8.5實驗：驗證機械能守恒定律【學習目標】1.理解實驗的設(shè)計思路，明確實驗中需要測量的物理量。2.知道實驗中選取測量點的有關(guān)要求，會根據(jù)實驗中打出的紙帶測定物體下落的距離，掌握測量物體運動的瞬時速度的方法。3.能正確進行實驗操作，能夠根據(jù)實驗數(shù)據(jù)的分析中得出實驗結(jié)論。4.能定性地分析產(chǎn)生實驗誤差的原因，并會采取相應(yīng)的措施減小實驗誤差【知識要點】一、實驗原理1．做自由落體運動的物體，設(shè)質(zhì)量為m，下落高度為h時的速度為v，則減少的重力勢能為mgh，增加的動能為mv2/2。若兩個量在誤差范圍內(nèi)相等，就驗證了機械能守恒定律。2．測定第n點的瞬時速度的方法是：物體做勻變速直線運動的紙帶上某點的瞬時速度，等于這點前后相鄰兩點間的平均速度。3.如圖所示為實驗中得到的紙帶，各段距離的測量數(shù)據(jù)在圖中標出，設(shè)相鄰計數(shù)點間的時間為T，則紙帶上n點的瞬時速度的計算表達式為：                            二、實驗器材鐵架臺(帶鐵夾)、電火花計時器、重物(帶夾子)、紙帶、復寫紙、導線、毫米刻度尺、低壓交流電源(4 V～6 V).三、實驗步驟1．按照實驗裝置圖，先將打點計時器豎直的固定在鐵架臺上，用導線把打點計時器與學生電源連接好。2．把紙帶的一端在重錘上用夾子固定好，另一端穿過打點計時器兩個限位孔，用手豎直提起紙帶，使重錘?？吭诖螯c計時器附近。3．先接通電源打點，后釋放紙帶，讓重物自由落下，紙帶上打下一系列點。4．換上新紙帶，重復實驗幾次。得到3-5條打好點的紙帶。5．在打好的紙帶中挑選第一、二兩點間距接近2mm，且點跡清晰的一條紙帶。在起始點標上0，并在紙帶上清晰的點開始連續(xù)選取幾個計數(shù)點標為1、2、3、4，并用刻度尺測量出各點到0點的距離為對應(yīng)下落的高度h1、h2、h3、h4。如圖所示。四、數(shù)據(jù)處理1．計算各點對應(yīng)的瞬時速度：根據(jù)公式vn＝，計算出1、2、3、……、n點的瞬時速度v1、v2、v3、……、vn.2．機械能守恒驗證：方法一：利用起始點和第n點．從起始點到第n個計數(shù)點，重力勢能減少量為mghn，動能增加量為mv，計算ghn和v，如果在實驗誤差允許范圍內(nèi)ghn＝v，則機械能守恒定律得到驗證．方法二：任取兩點A、B.從A點到B點，重力勢能減少量為mghA－mghB，動能增加量為mv－mv，計算ghAB和v－v，如果在實驗誤差允許范圍內(nèi)ghAB＝v－v，則機械能守恒定律得到驗證．方法三：圖像法．計算各計數(shù)點v2，以v2為縱軸，以各計數(shù)點到第一個點的距離h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出v2－h圖線(如圖)．若在誤差允許范圍內(nèi)圖像是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律．五、注意事項1．選用質(zhì)量和密度較大的重物，減小阻力對實驗的影響。2．打點計時器安裝時，必須使兩個限位孔在同一豎直線上，從而減小紙帶下落時受到的阻力。3．實驗時，需保持提紙帶的手不動，待接通電源、讓打點計時器工作正常后才釋放紙帶讓重錘下落，以保證第一個點是一個清晰的點。4．應(yīng)挑選第一點和第二點的間距接近2毫米，點跡清晰的紙帶，進行實驗測量。5．測量下落高度時，必須從打出的第1個點算起，為了減小測量高度h時的相對誤差，選取的各個計數(shù)點要離起始點盡量遠一些。6．因不需要知道動能和重力勢能的具體數(shù)值，所以不需要測量重錘的質(zhì)量六、誤差分析：1．測量長度時會存在偶然誤差，所以測量長度時要多測幾次，取其平均值即可減小此誤差。2．由于本實驗中紙帶與打點計時器振針、紙帶與限位孔的摩擦和空氣阻力的影響，而存在系統(tǒng)誤差。它使增加的動能總小于減少的重力勢能。要減少此誤差，應(yīng)采用增加重錘的質(zhì)量的辦法，因為當重錘的重力遠大于阻力時，可忽略阻力的影響。3．為了減小相對誤差，選取的計數(shù)點最好離第一點遠一些。4．若第一、第二兩點的間距小于2mm，則這兩點的時間間隔不到0.02s或阻力過大。若第一、第二兩點的間距大于2mm，則第一點的速度不為零。【題型分類】題型一、實驗操作及步驟【例1】如圖所示，打點計時器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗證機械能守恒定律。（1）某實驗小組利用上述裝置將打點計時器接到50Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長，圖中有部分未畫出，如圖所示。紙帶上各點是打點計時器打出的計時點，其中O點為紙帶上打出的第一個點。重物下落高度應(yīng)從紙帶上計時點間的距離直接測出，利用下列測量值能完成驗證機械能守恒定律的選項有________。A.OA、AD和EG的長度 B.OC、BC和CD的長度C.BD、CF和EG的長度 D.AC、BD和EG的長度（2）對于該實驗，下列操作中對減小實驗誤差有利的是　　　　。A.重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘B.兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對正C.精確測量出重物的質(zhì)量D.用手托穩(wěn)重物，接通電源后，釋放重物答案 AB  BC【同類練習】1．用如圖甲所示的裝置驗證機械能守恒定律，若按正確的實驗步驟進行，并選出如圖乙所示的紙帶，回答下列問題：(1)紙帶的__________（選填“左”或“右”）端與重物相連。(2)下面列舉了該實驗的幾個操作步驟（示意圖如圖甲所示）：A．按照圖示的裝置安裝器件；B．將打點計時器接到電源的交流輸出端上；C．用天平測量出重物的質(zhì)量；D．釋放懸掛紙帶的夾子，同時接通電源開關(guān)打出一條紙帶；E．測量紙帶上打出的某些點之間的距離；F．根據(jù)測量的結(jié)果計算重物下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能。指出其中沒有必要進行的和操作不恰當?shù)牟襟E，將其選項對應(yīng)的字母填在下面的橫線上，并改正不恰當?shù)牟襟E：沒有必要進行的步驟是_______，理由是__________________________，操作不恰當?shù)牟襟E是______，改正為_____________________________________________。【答案】左    C    在驗證機械能守恒時，左右兩邊式子均有質(zhì)量m，可以約去，沒有必要用天平測重物的質(zhì)量    D    應(yīng)先接通電源，待打點穩(wěn)定后再釋放紙帶    【解析】【分析】【詳解】(1)[1]物體做加速運動，由紙帶可知，紙帶上所打點之間的距離越來越大，這說明物體與紙帶的左端相連(2)[2]沒有必要進行的步驟是：C；理由是：在驗證機械能守恒時，左右兩邊式子均有質(zhì)量m，可以約去，沒有必要用天平測物體的質(zhì)量[3]操作不恰當?shù)牟襟E是D；改正為：先接通電源，待打點穩(wěn)定后再釋放紙帶題型二、數(shù)據(jù)分析【例2】在用落體法驗證機械能守恒定律的實驗中：（1）所用重物質(zhì)量m＝1．0 kg，打點計時器所用電源頻率為50 Hz，打下的紙帶如圖所示（圖中的數(shù)據(jù)為從起始點O到該點的距離），則在打B點時，重物的速度vB＝________ m/s，重物的動能EkB＝________ J，從開始下落到打B點時，重物的重力勢能減少量是________ J（g取9．8 m/s2,結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．（2）根據(jù)紙帶算出各點的速度v，量出下落距離h，則以v2為縱軸，以h為橫軸，畫出的圖線應(yīng)是下圖中的（___）【答案】0.79    0.31    0.32    C    【解析】【分析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的瞬時速度，則則重錘的動能．重力勢能的減小量．（2）根據(jù)機械能守恒定律得，，解得，知與成正比．故C正確，A、B、D錯誤．題型三、創(chuàng)新題型【例3】如圖所示的裝置可用來驗證機械能守恒定律，擺錘A拴在長為L的輕繩一端，輕繩另一端固定在O點，在A上放一個質(zhì)量很小的小鐵塊，現(xiàn)將擺錘拉起，使繩與豎直方向成θ角，由靜止開始釋放擺錘，當其到達最低位置時，受到豎直擋板P的阻擋而停止運動，之后鐵塊將飛離擺錘做平拋運動．(1)為了驗證擺錘在運動過程中機械能守恒，必須求出擺錘在最低點的速度．為了求出這一速度，還應(yīng)測量的物理量有__________．(2)用測得的物理量表示擺錘在最低點的速度v＝__________．(3)用已知的和測得的物理量表示擺錘在運動過程中機械能守恒的關(guān)系式為______．【答案】遇到擋板之后鐵片的水平位移s和堅直下落高度h            【解析】【分析】【詳解】①鐵片在最低點飛出時做平拋運動,平拋的初速度即為鐵片在最低點的速度,
根據(jù)平拋運動規(guī)律可以知道因此要想求出平拋的初速度,應(yīng)該測量遇到擋板后鐵片的水平位移x和豎直下落高度h.
②根據(jù)鐵片做平拋運動有: 聯(lián)立得出:
③下落到最低點過程中,擺錘重力勢能的減小量等于其重力做功,因此有:  動能的增量為: ，根據(jù)得機械能守恒的關(guān)系式為 【成果鞏固訓練】1．利用圖甲裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗。（1）為驗證機械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間的________。A．動能變化量與勢能變化量      B．速度變化量和勢能變化量C．速度變化量和高度變化量（2）除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(含鐵夾)、電磁打點計時器、導線及開關(guān)外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是________。A．交流電源   B．刻度尺   C．天平(含砝碼)（3）實驗中，先接通電源，再釋放重物，得到圖乙所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC。已知當?shù)刂亓铀俣葹?/span>g，打點計時器打點的周期為T。設(shè)重物的質(zhì)量為m。從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能變化量ΔEp＝____________，動能變化量ΔEk＝__________。（4）大多數(shù)學生的實驗結(jié)果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是________。A．利用公式v＝gt計算重物速度    B．利用公式v＝計算重物速度C．存在空氣阻力和摩擦阻力的影響    D．沒有采用多次實驗取平均值的方法【答案】A    AB    ΔEp＝－mghB    ΔE＝m2    C    【解析】【詳解】（1）[1]．驗證機械能守恒定律原理是看減少的重力勢能和增加的動能是否相等，所以需要比較重物下落過程中任意兩點間的動能變化量與勢能變化量，故選A；（2）[2]．電磁打點計時器使用低壓交流電源；需選用刻度尺測出紙帶上任意連點見得距離，表示重錘下落的高度；等式兩邊都含有相同的質(zhì)量，所以不需要天平秤質(zhì)量；故選AB；（2）（3）[3][4]．根據(jù)功能關(guān)系，重物的重力勢能變化量的大小等于重力做的功的多少，打B點時的重力勢能減小量：△Ep=-mghBB點的速度為：所以動能變化量為：；（4）[5]．由于紙帶在下落過程中，重錘和空氣之間存在阻力，紙帶和打點計時器之間存在摩擦力，所以減小的重力勢能一部分轉(zhuǎn)化為動能，還有一部分要克服空氣阻力和摩擦力阻力做功，故重力勢能的減少量大于動能的增加量，故C選項正確；2．在圖甲所示的光電計時器中，a、b分別是光電門的激光發(fā)射和接收裝置，當有物體從a、b間通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間?，F(xiàn)利用圖乙所示裝置驗證機械能守恒定律。圖中PQ是固定的光滑斜面，斜面的傾角為，1和2是固定在斜面上適當位置的兩個光電門，與它們連接的光電計時器都沒有畫出。讓滑塊從斜面的頂端滑下，光電門12各自連接的光電計時器顯示的擋光時間分別為和。已知滑塊質(zhì)量為，滑塊沿斜面方向的寬度為，光電門1和2之間的距離為，g取，設(shè)滑塊經(jīng)過光電門的速度為其平均速度。（1）滑塊通過光電門1時的速度_________，通過光電門2時的_________。（2）滑塊通過光電門1、2之間的動能增加量為__________J，重力勢能的減少量為________J．由此可得出的結(jié)論是______________________________。【答案】1.00    2.50    5.25    5.29    在誤差允許范圍內(nèi)，該過程中機械能守恒    【解析】【分析】【詳解】(1)[1]由題意知滑塊經(jīng)過光電門時的速度為其平均速度，所以滑塊通過光電門1時的速度[2]通過光電門2時的速度(2)[3]滑塊通過光電門1、2之間的動能增加量為代入數(shù)據(jù)解得；[4]重力勢能的減少量代入數(shù)據(jù)解得；[5]可得出的結(jié)論：在誤差允許范圍內(nèi)，該過程中機械能守恒。3．利用如圖所示裝置進行“驗證機械能守恒定律”的實驗時，需要測量重物由靜止開始自由下落到某點時的瞬時速度ν和下落高度h，某班同學利用實驗得到的紙帶設(shè)計了以下四種測量方案。A．用刻度尺測出重物下落高度h，并測出下落時間t，通過計算出瞬時速度ν。B．用刻度尺測出重物下落的高度h，并通過計算出瞬時速度v。C．根據(jù)做勻變速直線運動時紙帶時器紙帶上某點的瞬時速度等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，測算出瞬時速度v，并通過計算出高度h。D．用刻度尺測出重物下落的高度圖h，根據(jù)做勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，測算出瞬時速度ν。(1)以上方案中只有一種最合理，最合理的是_________。（填入上述方案相應(yīng)的字母）(2)要使該實驗誤差盡量小，下列注意點正確的是_________。（填入相應(yīng)的字母）A．使重物的質(zhì)量越大越好，但懸掛時不能拉斷紙帶B．選用電火花計時器比電磁打點計時器更好，可減小阻力的影響C．測長度時保持紙帶懸掛狀態(tài)，刻度尺的讀數(shù)更準確D．紙帶越長越好【答案】D    AB    【解析】(1)[1]該實驗是驗證機械能守恒定律的實驗．因為我們知道自由落體運動只受重力，機械能就守恒，如果把重物看成自由落體運動，再運用自由落體的規(guī)律求解速度，那么就不需要驗證呢．其中ABC三項都是運用了自由落體的運動規(guī)律求解的，故D正確；故選D。(2)[2]A．使用重錘的質(zhì)量盡可能大些，但懸掛時不能拉斷紙帶，從而盡量減小阻力，故A正確；B．選用電火花計時器比電磁打點計時器更好，可減小阻力影響，故B正確；C．測長度時保持紙帶懸掛狀態(tài)，刻度尺的讀數(shù)會不準確，增大實驗誤差，故C錯誤；D．紙帶長短與減小實驗誤差沒有關(guān)系，故D錯誤。故選AB。4．在用落體法驗證機械能守恒定律的實驗中：（1）所用重物質(zhì)量m＝1．0 kg，打點計時器所用電源頻率為50 Hz，打下的紙帶如圖所示（圖中的數(shù)據(jù)為從起始點O到該點的距離），則在打B點時，重物的速度vB＝________ m/s，重物的動能EkB＝________ J，從開始下落到打B點時，重物的重力勢能減少量是________ J（g取9．8 m/s2,結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．（2）根據(jù)紙帶算出各點的速度v，量出下落距離h，則以v2為縱軸，以h為橫軸，畫出的圖線應(yīng)是下圖中的（___）【答案】0.79    0.31    0.32    C    【解析】試題分析：（1）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的瞬時速度，則則重錘的動能．重力勢能的減小量．（2）根據(jù)機械能守恒定律得，，解得，知與成正比．故C正確，A、B、D錯誤．   

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