19.4 綜合與實踐多邊形的鑲嵌1.了解平面圖形鑲嵌的含義，掌握哪些平面圖形可以鑲嵌，鑲嵌的理由及簡單的鑲嵌設(shè)計.2.通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌，并能運用這幾種圖形進行簡單的設(shè)計.3.經(jīng)歷探索多邊形鑲嵌的過程，進一步發(fā)展學生的合情推理能力，開發(fā)、培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維.培養(yǎng)學生動手操作，自主探索，合作學習的能力.4.使學生進一步體會平面圖形在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，認識數(shù)學的應用價值.多邊形的鑲嵌 觀看視頻，感受平面圖形在生活中的應用. 觀察下面的圖形，看看它們有什么共同特征？ 都是由多個圖形拼接而成的，圖形間沒有縫隙，也不重疊. 我們常?？梢钥吹接酶鞣N形狀的地磚（或墻磚）鋪砌成的平面圖案.這種用形狀相同或不同的平面封閉圖形，覆蓋平面區(qū)域，使圖形間既無縫隙又不重疊地全部覆蓋，在幾何里面叫做平面鑲嵌. 生活中你還見過類似這樣拼接而成的圖案嗎？60°60°60°60°60°60°6個正三角形可以鑲嵌 某同學家裝修地板，在正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形瓷磚中只能選擇一種鋪砌地面，你認為哪些可以供他選擇? 某同學家裝修地板，在正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形瓷磚中只能選擇一種鋪砌底面，你認為哪些可以供他選擇?4個正方形可以鑲嵌90°90°90°90° 某同學家裝修地板，在正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形瓷磚中只能選擇一種鋪砌底面，你認為哪些可以供他選擇?正五邊形不可以鑲嵌∠1+∠2+∠3=108°123108°108°324° 某同學家裝修地板，在正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形瓷磚中只能選擇一種鋪砌底面，你認為哪些可以供他選擇?3個正六邊形可以鑲嵌120°120°120° 為什么正五邊形不能鑲嵌，而正三角形、正方形、正六邊形都能鑲嵌？ 正三角形、正方形、正六邊形在一個頂點處的幾個內(nèi)角恰好拼成一個周角，這樣鑲嵌不重疊、無縫隙.而正五邊形卻不能.平面鑲嵌的條件： 要用圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個平面區(qū)域，需使得拼接點處的所有內(nèi)角之和等于360°． 能單獨用來鑲嵌平面的正多邊形的內(nèi)角度數(shù)一定能整除360°.還有其它正多邊形能鑲嵌嗎？整理得：(n?2)(k?2)=4設(shè)在一個頂點周圍有 k 個正 n 邊形的角，則有∵ k為正整數(shù)， n為大于等于3的正整數(shù) 在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌，而其他的正多邊形不能鑲嵌． 一般的三角形和四邊形能鑲嵌嗎？形狀、大小完全相同的任意三角形能鑲嵌成平面圖形.三角形的內(nèi)角和是180°， 內(nèi)角和的整數(shù)倍是360°.一般的三角形和四邊形能鑲嵌嗎？形狀、大小完全相同的任意四邊形能鑲嵌成平面圖形. 在每個拼接點處有 個角，而這幾個角的和恰好是這個四邊形的四個內(nèi)角之 ，即為 .4和360°能單獨鑲嵌平面的正多邊形有：正三角形，正方形，正六邊形.能單獨鑲嵌平面的全等任意多邊形有：三角形，四邊形. 【例】用正三角形和正六邊形(邊長相同)作平面鑲嵌，在一個頂點周圍，正三角形與正六邊形各需要多少個？作平面鑲嵌需滿足在一個頂點處各內(nèi)角和等于360°.解：設(shè)在一個頂點處有m個正三角形的角，有n個正六邊形的角，則：60m+120n=360即：m+2n=6所以，當m=2時，n=2；當m=4時，n=1.答：需正三角形2個，正六邊形2個或正三角形4個，正六邊形1個.1.設(shè)在一個頂點周圍有m個正三角形，n個正方形，能鋪滿地面，則m= ，n= .由題意得：60m+90n=360，即：2m+3n=12，所以，m=3，n=2.322.李老師家想用邊長相等的正方形和正八邊形鋪設(shè)地板，請你幫忙設(shè)計一個圖案？圖案僅供參考，答案不唯一.平面鑲嵌的概念： 用形狀相同或不同的平面封閉圖形，覆蓋平面區(qū)域，使圖形間既無縫隙又不重疊地全部覆蓋，在幾何里面叫做平面鑲嵌.多邊形的鑲嵌 要用圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個平面區(qū)域，需使得拼接點處的所有內(nèi)角之和等于360°．平面鑲嵌的條件：

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19.4 綜合與實踐 多邊形的鑲嵌

版本： 滬科版

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