高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊(cè)1.1.3 集合的基本運(yùn)算獲獎(jiǎng)?wù)n件ppt

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問題1　學(xué)校高一年級(jí)準(zhǔn)備成立一個(gè)科學(xué)興趣小組，招募成員時(shí)要求：（1）中考的物理成績不低于80分；（2）中考的數(shù)學(xué)成績不低于70分．如果滿足條件（1）的同學(xué)組成的集合記為P，滿足條件（2）的同學(xué)組成的集合記為M，而能成為科學(xué)興趣小組成員的同學(xué)組成的集合為S，那么這三個(gè)集合之間有什么聯(lián)系呢？
問題2　已知集合A＝{0，2，4，6，8}，B＝{0，1，2，3，4，5}，你可以由這兩個(gè)集合生成（或構(gòu)造）一個(gè)新的集合嗎？
交集的定義：一般地，給定兩個(gè)集合A、B，由既屬于A又屬于B的所有元素（即A和B的公共元素）組成的集合，稱為A與B的交集．記作：A∩B，讀作“A交B”．
【想一想】如果集合A，B沒有公共元素，那么它們的交集是什么？
問題3　交集運(yùn)算有哪些性質(zhì)？
問題4　學(xué)校高一年級(jí)準(zhǔn)備成立一個(gè)科學(xué)興趣小組，若招募成員時(shí)要求滿足下列兩個(gè)條件之一：（1）中考的物理成績不低于80分；（2）中考的化學(xué)成績不低于80分．如果滿足條件（1）的同學(xué)組成的集合記為P，滿足條件（2）的同學(xué)組成的集合記為M，而能成為科學(xué)興趣小組成員的同學(xué)組成的集合為S，那么這三個(gè)集合之間有什么聯(lián)系呢？
問題5　問題2中除了由這兩個(gè)集合的公共元素生成一個(gè)新的集合，得到兩個(gè)集合的交集外，還可以生成什么樣的集合？
【練一練】（1）{1，3，5}∪{2，3，4，6}＝_____________________．
（2）A＝（－5，2），B＝（－3，4]，則A∪B＝_________．
{1，2，3，4，5，6}
例1　下列每對(duì)集合的交集：
（1）A＝{1，－3}，B＝{－1，－3}；
（2）C＝{1，3，5，7}，D＝{2，4，6，8}；
（3）E＝（1，3]，F(xiàn)＝[－2，2）．
例2　已知A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是矩形}，求A∩B．
例3?。?）已知區(qū)間A＝（－3，1），B＝[－2，3]，求A∩B，A∪B．
（2）設(shè)集合A＝{x|－3＜x≤5}，B＝{x|2＜x≤6}，求A∪B．
由圖可得： A∩B＝[－2，1），A∪B＝（－3，3]．
（2）畫出數(shù)軸如圖所示：
∴A∪B＝{x|－3＜x≤5}∪{x|2＜x≤6}＝{x|－3＜x≤6}．
（1）設(shè)有限集M所含元素的個(gè)數(shù)用card（M）表示，并規(guī)定card（φ）＝0．已知A＝{x|x是興趣小組的成員}，B＝{x|x是數(shù)學(xué)興趣小組的成員}，且card（A）＝20，card（B）＝8，card（A∩B）＝4，你能求出card（A∪B）嗎？
（2）設(shè)A，B為兩個(gè)有限集，討論card（A），card（B），card（A∩B），card（A∪B）之間的關(guān)系．
問題?。?）什么叫交集？交集有哪些性質(zhì)？試說出交集的求解方法和步驟？
（2）什么叫并集？并集有哪些性質(zhì)？并集運(yùn)算需要注意什么？
性質(zhì)：對(duì)于任意兩個(gè)集合A，B，都有：A∩B＝B∩A；A∩A＝A；A∩φ＝φ∩A＝φ；
如果A?B，則A∩B＝A，反之成立．
①首先要搞清集合A、B的代表元素是什么；
②把所求交集的集合用集合符號(hào)表示出來，寫成“A∩B”的形式；
③把化簡后的集合A、B的所有公共元素都寫出來即可（若無公共元素則所求交集為?）．
①若A、B的代表元素是方程的根，則應(yīng)先解方程，求出方程的根后，再求兩集合的交集；若集合的代表元素是有序數(shù)對(duì)，則A∩B是指兩個(gè)方程組成的方程組的解集，解集是點(diǎn)集．
②若A、B是無限數(shù)集，可以利用數(shù)軸來求解．但要注意，利用數(shù)軸表示不等式時(shí)，含有端點(diǎn)的值用實(shí)心點(diǎn)表示，不含有端點(diǎn)的值用空心點(diǎn)表示．
并集運(yùn)算的性質(zhì)：對(duì)于任意兩個(gè)集合A，B，都有：A∪B＝B∪A；A∪A＝A；A∪?＝?∪A＝A；如果A?B，則A∪B＝B，反之也成立．
（1）對(duì)于描述法給出的集合，應(yīng)先看集合的代表元素是什么，弄清是數(shù)集，還是點(diǎn)集……，然后將集合化簡，再按定義求解．
（3）對(duì)于元素個(gè)數(shù)無限的集合進(jìn)行并集運(yùn)算時(shí)，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意端點(diǎn)的值能否取到．
作業(yè)：教科書第19頁練習(xí)B 1，2，5題．
第20頁習(xí)題1－1A 5，6，7，8，9題；
習(xí)題1－1 B 1題．
【易錯(cuò)題】集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}，A∩B＝B，求a的取值范圍．
【錯(cuò)因分析】A∩B＝B?A?B．而B是二次方程的解集，它可能為空集，如果B不為空集，它可能是A的真子集，也可以等于A．
當(dāng)1∈B時(shí)，1－2＋a－1＝0，解得a＝2，且此時(shí)B＝{1}，符合題意；
當(dāng)2∈B時(shí)，4－4＋a－1＝0，解得a＝1，此時(shí)B＝{0，2}，不合題意；當(dāng)1∈B且2∈B時(shí)，此時(shí)a無解．綜上所述，a≥2．
【經(jīng)典題】已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{x|m＋1≤x≤1－m}，且A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【解析】 ∵A∪B＝A，∴B?A．∵A＝{x|0≤x≤4}≠?，∴B＝?或B≠?．
當(dāng)B＝?時(shí)，有m＋1＞1－m，解得m＞0．
檢驗(yàn)知m＝－1，m＝0符合題意．綜上可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞0或－1≤m≤0，即m≥－1．