知識點一 交集
知識點二 并集
狀元隨筆 1.兩個集合的并集、交集還是一個集合．
2．對于A∪B，不能認為是由A的所有元素和B的所有元素所組成的集合，因為A與B可能有公共元素，每一個公共元素只能算一個元素．
3．A∩B是由A與B的所有公共元素組成，而非部分元素組成．
基礎(chǔ)自測
1.已知集合A＝{0，2}，B＝{－2，－1，0，1，2}，則A∩B＝( )
A．{0，2} B．{1，2}
C．{0}D．{－2，－1，0，1，2}
2．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，則M∪N＝( )
A．{－1，0，1}B．{－1，0，1，2}
C．{－1，0，2}D．{0，1}
3．設(shè)集合A＝{1，2}，則滿足A∪B＝{1，2，3}的集合B的個數(shù)是( )
A．1B．3
C．4D．8
4．設(shè)集合A＝{x|2≤x＜5}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，則A∩?B＝________．
課堂探究·素養(yǎng)提升——強化創(chuàng)新性
題型1 交集的運算[經(jīng)典例題]
例1 (1)已知集合A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，則A∩B＝( )
A．{3} B．{5}
C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}
找出A、B的公共元素求A∩B.
(2)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，則A∩B＝( )
A．{0}B．{1}
C．{1，2}D．{0，1，2}
先求A，再求A∩B.
方法歸納
求交集的基本思路
首先要識別所給集合，其次要化簡集合，使集合中的元素明朗化，最后再依據(jù)交集的定義寫出結(jié)果，有時要借助于Venn圖或數(shù)軸寫出交集．借助于數(shù)軸時要注意數(shù)軸上方“雙線”(即公共部分)下面的實數(shù)組成了交集．
跟蹤訓(xùn)練1 (1)已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{－2，0，1，2}，則A∩?B＝( )
A．{0，1}B．{－1，0，1}
C．{－2，0，1，2}D．{－1，0，1，2}
先求A再求A∩B.
(2)若集合A＝{x|－5≤x≤5}，B＝{x|x≤－2或x＞3}，則A∩B＝________．
利用數(shù)軸求A∩B.
題型2 并集的運算[教材P17例3]
例2 已知區(qū)間A＝(－3，1)，B＝[－2，3]，求A∩B，A∪B.
【解析】 在數(shù)軸上表示出A和B，如圖所示．
由圖可知A∩B＝[－2，1)，A∪B＝(－3，3].
狀元隨筆 (1)由并集定義A∪B是由A、B中所有元素組成的．
(2)利用數(shù)軸求并集更直觀．
教材反思
(1)在求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次．
(2)此類題目首先應(yīng)看清集合中元素的范圍，簡化集合，若是用列舉法表示的數(shù)集，可以根據(jù)并集的定義直接觀察或用Venn圖表示出集合運算的結(jié)果；若是用描述法表示的數(shù)集，可借助數(shù)軸分析寫出結(jié)果，此時要注意當端點不在集合中時，應(yīng)用“空心點”表示．
跟蹤訓(xùn)練2 (1)已知集合A＝{1，3，4，7}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈A}，則集合A∪B中元素的個數(shù)為________．
(2)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P∪Q＝( )
A．{x|－1＜x＜2} B．{x|0＜x＜1}
C．{x|－1＜x＜0}D．{x|1＜x＜2}
狀元隨筆 (1)找出集合A，B中出現(xiàn)的所有元素，寫出A∪B，求元素個數(shù)．
(2)畫數(shù)軸，根據(jù)條件確定P∪?Q.
題型3 交集、并集性質(zhì)的運用[經(jīng)典例題]
例3 已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋8＝2}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，若?(A∩B)，且A∩C＝?，求a的值．
狀元隨筆
方法歸納
(1)連續(xù)數(shù)集求交、并集借助數(shù)軸采用數(shù)形結(jié)合法．
(2)利用A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A可實現(xiàn)交、并運算與集合間關(guān)系的轉(zhuǎn)化．
注意事項：(1)借助數(shù)軸求交、并集時注意端點的實虛．
(2)關(guān)注Venn圖在解決復(fù)雜集合關(guān)系中的作用．
跟蹤訓(xùn)練3 已知集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∩B＝B，求實數(shù)a的取值范圍．
由A∩B＝B得B ?A，B分2類，B＝?，B≠?，再利用數(shù)軸求．
1．1.3 集合的基本運算
第1課時 交集與并集
新知初探·自主學(xué)習(xí)
知識點一
所有元素 A∩B＝{x|x∈A且x∈B}
知識點二
{x|x∈A或x∈B}
[基礎(chǔ)自測]
1．解析：本題主要考查集合的基本運算．
∵A＝{0，2}，B＝{－2，－1，0，1，2}，∴A∩B＝{0，2}，故選A.
答案：A
2．解析：M∪N表示屬于M或?qū)儆贜的元素組成的集合，故M∪N＝{－1，0，1，2}．
答案：B
3．解析：因為A＝{1，2}，A∪B＝{1，2，3}．所以B＝{3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，故選C.
答案：C
4．解析：∵A＝{x|2≤x

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊電子課本

1.1.3 集合的基本運算

版本： 人教B版 (2019)

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