二．驗證機(jī)械能守恒定律的實驗步驟與數(shù)據(jù)處理（共9小題）
三．驗證機(jī)械能守恒定律的注意事項和誤差分析（共10小題）
一．驗證機(jī)械能守恒定律的實驗?zāi)康?、原理與器材（共11小題）
1．如圖所示是用打點計時器驗證機(jī)械能守恒定律的實驗裝置．關(guān)于這一實驗，下列說法中正確的是（ ）
A．安裝打點計時器時，應(yīng)使限位孔處于豎直方向
B．重物應(yīng)選用密度小的物體
C．應(yīng)先釋放紙帶，后接通電源
D．重物減少的重力勢能略小于增加的動能
【答案】A
【詳解】A．為了減小紙帶與打點計時器的阻力，安裝打點計時器時，應(yīng)使限位孔處于豎直方向，故A正確；
B．為了減小空氣阻力的影響，重物應(yīng)選用體積小、密度大的物體，故B錯誤；
C．應(yīng)先接通電源，打點穩(wěn)定后釋放紙帶，故C錯誤；
D．由于摩擦阻力的原因重物減小的重力勢能略大于增加的動能，D錯誤。
故選A。
2．在“驗證機(jī)械能守恒定律”的實驗中，下列說法正確的是（ ）
A．實驗中不需要天平和刻度尺
B．實驗時應(yīng)先放開紙帶，再接通電源
C．電火花打點計時器應(yīng)接在電壓為220 V的直流電源上
D．測量下落高度時，選取的各點應(yīng)距起始點適當(dāng)遠(yuǎn)一些
【答案】D
【詳解】A．根據(jù)實驗原理，質(zhì)量可消去，所以實驗中不需要天平，但需要刻度尺測量距離，故A錯誤；
B．實驗時應(yīng)先接通電源，再放開紙帶，故B錯誤；
C．電火花打點計時器應(yīng)接在電壓為220 V的交流電源上，故C錯誤；
D．測量下落高度時，為使誤差較小，選取的各點應(yīng)距起始點適當(dāng)遠(yuǎn)一些，故D正確；
故選D。
3．（多選）在“驗證機(jī)械能守恒定律”的實驗中，下列說法或操作正確的是（ ）
A．實驗時應(yīng)先松開紙帶，再接通電源
B．實驗時應(yīng)先接通電源，再松開紙帶
C．實驗時需用秒表測量重錘下落的時間
D．選用密度大的重錘可減小實驗誤差
【答案】BD
【詳解】AB．為了避免紙帶上出現(xiàn)大量的空白段落，實驗時，應(yīng)先接通電源，再松開紙帶，故A錯誤，B正確；
C．實驗中利用到打點計時器，該儀器本身就是一種計時儀器，因此實驗不需用秒表測量重錘下落的時間，故C錯誤；
D．為了減小空氣阻力的影響，實驗應(yīng)選用密度大的重錘，故D正確。
故選BD。
4．某同學(xué)用頻閃攝影的方法驗證機(jī)械能守恒定律，實驗中將一鋼球從與課桌表面等高處的位置O由靜止釋放，拍到整個下落過程的頻閃照片如圖所示，位置O到A、B、C各位置的距離分別為、、。已知頻閃攝影的閃光頻率為f，重力加速度為g。
(1)若在誤差允許范圍內(nèi)，關(guān)系式 （用題中給出的字母表示）成立，則證明鋼球從位置O運動到位置B的過程中機(jī)械能守恒。
(2)關(guān)于該實驗，下列說法正確的是___________
A．實驗開始時，先釋放鋼球再進(jìn)行頻閃攝影
B．用計算出位置B的速度，算出鋼球在B位置的動能，并用來驗證機(jī)械能守恒
C．多次實驗測得小鋼球的重力勢能減少量總是略大于動能增加量，這是由于空氣阻力造成的
(3)結(jié)合實際，可估算該頻閃攝影的閃光頻率f約為___________
A．50HzB．20HzC．10HzD．2Hz
【答案】(1)
(2)C
(3)B
【詳解】（1）[1]已知頻閃攝影的閃光頻率為f，則閃光周期為
由勻變速直線運動在某段時間中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度，可得鋼球下落到B點時的速度
若在誤差允許范圍內(nèi)，關(guān)系式
即
成立，則證明鋼球從位置O運動到位置B的過程中機(jī)械能守恒。
（2）[2]A．為完整記錄鋼球的運動情況，實驗開始時，應(yīng)先進(jìn)行頻閃攝影再釋放鋼球，A錯誤；
B．應(yīng)用勻變速直線運動的推論計算鋼球在B位置的速度，不能用計算出鋼球在位置B的速度，否則實驗無意義，B錯誤；
C．多次實驗測得小鋼球的重力勢能減少量總是略大于動能增加量，這是由于空氣阻力作用，使鋼球在下落過程中克服阻力做功減少了動能造成的，C正確。
故選C。
（3）[3]由題圖可知，鋼球從O點到C點經(jīng)過8次閃光，可知鋼球下落時間為t=8T，一般課桌的高度約為h=0.8m，鋼球做自由落體運動，下落的高度為
代入數(shù)據(jù)解得
該頻閃攝影的閃光頻率f約為
故選B。
5．實驗小組的同學(xué)做“驗證機(jī)械能守恒定律”的實驗。量角器中心O點和細(xì)線的一個端點重合，并且固定好，細(xì)線另一端系一個小球，當(dāng)小球靜止不動時，量角器的零刻度線與細(xì)線重合，在小球所在位置安裝一個光電門。實驗裝置如圖所示。本實驗需要測量的物理量有：小球的直徑d、細(xì)線長度L、小球通過光電門的時間，小球由靜止釋放時細(xì)線與豎直方向的夾角為。
(1)除了光電門、量角器、細(xì)線外，還有如下器材可供選用：
A．直徑約為1cm的均勻鐵球；
B．秒表；
C．天平；
D．直徑約為5cm的均勻木球；
E．游標(biāo)卡尺；
F．最小刻度為毫米的米尺。
若實驗小組的同學(xué)選用了最小刻度為毫米的米尺和游標(biāo)卡尺（10分度），則還需要從上述器材中選擇 （填寫器材前的字母標(biāo)號）。
(2)按正確實驗方法操作，測得小球的直徑為d，小球通過光電門的時間為，可知小球經(jīng)過最低點的瞬時速度大小 。用精確度為0.1mm的游標(biāo)卡尺測量小球直徑，若測得一小球的直徑為1.35cm，則此時游標(biāo)尺上的第 （填1~10中的數(shù)字）條刻度線與主尺上的刻度線對齊。
(3)若在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，滿足 ，即可驗證機(jī)械能守恒定律。（用題給字母L、d、以及當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮表示）
(4)影響本實驗結(jié)果的誤差原因有 。（只填一項即可）
【答案】(1)A
(2) 5
(3)
(4)小球運動過程中受到空氣阻力（或小球的體積太大，各種測量帶來的誤差）
【詳解】（1）驗證機(jī)械能守恒，小球應(yīng)選擇質(zhì)量大一些，體積小一些，故選直徑約1cm的均勻鐵球；由于驗證機(jī)械能守恒的表達(dá)式中質(zhì)量可以約去，所以不需要天平測量小球的質(zhì)量；小球通過光電門的時間可以直接得出，不需要秒表；實驗中需測量下降的高度以及小球的直徑，則需要毫米刻度尺以及游標(biāo)卡尺，故若實驗小組的同學(xué)選用了最小刻度為毫米的米尺和游標(biāo)卡尺（10分度），則還需要從上述器材中選擇A。
（2）[1]測得小球的直徑為d，小球通過光電門的時間為，可知小球經(jīng)過最低點的瞬時速度大小
[2]用精確度為0.1mm的游標(biāo)卡尺測量小球直徑，若測得一小球的直徑為1.35cm，根據(jù)
可知此時游標(biāo)尺上的第5條刻度線與主尺上的刻度線對齊。
（3）小球的重力勢能減少量為
小球的動能增加量為
根據(jù)機(jī)械能守恒可得
整理可得滿足
即可驗證機(jī)械能守恒定律。
（4）影響本實驗結(jié)果的誤差原因有：小球運動過程中受到空氣阻力或小球的體積太大，各種測量帶來的誤差。
6．用如圖乙所示裝置做“驗證機(jī)械能守恒定律”實驗。
(1)下列是小勇同學(xué)在實驗時的狀態(tài)圖，釋放紙帶前的瞬間，重錘和手的位置合理的是______。
A．B．
C．D．
(2)小康同學(xué)按照正確的實驗步驟操作后，選出一條紙帶如圖所示，其中O點為打點計時器打下的第一個點，A 、B、C為三個計數(shù)點，用刻度尺測得，，，在計數(shù)點A和B、B和C之間還各有一個點。已知重物的質(zhì)量為1kg，取，在OB段運動過程中，重物重力勢能的減少量 J，重物的動能增加量 J（結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）。
【答案】(1)C
(2) 1.82 1.71
【詳解】（1）[1]為了減小實驗誤差，釋放前必須保持提起的紙帶處于豎直位置，并且使重物靠近打點計時器，故合理的位置應(yīng)為C圖。
（2）[2] 由圖可知，OB段的距離為
h＝18.60cm＝0.1860m
故重力勢能的減少量為
[3] 勻變速直線運動中，中間時刻的瞬時速度等于該過程的平均速度，所以B點的瞬時速度為
重物的動能增加量
7．下圖為某實驗小組利用氣墊導(dǎo)軌驗證機(jī)械能守恒定律的裝置，實驗的主要步驟有：
A．將氣墊導(dǎo)軌放在水平桌面上并調(diào)至水平；
B．測出擋光條的寬度；
C．分別測出滑塊與擋光條的總質(zhì)量及托盤與砝碼的總質(zhì)量；
D．將滑塊移至圖示位置，測出擋光條到光電門的距離；
E.由靜止釋放滑塊，讀出擋光條通過光電門的時間；
F.改變擋光條到光電門的距離，重復(fù)步驟D、E，測出多組和。已知重力加速度為，請回答下列問題：
（1）本實驗中 （填“需要”或“不需要”）滿足遠(yuǎn)小于。
（2）若某次測得擋光條到光電門的距離為，擋光條通過光電門的時間為，滑塊由靜止釋放至光電門的過程，系統(tǒng)的重力勢能減少了 ；若系統(tǒng)機(jī)械能守恒，應(yīng)滿足 （用以上物理量表示）。
（3）若利用圖像法處理實驗數(shù)據(jù)，下列選項中能符合實驗要求的是 。
A． B． C． D．
【答案】 不需要 D
【詳解】（1）[1]對砝碼和滑塊系統(tǒng)來說，驗證機(jī)械能守恒律，系統(tǒng)減少重力勢能和增加的動能均可以測量，不必測拉力，故不需要滿足遠(yuǎn)小于。
（2）[2] [3]只有砝碼下降了，所以系統(tǒng)減少的重力勢能
滑塊經(jīng)過光電門時的瞬時速度可近似認(rèn)為是滑塊經(jīng)過光電門的平均速度，則滑塊通過光電門時速度大小為
砝碼的重力勢能減少了，系統(tǒng)動能增加了
則系統(tǒng)機(jī)械能守恒成立的表達(dá)式是
（3）[4]根據(jù)機(jī)械能守恒
整理得
由上述分析知是一條過原點的直線。
故選D。
8．用如圖所示的實驗裝置可以驗證系統(tǒng)的機(jī)械能守恒和動能定理，在水平氣墊導(dǎo)軌上放置一滑塊，一不可伸長的輕繩跨過光滑輕質(zhì)定滑輪，兩端分別與滑塊和質(zhì)量為的懸掛物相連接，滑塊和滑輪間的輕繩與導(dǎo)軌平行?，F(xiàn)讓滑塊從靜止釋放，測得滑塊上的遮光條通過光電門、2的時間分別為，已知遮光條的寬度為，光電門之間的距離為，滑塊和遮光條的總質(zhì)量為，重力加速度為，回答下列問題：
（1）滑塊的加速度 （用 、、來表示）
（2）驗證系統(tǒng)的機(jī)械能守恒的表達(dá)式為 （用 、、、、、來表示）
（3）當(dāng) （填或）可驗證滑塊和遮光條的動能定理，其表達(dá)式為 （用、 、、、、、來表示）
【答案】
【詳解】（1）[1]極短時間內(nèi)物體的平均速度可以代替瞬時速度，由題意可知，滑塊通過光電門1、2對應(yīng)的瞬時速度分別為
結(jié)合
綜合解得
（2）[2]當(dāng)
成立時，可驗證系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，結(jié)合
可得
（3）[3]，輕繩對滑塊的拉力近似等于懸掛物的重力，當(dāng)
成立時，可驗滑塊和遮光條的動能定理，結(jié)合
可得
9．某學(xué)習(xí)小組利用圖甲裝置驗證機(jī)械能守恒定律。按正確操作進(jìn)行實驗，挑選出一條點跡清晰的紙帶，如圖乙所示。O為重物速度為零時打下的點，相鄰的三點到O點間的距離如圖乙所示，已知打點計時器打點周期為T，當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮間。請回答下列問題。
（1）在實驗中，應(yīng) （填“先釋放紙帶，后接通電源”或“先接通電源，后釋放紙帶”）， （填“需要”或“不需要”）用天平測量夾子和重物的總質(zhì)量；
（2）結(jié)合圖乙中的數(shù)據(jù)，驗證機(jī)械能守恒定律時，只需要驗證表達(dá)式 ；
（3）若將其他點與O點間的距離h也測量出來，算出各點的速度v后，描繪v2 – h圖像如圖丙所示，速度很大時v2與h就不成正比，這可能是因為選用了 作為重物。
A．實心的鐵球 B．實心的木球
【答案】 先接通電源，后釋放紙帶 不需要 B
【詳解】（1）（2）[1][2][3]在實驗中應(yīng)先接通電源，后釋放紙帶，一是為了讓打點計時器工作穩(wěn)定，二是可以充分利用紙帶，以獲得更多的點跡，若機(jī)械能守恒，有
得
故驗證機(jī)械能守恒定律時，只需要驗證
不需要用天平測量夾子和重物的總質(zhì)量m。
（3）[4]若選用了實心的木球，速度不是很大時，空氣阻力與重力相比可以忽略，v2與h成正比，由于空氣阻力會隨重物的速度增大而明顯增大，下落相同的高度Δh時，阻力做功逐漸增大，動能增加量減小，速度增加量減小。故速度很大時v2與h就不成正比，這可能是因為選用了實心的木球。
故選B。
10．某實驗小組在驗證機(jī)械能守恒定律中，設(shè)計了如圖所示的實驗裝置，由傾角為的平滑導(dǎo)軌、小車（帶遮光條）和光電門組成。
（1）在軌道上安裝兩個光電門，從刻度尺中測算出光電門間的距離 cm，用游標(biāo)卡尺測量出遮光條的寬度為d。
（2）小車從軌道某固定位置釋放，記錄小車經(jīng)過光電門1的遮光時間為，經(jīng)過光電門2的遮光時間為，則小車經(jīng)過光電門1的速度為 （用題目中的符號表示）。若滿足關(guān)系式： （用字母d、、、L、g和表示）即可驗證機(jī)械能守恒。
【答案】 20.55
【詳解】（1）[1]第一個讀數(shù)15.45，第二個讀36.00，因此答案是20.55。
（2）[2]小車經(jīng)過光電門1的速度為
[3]假設(shè)小車下滑過程由光電門1到光電門2，機(jī)械能守恒，則有
又
聯(lián)立解得
11．某實驗小組用如圖（a）所示裝置測量重力加速度。將小球和手機(jī)B分別系在一條跨過定滑輪的不可伸長的軟繩兩端。打開手機(jī)的phyphx軟件，令小球和手機(jī)B靜止，細(xì)繩拉緊，然后釋放小球和手機(jī)B，通過phyphx軟件測得手機(jī)的加速度隨時間變化的圖線如圖（b），實驗室提供的物理量有：小球的質(zhì)量，手機(jī)B的質(zhì)量，當(dāng)?shù)貙嶋H重力加速度。
（1）實驗測得的重力加速度大小為 。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（2）實驗測得的重力加速度與實際重力加速度有明顯差異，除實驗中的偶然誤差外，請寫出一條可能產(chǎn)生這一結(jié)果的原因： 。
（3）有同學(xué)提出本實驗還可以研究機(jī)械能是否守恒，在小球上方高處安裝光電門和配套的數(shù)字計時器。測量出小球的直徑d，令小球和手機(jī)B靜止，細(xì)繩拉緊，然后釋放小球和手機(jī)B，數(shù)字計時器記錄小球通過光電門的時間，則需要驗證的原理式為 （用物理量符號表示）。
【答案】 9.4 物體運動過程中受空氣阻力
【詳解】（1）[1]由圖（b）讀出加速度為
根據(jù)牛頓第二定律
代入數(shù)據(jù)得
（2）[2]測量的重力加速度小于實際值，除偶然誤差外，可能是由于物體運動過程中受空氣阻力造成的。
（3）[3]根據(jù)機(jī)械能守恒定律知需要驗證的原理式為
二．驗證機(jī)械能守恒定律的實驗步驟與數(shù)據(jù)處理（共9小題）
12．實驗小組用如圖所示的裝置做“驗證做自由落體運動的物體機(jī)械能守恒”的實驗，下列說法正確的是（ ）

A．實驗中重物動能的增加量通常比其重力勢能的減少量略小
B．若打出的紙帶前面一小段被損毀，則紙帶的剩余部分不能驗證機(jī)械能守恒
C．電火花打點計時器工作電壓約為8V
【答案】A
【詳解】A．由于重物下落過程存在空氣阻力以及打點摩擦等力做負(fù)功，故動能增加量通常比其重力勢能減少量略小，A正確；
B．根據(jù)剩余部分紙帶，照樣可以選擇兩位置進(jìn)行重力勢能的測算和動能的測算，能驗證機(jī)械能守恒定律，B錯誤；
C．電火花打點計時器工作電壓是交流220V，C錯誤。
故選A。
13．（多選）用自由落體運動驗證機(jī)械能守恒定律就是看是否等于mghn（n對應(yīng)打下的第n個點）。關(guān)于該實驗的下列說法正確的是（ ）
A．打點計時器打第一個點O時，重物的速度為零
B．hn是計時點n到第一個點O的距離
C．m為重物的質(zhì)量，需用天平稱量
D．可以用vn=gtn計算vn，其中tn=（n-1）T（T為打點周期）
【答案】AB
【詳解】AB．要驗證是否等于mghn，則要求打點計時器打第一個點時，重物運動的速度應(yīng)為零，其中hn是計時點n到第一個點O的距離，選項AB正確；
C．本實驗中，不需要測量重物的質(zhì)量，因為公式
的兩邊都有m，故只要
成立，則
就成立，機(jī)械能守恒定律也就被驗證了，選項C錯誤；
D．若用vn=gtn求vn則已默認(rèn)機(jī)械能守恒了，驗證實驗也就變得無意義了，故選項D錯誤。
故選AB。
14．某實驗小組利用如圖1所示的裝置做驗證機(jī)械能守恒定律的實驗。圖中鐵架臺上的處固定一光電門，點是鐵架臺上固定的一點，用刻度尺測得之間的高度差為。
(1)現(xiàn)將小球從橫梁上的點由靜止釋放，通過數(shù)字計時器讀出小球通過光電門的遮光時間。已知小球的直徑為，則小球通過光電門時的速度大小 （用已知量的字母符號表示）。
(2)改變的位置，重復(fù)以上步驟，測出多組以及對應(yīng)的遮光時間，求出并作出圖像，如圖2所示。已知重力加速度為，若小球下落的過程中機(jī)械能守恒，則圖線的斜率 ，與縱軸的截距表示 。
【答案】(1)
(2) 小球通過與A點等高處時速度的平方
【詳解】（1）光電計時器記錄遮光片通過光電門的時間，故小球通過光電門的平均速度大小為，由于極短，故平均速度可等效為瞬時速度。
（2）[1][2]若小球下落的過程中機(jī)械能守恒，設(shè)小球下落過程中，通過與A點等高處時的速度大小為，則有
整理可得
故圖線的斜率為，截距為。
15．某實驗小組為測重力加速度，采用如圖甲所示的裝置，不可伸長的輕繩一端固定于懸點，另一端系一小球，在小球自然懸垂的位置上安裝一個光電門（圖中沒有畫出），光電門接通電源，發(fā)出的光線與小球的球心在同一水平線上。
(1)現(xiàn)用游標(biāo)卡尺測得小球直徑如圖乙所示，則小球的直徑為 cm。
(2)在實驗中，小組成員多次改變同一小球自然下垂時球的下沿到懸點的距離L，同時調(diào)整光電門的位置使光線與球心始終在同一水平線上，實驗時將小球拉至其球心與懸點處于同一水平面處，輕繩伸直，由靜止釋放小球，記錄小球通過光電門的時間t。得到多組L和t的數(shù)據(jù)，作出如圖丙所示的圖像，圖線的縱截距為，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣? （用字母b和d表示）。
(3)若光電門發(fā)出的光線高于小球自然下垂的球心位置，小球動能的測量值將 （選填“偏大”“偏小”或“不變”）。
【答案】(1)0.820
(2)bd
(3)偏大
【詳解】（1）由圖可知，主尺刻度為，游標(biāo)尺上對齊的刻度為4，故讀數(shù)為
（2）若減小的重力勢能等于增加的動能時，可以認(rèn)為機(jī)械能守恒，則有
即
則有
解得
（3）此時小球的遮光?度小于直徑，遮光時間偏小，由于，測出的速度偏大，所以動能偏大。
16．如圖甲所示的實驗裝置可以用來驗證機(jī)械能守恒定律，勁度系數(shù)為k的彈簧上端固定在鐵架臺橫梁上，下端連接一枚固定有擋光片的鋼球。用手拖住鋼球，使彈簧剛好處于原長，此時鋼球處于點；撤去手的作用力，鋼球靜止時處于點。在鋼球的下方放置光電門A和光電門B，調(diào)整它們的位置，使得鋼球由靜止釋放后能夠通過兩個光電門。測得鋼球和擋光片總質(zhì)量為m，、兩點間的距離為，光電門A、B與點之間的距離分別為和，已知重力加速度大小為g。
(1)用螺旋測微器測量光電門擋光片寬度d如圖乙所示，則 mm。
(2)實驗過程中測得擋光片經(jīng)過光電門A、B時的擋光時間分別為、，則鋼球經(jīng)過光電門A時的動能為 （用所測量物理量的字母表示）；若則表明鋼球從A到B過程中，重力勢能的減少量 （選填“大于”“小于”或“等于”）彈簧彈性勢能的增加量。
(3)鋼球從光電門A運動到光電門B的過程中，由于彈簧彈力與伸長量成正比，可用平均力計算克服彈力所做的功，進(jìn)而得到彈簧彈性勢能的增加量 （用所測量物理量的字母表示），根據(jù)實驗數(shù)據(jù)得出鋼球機(jī)械能的減少量，比較和，若兩者在誤差范圍內(nèi)近似相等，則鋼球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。
【答案】(1)
(2) 小于
(3)
【詳解】（1）螺旋測微器的分度值為0.01mm，則擋光片寬度
（2）[1]鋼球經(jīng)過光電門A時的速度
動能
[2]若，則表明小球從A到B動能減小，故重力勢能的減少量小于彈簧彈性勢能的增加量。
（3）小球從光電門A運動到光電門B的過程中，彈簧彈性勢能的增加量
17．某實驗小組設(shè)計實驗驗證機(jī)械能守恒，實驗裝置示意圖如圖所示，在鐵架臺鐵夾上固定好一個力傳感器，一根不可伸長的細(xì)線上端連接在力傳感器上，下端系在小球上，把小球拉離平衡位置一個角度，由靜止釋放小球，力傳感器可記錄小球在擺動過程中細(xì)線拉力大小，記下力傳感器的最大示數(shù)F。
（1）為完成實驗，測量小球自由靜止時力傳感器的示數(shù)，釋放小球時的位置與自由靜止位置的高度差h，還需測量的物理量有 。（填正確答案標(biāo)號）
A．小球質(zhì)量m B．小球下落至平衡位置的時間t C．?dāng)[長l
（2）需要驗證機(jī)械能守恒的表達(dá)式為 。（用已知和測量物理量的符號表示）
【答案】 C
【詳解】（1）[1]實驗過程中需要根據(jù)牛頓第二定律求出擺球運動至最低點的速度，則還需測量的量是擺長l。
（2）[2]小球自由靜止時重力
擺到最低點時
動能
減小的重力勢能
當(dāng)機(jī)械能守恒時有
故需驗證的表達(dá)式為
18．實驗小組的同學(xué)用以下器材驗證平拋運動過程中機(jī)械能守恒：二維運動傳感器、平拋軌道、計算機(jī)、數(shù)據(jù)線、鐵架臺、重錘線。
如圖甲所示，二維運動傳感器是由小球和接收器組成。接收器每隔0.02s采集一次小球發(fā)射出的定位信號，并將數(shù)據(jù)發(fā)送給計算機(jī)進(jìn)行處理。
（1）調(diào)節(jié)平拋軌道，使軌道末端 ；
（2）將小球從軌道的某高度處由靜止釋放。計算機(jī)接收到的數(shù)據(jù)如下表所示，并根據(jù)數(shù)據(jù)自動繪出了小球運動的點跡如圖乙所示。
（3）分析實驗數(shù)據(jù)可知，小球水平方向的分運動是 運動，選取圖中B點到F點為研究過程，小球運動到這兩點時豎直方向分速度的大小分別為和，其中 （結(jié)果保留2位有效數(shù)字），將數(shù)據(jù)帶入等式 （用、、B和F間高度差、重力加速度g表示）。在誤差允許范圍內(nèi)等式成立，即可驗證平拋運動過程中機(jī)械能守恒。
【答案】 水平 勻速直線 0.71
【詳解】（1）[1]為使小球初速度水平，調(diào)節(jié)平拋軌道，使軌道末端水平。
（3）[2]分析實驗數(shù)據(jù)可知，相鄰兩小球間的水平距離相等，小球水平方向的分運動是勻速直線運動。
[3]根據(jù)勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于該過程平均速度，則
[4]若平拋運動過程中機(jī)械能守恒，則有
整理得
19．如圖是利用重物自由下落驗證機(jī)械能守恒定律的實驗裝置。
（1）該實驗中沒有必要進(jìn)行的操作是 ；
A．用天平測出重物的質(zhì)量 B．用秒表測出重物下落的時間
C．先接通電源再釋放紙帶 D．用紙帶記錄測量出重物下落的高度
（2）該實驗所用打點計時器的電源頻率為50Hz，如圖所示：A、B、C為紙帶中選取的三個計數(shù)點，每相鄰兩個計數(shù)點之間還有4個點未畫出，則每兩個相鄰計數(shù)點之間的時間間隔T= s，可計算出打點計時器在打下計數(shù)點B時物體的下落速度為= m/s（本空保留三位有效數(shù)字），進(jìn)而可以表示出對應(yīng)動能。
【答案】 AB/BA 0.1 2.35
【詳解】（1）[1]A．驗證機(jī)械能守恒定律時，兩邊等式的質(zhì)量可以約去，不需要用天平測出重物的質(zhì)量，故A符合題意；
B．打點計時器具有計時功能，不需要用秒表測出重物下落的時間，故B符合題意；
C．為打點穩(wěn)定，應(yīng)先接通電源再釋放紙帶，故C不符合題意；
D．實驗需計算重物下落減少的重力勢能，需用紙帶記錄測量出重物下落的高度，故D不符合題意。
故選AB。
（2）[2]每兩個相鄰計數(shù)點之間的時間間隔為
[3]根據(jù)勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于該過程平均速度，打點計時器在打下計數(shù)點B時物體的下落速度為
20．圖甲是“驗證機(jī)械能守恒定律”的實驗裝置，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。
（1）若實驗中打點計時器打出的紙帶如圖乙所示，則與重物相連的是紙帶的 （選填“左”“右”）端；
（2）若重物的質(zhì)量為m，由紙帶數(shù)據(jù)計算出打B點時重物的速度為，則從打起始點O到打點B的過程中，重物的重力勢能減少量 （用m、g、表示），動能的增加量 （用m、表示）。若在實驗誤差允許范圍內(nèi)，則該過程機(jī)械能守恒；
（3）數(shù)據(jù)處理中發(fā)現(xiàn)，用也可驗證此過程機(jī)械能守恒，所以實驗中 （選填“必須”“不必”）測量重物的質(zhì)量。
【答案】 左 不必
【詳解】（1）[1]重物做自由落體運動，相等時間內(nèi)點間距增大，則與重物相連的是紙帶的左端。
（2）[2][3]重物的重力勢能減少量
動能的增加量
（3）[4]由題意可知，質(zhì)量不影響結(jié)論，故不必測量重物的質(zhì)量。
三．驗證機(jī)械能守恒定律的注意事項和誤差分析（共10小題）
21．用打點計時器驗證機(jī)械能守恒定律的實驗裝置如圖所示。下列說法正確的是（ ）
A．打點計時器兩個限位孔可以不在同一豎直線上
B．實驗中不需要天平和刻度尺
C．可以利用公式v=gt計算重物的速度
D．測量下落高度時，選取的各點應(yīng)距起始點適當(dāng)遠(yuǎn)一些
【答案】D
【詳解】A．為了減小紙帶與打點計時器之間的摩擦，打點計時器兩個限位孔需要在同一豎直線上，故A錯誤；
B．由于驗證機(jī)械能守恒的表達(dá)式中質(zhì)量可以約去，所以不需要天平；實驗中需要用刻度尺測量紙帶上計數(shù)點之間的距離，故B錯誤；
C．不可以利用公式v=gt計算重物的速度，否則就失去了驗證的意義，故C錯誤；
D．為了減小誤差，測量下落高度時，選取的各點應(yīng)距起始點適當(dāng)遠(yuǎn)一些，故D正確。
故選D。
22．某興趣小組用如圖所示的裝置驗證機(jī)械能守恒定律。實驗中，靜止釋放質(zhì)量為100克的重物，下落0.5m時瞬時速率為3.0m/s，重力加速度取9.8m/s2。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，以下分析正確的是（ ）
A．重物重力勢能減小了4.9J
B．重物動能增加了3.0J
C．紙帶與打點計時器之間的摩擦力會帶來實驗誤差
D．換用質(zhì)量更大的重物，可以完全消除實驗過程中產(chǎn)生的誤差
【答案】C
【詳解】A．根據(jù)題意可知重物重力勢能減小了
故A錯誤；
B．重物動能增加了
故B錯誤；
C．紙帶與打點計時器之間的摩擦力會使得一部分減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，會帶來實驗誤差，故C正確；
D．換用質(zhì)量更大的重物，可以減小摩擦阻力的影響，減小誤差，但不可以完全消除實驗過程中產(chǎn)生的誤差，故D錯誤。
故選C。
23．（多選）某同學(xué)上交的實驗報告顯示重錘增加的動能略大于重錘減少的重力勢能，則出現(xiàn)這一問題的原因可能是（ ）
A．重錘的質(zhì)量測量錯誤
B．該同學(xué)自編了實驗數(shù)據(jù)
C．交流電源的頻率不等于50 Hz
D．重錘下落時受到的阻力過大
【答案】BC
【詳解】A．由可知重錘的質(zhì)量測量是否準(zhǔn)確不影響實驗結(jié)果，故A不符合題意；
B．該同學(xué)自編了實驗數(shù)據(jù)可能會導(dǎo)致重錘增加的動能略大于重錘減少的重力勢能，故B符合題意；
C．若交流電的頻率f＜50 Hz，由于速度值仍按頻率為50 Hz計算，頻率的計算值比實際值偏大，周期值偏小，算得的速度值偏大，動能值也就偏大，則可能出現(xiàn)的結(jié)果。故C符合題意。
D．重錘下落時受到的阻力過大則會導(dǎo)致重錘增加的動能明顯小于重錘減少的重力勢能。故D不符合題意。
故選BC。
24．某實驗小組采用如圖甲所示的裝置驗證機(jī)械能守恒定律。實驗裝置安裝好后，用手提住紙帶上端，之后讓紙帶由靜止開始下落。
（1）關(guān)于下列實驗操作，不必要或不正確的是( )
A．實驗前先用天平測出重物和夾子的質(zhì)量
B．為減小阻力，用電磁打點計時器比用電火花計時器好一些
C．在重物大小合適的情況下，選擇木塊比選擇鐵塊好
D．用秒表測出重物下落的時間
E．釋放紙帶前應(yīng)先接通電源
（2）某次實驗中所用重物的質(zhì)量。某同學(xué)選取了一條紙帶，如圖乙所示，0是打下的第一個點，1、2、3、4是連續(xù)打的點，根據(jù)紙帶上的測量數(shù)據(jù)，從打下點0至打下點3的過程中，重物重力勢能的減少量為 J，動能增加量為 J。（打點計時器頻率為50Hz，取，結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）
（3）若由于打點計時器的兩限位孔不在同一豎直線上，這樣會導(dǎo)致計算的動能增加量 （填“”）重力勢能減少量；其原因是 。
【答案】 ABCD 5.44 5.28 見解析
【詳解】（1）[1]A．由實驗過程中我們比較與可知，可以消掉，則不需要測出重物和夾子的質(zhì)量，故A符合題意；
B．電火花計時器是通過火花放電留下點跡，電磁打點計時器是通過振針打點留下點跡，電火花計時器的阻力小于電磁打點計時器的阻力，故B符合題意；
C．為了減小空氣阻力對實驗的影響，實驗時應(yīng)選用密度較大的重物，即在重物大小合適的情況下，選擇鐵塊比選擇木塊好，故C符合題意；
D．打點計時器可以測量時間，不需要用秒表測出重物下落的時間，故D符合題意；
E．為了確保打第一個點跡的初速度為0，同時避免在紙帶上出現(xiàn)大量空白段落，實驗時應(yīng)先接通電源后釋放紙帶，故E不符合題意。
故選ABCD。
（2）[2]從打下點0至打下點3的過程中，重物下降的高度為，重物重力勢能的減少量為
[3]打點計時器頻率為50Hz，則有
[4]打下點3時，重物的速度為
動能增加量為
（3）[5][6]若由于打點計時器的兩限位孔不在同一豎直線上，這樣會導(dǎo)致計算的動能增加量小于重力勢能減少量，其原因打點計時器的兩限位孔不在同一豎直線上，紙帶通過打點計時器時受到的阻力較大，阻力對重物做負(fù)功，會使其動能增加量小于重力勢能減少量。
25．實驗小組利用如圖甲所示的實驗裝置驗證機(jī)械能守恒定律。重力加速度g取，據(jù)此回答下列問題：
（1）除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺（含鐵夾）、電磁打點計時器、交流電源（頻率為50Hz）、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下列器材中，還必須使用的器材是 。（填正確答案前的字母標(biāo)號）
A．秒表 B．刻度尺 C．天平（含砝碼）
（2）實驗小組讓重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，按正確操作得到了一條完整的紙帶，在紙帶上選取連續(xù)打出的點1、2、3、4、5、6，測出點3、4、5到起始點0的距離，如圖乙所示。已知重物的質(zhì)量為。從打點0到打點4的過程中，重物的重力勢能減少量 J，動能增加量 J，在誤差范圍內(nèi)，若等于則可驗證重物下降過程中機(jī)械能守恒。（計算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）
（3）在紙帶上選取多個計數(shù)點，測量它們到起始點0的距離h，計算對應(yīng)計數(shù)點的重物速度v，作出圖像，若圖像是一條過原點的直線，且斜率為 （用g表示），也可以驗證重物下落過程中機(jī)械能守恒。
（4）實驗小組選用兩個質(zhì)量相同、材料不同的重物P和Q分別進(jìn)行實驗，多次記錄下落高度h和相應(yīng)的速度大小v，作出的圖像如圖丙所示，對比圖像分析可知選重物 （選填“P”或“Q”）進(jìn)行實驗誤差更小。
【答案】 B 1.98 1.82 P
【詳解】（1）[1]實驗過程中需要使用刻度尺測量重物下降的高度，因此本實驗必須使用的器材還有刻度尺。
故選B。
（2）[2]從打點0到打點4的過程中，重物的重力勢能減少量為
[3]根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律可得，打點計時器打點4時的速度大小為
所以重物動能的增加量為
（3）[4]若重物下落過程中機(jī)械能守恒，則有
化簡整理可得
因此作出圖像，若圖像是一條過原點的直線，且斜率為，也可以驗證重物下落過程中機(jī)械能守恒。
（4）[5]設(shè)重物下落過程中受到的阻力為，根據(jù)動能定理可得
化簡整理可得
因此圖像的斜率
由于重物質(zhì)量相同，結(jié)合題目圖丙可知重物所受阻力較大，因此選重物進(jìn)行實驗誤差更小。
26．實驗小組的同學(xué)做“驗證機(jī)械能守恒定律”的實驗。量角器中心點和細(xì)線的一個端點重合，并且固定好；細(xì)線另一端系一個小球，當(dāng)小球靜止不動時，量角器的零刻度線與細(xì)線重合，在小球所在位置安裝一個光電門，小球的直徑可視為擋光寬度，光電門的中心恰好與小球靜止時球心的位置重合。實驗裝置示意圖如圖所示。
（1）為減小實驗誤差，小球應(yīng)選 （填字母序號）；
A．直徑約的均勻鋼球 B．直徑約的均勻木球
（2）正確選擇小球后，測出小球的直徑為，若小球通過光電門的時間為，則小球通過光電門的速度大小為 ；
（3）若測得點與小球之間細(xì)線的長為，初始位置細(xì)線與豎直方向的夾角為，小球的質(zhì)量為，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?，則小球從釋放點運動到最低點時重力勢能的減少量為 ；（用、、、、表示）
（4）通過改變小球由靜止釋放時細(xì)線與豎直方向的夾角，測出對應(yīng)情況下小球通過光電門的時間，為了直觀地判斷機(jī)械能是否守恒，應(yīng)作 圖像。（填字母序號）
A． B． C． D．
【答案】 A C
【詳解】（1）[1]為減小空氣阻力的影響，應(yīng)選質(zhì)量大、體積較小的鋼球。
故選A。
（2）[2]小球的直徑為，通過光電門的時間為，則小球通過光電門的速度
（3）[3]小球從釋放點運動到最低點時，小球的球心下降了
所以其重力勢能的減小量
（4）[4]若小球的機(jī)械能守恒，則有
可得
為了直觀地判斷機(jī)械能是否守恒，應(yīng)作圖像。
故選C。
27．某同學(xué)設(shè)計出如圖1所示的實驗裝置來驗證機(jī)械能守恒定律。讓小球自由下落，下落過程中小球的球心經(jīng)過光電門1和光電門2，光電計時器記錄下小球通過光電門的時間、，已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間。
（1）該同學(xué)先用螺旋測微器測出小球的直徑如圖2，則直徑 。
（2）為了驗證機(jī)械能守恒定律，該實驗還需要測量下列哪些物理量 （填選項序號）。
A．小球的質(zhì)量m
B．光電門1和光電門2之間的距離h
C．小球從光電門1到光電門2下落的時間t
（3）小球通過光電門1時的瞬時速度 （用題中所給的物理量符號表示）
（4）保持光電門1位置不變，上下調(diào)節(jié)光電門2，記錄多組實驗數(shù)據(jù)，作出變化的圖像如圖3所示，如果不考慮空氣阻力，若該圖線的斜率 （用題中所給的物理量符號表示），就可以驗證小球下落過程中機(jī)械能守恒。
【答案】 6.200 B
【詳解】（1）[1] ]螺旋測微器的精度為0.01mm，讀數(shù)為
（2）[2]小球經(jīng)過光電門1和光電門2的速度可表示為
，
小球從光電門1運動到光電門2過程，據(jù)機(jī)械能守恒定律可得
聯(lián)立可得
只要上述表達(dá)式成立，即可證明小球下落過程機(jī)械能守恒。
AC．小球的質(zhì)量m、小球從光電門1到光電門2下落的時間t不需要測量，故C錯誤；
B．小球的直徑d已經(jīng)測量，故實驗還需要測量光電門1和光電門2之間的距離h，故B正確。
故選B。
（3）[3] 小球經(jīng)過光電門1時的瞬時速度可表示為
（4）[4] 由（2）解析可得
故隨h變化的圖像的斜率為
如果不考慮空氣阻力，若該圖線的斜率
就可以驗證小球下落過程中機(jī)械能守恒。
28．某同學(xué)用如圖甲所示的實驗裝置做“驗證機(jī)械能守恒定律”實驗.氣墊導(dǎo)軌上B處安裝了一個光電門，滑塊在A處由靜止釋放，驗證從A到B過程中滑塊、遮光條和鉤碼所構(gòu)成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。
（1）用游標(biāo)卡尺測量遮光條的寬度d，示數(shù)如圖乙所示，則d= mm；
（2）關(guān)于該實驗，下列說法正確的是 ；
A．鉤碼質(zhì)量應(yīng)遠(yuǎn)小于滑塊和遮光條的總質(zhì)量
B．滑塊釋放的位置離光電門適當(dāng)遠(yuǎn)一點，可以減小實驗誤差
C．實驗要驗證的是：鉤碼減少的重力勢能與滑塊和遮光條增加的動能是否相等
（3）實驗時需要調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌 ，調(diào)節(jié)定滑輪的高度使?fàn)恳瑝K的細(xì)繩 ；按照正確的操作，接通氣源，將滑塊由A點靜止釋放（A點到光電門的距離為x），已知鉤碼的質(zhì)量為m，滑塊和遮光條的總質(zhì)量為M，測得滑塊通過光電門時遮光條遮光時間為t，若表達(dá)式 成立（用已知的和測量的物理量符號表示），則機(jī)械能守恒定律得到驗證。
【答案】 2.15 B 水平 與導(dǎo)軌平行
【詳解】（1）[1]游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺與游標(biāo)尺兩讀數(shù)之和，遮光片的寬度
（2）[2]A．實驗不需要滿足鉤碼質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊和遮光條的總質(zhì)量，選項A錯誤；
Ｂ．滑塊釋放的位置離光電門適當(dāng)遠(yuǎn)一點，則滑塊在通過光電門時的時間就越短，得到的瞬時速度就越精確，可以減小實驗誤差，選項B正確；
Ｃ．實驗要驗證的是：鉤碼減少的重力勢能與鉤碼、滑塊和遮光條增加的動能是否相等，選項C錯誤。
故選Ｂ。
（3）[3][4]實驗時需要調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平，調(diào)節(jié)定滑輪的高度使?fàn)恳瑝K的細(xì)繩與導(dǎo)軌平行。
[5]滑塊通過光電門時速度為
滑塊和鉤碼增加的動能為
鉤碼減少的重力勢能為
若表達(dá)式
即
成立，則機(jī)械能守恒定律得到驗證。
29．某實驗小組用落體法驗證機(jī)械能守恒定律，實驗裝置如圖甲所示。實驗中測出重物自由下落的高度及對應(yīng)的瞬時速度，計算出重物減少的重力勢能和增加的動能，然后進(jìn)行比較，如果兩者相等或近似相等，即可驗證重物自由下落過程中機(jī)械能守恒。請根據(jù)實驗原理和步驟完成下列問題：

（1）如圖乙是該實驗小組打出的一條點跡清晰的紙帶，紙帶上的點是起始點，選取紙帶上連續(xù)的計時點分別標(biāo)為A、B、C、D，并測出各計時點到點的距離。已知打點計時器所用的電源是頻率為的交流電，重物的質(zhì)量為1.00kg，則從打點計時器打下點到打下點的過程中，重物減少的重力勢能 ；重物增加的動能 J，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?；（計算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）
（2）實驗時應(yīng)選用密度稍大的重物，這樣做能減小誤差的主要原因是 。
【答案】 4.28 4.23 減小空氣阻力對實驗的影響
【詳解】（1）[1]從打點計時器打下點到打下點的過程中，重物減少的重力勢能
[2]打點計時器所用的電源是頻率為的交流電，相鄰計時點的時間間隔為
由于C點為BD的中間時刻，因此打C點的速度為BD段的平均速度
重物增加的動能
（2）[3]實驗時應(yīng)選用密度稍大的重物，這樣做能減小誤差的主要原因是減小空氣阻力對實驗的影響。
30．某實驗小組利用智能手機(jī)的相關(guān)軟件來驗證機(jī)械能守恒定律，裝置如圖甲所示，盒子A、B分別系在一條跨過定滑輪的不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線的兩端，實驗步驟如下：
a.測出盒子A和手機(jī)的總質(zhì)量M；
b.將手機(jī)放到盒子A中，調(diào)整盒子B中細(xì)沙的質(zhì)量，使整個裝置恰能處于靜止?fàn)顟B(tài)；
c.在盒子B的下端掛一個質(zhì)量為m的鉤碼C，用手拉住盒子A，穩(wěn)定后由靜止釋放；
d.通過軟件測得手機(jī)的加速度隨時間變化的圖像如圖乙所示；

（1）根據(jù)圖像，最好選擇 時間段的運動過程，進(jìn)行機(jī)械能守恒定律的驗證；
（2）在（1）所選的時間段內(nèi)，盒子B的末速度大小v= m/s，下落的高度h= m；（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）
（3）已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，若要驗證機(jī)械能守恒定律，需要驗證的關(guān)系式為 （用所給物理量的符號表示）。
【答案】 2.0s~3.5s 1.2 0.90
【詳解】（1）[1]0~2s內(nèi)加速度為零，可能還沒有釋放手機(jī)，4~6s內(nèi)加速度為零，手機(jī)可能落地，2~3.5s內(nèi)加速度不為零，手機(jī)在加速運動，所以最好選擇2~3.5s時間段的運動過程，進(jìn)行機(jī)械能守恒定律的驗證；
（2）[2]由圖像可得，加速階段速度增加
則盒子B的末速度大小
[3]下落的高度
（3）[4]A、B、C組成的系統(tǒng)加速運動時，如果機(jī)械能守恒，B、C減少的重力勢能等于A增加的重力勢能和系統(tǒng)增加的動能之和，則有
即
點跡
A
B
C
D
E
F
G
x（cm）
6.60
9.00
11.40
13.80
16.20
18.60
21.00
y（cm）
0.67
1.89
3.50
5.50
7.89
10.67
13.84

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高中物理人教版 (2019)必修 第二冊電子課本

5 實驗：驗證機(jī)械能守恒定律

版本： 人教版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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