
一、教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能:理解二次根式的概念,能利用被開方數(shù)大于等于0來求字母的范圍;發(fā)現(xiàn)并理解二次根式的雙重非負(fù)性;在探究活動中體會性質(zhì)1。
2.過程與方法:經(jīng)歷觀察、分析、討論、歸納等過程,發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力和語言表達(dá)能力.體會代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系,加深對數(shù)學(xué)的興趣。
3.情感、態(tài)度與價值觀:積極探究,感受數(shù)學(xué)活動充滿了探索性和創(chuàng)造性,體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):二次根式的定義及兩個性質(zhì)。
難點(diǎn):理解性質(zhì)
三、教學(xué)過程
1、知識回顧,引入新課
通過回憶之前學(xué)習(xí)過的平方根和算術(shù)平方根,指出形如的式子表示的都是一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根,我們給它一個新的名字,叫做二次根式。
講授新課
活動1:為了加深對二次根式的理解,讓學(xué)生舉出幾個二次根式的例子,滲透被開方數(shù)必須大于等于0這一條件。
例1給出一些二次根式讓學(xué)生判斷,其中有一些是因為根指數(shù)不是2,有些是因為被開方數(shù)是負(fù)數(shù),所以不符合條件,順理成章提出問題,滿足什么條件,才在實數(shù)范圍內(nèi)有意義呢?讓學(xué)生自己完成例2,并且將例2中的式子任意組合,加大難度。且由不論取何值時,都有意義總結(jié)出兩個常見的非負(fù)數(shù):偶次冪和非負(fù)數(shù)。
探究1:回顧之前學(xué)習(xí)分式的思路,先是了解定義,然后探究基本性質(zhì),再了解運(yùn)算,最后學(xué)習(xí)應(yīng)用。所以我們在學(xué)習(xí)完二次根式的定義后,應(yīng)該探究二次根式的性質(zhì)。而探究性質(zhì)是從定義入手,所以再回顧定義,從而發(fā)現(xiàn)二次根式的雙重非負(fù)性。由此將常見的非負(fù)數(shù)擴(kuò)充到三個:偶次冪,絕對值,二次根式。
探究2:首先給出讓學(xué)生通過計算發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律,再追問引發(fā)學(xué)生討論。
預(yù)設(shè)1:從定義理解,是2的算術(shù)平方根,由算術(shù)平方根的定義,有,同理有
預(yù)設(shè)2:從運(yùn)算順序理解,先開平方再平方,開方和平方是互逆運(yùn)算。
預(yù)設(shè)3:從幾何角度,面積為2的正方形邊長為,所以,同理有。滲透幾何與代數(shù)相結(jié)合的思想。
3.例題講解
例3.計算:(1)(2)(3)(4)
例4.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:(1) (2)
4.拓展提高
已知,求的值。
結(jié)論:如果幾個非負(fù)數(shù)的和為0,那么這幾個非負(fù)數(shù)都為0.
四、課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些知識?收獲了什么?
布置作業(yè)
探究
課后練習(xí)完成。
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