19.2特殊的平行四邊形課時練課時一矩形1.矩形具有而平行四邊形不具有的性質是（         ）A.對邊相等    B.對角相等    C.對角互補    D.對角線平分2.直角三角形中，兩直角邊長分別為12和5，則斜邊中線長是（       ）A.26    B.13     C.8.5     D.6.5 3.矩形ABCD對角線AC、BD交于點O，AB=5則△ABO的周長為等于             .4. 如圖所示，四邊形ABCD為矩形紙片．把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF．若CD＝6，則AF等于 （　?。?/span>A.　     B.　　 C.  D.８　　   5. 如圖所示，矩形的對角線和相交于點，過點的直線分別交和于點E、F，，則圖中陰影部分的面積為　　　　　．6.已知矩形的周長為40，被兩條對角線分成的相鄰兩個三角形的周長的差為8，則較大的邊長為             .7. 如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于O點，于E，于F。    求證BE=CF。      8. 如圖所示，E為□ABCD外，AE⊥CE,BE⊥DE，求證：□ABCD為矩形     9.已知矩形ABCD和點P，當點P在圖1中的位置時，則有結論：S△PBC=S△PAC+S△PCD理由：過點P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F兩點．圖l∵ S△PBC+S△PAD=BC·PF+AD·PE=BC（PF+PE）=BC·EF=S矩形ABCD又∵ S△PAC+S△PCD+S△PAD=S矩形ABCD ∴ S△PBC+S△PAD= S△PAC+S△PCD+S△PAD．∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD．    請你參考上述信息，當點P分別在圖2、圖3中的位置時，S△PBC、S△PAC、SPCD又有怎樣的數(shù)量關系?請寫出你對上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給予證明．圖2                 圖3 10. 如圖所示，△ABC中，點O是AC邊上一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于E，交∠BCA的外角平分線于點F.(1)求證：EO=FO(2)當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論.    課時一答案：1.C；2.D，提示：由勾股定理求得斜邊為：，斜邊的中線長為；3.18，提示：AB=5,BC=12,AC=13,；4. A，提示：DE=3,AB=AE=6,在直角三角形ADE中，∠DAE=30，由折疊的性質得∠BAF=∠EAF=30,設BF=，則AF=2，；5.3；6.14；7證明：∵四邊形ABCD為矩形,∴AC=BD,BO=CO,∵,,∴∠BEO=∠CFO=90,又∵∠BOE=∠COF ∴BE=CF8.連接AC、BD，AC與BD相交于點O，連接OE在□ABCD中，AO=OC,BO=DO. 在中，OE=,在中，OE=,∴BD=AC, ∴□ABCD為矩形.9. 猜想結果：圖2結論S△PBC=S△PAC+S△PCD；  圖3結論S△PBC=S△PAC-S△PCD證明：如圖2，過點P作EF垂直AD，分別交AD、BC于E、F兩點．      ∵ S△PBC=BC·PF=BC·PE+BC·EF=AD·PE+BC·EF=S△PAD+S矩形ABCDS△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC=S△PAD+S矩形ABCD∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD10. (1)證明：∵MN∥BC，∴∠BCE=∠CEO又∵∠BCE=∠ECO∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC,同理OC=OF，∴OE=OF(2)當O為AC中點時，AECF為矩形，∵EO=OF(已證)，OA=OC∴AECF為平行四邊形，又∵CE、CF為△ABC內外角的平分線∴∠EOF=90°，∴四邊形AECF為矩形課時二菱形1. 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為BC的中點，則下列式子中一定成立的是（　　?。?/span>A．AC=2OE                   B．BC=2OE      C．AD=OE                    D．OB=OE2. 如圖，在菱形ABCD中，不一定成立的（　　）A.四邊形ABCD是平行四邊形 B.AC⊥BDC.△ABD是等邊三角形 D.∠CAB＝∠CAD3. 如圖，如果要使成為一個菱形，需要添加一個條件，那么你添加的條件是          ．4. 菱形的兩條對角線長分別是6和8，則菱形的邊長為          。5.□ABCD的對角線相交于點O，分別添加下列條件：①AC⊥BD；②AB=BC;③AC平分∠BAD；④AO=DO，使得□ABCD是菱形的條件有（       ）A.1個    B.2個    C.3個     D.4個6.菱形的周長為20，一條對角線長為8，則菱形的面積為          .7. 在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，從(1)AB=CD；(2)AB∥CD；(3)OA=OC；(4)OB=OD；(5)AC⊥BD；(6)AC平分∠BAD這六個條件中，選取三個推出四邊形ABCD是菱形。如(1)(2)(5)ABCD是菱形，再寫出符合要求的兩個：________ABCD是菱形；________ABCD是菱形。8. 如圖所示，AD是△ABC的角平分線.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四邊形AEDF是菱形嗎？說明你的理由.       9..□ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F，四邊形AFCE是否是菱形？為什么？       10.. 已知：如圖，在□ABCD 中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若四邊形 BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論．         課時二答案：1. B；2. C; 3.答案不唯一：等；4.5；5.C；6.24，提示：由已知得菱形一邊長為5，由菱形的對角線互相平分且垂直，所以另一條對角線的長為，∴S菱=；7.①②⑥或③④⑤或③④⑥；8.四邊形AEDF是菱形，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠DAF，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠DAE＝∠DAF，∴∠ADE=∠DAE，∴AE=ED.又∵DE∥AC，DF∥AB∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴平行四邊形AEDF是菱形.9. □AFCE是菱形，△AOE≌△COF，四邊形AFCE是平行四邊形，EF⊥AC 10.. 解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD ．∵點E 、F分別是AB、CD的中點，∴AE＝AB ，CF＝CD ．∴AE＝CF ．∴△ADE≌△CBF ．（2）當四邊形BEDF是菱形時，四邊形 AGBD是矩形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC ．∵AG∥BD ，∴四邊形 AGBD 是平行四邊形．∵四邊形 BEDF 是菱形，∴DE＝BE ．∵AE＝BE ，∴AE＝BE＝DE ．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°．∴∠2＋∠3＝90°．即∠ADB＝90°．∴四邊形AGBD是矩形．課時三正方形1. 四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，能判別這個四邊形是正方形的條件是（    ）A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD          B.AB∥CD，AC=BDC.AD∥BC，∠A=∠C                 D.OA=OC，OB=OD，AB=BC2. 在正方形ABCD中，AB=12 cm，對角線AC、BD相交于O，則△ABO的周長是（    ）A.12+12  B.12+6      C.12+  D.24+63. 已知四邊形ABCD是菱形，當滿足條件_________時，它成為正方形(填上你認為正確的一個條件即可).4. 下列命題中的假命題是(    )．    A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形    B．一組鄰邊相等的矩形是正方形    c  一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形5. 正方形的一條邊長是3，那么它的對角線長是_______.6. 如圖，依次連結一個邊長為1的正方形各邊的中點，得到第二個正方形，再依次連結第二個正方形各邊的中點，得到第三個正方形，按此方法繼續(xù)下去， 則第六個正方形的面積是       ．      7. 如圖，四邊形ABCD為正方形，△ADE為等邊三角形，AC為正方形ABCD的對角線，則∠EAC＝___度．8. 已知如下圖，正方形ABCD中，E是CD邊上的一點，F為BC延長線上一點，CE=CF.(1)求證：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度數(shù).9如圖所示，.四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．（1）求證：AE=CG；（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關系，并證明你的猜想． 10. 把正方形繞著點，按順時針方向旋轉得到正方形，邊與交于點（如圖）．試問線段與線段相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想．        11.如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上運動，AC與BE交于點F．    （1）如圖1，當點E運動到DC的中點時，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比；    （2）如圖2，當點E運動到CE：ED=2：1時，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比．    （3）當點E運動到CE：ED=3：1時，寫出△ABF與四邊形ADEF的面積之比；當點E運動到CE：ED=n：1（n是正整數(shù)）時，猜想△ABF與四邊形ADEF的面積之比（只寫結果，不要求寫出計算過程）；（4）請你利用上述圖形，提出一個類似的問題（根據(jù)提出的問題給附加分，最多4分，計入總分，但總分不超過120分）．  課時三答案：1.A；2.A; 3.∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°中的任一條件即可;4. D；5. 3；6. ;7.105; 8.證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形.∴BC=DC，∠BCD=90°在Rt△BCE和Rt△DCF中，BC=DC，CE=CF,∴Rt△BCE≌Rt△DCF(2)∵CE=CF，∴∠CEF=∠CFE,∴∠CFE=(180°－90°)=45°∵Rt△BCE≌Rt△DCF,∴∠CFD=∠BEC=60°∴∠EFD=∠DFC－∠EFC=15°9. (1) 證明： 如圖，∵ AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90o，               又 ∠CDG=90o +∠ADG=∠ADE，  ∴ △ADE≌△CDG． ∴ AE=CG．   （2）猜想： AE⊥CG． 證明： 如圖，設AE與CG交點為M，AD與CG交點為N．     ∵ △ADE≌△CDG， ∴ ∠DAE=∠DCG．  　又∵ ∠ANM=∠CND， ∴ △AMN∽△CDN．  ∴ ∠AMN=∠ADC=90o．∴ AE⊥CG．       10. 解：．證法1：連結，四邊形，都是正方形．．由題意知，又．，．證法2：連結．四邊形都是正方形，．由題意知．．．．  11. 解：（1）如圖1，連結DF．    因為點E為CD的中點，所以．    據(jù)題意可證△FEC∽△FBA，所以．   （2分）    因為S△DEF=S△CEF，S△=S．                   （2分）    所以．           （2）如圖2，連結DF．   與（1）同理可知，=，S△DEF=S△CEF，，    所以=．               （3）當CE：ED=3：1時，=．         當CE：ED=n：1時， =（=）．            （4）提問舉例：①當點E運動到CE：ED=5：1時，△ABF與四邊形ADEF的面積之比是多少？    ②當點E運動到CE：ED=2：3時，△ABF與四邊形ADEF的面積之比是多少？    ③當點E運動到CE：ED=m：n（m，n是正整數(shù)）時，△ABF與四邊形ADEF的面積之比是多少？  

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