?知識(shí)點(diǎn)1 動(dòng)能的表達(dá)式
?知識(shí)點(diǎn)2 動(dòng)能定理
?作業(yè) 鞏固訓(xùn)練
知識(shí)點(diǎn)1
動(dòng)能的表達(dá)式
1、動(dòng)能定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能。
2、表達(dá)式：Ek＝eq \f(1,2)mv2。
3、單位：與功的單位相同，國(guó)際單位為焦耳，符號(hào)為J。
4、標(biāo)矢性：動(dòng)能是標(biāo)量，只有大小，沒有方向。
5、動(dòng)能是狀態(tài)量，而動(dòng)能的變化量是過程量。
6、動(dòng)能具有相對(duì)性，動(dòng)能的大小與參照物的選取有關(guān)，中學(xué)物理中，一般取地球?yàn)閰⒄瘴铩?br>【典例1-1】我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度可達(dá)米級(jí)。如圖所示，P是北緯（即）地球表面附近的近地衛(wèi)星，質(zhì)量相同的北斗導(dǎo)航衛(wèi)星A、B均繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星B是同步地球衛(wèi)星。某時(shí)刻P、A、B、O在同一平面內(nèi)，其中O、P、A在一條直線上，且OA垂直AB，則（ ）
A．三顆衛(wèi)星中角速度最小的是A衛(wèi)星B．三顆衛(wèi)星中線速度最小的是P衛(wèi)星
C．衛(wèi)星A、B的加速度之比為4∶3D．衛(wèi)星A、B的動(dòng)能之比為3∶4
【答案】C
【詳解】A．由，解得
P、A、B三個(gè)衛(wèi)星中半徑最大的是B，三顆衛(wèi)星中角速度最小的是B衛(wèi)星，故A錯(cuò)誤；
B．由，解得
P、A、B三個(gè)衛(wèi)星中半徑最大的是B，三顆衛(wèi)星中線速度最小的是B衛(wèi)星，故B錯(cuò)誤；
C．由圖可知
由，解得
所以衛(wèi)星A、B的加速度之比為
故C正確；
D．由
可得
則衛(wèi)星A、B的動(dòng)能之比
故D錯(cuò)誤。
故選C。
【典例1-2】（多選）如圖所示為某地一風(fēng)力發(fā)電機(jī)，它的葉片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可形成半徑為R的圓面。假定某時(shí)間內(nèi)該地區(qū)的風(fēng)速是v，撞擊葉片后速度變?yōu)榱悖L(fēng)向恰好跟葉片轉(zhuǎn)動(dòng)的圓面垂直，已知空氣的密度為，若該風(fēng)機(jī)將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為，下列說法正確的是（ ）
A．單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的體積為
B．若風(fēng)速變?yōu)樵瓉?倍，則電功率將變?yōu)樵瓉?倍
C．此風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電的功率為
D．單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的動(dòng)能為
【答案】AB
【詳解】A．單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的體積為
故A正確；
D．單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的質(zhì)量為
單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的動(dòng)能為
故D錯(cuò)誤；
C．此風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電的功率為
故C錯(cuò)誤；
B．若風(fēng)速變?yōu)樵瓉?倍，則電功率將變?yōu)?br>故B正確。
故選AB。
【典例1-3】質(zhì)量為的小球從高處由靜止落下，最初內(nèi)小球動(dòng)能隨時(shí)間的二次方變化的圖像如圖所示，g取；根據(jù)圖像可確定小球下落的運(yùn)動(dòng) 自由落體運(yùn)動(dòng)（選填“是”或“不是”）和加速度 。

【答案】 不是 8
【詳解】[1][2]根據(jù)
由圖像可知
解得
則小球下落的運(yùn)動(dòng)不是自由落體運(yùn)動(dòng)，理由是小球下落的加速度大小為，不是重力加速度。
【典例1-4】如圖所示，一小球沿固定的光滑斜面加速下滑，先后經(jīng)過P、Q兩點(diǎn)，已知P、Q兩點(diǎn)之間的距離為，小球經(jīng)過P、Q兩點(diǎn)的時(shí)間差為，經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的16倍，求小球沿斜面下滑的加速度大小。
【答案】
【詳解】由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知
由題意可知
解得
小球的加速度大小
【變式1-1】滑塊以初速度v0沿粗糙斜面從底端O上滑，到達(dá)最高點(diǎn)B后返回到底端。利用頻閃儀分別對(duì)上行和下滑過程進(jìn)行拍攝，頻閃照片示意圖如圖所示，圖中A為OB的中點(diǎn)。下列判斷正確的是（ ）
A．圖乙中的滑塊處于上行階段
B．滑塊上行與下滑的加速度之比為16:9
C．滑塊上行與下滑通過A時(shí)的動(dòng)能之比為4:3
D．滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25
【答案】B
【詳解】A．因?yàn)轭l閃照片時(shí)間間隔相同，設(shè)時(shí)間間隔為T，對(duì)比圖甲和乙可知，圖甲中滑塊加速度大，是上行階段，故A錯(cuò)誤；
B．從甲中可知，上行時(shí)間為3T，下行時(shí)間為4T，上行與下行位移相等，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系可得，上行與下滑的加速度之比為16:9，故B正確；
C．對(duì)上行（甲圖）逆向思考，有
對(duì)下行（乙圖），有
所以，滑塊上行與下滑通過A時(shí)的動(dòng)能之比為16:9，故C錯(cuò)誤；
D．由于斜面傾角未知，不能求出滑塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)，故D錯(cuò)誤。
故選B。
【變式1-2】（多選）宇航員飛到一個(gè)被稠密氣體包圍的某行星上進(jìn)行科學(xué)探索。他站在該行星表面，從靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m的物體，由于運(yùn)動(dòng)時(shí)氣體阻力(阻力與速度有關(guān))的作用，其加速度隨下落位移變化的關(guān)系圖象如圖所示。已知該星球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G。下列說法正確的是（ ）

A．該行星的平均密度為
B．衛(wèi)星在距該行星表面高h(yuǎn)處的圓軌道上運(yùn)行的周期為
C．該行星的第一宇宙速度為
D．物體下落過程中的最大動(dòng)能為
【答案】ACD
【詳解】A．開始下落時(shí)的加速度為a0，則
該行星的平均密度為
選項(xiàng)A正確；
B．衛(wèi)星在距該行星表面高h(yuǎn)處的圓軌道上運(yùn)行時(shí)
可得周期為
選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．在恒星表面飛行的衛(wèi)星，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力
可得第一宇宙速度
選項(xiàng)C正確；
D．根據(jù)
可知a-x圖像的面積等于，則
物體下落過程中的最大動(dòng)能為
選項(xiàng)D正確。
故選ACD。
【變式1-3】某地強(qiáng)風(fēng)的風(fēng)速約為，設(shè)空氣密度為，如果把通過橫截面積為的風(fēng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電能，則利用上述已知量計(jì)算電功率大小約 W。（取二位有效數(shù)字）
【答案】
【詳解】[1]時(shí)間內(nèi)通過橫截面積的空氣質(zhì)量為
由于風(fēng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電能，則有
電功率為
聯(lián)立可得電功率為
【變式1-4】當(dāng)災(zāi)害發(fā)生時(shí)，有時(shí)會(huì)利用無人機(jī)運(yùn)送救災(zāi)物資。如圖所示，一架無人機(jī)正準(zhǔn)備向受災(zāi)人員空投急救用品。質(zhì)量為的急救用品的底面離水平地面高度。無人機(jī)以的速度水平勻速飛行。若空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度。求：
（1）急救用品從投下經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落地？
（2）急救用品落到地面時(shí)，動(dòng)能是多少？
【答案】（1）1s；（2）2600J
【詳解】（1）急救用品做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，有
可得
（2）急救用品落到水面上時(shí)豎直方向速度的大小為
急救用品落到水面上時(shí)，速度的大小為
動(dòng)能
知識(shí)點(diǎn)2
動(dòng)能定理
1、內(nèi)容：合外力在一個(gè)過程中對(duì)物體所做的功等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化。
2、表達(dá)式：W=eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12＝EK2-EK1；如果物體受到幾個(gè)力的共同作用，W即為合力做的功，它等于各個(gè)力做功的代數(shù)和。
3、物理意義：動(dòng)能定理指出了外力對(duì)物體所做的總功與物體動(dòng)能變化之間的關(guān)系，即合力的功是物體動(dòng)能變化的量度。
4、動(dòng)能定理的適用條件
（1）動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)。
（2）既適用于恒力做功，也適用于變力做功。
（3）力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用。
5、對(duì)動(dòng)能定理的理解
（1）一個(gè)物體的動(dòng)能變化△Ek與合外力對(duì)物體所做功W具有等量代換關(guān)系。
①若△Ek＞0，表示物體的動(dòng)能增加，其增加量等于合外力對(duì)物體所做的正功。
②若△Ek＜0，表示物體的動(dòng)能減少，其減少量等于合外力對(duì)物體所做的負(fù)功的絕對(duì)值。
③若△Ek=0，表示合外力對(duì)物體所做的功等于零。反之亦然。這種等量代換關(guān)系提供了一種計(jì)算變力做功的簡(jiǎn)便方法。
（2）動(dòng)能定理公式中等號(hào)的意義：等號(hào)表明合力做功與物體動(dòng)能的變化間的三個(gè)關(guān)系：
①數(shù)量關(guān)系：即合外力所做的功與物體動(dòng)能的變化具有等量代換關(guān)系?？梢酝ㄟ^計(jì)算物體動(dòng)能的變化，求合力的功，進(jìn)而求得某一力的功。
②單位相同：國(guó)際單位都是焦耳。
③因果關(guān)系：合外力的功是物體動(dòng)能變化的原因。
【典例2-1】如圖所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的小車靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在小車的最左端。現(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊上，使小物塊從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。小物塊和小車之間的摩擦力為，小物塊滑到小車的最右端時(shí)，小車運(yùn)動(dòng)的距離為x。此過程中，以下結(jié)論正確的是（ ）
A．小物塊到達(dá)小車最右端時(shí)具有的動(dòng)能為
B．小物塊到達(dá)小車最右端時(shí)，小車具有的動(dòng)能為
C．小物塊克服摩擦力所做的功為
D．小物塊克服摩擦力所做的功為
【答案】B
【詳解】A．小物塊水平方向受到拉力F和摩擦力的作用，根據(jù)動(dòng)能定理
故A錯(cuò)誤；
B．小車相對(duì)地面的位移為x，水平方向僅受小物塊對(duì)小車的摩擦力，根據(jù)動(dòng)能定理
故B正確；
CD．小物塊相對(duì)地面的位移為，則克服摩擦力做的功為
故CD錯(cuò)誤。
故選B。
【典例2-2】（多選）如圖所示為運(yùn)動(dòng)員將一鉛球拋出后，鉛球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖，A、B為軌跡上等高的兩點(diǎn)，鉛球可視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)。則鉛球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，其動(dòng)能隨著相對(duì)A點(diǎn)的高度變化的關(guān)系圖像以及重力的瞬時(shí)功率隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【詳解】AB．根據(jù)動(dòng)能定理有
解得
動(dòng)能與高度成線性關(guān)系，斜率為負(fù)值，A錯(cuò)誤，B正確；
CD．令A(yù)點(diǎn)鉛球豎直分速度為，鉛球向上運(yùn)動(dòng)時(shí)有
，
解得
此過程功率與時(shí)間成線性關(guān)系，斜率為負(fù)值，令鉛球向上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則鉛球向下運(yùn)動(dòng)時(shí)有
，
解得
此過程功率與時(shí)間成線性關(guān)系，斜率為正值，綜合上述，可知，C正確，D錯(cuò)誤。
故選BC。
【典例2-3】運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律可以有效地解決動(dòng)力學(xué)問題，請(qǐng)根據(jù)所學(xué)習(xí)到的有關(guān)牛頓運(yùn)動(dòng)定律的相關(guān)知識(shí)，解決下列問題。
（1）如圖1，物塊A放在光滑水平桌面上，其中B的重力mg，A 的質(zhì)量為M，試求物塊 A 的加速度的大小。
（2）如圖2所示，請(qǐng)?jiān)诤贤饬愣ㄗ饔脳l件下，根據(jù)牛頓第二定律，推導(dǎo)出動(dòng)能定理表達(dá)式。

【答案】（1）；（2）見解析
【詳解】（1）根據(jù)題意，由于B的重力mg，則B的質(zhì)量為，對(duì)整體，由牛頓第二定律有
解得
（2）根據(jù)題意，由牛頓第二定律有
解得
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有
聯(lián)立解得
整理有
【變式2-1】2023年5月23日，中國(guó)空軍八一飛行表演隊(duì)時(shí)隔14年換裝新機(jī)型，殲10C飛出國(guó)門，在大馬航展上騰空而起，特技表演驚艷全場(chǎng)。如圖所示，飛機(jī)在豎直平面內(nèi)經(jīng)一段圓弧向上加速爬升，飛機(jī)沿圓弧運(yùn)動(dòng)時(shí)（ ）

A．飛機(jī)所受合力指向圓弧的圓心
B．飛機(jī)的向心加速度大小不變
C．飛機(jī)克服重力做功等于飛機(jī)動(dòng)能變化量
D．飛機(jī)所受合力方向與速度方向的夾角為銳角
【答案】D
【詳解】AD．飛機(jī)做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理可得合外力所做的功等于動(dòng)能的改變，則飛機(jī)的合外力做正功，故飛機(jī)所受合力方向與速度方向的夾角為銳角，合外力方向不能指向圓心，故A錯(cuò)誤，D正確；
B．飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)看作是加速圓周運(yùn)動(dòng)，沿半徑方向有
飛機(jī)沿圓弧向上加速運(yùn)動(dòng)，則速度大小變大，故向心加速度大小發(fā)生變化，故B錯(cuò)誤；
C．飛機(jī)克服重力做功等于飛機(jī)重力勢(shì)能變化量，不等于飛機(jī)動(dòng)能變化量，故C錯(cuò)誤。
故選D。
【變式2-2】（多選）據(jù)公安部1月11日公布的數(shù)據(jù)顯示，2022年全國(guó)機(jī)動(dòng)車保有量達(dá)4.17億輛，其中汽車3.19億輛；汽車已成為人們出行的重要交通工具。為測(cè)試某品牌汽車性能，測(cè)試小組用一輛汽車在平直路面上由靜開始進(jìn)行性能測(cè)試，以開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的位置為起點(diǎn)，其加速度隨位置變化關(guān)系如圖所示，關(guān)于汽車在內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（ ）

A．汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B．汽車位移運(yùn)動(dòng)到時(shí)，速率為
C．汽車的速率為時(shí)，汽車位移大小為
D．汽車的加速度時(shí)，汽車的速率為
【答案】BCD
【詳解】A．由圖可知，汽車的加速度變化，則汽車不是做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
BCD．根據(jù)題意，由牛頓第二定律和動(dòng)能定理可得
即圖像中，面積表示，由圖像可知，加速度與位移的關(guān)系式為
+1
當(dāng)汽車位移運(yùn)動(dòng)到時(shí)有
設(shè)此時(shí)的速率為，則有
解得
當(dāng)汽車的速率為時(shí)，設(shè)此時(shí)的加速度為，位移為，則有
聯(lián)立解得
當(dāng)汽車的加速度時(shí)，
此時(shí)位移為， 故BCD正確。
故選BCD。
【變式2-3】如圖是2022年卡塔爾世界杯決賽中，阿根廷隊(duì)員梅西的一腳點(diǎn)球在空中飛行的示意圖，梅西將質(zhì)量的足球以速度踢出，在最高點(diǎn)的速度大小。足球視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，g取，求：
（1）足球在上升的過程中重力做正功還是負(fù)功？
（2）梅西對(duì)足球做的功W是多少？
（3）足球在空中的最大高度h是多少？
【答案】（1）負(fù)功；（2）；（3）
【詳解】（1）足球在上升的過程中，重力做負(fù)功。
（2）根據(jù)動(dòng)能定理可得梅西對(duì)足球做的功為
（3）根據(jù)動(dòng)能定理可得
解得足球在空中的最大高度為
1．如圖所示，B為繞地球沿橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，橢圓的半長(zhǎng)軸為a，運(yùn)行周期為；C為繞地球沿圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，圓周的半徑為r，運(yùn)行周期為。下列說法或關(guān)系式中正確的是（ ）
A．衛(wèi)星B和衛(wèi)星C分別位于兩軌道的交點(diǎn)上時(shí)，兩衛(wèi)星的加速度相等
B．地球的引力對(duì)衛(wèi)星B和衛(wèi)星C均不做功
C．，該比值的大小與地球和衛(wèi)星有關(guān)
D．，該比值的大小不僅與地球有關(guān)，還與太陽(yáng)有關(guān)
【答案】A
【詳解】A．兩衛(wèi)星在交點(diǎn)上受到的萬(wàn)有引力均為
加速度為
故A正確；
B．衛(wèi)星B只受地球的引力，且在從近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)的過程中，速度減小，有
故B錯(cuò)誤；
CD．由萬(wàn)有引力定律可知
解得
由開普勒第三定律可知
該比值的大小只與中心天體（此題中為地球）的質(zhì)量有關(guān)，與衛(wèi)星無關(guān)，故CD錯(cuò)誤。
故選A。
2．在一次軍事演習(xí)中某高炮部隊(duì)豎直向上發(fā)射一枚炮彈．在炮彈由靜止運(yùn)動(dòng)到炮口的過程中，克服重力做功W1，克服炮膛及空氣阻力做功為W2，高壓燃?xì)庾龉3．則在炮彈飛出炮口時(shí)（取開始擊發(fā)時(shí)炮彈的重力勢(shì)能為零）（ ）
A．炮彈的重力勢(shì)能為W2B．炮彈的動(dòng)能為W3-W2-W1
C．炮彈的動(dòng)能為W3+W2+W1D．炮彈的動(dòng)能為W3+W2-W1
【答案】B
【詳解】A．取開始擊發(fā)時(shí)炮彈的重力勢(shì)能為零，克服重力做功，炮彈的重力勢(shì)能增加，則在炮彈飛出炮口時(shí)炮彈的重力勢(shì)能為，A錯(cuò)誤；
BCD．根據(jù)動(dòng)能定理得
B正確，CD錯(cuò)誤。
故選B。
3．國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)執(zhí)行“上海浦東——三亞——哈爾濱”航線試飛任務(wù)，于2023年2月8日晚安全抵達(dá)哈爾濱太平國(guó)際機(jī)場(chǎng)。如圖所示，在某次試飛中，從靜止開始滑跑，當(dāng)位移為l時(shí)，達(dá)到起飛速度v。已知此過程中飛機(jī)受到的平均阻力大小為f，牽引力大小恒為F，飛機(jī)質(zhì)量為m。則下列關(guān)系式中正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】飛機(jī)從靜止開始至達(dá)到起飛速度，根據(jù)動(dòng)能定理有
即
故選B。
4．2023年11月10日，我國(guó)首條超高速低真空管道磁浮交通系統(tǒng)——高速飛車大同（陽(yáng)高）試驗(yàn)線工程完工，其特點(diǎn)是全封閉真空管道和磁懸浮運(yùn)輸。如圖所示，高速飛車的質(zhì)量為m，額定功率為P，高速飛車在平直軌道上從靜止開始運(yùn)動(dòng)，先以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速過程中達(dá)到額定功率P。后又經(jīng)過一段時(shí)間達(dá)到該功率下的最大速度，若高速飛車行駛過程中所受到的阻力為且保持不變，則下列說法正確的是（ ）
A．高速飛車勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程中達(dá)到的最大速度為
B．高速飛車勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
C．高速飛車勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為
D．高速飛車在整個(gè)加速過程中牽引力做功等于
【答案】C
【詳解】ABC．勻加速階段，根據(jù)牛頓第二定律可得
又
聯(lián)立可得高速飛車勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程中達(dá)到的最大速度為
高速飛車勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
高速飛車勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為
故AB錯(cuò)誤，C正確；
D．當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，高速飛車的速度達(dá)到最大，則有
高速飛車在整個(gè)加速過程，根據(jù)動(dòng)能定理可得
可得
故D錯(cuò)誤。
故選C。
5．如圖所示，某人在山頂斜向上拋出一石塊。不計(jì)空氣阻力，石塊落地時(shí)速度的大小與下列哪些量有關(guān)（ ）
A．石塊的質(zhì)量B．石塊的形狀
C．石塊初速度的方向D．石塊初速度的大小
【答案】D
【詳解】在整個(gè)過程中，由動(dòng)能定理可以知道
計(jì)算得出
即與初速度和高度有關(guān)。
A. 石塊的質(zhì)量與分析不符，故A錯(cuò)誤；
B. 石塊的形狀與分析不符，故B錯(cuò)誤；
C. 石塊初速度的仰角與分析不符，故C錯(cuò)誤；
D. 石塊初速度大小與分析相符，故D正確。
故選D。
6．如圖所示，某同學(xué)練習(xí)踢毽子，假設(shè)毽子在空中運(yùn)動(dòng)過程中受到大小不變的空氣阻力，下列和圖像可能正確反映毽子被豎直向上踢出后，經(jīng)一段時(shí)間又回到初始位置的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】AB．根據(jù)題意可知，由于有空氣阻力做功，由動(dòng)能定理可知，毽子被豎直向上踢出后，經(jīng)一段時(shí)間又回到初始位置時(shí)的速度大小一定小于初速度的大小，即回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，速度不可能為，故AB錯(cuò)誤；
CD．根據(jù)題意，由牛頓第二定律可得，上升階段的加速度大小為
下降階段的加速度大小為
方向均為豎直向下，由可知，由于上升和下降的高度一樣，上升時(shí)加速度大于下降時(shí)加速度，則上升時(shí)時(shí)間短，下降時(shí)時(shí)間長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
7．足球是人們喜歡的運(yùn)動(dòng)，足球運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行吊門訓(xùn)練時(shí)，足球在空中運(yùn)行的軌跡視為拋物線。如圖所示，足球從A處飛到橫柱下方的目標(biāo)B處，其運(yùn)動(dòng)軌跡有低、中、高三種弧線。不計(jì)空氣阻力和足球的旋轉(zhuǎn)，下列說法正確的是（ ）
A．低弧線時(shí)，足球從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短
B．高弧線時(shí)，足球從A到B過程，克服重力做功的平均功率最大
C．低弧線時(shí)，腳對(duì)足球做的功一定最大
D．中弧線時(shí)，腳對(duì)足球做的功一定最小
【答案】A
【詳解】A．籃球出手后在空中做斜拋運(yùn)動(dòng)，從拋出點(diǎn)A到最高點(diǎn)有
所以
同理，籃球從最高點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間
所以低弧線時(shí)，足球從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，故A正確；
B．高弧線投籃時(shí)時(shí)間最長(zhǎng)，且低、中、高三種弧線初末兩點(diǎn)的高度差相同，則重力做的功相同，根據(jù)平均功率的計(jì)算
所以高弧線時(shí)，足球從A到B過程，克服重力做功的平均功率最小，故B錯(cuò)誤；
CD．根據(jù)能量守恒定理有
由于籃球進(jìn)入籃筐的動(dòng)能EkB未知，則無法比較投籃拋物線低、中、高三種情況下人對(duì)籃球做的功的大小關(guān)系，故CD錯(cuò)誤。
故選A。
8．如圖所示，輕彈簧上端固定在內(nèi)壁光滑玻璃管頂部，下端栓接質(zhì)量為m的小球，玻璃管與水平方向夾角為，玻璃管內(nèi)徑略大于小球直徑，現(xiàn)將小球由彈簧原長(zhǎng)處由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)過程中的加速度a與彈簧伸長(zhǎng)量x的關(guān)系如圖所示，其中圖線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為已知，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，則（ ）
A．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，所受彈簧彈力大小為
B．彈簧的勁度系數(shù)為
C．小球沿管壁向下運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能最大值為
D．彈簧拉伸量為時(shí)，彈性勢(shì)能為
【答案】C
【詳解】B．根據(jù)
得彈簧的勁度系數(shù)為
故B錯(cuò)誤；
A．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理
得
所受彈簧彈力大小為
故A錯(cuò)誤；
C．當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)量為時(shí)，動(dòng)能最大，根據(jù)動(dòng)能定理
得
故C正確；
D．彈簧拉伸量為時(shí)，彈性勢(shì)能為
故D錯(cuò)誤。
故選C。
9．如圖所示，靜止框架中的桿豎直，桿與水平面間的夾角，且桿光滑。彈簧與豎直方向間的夾角，上端用鉸鏈與固定點(diǎn)相連，下端與穿在桿上的質(zhì)量為的小環(huán)相連，已知兩點(diǎn)間的距離為。則（ ）

A．彈簧彈力的大小為
B．桿對(duì)小環(huán)的彈力大小為
C．若整個(gè)框架以為軸開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)小環(huán)穩(wěn)定在與點(diǎn)等高的點(diǎn)時(shí)轉(zhuǎn)速為
D．若整個(gè)框架以為軸開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)小環(huán)緩慢運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)等高的點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小環(huán)做的功為
【答案】D
【詳解】AB．小環(huán)在點(diǎn)靜止時(shí)，受力分析如圖所示，根據(jù)平衡條件有
解得
故AB錯(cuò)誤；
C．小環(huán)在點(diǎn)時(shí)，設(shè)小環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，所受彈簧的彈力大小為、桿的彈力大小為，則水平方向有
豎直方向有
由幾何關(guān)系有
彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與初始相同，則
解得
根據(jù)
解得
故C錯(cuò)誤；
D．小環(huán)將由靜止開始沿桿向上滑動(dòng)，初速度
小環(huán)在點(diǎn)的速度大小
小環(huán)由點(diǎn)到點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有
解得
故D正確。
故選D。

10．（多選）空降兵在某次跳傘訓(xùn)練中，打開傘之前的運(yùn)動(dòng)可視為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為a，下降的高度為h，傘兵和裝備系統(tǒng)的總質(zhì)量為m，重力加速度為g。則下降h的過程中，傘兵和裝備系統(tǒng)的（ ）
A．重力勢(shì)能減少了mahB．重力勢(shì)能減少了mgh
C．動(dòng)能增加了mahD．動(dòng)能增加了mgh
【答案】BC
【詳解】AB．系統(tǒng)的高度下降了h，重力做功為mgh，所以重力勢(shì)能減小了mgh，故B正確，A錯(cuò)誤；
CD．系統(tǒng)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度增大，動(dòng)能增加，由牛頓第二定律知，系統(tǒng)所受的合力
F=ma
由動(dòng)能定理知?jiǎng)幽艿脑黾恿康扔诤狭ψ龉?，為mah，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選BC。
11．（多選）如圖所示，質(zhì)量為m的小車在水平恒力F推動(dòng)下，從山坡底部A處由靜止起運(yùn)動(dòng)至高為h的坡頂B，獲得速度為v，AB的水平距離為s。下列說法正確的是（ ）
A．重力對(duì)小車所做的功是mgh
B．合力對(duì)小車做的功是
C．推力對(duì)小車做的功是Fs-mgh
D．小車克服阻力做的功是
【答案】BD
【詳解】A．重力所做的功
所以小車克服重力所做的功是，故A錯(cuò)誤；
B．對(duì)小車從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中運(yùn)用動(dòng)能定理得
故B正確；
C．由于推力為恒力，則推力對(duì)小車做的功
故C錯(cuò)誤；
D．設(shè)克服阻力做的功為W，由動(dòng)能定理可得
得
故D正確。
故選BD。
12．（多選）如圖甲所示，某水電站建筑工地用發(fā)動(dòng)機(jī)沿傾斜光滑軌道將建材拉到大壩頂上，已知軌道的傾角，每次從大壩底端向上拉建材的過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功與位移的關(guān)系如圖乙所示。圖乙中x

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