掌握直角三角形的判別條件.
熟記一些勾股數(shù).
3.掌握勾股定理的逆定理的探究方法.
教學(xué)方法
用三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想.
通過(guò)對(duì)直角三角形判別條件的研究，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神.
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：能利用勾股定理的逆定理判定直角三角形
教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的應(yīng)用.
教學(xué)過(guò)程：
創(chuàng)設(shè)問(wèn)屬情境，引入新課
提出問(wèn)題：（1）總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì)？
（2）一個(gè)三角形，滿足什么條件是直角三角形？
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的歸納總結(jié)，聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個(gè)三角形為直角三角形，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)反思問(wèn)題的能力.
師生行為：學(xué)生分組討論，交流總結(jié)；教師引導(dǎo)學(xué)生回憶.
這一活動(dòng)，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生： ①能否積極主動(dòng)地回憶，總結(jié)前面學(xué)過(guò)的舊知識(shí)； ②能否“溫故知新”.
生：直角三角形有如下性質(zhì)：（1）有一個(gè)角是直角；（2）兩個(gè)銳角互余，（3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.
師：那么，一個(gè)三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢？
生：有一個(gè)內(nèi)角是90°，那么這個(gè)三角形就為直角三角形.
生：如果一個(gè)三角形，有兩個(gè)角的和是90°，那么這個(gè)三角形也是直角三角形.
師：前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個(gè)直角三角形的兩直角邊a，b斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來(lái)判定它是否為直角三角形呢？
二、講授新課
探究：據(jù)說(shuō)，幾千年前的古埃及人就已經(jīng)知道，在一根繩子上連續(xù)打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后，用釘子將第1個(gè)與第13個(gè)結(jié)釘在一起，拉緊繩子，再在第4個(gè)和第8個(gè)結(jié)處各釘上一個(gè)釘子，如圖.這樣圍成的三角形中，最長(zhǎng)邊所對(duì)的角就是直角.知道為什么嗎？
做一做：用圓規(guī)、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，量一量∠C，它是90°嗎？為什么？
勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方, 那么這個(gè)三角形是直角三角形.
三、講解例題
根據(jù)下列三角形的三邊a、b、c的值，判斷三角形是不是直角三角形.如果是，指出哪條邊所對(duì)的角是直角？
（1）a=7，b=24，c=25；
（2）a=7，b=8，c=11.
解（1）∵最大邊是c=25，c2=625，
a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，最大邊c所對(duì)的角是直角.
（2）∵最大邊是c=11，c2=121，
a2+b2=72+82 =113，
∴a2+b2≠c2 .
∴△ABC不是直角三角形.
例2 已知：在△ABC中，三條邊長(zhǎng)分別為a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求證：△ABC為直角三角形.
勾股數(shù)的定義：能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)度的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).
四、鞏固練習(xí)：
1.小蔣要求△ABC的的最長(zhǎng)邊上的高，測(cè)得AB=8cm， AC=6cm，BC=10cm.則可知最長(zhǎng)邊上的高_(dá)______
2. 滿足下列條件的△ABC,不是直角三角形的是( )
A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5
C.∠C=∠A-∠B D. ∠A:∠B : ∠C =3:4:5
3.在下列長(zhǎng)度的各組線段中,能組成直角三角形的是( )
A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13
4.在ΔABC中,若AB2+BC2=AC2,則∠A+∠C= ° .
5.將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù), 得到的三角形是( )
A. 鈍角三角形 B. 銳角三角形 C.直角三角形 D. 等腰三角形
6.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是12cm，16cm，20cm，你能計(jì)算出這個(gè)三角形的面積嗎？
五、課時(shí)小結(jié)：
1.勾股定理的逆定理的功能是什么？
2.截止到目前為止，你有哪些方法判定直角三角形？
3.若一個(gè)題目告訴你一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)，接下來(lái)你會(huì)用什么？干什么？
4.若一個(gè)題目告訴你一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，你會(huì)想到哪些？
六、布置作業(yè)
1.課堂作業(yè)：P59練習(xí)；
2.家庭作業(yè) ： (1)P60習(xí)題第2、3題；
(2)預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容.
七、教學(xué)反思

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18.2 勾股定理的逆定理

版本： 滬科版

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