19.4 綜合與實(shí)踐--多邊形的鑲嵌 教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)目標(biāo)： 1.了解多邊形鑲嵌（密鋪）的含義. 2.掌握哪些平面圖形可以平面鑲嵌，鑲嵌的理由及簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì). (二)能力目標(biāo)： 1.經(jīng)歷探索多邊形鑲嵌 (密鋪)條件的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力. 2.通過(guò)探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì). (三)情感與價(jià)值觀目標(biāo)： 平面圖形的鑲嵌是現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用的一個(gè)方面；也是開(kāi)發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一個(gè)重要渠道。 教學(xué)重點(diǎn)：三角形、四邊形和正六邊形可以鑲嵌。 教學(xué)難點(diǎn)：用同一種平面圖形或者幾種平面圖形可以鑲嵌的條件。 教學(xué)過(guò)程： 一.巧設(shè)情景問(wèn)題，引入課題 我們經(jīng)常能見(jiàn)到各種建筑物的地板，觀察地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案. 下面的圖形是由一些地板磚鋪成的，請(qǐng)同學(xué)們看看它們有什么特點(diǎn)． 這種用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌，也叫密鋪. 二、合作探究 這節(jié)課我們來(lái)探索平面圖形的鑲嵌.在平面上鑲嵌需注意：各種圖形拼接后要既無(wú)縫隙，又不重疊 探究一：用相同的正多邊形作平面鑲嵌 那我們先來(lái)探索多邊形鑲嵌的條件，拿出準(zhǔn)備好的剪刀和硬紙片分組來(lái)做一做： (1)用大小完全相同的正三角形能否鑲嵌？觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處有幾個(gè)角？它們與這種正三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？ (2)用大小完全相同的正四邊形可以鑲嵌嗎？觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處的四個(gè)角與這種四邊形的四個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？(學(xué)生動(dòng)手制作交流自己拼接成的圖案，并合作探究能鑲嵌的條件，教師多媒體演示) 師生共同歸納： 1．用形狀、大小完全相同的正三角形可以鑲嵌.因?yàn)檎切蔚拿總€(gè)內(nèi)角均為60°，所以用6個(gè)這樣的正三角形就可以組合起來(lái)鑲嵌成一個(gè)平面. 從用三角形鑲嵌的圖案中，觀察到：每個(gè)拼接點(diǎn)處有6個(gè)角，這6個(gè)角分別是這種三角形的內(nèi)角(其中有三組分別相等)，它們可以組成兩個(gè)三角形的內(nèi)角，它們的和為360°. 2．用同一種正四邊形也可以鑲嵌，在用正四邊形鑲嵌的圖案中，觀察到：每個(gè)拼接點(diǎn)處的四個(gè)角恰好是正四邊形的四個(gè)內(nèi)角.正四邊形的每個(gè)內(nèi)角均為90°，所以它們的和為360°。 3．從拼接活動(dòng)中，我們知道了：要用幾個(gè)形狀、大小完全相同的圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個(gè)平面，需使得拼接點(diǎn)處的各角之和為360°. 通過(guò)探索活動(dòng)，我們得知：用形狀、大小完全相同的等邊三角形或正四邊形可以鑲嵌一個(gè)平面，那么其他的多邊形能否鑲嵌？下面大家來(lái)想一想： (1)正六邊形能否密鋪？簡(jiǎn)述你的理由. (2)討論正五邊形不能鑲嵌？ (3)還能找到能鑲嵌的其他正多邊形嗎？ 小結(jié)：要用正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面的關(guān)鍵是看：這種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°，在正多邊形里，正三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°，正四邊形的每個(gè)內(nèi)角都是90°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，這三種多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都是360°，而其他的正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都不是360°，師生討論并多媒體展示（見(jiàn)課件）所以說(shuō)：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌，而其他的正多邊形不可鑲嵌。 探究二：同時(shí)用邊長(zhǎng)相同的兩種正多邊形能否鑲嵌？ 1）正三角形與正四邊形； 2）正三角形與正六邊形； 3）正方形與正六邊形； 4）正方形與正八邊形； 5）正五邊形與正十邊形； 6）正三角形與正十二邊形； 分組用硬紙板為材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，學(xué)生完成后，全班交流。教師多媒體演示。師生共同得出答案：1）2）4）5）6）可以鑲嵌，3）不可以鑲嵌。學(xué)生拼圖并適當(dāng)說(shuō)明理由，多媒體展示。 再次體驗(yàn)：當(dāng)拼接點(diǎn)處的所有角之和是360o時(shí)，就能拼成一個(gè)平面圖形。 探究三：能否用三種正多邊形，如用正三角形，正方形，正六邊形（邊長(zhǎng)相同）能鋪滿地面？ 學(xué)生拼圖展示并簡(jiǎn)單說(shuō)明：1個(gè)正三角形+2個(gè)正方形+1個(gè)正六邊形。圖形見(jiàn)課件。 三、合作探究： 僅用同一種形狀、大小完全相同的多邊形能進(jìn)行平面鑲嵌嗎？ 師生討論交流并總結(jié)：形狀、大小完全相同（全等）的任意三角形 （四邊形）能鑲嵌成平面圖形. 圖形見(jiàn)課件 四．課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們通過(guò)活動(dòng)，知道任意一個(gè)三角形，四邊形或正六邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面，并且探索出正多邊形鑲嵌的條件.即：一種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°. 五．課后探索： 請(qǐng)同學(xué)們收集生活中的各種鑲嵌地板、墻壁等的圖案，并研究它們的構(gòu)成和拼接方法。

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19.4 綜合與實(shí)踐 多邊形的鑲嵌

版本： 滬科版

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