4.1.2　圓的一般方程 學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.掌握?qǐng)A的一般方程及其特點(diǎn).2.會(huì)將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能熟練地指出圓心的位置和半徑的大小.3.能根據(jù)某些具體條件，運(yùn)用待定系數(shù)法確定圓的方程． 知識(shí)點(diǎn)　圓的一般方程 思考1　方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，x2＋y2－2x＋4y＋6＝0分別表示什么圖形？ 答案　對(duì)方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0配方，得(x－1)2＋(y＋2)2＝4，表示以(1，－2)為圓心，2為半徑的圓， 對(duì)方程x2＋y2－2x＋4y＋6＝0配方，得(x－1)2＋(y＋2)2＝－1，不表示任何圖形． 思考2　方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0是否表示圓？ 答案　對(duì)方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0配方并移項(xiàng)，得 (x＋eq \f(D,2))2＋(y＋eq \f(E,2))2＝eq \f(D2＋E2－4F,4)， ①當(dāng)D2＋E2－4F＞0時(shí)，方程表示以(－eq \f(D,2)，－eq \f(E,2))為圓心，eq \f(1,2)eq \r(D2＋E2－4F)為半徑長(zhǎng)的圓； ②當(dāng)D2＋E2－4F＝0時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)解x＝－eq \f(D,2)，y＝－eq \f(E,2)，它表示一個(gè)點(diǎn)(－eq \f(D,2)，－eq \f(E,2))； ③當(dāng)D2＋E2－4F＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，它不表示任何圖形． 梳理 類型一　圓的一般方程的概念 例1　若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，并寫出圓心坐標(biāo)和半徑． 解　由表示圓的條件， 得(2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)>0， 解得m0成立，則表示圓，否則不表示圓． (2)將方程配方后，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征求解． 應(yīng)用這兩種方法時(shí)，要注意所給方程是不是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0這種標(biāo)準(zhǔn)形式，若不是，則要化為這種形式再求解． 跟蹤訓(xùn)練1　(1)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圓，則圓心坐標(biāo)為________，半徑為________． (2)點(diǎn)M、N在圓x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上，且點(diǎn)M、N關(guān)于直線x－y＋1＝0對(duì)稱，則該圓的面積為________． 答案　(1)(－2，－4)　5　(2)9π 解析　(1)由圓的一般方程的形式知， a＋2＝a2，得a＝2或－1. 當(dāng)a＝2時(shí)，該方程可化為x2＋y2＋x＋2y＋eq \f(5,2)＝0， ∵D2＋E2－4F＝12＋22－4×eq \f(5,2)＜0， ∴a＝2不符合題意． 當(dāng)a＝－1時(shí)，方程可化為x2＋y2＋4x＋8y－5＝0， 即(x＋2)2＋(y＋4)2＝25， ∴圓心坐標(biāo)為(－2，－4)，半徑為5. (2)圓x2＋y2＋kx＋2y－4＝0的圓心坐標(biāo)為(－eq \f(k,2)，－1)， 由圓的性質(zhì)知，直線x－y＋1＝0經(jīng)過圓心， ∴－eq \f(k,2)＋1＋1＝0，得k＝4， ∴圓x2＋y2＋4x＋2y－4＝0的半徑為eq \f(1,2)eq \r(42＋22＋16)＝3， ∴該圓的面積為9π. 類型二　求圓的一般方程 例2　已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)． (1)求△ABC的外接圓的方程； (2)若點(diǎn)M(a,2)在△ABC的外接圓上，求a的值． 解　(1)設(shè)△ABC外接圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 由題意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(22＋22＋2D＋2E＋F＝0，,52＋32＋5D＋3E＋F＝0，,32＋?－1?2＋3D－E＋F＝0，)) 解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(D＝－8，,E＝－2，,F＝12.)) 即△ABC的外接圓的方程為x2＋y2－8x－2y＋12＝0. (2)由(1)知，△ABC的外接圓的方程為x2＋y2－8x－2y＋12＝0， ∵點(diǎn)M(a,2)在△ABC的外接圓上， ∴a2＋22－8a－2×2＋12＝0， 即a2－8a＋12＝0，解得a＝2或6. 引申探究 若本例中將點(diǎn)“C(3，－1)”改為“圓C過A，B兩點(diǎn)且圓C關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱”，其他條件不變，如何求圓C的方程？ 解　∵kAB＝eq \f(3－2,5－2)＝eq \f(1,3)，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(eq \f(7,2)，eq \f(5,2))， ∵AB的垂直平分線方程為y－eq \f(5,2)＝－3(x－eq \f(7,2))． 聯(lián)立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝－x，,y－\f(5,2)＝－3?x－\f(7,2)?，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(13,2)，,y＝－\f(13,2)，)) 即圓心C的坐標(biāo)為(eq \f(13,2)，－eq \f(13,2))， r＝ eq \r(?\f(13,2)－2?2＋?－\f(13,2)－2?2)＝ eq \f(\r(370),2)， ∴圓C的方程為(x－eq \f(13,2))2＋(y＋eq \f(13,2))2＝eq \f(185,2). 反思與感悟　應(yīng)用待定系數(shù)法求圓的方程時(shí)應(yīng)注意 (1)如果由已知條件容易求得圓心坐標(biāo)、半徑或需利用圓心坐標(biāo)或半徑列方程，一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再用待定系數(shù)法求出a，b，r. (2)如果已知條件與圓心和半徑都無(wú)直接關(guān)系，一般采用圓的一般方程，再用待定系數(shù)法求出常數(shù)D，E，F(xiàn). 跟蹤訓(xùn)練2　已知一圓過P(4，－2)，Q(－1,3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長(zhǎng)為4eq \r(3)，求圓的方程． 解　方法一　(待定系數(shù)法) 設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 將P，Q的坐標(biāo)分別代入上式， 得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4D－2E＋F＋20＝0，　　　 　 　　 　 　 ①,D－3E－F－10＝0. ②)) 令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0，　　　　　　 ③ 由已知得|y1－y2|＝4eq \r(3)，其中y1，y2是方程③的根， ∴|y1－y2|2＝(y1－y2)2＝(y1＋y2)2－4y1y2＝E2－4F＝48. ④ 聯(lián)立①②④解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(D＝－2，,E＝0，,F＝－12))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(D＝－10，,E＝－8，,F＝4.)) 故圓的方程為x2＋y2－2x－12＝0或x2＋y2－10x－8y＋4＝0. 方法二　(幾何法) 由題意得線段PQ的垂直平分線方程為x－y－1＝0， ∴所求圓的圓心C在直線x－y－1＝0上， 設(shè)其坐標(biāo)為(a，a－1)． 又圓C的半徑長(zhǎng) r＝|CP|＝eq \r(?a－4?2＋?a＋1?2). ① 由已知得圓C截y軸所得的線段長(zhǎng)為4eq \r(3)，而圓心C到y(tǒng)軸的距離為|a|， ∴r2＝a2＋(eq \f(4\r(3),2))2， 代入①整理得a2－6a＋5＝0， 解得a1＝1，a2＝5， ∴r1＝eq \r(13)，r2＝eq \r(37). 故圓的方程為(x－1)2＋y2＝13或(x－5)2＋(y－4)2＝37. 類型三　與圓有關(guān)的軌跡方程 例3　已知圓的方程為x2＋y2－6x－6y＋14＝0，求過點(diǎn)A(－3，－5)的直線交圓的弦PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程． 解　設(shè)所求軌跡上任一點(diǎn)M(x，y)，圓的方程可化為(x－3)2＋(y－3)2＝4，圓心坐標(biāo)為C(3,3)． 因?yàn)镃M⊥AM，所以kCM·kAM＝－1， 即eq \f(y－3,x－3)·eq \f(y＋5,x＋3)＝－1， 即x2＋(y＋1)2＝25. 所以弦PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程為x2＋(y＋1)2＝25(已知圓內(nèi)的部分)． 反思與感悟　求軌跡方程的三種常用方法 (1)直接法：根據(jù)題目條件，建立坐標(biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，找出動(dòng)點(diǎn)滿足的條件，然后化簡(jiǎn)、證明． (2)定義法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡符合圓的定義時(shí)，可利用定義寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程． (3)代入法：若動(dòng)點(diǎn)P(x，y)依賴于某圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q(x1，y1)而運(yùn)動(dòng)，把x1，y1用x，y表示，再將Q點(diǎn)的坐標(biāo)代入到已知圓的方程中，得P點(diǎn)的軌跡方程． 易錯(cuò)警示　在解決此類問題時(shí)易出現(xiàn)不符合條件的點(diǎn)仍在所求的軌跡上，即應(yīng)排除不合適的點(diǎn)． 跟蹤訓(xùn)練3　已知點(diǎn)P在圓C：x2＋y2－8x－6y＋21＝0上運(yùn)動(dòng)，求線段OP的中點(diǎn)M的軌跡方程． 解　設(shè)點(diǎn)M(x，y)，點(diǎn)P(x0，y0)， 則eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(x0,2)，,y＝\f(y0,2)，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x0＝2x，,y0＝2y.)) ∵點(diǎn)P(x0，y0)在圓C：x2＋y2－8x－6y＋21＝0上， ∴xeq \o\al(2,0)＋yeq \o\al(2,0)－8x0－6y0＋21＝0， ∴(2x)2＋(2y)2－8×(2x)－6×(2y)＋21＝0， 即點(diǎn)M的軌跡方程為x2＋y2－4x－3y＋eq \f(21,4)＝0. 1．圓x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的面積為(　　) A．8π B．4π C．2π D．π 答案　C 解析　原方程可化為(x－1)2＋(y＋3)2＝2， ∴半徑r＝eq \r(2)，∴圓的面積為S＝πr2＝2π. 2．若點(diǎn)M(3,0)是圓x2＋y2－8x－4y＋10＝0內(nèi)一點(diǎn)，則過點(diǎn)M(3,0)的最長(zhǎng)的弦所在的直線方程是(　　) A．x＋y－3＝0 B．x－y－3＝0 C．2x－y－6＝0 D．2x＋y－6＝0 答案　C 解析　圓x2＋y2－8x－4y＋10＝0的圓心坐標(biāo)為(4,2)，則過點(diǎn)M(3,0)且過圓心(4,2)的弦最長(zhǎng)．由k＝eq \f(2－0,4－3)＝2，可知C正確． 3．方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一個(gè)圓，則m的取值范圍是(　　) A．m≤2 B．m＜eq \f(1,2) C．m＜2 D．m≤eq \f(1,2) 答案　B 解析　由D2＋E2－4F＞0，得(－1)2＋12－4m＞0， 即m＜eq \f(1,2). 4．方程x2＋y2＋2ax－by＋c＝0表示圓心為C(2,2)，半徑為2的圓，則a，b，c的值依次為(　　) A．－2,4,4 B．－2，－4,4 C．2，－4,4 D．2，－4，－4 答案　A 解析　由方程得圓心坐標(biāo)為(－a，eq \f(b,2))，半徑為r＝ eq \f(\r(4a2＋b2－4c),2).由已知，得－a＝2，eq \f(b,2)＝2，eq \f(\r(4a2＋b2－4c),2)＝2，解得a＝－2，b＝4，c＝4. 5.如圖，已知線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4,3)，端點(diǎn)A在圓(x＋1)2＋y2＝4上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的端點(diǎn)B的軌跡方程． 解　設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)是(x，y)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(x0，y0)，由于點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4,3)且點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，所以4＝eq \f(x0＋x,2)，3＝eq \f(y0＋y,2)， 于是有x0＝8－x ，y0＝6－y. ① 因?yàn)辄c(diǎn)A在圓(x＋1)2＋y2＝4上運(yùn)動(dòng)， 所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程(x＋1)2＋y2＝4， 即(x0＋1)2＋yeq \o\al(2,0)＝4， ② 把①代入②，得(8－x＋1)2＋(6－y)2＝4， 整理，得(x－9)2＋(y－6)2＝4. 所以點(diǎn)B的軌跡方程為(x－9)2＋(y－6)2＝4. 1．判斷二元二次方程表示圓要“兩看”： 一看方程是否具備圓的一般方程的特征；二看它能否表示圓．此時(shí)判斷D2＋E2－4F是否大于0或直接配方變形，判斷等號(hào)右邊是否為大于零的常數(shù)． 2．待定系數(shù)法求圓的方程 如果已知條件與圓心和半徑都無(wú)直接關(guān)系，一般采用圓的一般方程，再用待定系數(shù)法分別求出常數(shù)D、E、F. 3．求軌跡方程的一般步驟： (1)建立適當(dāng)坐標(biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)(x，y)． (2)列出點(diǎn)M滿足條件的集合． (3)用坐標(biāo)表示上述條件，列出方程f(x，y)＝0. (4)將上述方程化簡(jiǎn)． (5)證明化簡(jiǎn)后的以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是軌跡上的點(diǎn)． 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1．圓x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圓心到直線x－y＝1的距離為(　　) A．2 B.eq \f(\r(2),2) C．1 D.eq \r(2) 答案　D 解析　因?yàn)閳A心坐標(biāo)為(1，－2)，所以圓心到直線x－y＝1的距離為d＝eq \f(|1＋2－1|,\r(2))＝eq \r(2). 2．方程x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0表示的圖形為(　　) A．以(a，b)為圓心的圓 B．以(－a，－b)為圓心的圓 C．點(diǎn)(a，b) D．點(diǎn)(－a，－b) 答案　D 解析　原方程可化為(x＋a)2＋(y＋b)2＝0， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋a＝0，,y＋b＝0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－a，,y＝－b.)) ∴方程表示點(diǎn)(－a，－b)． 3．當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過定點(diǎn)C，則以C為圓心，eq \r(5)為半徑的圓的方程為(　　) A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0 C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0 答案　C 解析　直線(a－1)x－y＋a＋1＝0可化為(－x－y＋1)＋a(1＋x)＝0， 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x－y＋1＝0，,x＋1＝0，))得C(－1,2)． ∴圓的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5， 即x2＋y2＋2x－4y＝0. 4．方程x2＋y2＋ax－2ay＋2a2＋3a＝0表示的圖形是半徑為r(r＞0)的圓，則該圓的圓心在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　D 解析　因?yàn)榉匠蘹2＋y2＋ax－2ay＋2a2＋3a＝0表示的圖形是圓， 又方程可化為(x＋eq \f(a,2))2＋(y－a)2＝－eq \f(3,4)a2－3a， 故圓心坐標(biāo)為(－eq \f(a,2)，a)，r2＝－eq \f(3,4)a2－3a. 由r2＞0，即－eq \f(3,4)a2－3a＞0，解得－4＜a＜0， 故該圓的圓心在第四象限． 5．若點(diǎn)(1，－1)在圓x2＋y2－x＋y＋m＝0外，則m的取值范圍是(　　) A．m＞0 B．m＜eq \f(1,2) C．0＜m＜eq \f(1,2) D．0≤m≤eq \f(1,2) 答案　C 解析　x2＋y2－x＋y＋m＝0可化為(x－eq \f(1,2))2＋(y＋eq \f(1,2))2＝eq \f(1,2)－m， 則eq \f(1,2)－m＞0，解得m＜eq \f(1,2). 因?yàn)辄c(diǎn)(1，－1)在圓外，所以1＋1－1－1＋m＞0， 即m＞0，所以0＜m＜eq \f(1,2).故選C. 6．當(dāng)點(diǎn)P在圓x2＋y2＝1上變動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)Q(3,0)的連線PQ的中點(diǎn)的軌跡方程是(　　) A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1 C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(2x＋3)2＋4y2＝1 答案　C 解析　設(shè)P(x1，y1)，PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)， ∵Q(3,0)，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(x1＋3,2)，,y＝\f(y1＋0,2)，)) ∴x1＝2x－3，y1＝2y. 又點(diǎn)P在圓x2＋y2＝1上， ∴(2x－3)2＋(2y)2＝1，故選C. 7．已知三點(diǎn)A(1,0)，B(0，eq \r(3))，C(2，eq \r(3))，則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為(　　) A.eq \f(5,3) B.eq \f(\r(21),3) C.eq \f(2\r(5),3) D.eq \f(4,3) 答案　B 解析　設(shè)△ABC外接圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 由題意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1＋D＋F＝0，,3＋\r(3)E＋F＝0，,4＋3＋2D＋\r(3)E＋F＝0，)) 解得D＝－2，E＝－eq \f(4\r(3),3)，F(xiàn)＝1. 即△ABC外接圓的方程為 x2＋y2－2x－eq \f(4\r(3),3)y＋1＝0. ∴圓心坐標(biāo)為(1，eq \f(2\r(3),3))， ∴圓心到原點(diǎn)的距離為 eq \r(12＋?\f(2\r(3),3)?2)＝eq \f(\r(21),3). 8．已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x＋4y＋4＝0與圓C相切，則圓C的方程為(　　) A．x2＋y2－2x－3＝0 B．x2＋y2＋4x＝0 C．x2＋y2＋2x－3＝0 D．x2＋y2－4x＝0 答案　D 解析　設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a,0)，a>0， ∴d＝eq \f(|3a＋4|,5)＝2， ∴a＝2，∴圓C的方程為(x－2)2＋y2＝4， 即x2＋y2－4x＝0. 二、填空題 9．已知圓C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a為實(shí)數(shù))上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l：x－y＋2＝0的對(duì)稱點(diǎn)都在圓C上，則a＝________. 答案　－2 解析　由題意知，直線l：x－y＋2＝0過圓心(－1，－eq \f(a,2))，則－1＋eq \f(a,2)＋2＝0，得a＝－2. 10．如果圓的方程為x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么當(dāng)圓的面積最大時(shí)，圓心坐標(biāo)為_____． 答案　(0，－1) 解析　因?yàn)閞＝eq \f(1,2)eq \r(k2＋4－4k2)＝eq \f(1,2)eq \r(4－3k2)， 所以當(dāng)k＝0時(shí)，r最大，此時(shí)圓的面積最大， 圓的方程可化為x2＋y2＋2y＝0， 即x2＋(y＋1)2＝1，圓心坐標(biāo)為(0，－1)． 11．已知圓x2＋y2＋2x－4y＋a＝0關(guān)于直線y＝2x＋b成軸對(duì)稱圖形，則a－b的取值范圍是________． 答案　(－∞，1) 解析　由題意知，直線y＝2x＋b過圓心，而圓心坐標(biāo)為(－1,2)，代入直線方程，得b＝4， 所以圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a， 所以a＜5，由此得a－b＜1. 三、解答題 12．已知圓C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圓心在直線x＋y－1＝0上，且圓心在第二象限，半徑長(zhǎng)為eq \r(2)，求圓的一般方程． 解　圓心C的坐標(biāo)為(－eq \f(D,2)，－eq \f(E,2))， 因?yàn)閳A心在直線x＋y－1＝0上， 所以－eq \f(D,2)－eq \f(E,2)－1＝0，即D＋E＝－2. ① 又r＝eq \f(\r(D2＋E2－12),2)＝eq \r(2)，所以D2＋E2＝20. ② 由①②可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(D＝2，,E＝－4))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(D＝－4，,E＝2.)) 又圓心在第二象限，所以－eq \f(D,2)0， 所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(D＝2，,E＝－4，)) 所以圓的一般方程為x2＋y2＋2x－4y＋3＝0. 四、探究與拓展 13．若曲線C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍為(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞) 答案　D 解析　曲線C的方程可化為(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，則曲線C表示的是以(－a,2a)為圓心，2為半徑的圓．要使圓C上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則圓心(－a,2a)必須在第二象限，從而有a>0，并且圓心到兩坐標(biāo)軸的最短距離應(yīng)該大于圓C的半徑．易知圓心到兩坐標(biāo)軸的最短距離為|－a|，則有|－a|>2，故a>2. 14．已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)表示的圖形是圓． (1)求t的取值范圍； (2)求其中面積最大的圓的方程； (3)若點(diǎn)P(3,4t2)恒在所給圓內(nèi)，求t的取值范圍． 解　(1)已知方程可化為(x－t－3)2＋(y＋1－4t2)2＝(t＋3)2＋(1－4t2)2－16t4－9， ∴r2＝－7t2＋6t＋1>0， 由二次函數(shù)的圖象，解得－eq \f(1,7)

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