《多邊形的鑲嵌》教學(xué)設(shè)計(jì) 一、設(shè)計(jì)背景 本節(jié)課問題的實(shí)際背景是日常生活中的鋪地磚問題。教材背景是學(xué)生剛學(xué)完多邊形內(nèi)角和與外角和、正多邊形等知識(shí)。教學(xué)的主題是把日常生活中的鋪地磚問題抽象為數(shù)學(xué)中的平面圖形的完全鑲嵌問題，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，綜合應(yīng)用已有知識(shí)解決問題的過程，加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，提高思維能力。本節(jié)課設(shè)計(jì)的理論支撐點(diǎn)是建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論，這種理論認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)不是被動(dòng)的接受，而是一種主動(dòng)的探究與建構(gòu)，認(rèn)為各個(gè)個(gè)體對(duì)知識(shí)的理解隨個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)、經(jīng)歷的不同而不同。根據(jù)這一理論，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中充分考慮到學(xué)生的差異，設(shè)計(jì)了開放性的問題，教學(xué)中采用合作學(xué)習(xí)的方式。 二、教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)以及八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平,特制訂以下教學(xué)目標(biāo)。 （一）知識(shí)與技能目標(biāo)： 1、使學(xué)生掌握平面鑲嵌的條件； 2、能運(yùn)用兩種常見的正多邊形進(jìn)行簡單的鑲嵌設(shè)計(jì)。 （二）過程與方法目標(biāo)： 1、經(jīng)歷探索正多邊形鑲嵌條件的過程，訓(xùn)練學(xué)生的合情推理能力； 2、通過平面圖形的鑲嵌活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。 （三）情感與態(tài)度目標(biāo)： 1、使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系； 2、通過合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神； 3、通過拼圖和圖片欣賞增強(qiáng)學(xué)生的審美意識(shí)。 三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵 本課題學(xué)習(xí)需要學(xué)生通過觀察圖片和動(dòng)手操作來感知概念，進(jìn)而探索用一種或兩種正多邊形能夠鑲嵌的規(guī)律。鑒于八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平和理解能力，我將確定以下重、難點(diǎn)，采用學(xué)生小組合作探究、多媒體演示等方式來突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。 重點(diǎn)：?1、探究平面鑲嵌的條件； ??? 2、設(shè)計(jì)“鑲嵌”的平面圖案 難點(diǎn)： 用兩種多邊形設(shè)計(jì)鑲嵌圖案。 關(guān)鍵：理解平面鑲嵌的條件。 四、學(xué)情分析 八年級(jí)學(xué)生對(duì)鑲嵌的認(rèn)識(shí)大多數(shù)來源于生活實(shí)際中的感性認(rèn)識(shí)，對(duì)其內(nèi)在規(guī)律關(guān)注不夠，因而在本章教學(xué)中教師應(yīng)通過創(chuàng)設(shè)情境，組織學(xué)生動(dòng)手活動(dòng)，在活動(dòng)中與學(xué)生共同探究加深對(duì)鑲嵌的認(rèn)識(shí)，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律，將感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。 五、教學(xué)方法 課題學(xué)習(xí)應(yīng)以學(xué)生自主探究為主，教師引導(dǎo)為輔，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)中以 “學(xué)”定“教”、“學(xué)為主體”的原則，在本課題學(xué)習(xí)的教學(xué)中，采用“問題情境教學(xué)、學(xué)生活動(dòng)參與、師生互動(dòng)探究及多媒體直觀演示”等多種教學(xué)方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極動(dòng)手實(shí)驗(yàn)合作探究，使每個(gè)學(xué)生在活動(dòng)中都得到充分的發(fā)展。 六、課前準(zhǔn)備 1.邊長相同的正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形若干; 2.形狀，大小完全相同的任意四邊形，任意三角形若干（不同顏色、標(biāo)好字母）、搜集各種鑲嵌圖案制成多媒體圖片等。 七、教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)習(xí)新知 師：每天我們走到街上，或者我們家庭裝修房子時(shí)，都會(huì)看到各種圖案的地磚，同學(xué)們是否注意到這些圖案是由哪些幾何圖形拼成的？ 生1：正方形、長方形 生2：正六邊形 生3、平行四邊形 師：同學(xué)們，你們知道為什么這些幾何圖形能鋪滿整個(gè)地面呢?看來地磚中蘊(yùn)含著豐富數(shù)學(xué)問題，今天我和同學(xué)們一起通過實(shí)驗(yàn)來探究地磚中的數(shù)學(xué)問題.板書課題---課題學(xué)習(xí) ??平面圖形的鑲嵌。 設(shè)計(jì)意圖：通過具有現(xiàn)實(shí)意義的情境引入，調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，體現(xiàn)新課標(biāo)中人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)的基本理念。 （二）觀察比較，理解概念 師：工人師傅用地磚鋪地，用瓷磚貼墻時(shí)，都有哪些要求呢？ 生：磚與磚不留空隙； 生：把地面或墻面全部覆蓋。 師：回答得很好。從數(shù)學(xué)的角度來看，用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間無縫隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又叫做平面鑲嵌. 鑲嵌的原則是不重疊，又無空隙。 設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和概括能力，初步形成概念。 觀察： 1.鑲嵌的正多邊形的頂點(diǎn)、邊長有什么特征？?????????? 2.在一個(gè)頂點(diǎn)處的各內(nèi)角和有什么關(guān)系？ 正多邊形鑲嵌的條件 1．頂點(diǎn)公用，邊長相等 ??????????????????????????????? ?2，拼接在一個(gè)頂點(diǎn)處的幾個(gè)內(nèi)角和等于360°. 設(shè)計(jì)意圖：1、加深對(duì)概念的理解 ；2、使學(xué)生自主掌握平面鑲嵌的條件。 （三）實(shí)驗(yàn)探究，推理索因 活動(dòng)一.單獨(dú)正多邊形的鑲嵌 某同學(xué)家裝修地板,在正三角形,正方形,正五邊形,正六邊形瓷磚中只能選擇一種,你認(rèn)為哪些可以供他選擇? 讓學(xué)生用課前準(zhǔn)備好的正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形進(jìn)行拼圖（小組合作，完成后請(qǐng)小組代表展示作品，并說明如何拼的） （1）用形狀，大小完全相同的正三角形可以密鋪。因?yàn)檎切蔚拿總€(gè)內(nèi)角是60°，六個(gè)內(nèi)角就可以拼成一個(gè)周角。 （2）用形狀，大小完全相同的正方形可以密鋪。因?yàn)檎叫涡蔚拿總€(gè)內(nèi)角是90°，四個(gè)內(nèi)角就可以拼成一個(gè)周角。 （3）用形狀，大小完全相同的正六邊形可以密鋪。因?yàn)檎呅涡蔚拿總€(gè)內(nèi)角是120°，三個(gè)內(nèi)角就可以拼成一個(gè)周角。 （4）正五邊形不能進(jìn)行平面鑲嵌，學(xué)生回答后教師多媒體演示。 總結(jié)：拼在一個(gè)頂點(diǎn)處幾個(gè)內(nèi)角和等于360° 師：正八邊形能單獨(dú)鑲嵌嗎？ 學(xué)生回答后教師繼續(xù)提問 思考:僅限于同一種正多邊形鑲嵌,還能找到能單獨(dú)鑲嵌的其他正多邊形嗎? 學(xué)生回答后教師總結(jié) 單獨(dú)鑲嵌的關(guān)鍵： 能單獨(dú)用來鑲嵌平面的正多邊形的內(nèi)角度數(shù)一定能整除360°. 能單獨(dú)鑲嵌平面的正多邊形只有_3_種，即正三角形，正方形，正六邊形 活動(dòng)二 兩種正多邊形的組合鑲嵌 （1）用邊長相等的正三角形、正方形能鑲嵌平面嗎？說說理由. （2）邊長相等的正三角形、正六邊形能鑲嵌平面嗎？說說理由. 讓學(xué)生用課前準(zhǔn)備好的正三角形，正方形，正六邊形進(jìn)行拼圖（小組合作，完成后請(qǐng)小組代表展示作品，并說明如何拼的） 課后思考還有沒有其它正多邊形可以組合鑲嵌 活動(dòng)三普通多邊形的鑲嵌 用全等的任意三角形可以單獨(dú)鑲嵌嗎？任意四邊形呢？ 讓學(xué)生用課前準(zhǔn)備好的全等的任意三角形，任意四邊形進(jìn)行拼圖（小組合作，完成后請(qǐng)小組代表展示作品，并說明如何拼的）最后師生共同總結(jié) 鑲嵌的關(guān)鍵 拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360° 能單獨(dú)鑲嵌的全等任意多邊形有：三角形，四邊形 八．感悟與收獲 本節(jié)課你有什么收獲？ 學(xué)生回答后教師總結(jié) 九．作業(yè) 1.請(qǐng)你用兩種或兩種以上正多邊形來設(shè)計(jì)一幅鑲嵌圖形. 2.用一種非正多邊形來設(shè)計(jì)一幅鑲嵌圖形. 十．教學(xué)反思 多邊形的鑲嵌，是在學(xué)習(xí)了多邊形內(nèi)角和、外角和的基礎(chǔ)上展示的教學(xué)內(nèi)容，主要是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。這一知識(shí)點(diǎn)與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，運(yùn)用多邊形內(nèi)角的知識(shí)解問題，學(xué)生興趣濃厚，教學(xué)效果較好?，F(xiàn)對(duì)這一教學(xué)做以下反思。 一、教學(xué)中應(yīng)充分創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。興趣是最好的老師，只有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，教學(xué)才會(huì)輕松，學(xué)習(xí)才會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)和探索，學(xué)習(xí)的生成才會(huì)更深入有效。教學(xué)中充分利用身邊的實(shí)例、圖片展示生活中的鑲嵌圖形，讓學(xué)生從大量的圖片及圖形設(shè)計(jì)中感受鑲嵌的美妙。 二、動(dòng)手剪一剪、拼一拼，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探索的熱情。課前給學(xué)生布置任務(wù)，剪一些規(guī)定尺寸的剪紙片（單獨(dú)的多邊形或正多邊形），然后以小組為單位去拼一拼。學(xué)生通過動(dòng)手剪圖形，加深對(duì)多邊形圖形的了解，拼圖后學(xué)生發(fā)現(xiàn)有不同的結(jié)果，學(xué)生會(huì)互相交流，碰撞出不同的思想火花，為學(xué)習(xí)新課起到很好的自學(xué)效果，學(xué)生的探索欲望，學(xué)習(xí)熱情得到釋放。 三、學(xué)生觀察、歸納總結(jié)。 1、單獨(dú)一個(gè)圖形。單獨(dú)圖形如任意三角形、四邊形都能夠密鋪； 2、兩種圖形組合。①3個(gè)正三角形+2個(gè)正四邊形；②2個(gè)正三角形+2個(gè)正六邊形或4個(gè)正三角形+1個(gè)正六邊形；③1個(gè)正三角形+2個(gè)正十二邊形④1個(gè)正四邊形+2個(gè)正八邊形。正五邊形+正十邊形也能圍繞某一點(diǎn)形成一個(gè)周角，但只能滿足局部密鋪，沒法大面積密鋪，所以這種組成很特殊，但不能成立。 3、三種圖形組合。①1個(gè)正三角形+2個(gè)正四邊形+1個(gè)正六邊形；②1個(gè)正四邊形+1個(gè)正六邊形+11個(gè)正十二邊形；③2個(gè)正三角形+1個(gè)正四邊形+1個(gè)正十二邊形。 三種以上正多邊形圖形由于邊角較多，受空間表面大小影響，所以無法進(jìn)行密鋪。 四、畫圖感受組形組合的奇妙。課后布置學(xué)生畫圖或圖形設(shè)計(jì)的作業(yè)，讓學(xué)生通過畫圖進(jìn)一步感受圖形組合的奇妙，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，提高學(xué)生創(chuàng)新思維的設(shè)計(jì)的靈感，提高學(xué)生審美情趣。

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19.4 綜合與實(shí)踐 多邊形的鑲嵌

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