親自畫圖，可以直觀的發(fā)現(xiàn)有關(guān)結(jié)論，它有利于讓學(xué)生參與知識的形成過程，促進(jìn)對抽象數(shù)學(xué)的理解，為問題的順利解決而奠定基礎(chǔ)。變式訓(xùn)練題的設(shè)置更能激發(fā)學(xué)生的興趣，在超級變變變中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美，學(xué)會從不同的角度看待問題。第四環(huán)節(jié)  拓展延伸，綜合應(yīng)用     問題1：如圖7.1—11已知：直線AB與CD交于點(diǎn)O, ∠EOD=900,回答下列問題：1．∠AOE的余角是           ；補(bǔ)角是             。2．∠AOC的余角是       ；補(bǔ)角是        ；對頂角是        。問題2：如圖2.1—12，點(diǎn)O在直線AB上，∠DOC和∠BOE都等于900.請找出圖中互余的角、互補(bǔ)的角、相等的角，并說明理由。先獨(dú)立探究，再小組交流。活動目的：通過問題串的巧妙設(shè)置，不僅高效率的復(fù)習(xí)了本節(jié)的知識點(diǎn)，而且讓學(xué)生在開放的環(huán)境中暢所欲言，收獲了一份自信！問題串的設(shè)置提高了學(xué)生的探索意識和創(chuàng)新意識的形成，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲。第五環(huán)節(jié)    學(xué)有所思  反饋鞏固歸納總結(jié)：1．你學(xué)到了哪些知識點(diǎn)？2．你學(xué)到了哪些方法？3．你還有哪些困惑？活動目的：本環(huán)節(jié)的設(shè)置使學(xué)生學(xué)會從系統(tǒng)的角度把握知識方法，努力使知識結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化，引導(dǎo)學(xué)生時刻注意新舊知識之間的聯(lián)系；鼓勵學(xué)生暢談自己學(xué)習(xí)的知識和體會，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣與信心，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)自梳理知識，歸納學(xué)習(xí)方法及解題方法的能力。鍛煉學(xué)生組織語言及表達(dá)能力，經(jīng)歷與同伴分享成果的快樂過程。鞏固反饋1．如圖7.1-13，直線AB與CD交于點(diǎn)O，∠BOC=900，EF經(jīng)過點(diǎn)O。（1）指出圖中所有的對頂角；（2）圖中那些角與∠AOE互余？互補(bǔ)？（3）若∠BOF=34°，試求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的度數(shù).    2．如圖7.1—14，點(diǎn)O在直線AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，請找出∠COD的余角和補(bǔ)角，并說明理由。3．學(xué)以致用： 如圖7.1—15：小穎想測量一堵拐角高墻在底面上所成的角∠AOB度數(shù)，人不能進(jìn)入圍墻內(nèi)，你能幫小穎想出簡單的測量方法嗎？請簡述你的方法。活動目的：鞏固本節(jié)課的知識點(diǎn)，檢驗(yàn)學(xué)生的掌握程度。第六環(huán)節(jié)   布置作業(yè)  能力延伸基礎(chǔ)題：1．書P66頁習(xí)題7. 1 第1,2,3,4,5題提高題：2．下圖由兩塊相同的直角三角板拼成，其中∠FDE=∠AOB=900，點(diǎn)O在FD上，DE在直線AB上， 請找出相等的角、互余的角、互補(bǔ)的角。       活動目的：作業(yè)應(yīng)該體現(xiàn)出課堂學(xué)習(xí)的延續(xù)性，因此本節(jié)課我也精心設(shè)計了一道探究性的題目，實(shí)現(xiàn)了同一圖形經(jīng)過不同變化可以產(chǎn)生不同問題，與課堂的問題相呼應(yīng)；作業(yè)分層，可以讓不同程度的學(xué)生都能有不同的收獲。三、教學(xué)反思：    

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初中數(shù)學(xué)魯教版（五四學(xué)制）（2024）六年級下冊電子課本 舊教材

1 兩條直線的位置關(guān)系

版本： 魯教版（五四學(xué)制）（2024）

年級： 六年級下冊

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