二．動(dòng)能定理的表述及其推導(dǎo)過程（共4小題）
三．用動(dòng)能定理求解外力做功和初末速度（共8小題）
四．應(yīng)用動(dòng)能定理求變力的功（共8小題）
五．應(yīng)用動(dòng)能定理解多段過程問題（共9小題）
六．利用動(dòng)能定理求機(jī)車啟動(dòng)位移的問題（共4小題）
七．用動(dòng)能定理解決物體在傳送帶運(yùn)動(dòng)問題（共4小題）
八．探究功與物體速度變化的實(shí)驗(yàn)步驟和數(shù)據(jù)處理（共4小題）
九．探究功與物體速度變化的注意事項(xiàng)和誤差分析（共2小題）
一．動(dòng)能的定義和表達(dá)式（共5小題）
1．2023年10月26日，神舟十七號載人飛船與天和核心艙進(jìn)行了對接，“太空之家”迎來湯洪波、唐勝杰、江新林3名中國航天史上最年輕的乘組入駐。如圖為神舟十七號的發(fā)射與交會對接過程示意圖，圖中①為飛船的近地圓軌道，其軌道半徑為 R?，②為橢圓變軌軌道，③為天和核心艙所在的圓軌道，其軌道半徑為 R?，P、 Q分別為②軌道與①、③軌道的交會點(diǎn)。關(guān)于神舟十七號載人飛船與天和核心艙交會對接過程，下列說法正確的是（ ）

A．飛船在①軌道經(jīng)過 P 點(diǎn)時(shí)的加速度大于在②軌道上經(jīng)過 P 點(diǎn)時(shí)的加速度
B．飛船在軌道3上運(yùn)行的速度大于第一宇宙速度
C．若核心艙在③軌道運(yùn)行周期為 T，則飛船在②軌道從P 到Q的時(shí)間為
D．飛船在①軌道的動(dòng)能一定大于天和核心艙在③軌道的動(dòng)能
【答案】C
【詳解】A．根據(jù)
飛船在①軌道經(jīng)過 P 點(diǎn)時(shí)的加速度等于在②軌道上經(jīng)過 P 點(diǎn)時(shí)的加速度，故A錯(cuò)誤；
B．第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度，飛船在軌道3上運(yùn)行的速度小于第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)開普勒第三定律可知
可得
飛船在②軌道從P 到Q的時(shí)間為，即為，故C正確；
D．雖然在①軌道的速度大于③軌道的速度，但由于飛船和核心艙的質(zhì)量未知，故無法判斷他們動(dòng)能的大小，故D錯(cuò)誤。
故選C。
2．在跳高比賽中，運(yùn)動(dòng)員跳躍過程可視為斜拋運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力。下列反映跳躍過程中運(yùn)動(dòng)員水平方向位移的大小x、豎直方向位移的大小y、動(dòng)能Ek、重力瞬時(shí)功率大小P、時(shí)間t之間關(guān)系的圖像，可能正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【詳解】A．運(yùn)動(dòng)員跳躍過程做斜拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水平速度為，豎直速度為，所以水平方向位移
即x與t成正比，A錯(cuò)誤；
B．在豎直方式向上，豎直位移
B錯(cuò)誤；
C．豎直方向是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，速度方向的速度為
則合速度為
動(dòng)能為
則為開口向上的二次函數(shù)，C正確；
D．速度的水平分量不變，豎直分量先減小到零，后反向增加，故根據(jù)
重力的功率先均勻減小后均勻增加，D錯(cuò)誤。
故選C。
3．如圖所示，光滑水平桌面上有一能滿足胡克定律的橡皮筋，一端可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端與小球相連。當(dāng)小球轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定后，發(fā)現(xiàn)橡皮筋的伸長量等于原長，此時(shí)小球的動(dòng)能為。已知橡皮筋的勁度系數(shù)為，小球可視為質(zhì)點(diǎn)。橡皮筋的原長為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】設(shè)橡皮筋原長為，轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定后動(dòng)能為時(shí)橡皮筋伸長，由向心力公式和牛頓第二定律得
根據(jù)題意
，
又
解得
故選A。
4．（多選）如圖所示，固定的光滑水平桌面的右端固定一光滑定滑輪，兩個(gè)完全相同、質(zhì)量均為m的物塊A、B，通過繞過定滑輪的細(xì)線連接。A與滑輪間的細(xì)線保持水平，細(xì)線不可伸長，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)。某時(shí)刻釋放裝置，并用水平向左的恒力F拉A，A向右運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間t后貼著A剪斷細(xì)線，經(jīng)過相同的時(shí)間t，A恰好回到釋放點(diǎn)P。已知重力加速度大小為g，桌面足夠高足夠長。則以下說法正確的是（ ）
A．滑塊A在剪斷細(xì)線前與剪斷后的加速度大小之比為1∶2
B．滑塊A在剪斷細(xì)線與回到P點(diǎn)時(shí)的速度大小之比為1∶2
C．拉力的大小為
D．物塊A回到P點(diǎn)時(shí)，A、B的動(dòng)能之比為1∶6
【答案】BC
【詳解】AB．設(shè)剪斷細(xì)線時(shí)物塊A的速度為，再次回到P點(diǎn)時(shí)速度為，剪斷繩前物塊A的位移為，剪斷繩后位移為，經(jīng)過相同的時(shí)間t，A恰好回到釋放點(diǎn)P，所以
可得
根據(jù)
可得
A錯(cuò)誤，B正確；
C．剪斷繩前將AB看成一個(gè)整體有
剪短繩后，對A有
解得
C正確；
D．根據(jù)
可得
剪斷繩子時(shí)AB的速度均為
A回到P點(diǎn)時(shí)速度為
物塊A回到P點(diǎn)時(shí)， B的速度為
根據(jù)
可得
D錯(cuò)誤。
故選BC。
5．作為研制新一代飛行器的搖籃，我國JF-22超高速風(fēng)洞可以創(chuàng)造出高度達(dá)幾十千米、速度達(dá)約三十倍聲速的飛行條件。若將一小球從風(fēng)洞中地面上的A點(diǎn)以初速度豎直向上彈出，小球受到大小恒定的水平風(fēng)力作用，到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)的動(dòng)能為初始點(diǎn)A動(dòng)能的，小球最后落回到地面上的C點(diǎn)，如圖。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）小球從彈出到落地所用的時(shí)間；
（2）小球運(yùn)動(dòng)的加速度大小；
（3）小球在空中的最小速度。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）豎直方向上，小球只受重力作用，到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)的時(shí)間
根據(jù)對稱性，從最高點(diǎn)到落地的時(shí)間
則小球從彈出到落地所用的時(shí)間
（2）到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)的動(dòng)能與A點(diǎn)的動(dòng)能之比為9：16，則速度之比為
在最高點(diǎn)豎直方向速度為0，設(shè)從A到B需要時(shí)間t
小球運(yùn)動(dòng)的加速度大小為
聯(lián)立得
（3）小球在重力和風(fēng)力作用下做類斜拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球速度方向與重力和風(fēng)力的合力方向垂直時(shí)，速度最小，方向與合力方向夾角正切值為
最小速度
二．動(dòng)能定理的表述及其推導(dǎo)過程（共4小題）
6．一個(gè)質(zhì)量為的物體以某一速度從固定斜面底端沖上傾角的斜面，其加速度大小為，如圖此物體在斜面上上升的最大高度為，則此過程中正確的是（ ）
①物體動(dòng)能增加了 ②物體克服重力做功
③合力對物體做功 ④物體克服摩擦力做功
A．①③B．②④C．①④D．②③
【答案】D
【詳解】①③物體在斜面上加速度為，方向沿斜面向下，物體的合力為
方向沿斜面向下，物體從斜面底端到最大高度處位移為2h，物體從斜面底端到最大高度處，物體合力做功為
根據(jù)動(dòng)能定理研究物體從斜面底端到最大高度處得
合力做負(fù)功，則動(dòng)能減小了，故①錯(cuò)誤，③正確；
②根據(jù)功的定義式得重力做功為
所以物體克服重力做功為mgh，故②正確；
④根據(jù)牛頓第二定律有
可得，物體受到的摩擦力為
則摩擦力對物體做功為
即物體克服摩擦力做功，故④錯(cuò)誤。
故選D。
7．神舟十六號載人飛船返回過程，在點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，如圖所示，關(guān)于神舟十六號飛船的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的有（ ）
A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度大于經(jīng)過B的速度
B．在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期大于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期
C．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的動(dòng)能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的動(dòng)能
D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度
【答案】C
【詳解】A．航天飛機(jī)在軌道Ⅱ上從A到B的過程中，萬有引力做正功，由動(dòng)能定理可知在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度，故A錯(cuò)誤；
B．航天飛機(jī)繞地球運(yùn)行，由開普勒第三定律可知
半長軸越大，周期越大，故在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期，故B錯(cuò)誤；
C．航天飛機(jī)在A點(diǎn)從軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ點(diǎn)火減速；在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過A點(diǎn)的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A點(diǎn)的速度，故C正確；
D．航天飛機(jī)在A點(diǎn)受萬有引力一定，由牛頓第二定律可知在軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)的加速度等于軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度，故D錯(cuò)誤。
故選C。
8．（多選）如圖所示，一長為l、不可伸長的輕繩，一端固定在O點(diǎn)，另一端栓接一質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球。在最低點(diǎn)給小球一初速度，可使小球繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。小球過最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線上的拉力之差為，重力加速度為g，下列判斷正確的是（ ）
A．
B．
C．小球的質(zhì)量不變，輕繩l越長，越大
D．繩長不變，小球的質(zhì)量越大，越大
【答案】BD
【詳解】AB．小球通過最高點(diǎn)時(shí)有
小球通過最低點(diǎn)時(shí)有
小球從最高的到最低點(diǎn)由動(dòng)能定理得
聯(lián)立解得
A錯(cuò)誤，B正確；
CD．由可知，與輕繩的長度無關(guān)，僅與小球的質(zhì)量有關(guān)，且質(zhì)量越大，越大，C錯(cuò)誤，D正確。
故選BD。
9．我們對物理規(guī)律的學(xué)習(xí)應(yīng)深入理解，對于重要的定理定律要學(xué)會推導(dǎo)。如圖質(zhì)量為m的物體在水平面上沿直線運(yùn)動(dòng)，在與運(yùn)動(dòng)方向相同的水平恒力F的作用下速度從v1增大到v2，在此過程中物體受到的摩擦阻力恒為f。請用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)：恒力F與阻力f對物體做功的和等于物體動(dòng)能的變化。

【答案】見解析
【詳解】設(shè)位移是x，由牛頓第二定律
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
又
故恒力F與阻力f對物體做功的和等于物體動(dòng)能的變化。
三．用動(dòng)能定理求解外力做功和初末速度（共8小題）
10．可忽略大小的一物體在空中發(fā)生爆炸，分裂成三個(gè)速率相同但質(zhì)量不同的物塊1、2、3，如圖所示，它們的質(zhì)量大小關(guān)系是。忽略空氣阻力，則它們落到水平地面上時(shí)速率的大小關(guān)系是（ ）
A．物塊1 的落地速率最大B．物塊2 的落地速率最大
C．物塊3 的落地速率最大D．三物塊的落地速率相同
【答案】D
【詳解】由動(dòng)能定理可知，三個(gè)物塊的下落高度相等勻?yàn)?，則
由此可知，三物塊的落地速率相同。
故選D。
11．如圖甲所示，一滑塊置于足夠長的木板上，木板放置在水平地面上。已知滑塊和木板的質(zhì)量均為1kg，滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1?，F(xiàn)在木板上施加一個(gè)（N）的變力作用，從時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，木板所受摩擦力的合力隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，已知。設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度g取，則下列說法正確的是（ ）
A．k=0.6
B．
C．，滑塊的位移大小為337.5m
D．當(dāng)t=15s時(shí)，長木板的加速度大小為
【答案】D
【詳解】
A．時(shí)間內(nèi)，長木板與滑塊均保持靜止，則長木板與滑塊間無摩擦力，對整體，根據(jù)平衡條件可得
解得
故A錯(cuò)誤；
B．時(shí)間內(nèi)，長木板與滑塊一起做加速運(yùn)動(dòng)，兩者不發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)最大加速度為
對長木板，根據(jù)牛頓第二定律
其中
解得
故B錯(cuò)誤；
D．由圖可得
對長木板，根據(jù)牛頓第二定律
整理可得

當(dāng)t=15s時(shí)，長木板的加速度大小為
故D正確；
C．根據(jù)圖像，時(shí)刻滑塊的速度為
時(shí)間內(nèi)，長木板與滑塊均保持靜止，時(shí)間內(nèi)，對整體，根據(jù)動(dòng)能定理
其中
解得，滑塊的位移大小為
故C錯(cuò)誤。
故選D。
12．《天問》是屈原筆下的不朽詩篇，而“天問”行星探索系列代表著中國人對深空物理研究的不懈追求。如下圖所示，半徑均為R的兩球形行星A、B的密度之比為，A、B各有一個(gè)近地衛(wèi)星C、D，其繞行周期分別為：、。站在行星表面的宇航員從距A行星表面高為h處以水平拋出一物體a，從距B行星表面高為2h處以水平拋出另一物體b。下列說法正確的是（ ）
A．C、D繞A、B運(yùn)行的速度之比為
B．C、D繞A、B運(yùn)行的周期滿足
C．由于不知道a與b的質(zhì)量，所以無法求出二者落地時(shí)速度之比
D．a(chǎn)、b兩物體從拋出到落地的位移之比為
【答案】D
【詳解】A．近地衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力可得
可得
可知C、D繞A、B運(yùn)行的速度之比為
故A錯(cuò)誤；
B．近地衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力可得
可得
可知C、D繞A、B運(yùn)行的周期之比為
故B錯(cuò)誤；
C．在行星表面有
可得
可知行星A、B的表面重力加速度之比為
對于物體a，根據(jù)動(dòng)能定理可得
可得
對于物體b，根據(jù)動(dòng)能定理可得
可得
則有
故C錯(cuò)誤；
D．a(chǎn)、b兩物體在空中的時(shí)間分別為
，
a、b兩物體的水平位移分別為
，
聯(lián)立可得
則a、b兩物體從拋出到落地的位移之比為
故D正確。
故選D。
13．（多選）如圖所示，放置在豎直平面內(nèi)的光滑桿AB，是按照以初速度大小做平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡制成的，A端為拋出點(diǎn)，B端為終止點(diǎn)，A、B的水平距離為d?，F(xiàn)將一小球套于其上，由靜止開始從軌道A端滑下，恰好以從B端射出，重力加速度為g，下列說法正確的是（ ）
A．
B．末端B的切線與水平方向夾角為60°
C．AB桿的豎直高度為
D．小球由靜止開始從軌道A端滑下，在B點(diǎn)速度的水平分量為
【答案】CD
【詳解】A．平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則由
，
解得
小球從A到B由動(dòng)能定理有
聯(lián)立解得
故A錯(cuò)誤；
B．設(shè)末端B的切線與水平方向夾角為，則
而
則可知
，
故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論，速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的兩倍，因此有
解得
故C正確；
D．小球由靜止開始從軌道A端滑下，在B點(diǎn)速度的水平分量為
故D正確。
故選CD。
14．（多選）某物理實(shí)驗(yàn)興趣小組探究豎直面內(nèi)小球做圓周運(yùn)動(dòng)對軌道壓力的變化規(guī)律。如圖所示，在豎直面內(nèi)固定一個(gè)圓周軌道，軌道半徑R=0.3m，分別在距離最低點(diǎn)A高度為0、0.1m、0.2m、0.3m、0.4m、0.5m、0.6m處安置壓力傳感器，一質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)以速度v0開始沿內(nèi)軌道向右運(yùn)動(dòng)，已知小球在最低點(diǎn)A點(diǎn)和最高點(diǎn)B點(diǎn)壓力傳感器示數(shù)差為6N，在C點(diǎn)（與O點(diǎn)等高的位置）壓力傳感器示數(shù)為10N。小球可視為質(zhì)點(diǎn)，小球與圓軌道的摩擦力可忽略不計(jì)，g取10m/s2。由此可判定（ ）
A．m=0.2kg
B．v0=6m/s
C．小球在0.2m處時(shí)壓力傳感器示數(shù)為12N
D．小球在各位置壓力傳感器示數(shù)F與高度h的關(guān)系
【答案】BD
【詳解】AB．小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有
在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有
在A點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有
根據(jù)題意可知
聯(lián)立解得
m=0.1kg，v0=6m/s
故A錯(cuò)誤，B正確；
C．設(shè)小球在0. 2m處時(shí)與圓心的連線與豎直方向的夾角為，根據(jù)幾何關(guān)系有
小球從A點(diǎn)到0. 2m處，根據(jù)動(dòng)能定理有
在0. 2m處，根據(jù)牛頓第二定律有
解得
所以壓力傳感器示數(shù)為11N，故C錯(cuò)誤；
D．設(shè)在任意高度h處小球的速度為v，由動(dòng)能定理有
在右側(cè)軌道上，設(shè)小球在h處和圓心的連線與豎直方向的夾角為，當(dāng)h≤R時(shí)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有
在最低點(diǎn)有
可得
當(dāng)R＜h≤2R時(shí)該式仍成立，故D正確。
故選BD。
15．如圖所示為半徑 的四分之一豎直光滑圓弧軌道，軌道末端B 點(diǎn)的切線水平，且距水平地面的高度質(zhì)量 的小球從圓弧軌道頂端A 點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)軌道底端 B點(diǎn)后沿水平方向飛出。忽略空氣阻力，g取
（1）求小球從 B 點(diǎn)飛出時(shí)速度的大小；
（2）求小球運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道底端 B 點(diǎn)時(shí)對軌道壓力的大??；
（3）若小球與地面碰撞時(shí)的恢復(fù)系數(shù)（物體與固定平面碰撞時(shí)的恢復(fù)系數(shù)e指：物體沿垂直接觸面方向上的碰后速度與碰前速度之比）。求小球第一次落地后從地面上彈起的高度。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理，有
解得
（2）在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，有
解得
根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)壍赖膲毫Υ笮?br>（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有
解得小球落到地面時(shí)的豎直速度為
小球第一次彈起時(shí)的豎直速度為
小球第一次落地后從地面上彈起的高度為
16．如圖甲所示，校園中的“噴泉”從水面以相同傾斜角度和相同速率向四周噴射而出，水滴下落擊打水面形成層層漣漪甚為美觀。水滴的運(yùn)動(dòng)與一般的拋體運(yùn)動(dòng)，它的受力情況與平拋運(yùn)動(dòng)相同，在水平方向不受力，在豎直方向只受重力，我們可以仿照研究平拋運(yùn)動(dòng)的方法來研究一般的拋體運(yùn)動(dòng)。圖甲中的噴泉水滴的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，上升的最大高度為 h， 水滴下落在水面的位置距噴水口的水平距離為4h。已知噴水口的流量Q（流量 Q定義為單位時(shí)間內(nèi)噴出水的體積） ，水的密度為ρ，重力加速度大小為g。
（1） 求噴泉中的水從噴水口噴出時(shí)的速度大小 v；
（2）如圖乙所示，若該“噴泉”是采用水泵將水先從距水面下深度為h處由靜止提升至水面，然后再噴射出去。已知：水泵提升水的效率為η，求水泵抽水的平均功率P。
【答案】（1）；（2）
【詳解】由運(yùn)動(dòng)的合成與分解及平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，豎直方向上有
水平方向上有
解得
水從噴口噴出時(shí)豎直方向
所以水從噴口噴出時(shí)的速度大小為
（2）在時(shí)間內(nèi)，噴射出水的質(zhì)量
在最高點(diǎn)的動(dòng)能為，由功能關(guān)系可得
解得
17．圖為跳臺滑雪運(yùn)動(dòng)賽道的簡化示意圖，由助滑道、起跳區(qū)、著陸坡等組成，助滑道和著陸坡與水平面的夾角均為，直線段長，段為圓弧狀，半徑，在點(diǎn)與直線相切，在點(diǎn)切線水平。運(yùn)動(dòng)員由點(diǎn)無初速下滑，從起跳區(qū)的點(diǎn)以速度起跳，在空中飛行后降落在著陸坡上點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)員和裝備總質(zhì)量，重力加速度，，忽略空氣阻力。求：
（1）在處運(yùn)動(dòng)員對起跳區(qū)壓力；
（2）由至過程，阻力對運(yùn)動(dòng)員所做的功。
【答案】（1），方向豎直向下；（2）
【詳解】（1）從C點(diǎn)到斜面D點(diǎn)過程做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
，
又幾何關(guān)系可得
聯(lián)立可得
可得C點(diǎn)速度為
在C處，根據(jù)牛頓第二定律可得
代數(shù)數(shù)據(jù)可得支持力大小為
根據(jù)牛頓第三定律可知，在處運(yùn)動(dòng)員對起跳區(qū)壓力大小為，方向豎直向下。
（2）由至過程，根據(jù)動(dòng)能定理可得
其中
聯(lián)立解得阻力對運(yùn)動(dòng)員所做的功
四．應(yīng)用動(dòng)能定理求變力的功（共8小題）
18．如圖（a）所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A放于水平桌面上的O點(diǎn)，利用細(xì)繩通過光滑的滑輪與B相連。桌面上從O點(diǎn)開始；A與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ隨坐標(biāo)x的變化如圖（b）所示，A、B質(zhì)量均為1kg，B離滑輪的距離足夠長，現(xiàn)給A施加一個(gè)水平向左的恒力F=16N，同時(shí)靜止釋放A、B，重力加速度，，取，不計(jì)空氣阻力，則（ ）
A．釋放A時(shí)其加速度大小為6m/s2
B．A向左運(yùn)動(dòng)的最大位移為4m
C．A向左運(yùn)動(dòng)的最大速度為3m/s
D．當(dāng)A速度為1m/s時(shí)，繩子的拉力可能是9.2N
【答案】C
【詳解】A．初位置摩擦力為零，整體的加速度為
故A錯(cuò)誤；
B．由圖（b）可知
A向左運(yùn)動(dòng)的最大位移時(shí)，A、B速度為零，對整體由動(dòng)能定理可得
其中
聯(lián)立解得
故B錯(cuò)誤；
C．A向左運(yùn)動(dòng)的最大速度，對應(yīng)系統(tǒng)加速度為0，則有
可得
對系統(tǒng)有
解得A向左運(yùn)動(dòng)的最大速度為
故C正確；
D．當(dāng)A速度為時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理可得
解得
則有
或
根據(jù)
，
可得
，
以B為對象，根據(jù)牛頓第二定律可得
，
解得繩子拉力可能為
，
故D錯(cuò)誤。
故選C。
19．如圖所示，質(zhì)量為1kg的物塊a與質(zhì)量為4.36kg的物塊b用不可伸長的輕繩跨接在一光滑的輕質(zhì)定滑輪（大小可忽略）兩側(cè)，滑輪上側(cè)到水平光滑桌面高度h=12m。a在桌面的上方，b在桌面上，初始時(shí)a、b在外力控制下均靜止，右側(cè)繩與豎直方向的夾角為37°。撤去控制，用大小恒為20N的力F水平向右拉b，a、b開始運(yùn)動(dòng)，a、b均可看作質(zhì)點(diǎn)，b始終未離開桌面，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8。一段時(shí)間后，右側(cè)繩與豎直方向的夾角變?yōu)?3°。在此瞬間，a的速度大小為（ ）
A．6m/sB．5m/sC．4.8m/sD．3.6m/s
【答案】C
【詳解】夾角由37°變化為53°，如圖所示
由幾何關(guān)系得到，，故a在豎直方向上升了
b在水平方向前進(jìn)了，b的水平速度沿繩方向的分量為0.8vb，即此速度為a的速度，由功能關(guān)系得
代入數(shù)據(jù)解得
，
故選C。
20．電機(jī)與連桿結(jié)合，可以將圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為直線上的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，工作原理可簡化為如圖所示的機(jī)械裝置。連桿、可繞圖中A、B、三處的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)可通過連桿使滑塊在光滑水平橫桿上左右滑動(dòng)。已知滑塊質(zhì)量為2kg，大小不計(jì)，桿長為，繞點(diǎn)做逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，桿由豎直位置轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)，連桿與水平方向夾角為，桿與桿剛好垂直，在桿由豎直位置轉(zhuǎn)到此位置過程中，桿對滑塊做功為（，）（ ）
A．36JB．46JC．100JD．234J
【答案】A
【詳解】此時(shí)B點(diǎn)的速度大小為
方向沿圓的切線方向，即BA方向，故AB桿上各點(diǎn)的速度大小均為v，此速度為滑塊的實(shí)際水平速度沿桿方向的分速度，故滑塊的水平速度大小為
而桿在豎直位置時(shí)，滑塊速度為
根據(jù)動(dòng)能定理可知桿對滑塊做功為
故選A。
21．（多選）有一長為，質(zhì)量為且質(zhì)量分布均勻的軟繩，放在足夠高的斜面上，斜面頂端是一個(gè)很小的滑輪，斜面傾角為，軟繩一端通過一根輕質(zhì)細(xì)線系著一質(zhì)量為2m的物塊。初始時(shí)，用手托住物塊底部，使細(xì)線恰好拉直。然后由靜止釋放物塊，忽略空氣阻力，不計(jì)軟繩與滑輪之間的摩擦，重力加速度為g，軟繩與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為，則在物塊下落的過程中，下列說法正確的是（ ）
A．釋放瞬間，物塊的加速度為g
B．釋放瞬間，細(xì)線的拉力為
C．當(dāng)軟繩全部滑出時(shí)物塊的速度為
D．當(dāng)軟繩全部滑出時(shí)物塊的速度為
【答案】BD
【詳解】AB．釋放瞬間，對物塊受力分析有
對繩子受力分析有
聯(lián)立可得
，
故A錯(cuò)誤，B正確；
CD．軟繩與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為，軟繩滑出過程中所受摩擦力為變力，且與位移成線性關(guān)系，如圖所示
所以整個(gè)過程摩擦力做功
由動(dòng)能定理可知
解得
故C錯(cuò)誤，D正確。
故選BD。
22．（多選）某同學(xué)將一個(gè)質(zhì)量為m的籃球以初速度豎直向上拋出，上升過程中籃球的加速度大小a隨速率v的變化關(guān)系如圖所示，籃球上升到最高點(diǎn)后又落回到拋出點(diǎn)，落回到拋出點(diǎn)前已經(jīng)開始做勻速運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為g，關(guān)于籃球從開始上拋到再次回到拋出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程，下列說法正確的是（ ）
A．空氣阻力的大小恒為2mg
B．籃球回到拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小為
C．整個(gè)過程中空氣阻力對籃球做的功為
D．若上拋時(shí)的速度變?yōu)椋瑒t籃球落回到拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小為
【答案】CD
【詳解】A．由圖可知籃球的加速度與速度滿足如下關(guān)系
對籃球受力分析有
解得
A錯(cuò)誤；
B．籃球返回到拋出點(diǎn)前已經(jīng)勻速，由
解得
B錯(cuò)誤；
C．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程由動(dòng)能定理有
解得
C正確；
D．若拋出時(shí)的速度變?yōu)椋祷氐綊伋鳇c(diǎn)前仍能達(dá)到勻速，回到拋出點(diǎn)時(shí)的速度依然為，D正確。
故選CD。
23．某設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)給一生態(tài)公園設(shè)計(jì)人造瀑布景觀。如景觀側(cè)面示意圖所示，人造瀑布景觀由供水裝置和瀑布景觀兩部分組成。一水泵將水池中的水抽到高處，作為瀑布上游水源；龍頭噴出的水流入高處的水平槽道內(nèi)，然后從槽道的另一端水平流出，恰好落入步道邊的水池中，形成瀑布景觀。在實(shí)際瀑布景觀中，水池的水面距離地面為H（不會隨著水被抽走而改變水位），龍頭離地面高為h，龍頭噴水管的半徑為r，龍頭噴出的水從管口處以不變的速度源源不斷地沿水平方向噴出。若不接水平槽道，龍頭噴出的水直接落地（如圖中虛線所示），其落地的位置到龍頭管口的水平距離為。已知水的密度為，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。完成以下問題：
（1）求單位時(shí)間內(nèi)從龍頭管口流出的水的質(zhì)量；
（2）不計(jì)額外功的損失，求水泵輸出的功率P。
【答案】（1）；（2）
【詳解】
（1）由題意可知龍頭噴水管的半徑為r，可知橫截面積為
單位時(shí)間內(nèi)從龍頭管口流出的水的體積為
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得
聯(lián)立解得體積為
單位時(shí)間內(nèi)從龍頭管口流出的水的質(zhì)量為
（2）t時(shí)間內(nèi)從管口噴出水的質(zhì)量為
那么設(shè)t時(shí)間內(nèi)水泵對水做的功為W，則由動(dòng)能定理可得
得水泵輸出的功率為
24．風(fēng)洞是研究空氣動(dòng)力學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備。中國打造的JF22超大型激波風(fēng)洞，能夠吹出30倍音速的風(fēng)。如圖所示，將剛性桿水平固定在某風(fēng)洞內(nèi)距水平地面高度處，桿上套一質(zhì)量、可沿桿滑動(dòng)的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）。將小球所受的風(fēng)力大小調(diào)節(jié)為，方向水平向左。小球以速度向右離開剛性桿后，小球所受風(fēng)力不變，取重力加速度大小。求小球：
（1）在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a；
（2）在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（3）運(yùn)動(dòng)到距剛性桿右端（小球在其右下方）的水平距離時(shí)的動(dòng)能E。
【答案】（1）；（2）；（3）或
【詳解】（1）對小球受力分析可知
又
解得
（2）小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有
解得
（3）小球在水平方向做勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度大小
設(shè)經(jīng)過時(shí)間，小球與剛性桿右端之間的水平距離為，有
解得
或
由動(dòng)能定理有
解得
或
25．半徑為R的光滑圓環(huán)可繞過圓心的豎直軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)。質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上，原長為1.5R的輕質(zhì)彈簧一端固定在小球上，另一端固定在圓環(huán)頂端O點(diǎn)。整個(gè)系統(tǒng)靜止時(shí)，小球在O′點(diǎn)處于平衡且對圓環(huán)無壓力。重力加速度為g。
（1）當(dāng)圓環(huán)以角速度ω0轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在P點(diǎn)相對圓環(huán)靜止，∠POO′ = α，sinα = 0.6，求彈簧彈力的大小及角速度ω0；（sin2α = 0.96，cs2α = 0.28）
（2）利用F—x圖像，證明小球從O′點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過程中，彈簧彈力（F = ?kx）所做的功為，其中x1和x2分別為小球在O′和P點(diǎn)處彈簧的伸長量；
（3）圓環(huán)開始轉(zhuǎn)動(dòng)后，小球受輕微擾動(dòng)離開O′，當(dāng)轉(zhuǎn)速逐漸增大到ω0時(shí)，小球沿圓環(huán)緩慢上移到P點(diǎn)并相對圓環(huán)靜止。求此過程中圓環(huán)作用在小球上的合力做的功。
【答案】（1），；（2）見解析；（3）W作 = 1.92mgR
【詳解】（1）小球在點(diǎn)處于平衡且對圓環(huán)無壓力，有
小球在點(diǎn)相對圓環(huán)靜止而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，彈簧的長度為
由胡克定律有
對小球受力分析，由牛頓第二定律有
聯(lián)立解得
（2）根據(jù)胡克定律可知，彈力與形變量成正比，如圖所示
則彈力的功為圖像與橫軸圍成的面積，有
化簡可得
（3）小球沿圓環(huán)緩慢上移到點(diǎn)并相對圓環(huán)靜止，由動(dòng)能定理有
解得
設(shè)此過程中圓環(huán)作用在小球上的合力做的功為W作，其中
W總 = －mgR(1－cs2α)＋W彈＋W作
對于彈力做功，其中
x1 = 0.5R，x2 = 0.1R
代入數(shù)據(jù)有
W作 = 1.92mgR
五．應(yīng)用動(dòng)能定理解多段過程問題（共9小題）
26．一質(zhì)量為m的物體自傾角為α的固定斜面底端沿斜面向上滑動(dòng)。該物體開始滑動(dòng)時(shí)的動(dòng)能為Ek，向上滑動(dòng)一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動(dòng)，到達(dá)斜面底端時(shí)動(dòng)能為。已知sinα=0.6， 重力加速度大小為g。則（ ）
A．物體向上滑動(dòng)的距離為
B．物體向下滑動(dòng)時(shí)的加速度大小為g
C．物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于0.5
D．物體向上滑動(dòng)所用的時(shí)間比向下滑動(dòng)的時(shí)間長
【答案】C
【詳解】A．根據(jù)動(dòng)能定理
物體上滑過程
物體下滑過程
得
，
A錯(cuò)誤；
B．物體向下滑動(dòng)時(shí)的加速度大小為
B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)
動(dòng)摩擦因數(shù)為
C正確；
D．物體上滑過程中所受合力較大，加速度較大，根據(jù)
物體向上滑動(dòng)所用的時(shí)間比向下滑動(dòng)的時(shí)間短，D錯(cuò)誤。
故選C。
27．滑草是一項(xiàng)前衛(wèi)運(yùn)動(dòng)，和滑雪一樣能給運(yùn)動(dòng)者帶來動(dòng)感和刺激。特別對少雪地區(qū)的人們來說，滑草就更新鮮了，因?yàn)樗然└哂袏蕵沸?，更能體驗(yàn)人與大自然的和諧。如圖所示，某滑草場有兩個(gè)坡度不同的斜草面AB和（均可看作斜面）。質(zhì)量不同的甲、乙兩名游客先后乘坐同一滑草板從A點(diǎn)由靜止開始分別沿AB和滑下，最后都停在水平草面上，斜草面和水平草面平滑連接，滑草板與草面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，下列說法正確的是（ ）
A．甲、乙經(jīng)過斜面底端時(shí)的速率相等B．甲、乙最終停在水平草面上的同一位置
C．甲沿斜面下滑的時(shí)間比乙沿斜面下滑的時(shí)間長D．甲沿斜面下滑過程中克服摩擦力做的功比乙的大
【答案】B
【詳解】AC．設(shè)滑道的傾角為，動(dòng)摩擦因數(shù)為，滑沙者在由斜面滑到水平面的過程中，由動(dòng)能定理可得
可得
由于與水平面的夾角小于AB與水平面的夾角，所以甲在B點(diǎn)的速率大于乙在點(diǎn)的速率；設(shè)斜面長度為，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得
可得滑沙者在斜面上下滑的時(shí)間為
由于甲到達(dá)底端的速度較大，且下滑的位移較小，則甲沿斜面下滑的時(shí)間比乙沿斜面下滑的時(shí)間短，故AC錯(cuò)誤；
B．對滑沙者滑行全過程，根據(jù)動(dòng)能定理可得
得
即水平位移為
可知水平位移為定值，與斜面的傾角無關(guān)，所以他們將停在離出發(fā)點(diǎn)水平位移相同的位置，即甲、乙最終停在水平草面上的同一位置，故B正確；
D．由于甲、乙的質(zhì)量不同，所以無法判斷甲、乙沿斜面下滑過程中克服摩擦力做功的大小關(guān)系，故D錯(cuò)誤。
故選B。
28．如圖1所示，固定斜面的傾角，一物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）在沿斜面向上的恒定拉力F作用下，從斜面底端由靜止開始沿斜面向上滑動(dòng)，經(jīng)過距斜面底端處的A點(diǎn)時(shí)撤去拉力F。該物體的動(dòng)能與它到斜面底端的距離x的部分關(guān)系圖像如圖2所示。已知該物體的質(zhì)量，該物體兩次經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能之比為，該物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，，重力加速度g取，不計(jì)空氣阻力。則拉力F的大小為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】依題意，設(shè)物體在運(yùn)動(dòng)過程中受到的滑動(dòng)摩擦力大小為，物體重力沿斜面的分力大小為
當(dāng)物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)到處時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有
運(yùn)動(dòng)到處時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有
當(dāng)物體沿斜面向下運(yùn)動(dòng)到處時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有
聯(lián)立以上式子求得
故選D。
29．（多選）某實(shí)驗(yàn)研究小組為探究物體沖上粗糙斜面能達(dá)到的最大位移x與斜面傾角θ的關(guān)系，使某一物體每次以不變的初速率v0沿足夠長的斜面向上運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示，調(diào)節(jié)斜面與水平面的夾角θ，實(shí)驗(yàn)測得x與θ的關(guān)系如圖乙所示，取g=10m/s2。則由圖可知（ ）
A．物體的初速率v0=5m/s
B．物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.75
C．圖乙中xmin=0.36m
D．取初始位置所在水平面為重力勢能參考平面，當(dāng)θ=37°，物體上滑過程中動(dòng)能與重力勢能相等時(shí)，物體上滑的位移為0.1875m
【答案】BC
【詳解】A．由圖乙可知，當(dāng)時(shí)，物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，摩擦力是零，由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系公式可得
解得
A錯(cuò)誤；
B．當(dāng)時(shí)，物體沿水平面做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可得
解得
B正確；
C．物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理可得
代入數(shù)據(jù)整理可得
C正確；
D．設(shè)動(dòng)能與重力勢能相等時(shí)，物體上滑的位移為，則有
代入數(shù)據(jù)整理解得
D錯(cuò)誤。
故選BC。
30．（多選）如圖所示，四分之一圓弧EC的半徑，圓弧最低點(diǎn)C的切線水平且與粗糙的水平面CA相連。圓弧EC上固定一個(gè)光滑木板CD，木板CD與水平面CA平滑連接，質(zhì)量的小物塊從水平面上A處以初速度向左運(yùn)動(dòng)，恰好可以到達(dá)木板的頂端D點(diǎn)，下滑后停在B處，已知AB：，重力加速度，則由題中信息可求出（ ）
A．滑塊從木板CD上的D點(diǎn)下滑到C點(diǎn)所用時(shí)間
B．木板CD的長度
C．滑塊在木板CD下滑過程的重力的平均功率
D．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量
【答案】ABD
【詳解】AB．設(shè)AC=x，滑塊從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到回到B點(diǎn)停止，由動(dòng)能定理
從木板頂端D點(diǎn)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理
解得
h=0.2m
則木板CD的長度
木板CD與水平面夾角為30°，則在CD上下滑的加速度
a=gsin30°=5m/s2
運(yùn)動(dòng)時(shí)間
選項(xiàng)AB正確；
C．滑塊在木板CD下滑過程的重力的平均功率
選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量
選項(xiàng)D正確。
故選ABD。
31．如圖所示，豎直平面內(nèi)固定著光滑半圓形軌道，其中直徑為豎直方向，半徑，質(zhì)量的長薄板靜置于傾角的粗糙斜面上，其最上端剛好在斜面頂端點(diǎn)。一質(zhì)量為：的滑塊（可看作質(zhì)點(diǎn)）從圓軌道點(diǎn)以的初速度進(jìn)入軌道，并剛好通過最高點(diǎn)點(diǎn)，接著從點(diǎn)水平拋出，恰好以平行于斜面的速度落到薄板最上端，并在薄板上開始向下運(yùn)動(dòng)，小物體落到薄板最上端時(shí)，薄板無初速度釋放并開始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)至斜面底端時(shí)，立即與處擋板碰撞，速度立即減為0。已知斜面長，薄板長，厚度忽略不計(jì)，其與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)，滑塊與長薄板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力均忽略不計(jì)，，，，試求：
（1）滑塊在點(diǎn)時(shí)的初速度；
（2）兩點(diǎn)間的水平距離；
（3）滑塊從點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)所需要的時(shí)間。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）滑塊從B點(diǎn)到A點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理
解得
（2）滑塊從A點(diǎn)到C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)C點(diǎn)的速度豎直方向?yàn)閯t
解得
在豎直方向上，自由落體，則
在水平方向上
解得
（3）滑塊運(yùn)動(dòng)在C點(diǎn)時(shí)的速度為
則滑塊運(yùn)動(dòng)到薄板上后，對滑塊，設(shè)加速度為，根據(jù)牛頓第二定律
解得
對薄板，設(shè)加速度為，根據(jù)牛頓第二定律
解得
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t1小滑塊與薄板達(dá)到共同速度v1，小滑塊位移為x1，薄板位移為x2，則有
解得
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
因?yàn)?，，所以此后滑塊和薄板一起加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為，根據(jù)牛頓第二定律
解得
設(shè)滑塊和薄板一起加速時(shí)間為，則
解得
設(shè)薄板運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，滑塊的速度為，此后小滑塊繼續(xù)以的加速度加速下滑，設(shè)加速到D點(diǎn)的時(shí)間為，則
解得
則滑塊從C點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)所需要的時(shí)間為
32．如圖甲所示，一小物塊放置在水平臺面上，在水平推力F的作用下，物塊從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止開始沿x軸運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)與物塊的位置坐標(biāo)x的關(guān)系如圖乙所示。物塊在處從平臺飛出，同時(shí)撤去F，物塊恰好由P點(diǎn)沿其切線方向進(jìn)入豎直圓軌道，隨后剛好從軌道最高點(diǎn)M飛出。已知物塊質(zhì)量為0.5kg，物塊與水平臺面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.7，軌道圓心為，半徑為0.5m，MN為豎直直徑，，重力加速度g?。?，，不計(jì)空氣阻力。求：
（1）物塊飛出平臺時(shí)的速度大??；
（2）物塊在圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力做的功。
【答案】（1）；（2）0.5J
【詳解】（1）由與物塊的位置坐標(biāo)的關(guān)系圖像面積分析可知當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到處時(shí)所做的功
設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)到處時(shí)的速度為，由動(dòng)能定理
可得
（2）分析可知物塊從平臺飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，且從點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入堅(jiān)直圓軌道，設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)的速度為，可得物塊在點(diǎn)的速度
設(shè)物塊恰好由軌道最高點(diǎn)飛出時(shí)的速度為，由圓周運(yùn)動(dòng)知識
可得
設(shè)物塊在圓軌道時(shí)，克服摩擦力做的功為，由動(dòng)能定理
可得
33．如圖甲所示為一款“反重力”磁性軌道車玩具，軌道造型可以自由調(diào)節(jié)，小車內(nèi)裝有發(fā)條，可儲存彈性勢能。小宋同學(xué)將軌道簡化為圖乙所示模型：豎直圓周軌道與水平直軌道AM相切（B、D兩切點(diǎn)略微錯(cuò)開），兩個(gè)半徑均為r的四分之一圓弧軌道在N處平滑連接，它們的圓心（O2、O3位于同一高度，現(xiàn)將質(zhì)量為m=100g的小車從A點(diǎn)由靜止釋放，它恰好能通過圓周軌道的最高點(diǎn)C，且vC=1m/s。小車在軌道BCD段、MNP段所受磁吸力大小分別為其重力的0.5倍、1.5倍（磁吸引力始終垂直軌道面），摩擦力忽略不計(jì)；長為=1.375m的直軌道DM段無磁吸力，與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)。小車可視為質(zhì)點(diǎn)，且小車在到達(dá)B點(diǎn)前發(fā)條的彈性勢能已完全釋放。求：
（1）豎直圓周軌道的半徑R；
（2）小車經(jīng)過圓周軌道最低點(diǎn)B時(shí)所受支持力FN的大小；
（3）同時(shí)調(diào)節(jié)r，其他條件不變，要求小車不脫離軌道，r應(yīng)滿足的條件。
【答案】（1）0.2m；（2）6N；（3）r≥0.1m
【詳解】（1）小車恰好通過最高點(diǎn)，由牛頓第二定律有
解得
（2）從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中，只有重力做功，小車的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律有
解得
在B點(diǎn)由牛頓第二定律有
解得
（3）要保證小車不離開軌道，則在N點(diǎn)時(shí)，需滿足
小車由C點(diǎn)到N點(diǎn)，由動(dòng)能定理有
解得
假設(shè)小車能運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，小車由N點(diǎn)到P點(diǎn)，由動(dòng)能定理有
解得
則假設(shè)不成立，小車不能到達(dá)P點(diǎn)。假設(shè)小車能運(yùn)動(dòng)到豎直圓軌道BCD的圓心等高的軌道左側(cè)的Q點(diǎn)，小車由N點(diǎn)到Q點(diǎn)，由動(dòng)能定理有
解得
則假設(shè)不成立，小車不能到達(dá)Q點(diǎn)。則可調(diào)半徑r的范圍為。
34．如圖所示，ABCD為一豎直平面內(nèi)的軌道，其中BC水平，A點(diǎn)比BC高出H=10 m，BC長為l=1 m，AB和CD軌道光滑。一質(zhì)量為m=1 kg的物體，從A點(diǎn)以v1=4 m/s的速度開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過BC后滑到高出C點(diǎn)h=10.3 m的D點(diǎn)時(shí)速度為零，求：（取g=10 m/s2）
（1）物體與BC軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)
（2）物體最后停止的位置（距B點(diǎn)）

【答案】（1）0.5；（2）0.4m
【詳解】（1）物體從A到D的運(yùn)動(dòng)過程只有重力、摩擦力做功，由動(dòng)能定理可得：
解得
μ=0.5
（2）物體經(jīng)過幾次往返運(yùn)動(dòng)最終停在BC上，設(shè)物體整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程在BC上的總路程為x，由動(dòng)能定理可得
解得
x=21.6m
那么物體在軌道上來回運(yùn)動(dòng)了10次后還運(yùn)動(dòng)了1.6m，那么物體最后停止的位置距B點(diǎn)的距離為
d=（2-1.6）m=0.4m
六．利用動(dòng)能定理求機(jī)車啟動(dòng)位移的問題（共4小題）
35．殲-20是先進(jìn)隱形戰(zhàn)斗機(jī)，已知某次訓(xùn)練中，殲-20從靜止開始沿跑道直線加速起飛，若這個(gè)過程可看作兩個(gè)階段，第一階段以恒定功率P從靜止開始運(yùn)動(dòng)，加速到速度，第二階段以恒定功率2P運(yùn)動(dòng)到起飛，起飛速度，兩個(gè)階段時(shí)間相等，運(yùn)動(dòng)過程阻力恒定，則殲-20起飛過程第一階段和第二階段位移大小之比為（ ）
A．B．C．D．3:1
【答案】B
【詳解】第一階段，由動(dòng)能定理得
第二階段，由動(dòng)能定理得
聯(lián)立可得
故選B。
36．（多選）一輛質(zhì)量為m的汽車通過一段水平路面的圖如圖所示。已知這段道路中有一段是泥沙路面，內(nèi)汽車所受的阻力為f；整個(gè)行駛過程中，汽車牽引力的功率恒定。則以下關(guān)于汽車運(yùn)動(dòng)的相關(guān)說法正確的是（ ）
A．汽車在泥沙路面所受的阻力為
B．設(shè)在時(shí)刻汽車正好行駛到泥沙路面的一半，則
C．內(nèi)，汽車的速度為時(shí)，汽車的加速度為
D．泥沙路面的長度為
【答案】AD
【詳解】
A．內(nèi)汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，所受的牽引力等于阻力，則有
則汽車牽引力的功率為
汽車在泥沙路面勻速行駛時(shí)，速度為，則阻力為
故A正確；
B．在時(shí)刻汽車正好行駛到泥沙路面的一半，則根據(jù)圖像的“面積”關(guān)系可知
則有
故B錯(cuò)誤；
C．內(nèi)，汽車的速度為時(shí)，汽車的加速度為
故C錯(cuò)誤；
D．泥沙路段行駛時(shí)由動(dòng)能定理可得
解得
故D正確。
故選AD。
37．一質(zhì)量為的電動(dòng)玩具小車放在水平地面上，現(xiàn)在遙控小車從靜止開始運(yùn)動(dòng)，地面對小車的摩擦力恒定，牽引力的功率與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系圖像如圖所示，已知從開始小車以恒定的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度，求：
（1）地面對小車的摩擦力大小和小車的速度為時(shí)的牽引力大??；
（2）0到1.6s時(shí)間內(nèi)小車的平均速度（保留一位有效數(shù)字）。
【答案】（1）、；（2）
【詳解】（1）從開始小車以恒定的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，牽引力與地面對小車的摩擦力等大反向
牽引力的功率
結(jié)合，綜合解得
當(dāng)小車的速度為，設(shè)牽引力為，牽引力的功率為，則有
解得
（2）0到時(shí)間內(nèi)，設(shè)小車的位移為，由動(dòng)能定理
小車的平均速度為
綜合解得
38．如圖，一自行車騎行者和車的總質(zhì)量為從距離水平路面高為h=1.25m 的斜坡路上 A 點(diǎn)，由靜止開始不蹬踏板讓車自由運(yùn)動(dòng)，到達(dá)水平路面上的B 點(diǎn)時(shí)速度大小為 v = 4m/s，之后人立即以恒定的功率蹬車，人的輸出功率P=180W， 從 B 運(yùn)動(dòng)到 C 所用時(shí)間 t =25s， 到達(dá) C 點(diǎn)時(shí)速度恰好達(dá)到最大。車在水平路面上行駛時(shí)受到阻力恒為總重力的 0.05 倍，運(yùn)動(dòng)過程可將人和車視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度，求∶
（1） A到B過程中車克服阻力做的功；
（2）車的最大速度vm；
（3）B、C之間的距離s。
【答案】（1）270J；（2）6m/s；（3）130m
【詳解】（1） 由動(dòng)能定理，A到B過程中車克服阻力做的功
（2）達(dá)到最大速度時(shí)牽引力等于阻力，則根據(jù)
P=Fvm=fvm
則車的最大速度

（3）從B到C由動(dòng)能定理
解得
s=130m
七．用動(dòng)能定理解決物體在傳送帶運(yùn)動(dòng)問題（共4小題）
39．如圖甲所示， 物塊以初速度v0=6m/s從A點(diǎn)沿水平方向沖上長為2m的傳送帶， 并沿水平傳送帶滑到B點(diǎn)后水平拋出， 落到地面上的 P 點(diǎn)， 平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離記為x； 在v0一定的情況下，改變傳送帶的速度v，得到x-v關(guān)系圖像如圖乙所示（規(guī)定向右為速度的正方向）。下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．B、P兩點(diǎn)之間的高度差為0.8m
B．物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5
C．當(dāng)傳送帶的速度為2m/s時(shí)，物塊到達(dá) B點(diǎn)的速度為4m/s
D．當(dāng)傳送帶的速度為20m/s時(shí)，平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離為6.4m
【答案】D
【詳解】AC．根據(jù)圖乙可知，在傳送帶的速度時(shí)，物塊從傳送帶右端拋出時(shí)的速度大小為，做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，由此可知物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
則可得B、P兩點(diǎn)之間的高度差為
故AC正確，不符合題意；
B．根據(jù)動(dòng)能定理可得
解得物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為
故B正確，不符合題意；
D．若物塊在傳送帶上始終加速，則對物塊由動(dòng)能定理有
解得
由此可得物塊以最大速度平拋后的水平位移為
故D錯(cuò)誤，符合題意。
故選D。
40．（多選）某機(jī)場利用如圖所示的傳送帶將行李箱從飛機(jī)上運(yùn)送到地面，傳送帶以恒定速率沿逆時(shí)針方向運(yùn)行。在時(shí)，將質(zhì)量的小行李箱輕放在傳送帶上A點(diǎn)，時(shí)小行李箱從B點(diǎn)離開傳送帶，其圖像如圖乙所示，重力加速度g取，則（ ）
A．傳送帶的傾角為
B．內(nèi)的摩擦力大小為40N
C．內(nèi)合力對小行李箱做功為125J
D．內(nèi)摩擦力對小行李箱做功為-100J
【答案】BC
【詳解】AB．由題圖乙可知，內(nèi)摩擦力方向沿傳送帶向下，加速度
內(nèi)摩擦力方向沿傳送帶向上，加速度
設(shè)傳送帶的傾角為，根據(jù)牛頓第二定律有
內(nèi)
內(nèi)
聯(lián)立解得
故A錯(cuò)誤，B正確；
C．內(nèi)，根據(jù)動(dòng)能定理，合力對小行李箱做功等于小行李箱動(dòng)能的變化量，即
故C正確；
D．內(nèi)小行李箱位移
摩擦力做正功
內(nèi)小行李箱位移
摩擦力做負(fù)功
故內(nèi)摩擦力對小行李箱做功
故D錯(cuò)誤。
故選BC。
41．如圖水平軌道AB的左端有一壓縮的彈簧，其儲存的彈性勢能，彈簧左端固定，右端放一個(gè)質(zhì)量為的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊與彈簧不粘連，傳送帶BC的長為。為水平軌道，DE、FG是豎直放置的兩個(gè)半徑分別為和的半圓軌道，AB、BC、、DE、FG均平滑連接。已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，其余軌道均光滑，g取。
（1）若傳送帶靜止，求物塊彈出后第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)受到軌道對它的支持力大?。?br>（2）若傳送帶沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊恰好不脫離軌道運(yùn)動(dòng)至G點(diǎn)，求：
①傳送帶的速度；
②物塊從G點(diǎn)水平拋出后落到半圓軌道時(shí)的動(dòng)能大小。

【答案】（1）；（2）①；②
【詳解】（1）從釋放到D點(diǎn)，由動(dòng)能定理得
解得
在D點(diǎn)有
解得
（2）①恰好過最高點(diǎn)F點(diǎn)時(shí)，重力提供向心力，則有
解得
從C到F點(diǎn)，由動(dòng)能定理得
解得
從釋放到B點(diǎn)有
得
物體從加到，摩擦力做正功，設(shè)經(jīng)過的位移為，則有
可得
所以物體在傳送帶上加速，到達(dá)右端時(shí)和傳送帶共速時(shí)，傳送帶速度有最小值
②從F點(diǎn)到G點(diǎn)，由動(dòng)能定理得
解得
從G點(diǎn)平拋后有
，
聯(lián)立可得
則落到半圓軌道時(shí)的動(dòng)能為
代入數(shù)據(jù)得
42．“智勇大沖關(guān)”最后一關(guān)有如圖所示的滑道，沖關(guān)者坐上坐墊（沖關(guān)過程中人和坐墊不分離）從A點(diǎn)靜止開始沿傾斜直軌道滑下，斜道傾角；是一長的水平傳送帶，B與C兩點(diǎn)平滑銜接，A點(diǎn)距傳送帶垂直距離為，沖關(guān)者經(jīng)C點(diǎn)到D點(diǎn)后水平拋出，落在水面上一點(diǎn)E。已知：傳送帶末端距水面高度，坐墊與斜道間動(dòng)摩擦因數(shù)為，坐墊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為，沖關(guān)者的質(zhì)量為，坐墊質(zhì)量忽略不計(jì)，，，；求：
（1）沖關(guān)者到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大??；
（2）如果傳送帶不動(dòng)，求沖關(guān)者落到水面E點(diǎn)與D點(diǎn)的水平距離x；
（3）如果傳送帶速率為沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，求沖關(guān)者與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的熱量Q。
【答案】（1）4m/s；（2）0.8m；（3）400J
【詳解】（1）在斜道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對人與坐墊分析，由動(dòng)能定理有
解得
（2）若傳送帶不動(dòng)，則從C到D有
解得
從D到E，豎直方向
水平方向
解得
（3）當(dāng)傳送帶速度為逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，沖關(guān)者從C到D過程做勻減速運(yùn)動(dòng)，則有
其中
解得
沖關(guān)者相對于傳送帶位移
沖關(guān)者與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的熱量
解得
。
八．探究功與物體速度變化的實(shí)驗(yàn)步驟和數(shù)據(jù)處理（共4小題）
43．某學(xué)習(xí)小組用圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力與速度的關(guān)系。他們在氣墊導(dǎo)軌上安裝了一個(gè)光電門B，滑塊上固定一遮光條，滑塊用細(xì)線繞過氣墊導(dǎo)軌左端的定滑輪與力傳感器相連，傳感器下方懸掛鉤碼，每次滑塊都從A處由靜止釋放。
（1）某同學(xué)用游標(biāo)卡尺測量遮光條的寬度d，如圖乙所示，則 。
（2）該實(shí)驗(yàn) （選填“需要”或“不需要”）滿足滑塊和遮光條的總質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼和力傳感器的總質(zhì)量。
（3）實(shí)驗(yàn)時(shí)保持滑塊和遮光條的總質(zhì)量不變，測量A、B間的距離并保持不變，改變鉤碼和力傳感器的總質(zhì)量，釋放滑塊使之沿氣墊導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，記錄傳感器的示數(shù)和遮光條通過光電門的時(shí)間。則滑塊通過光電門時(shí)的速度大小為 （用所測物理量字母表示），某同學(xué)作出了圖像，發(fā)現(xiàn)圖像是過原點(diǎn)的直線，斜率為，則滑塊和遮光條的總質(zhì)量為 （用及所測物理量字母表示）。
【答案】 6.00 不需要 2kL
【詳解】（1）[1]由題圖可讀得
（2）[2]該實(shí)驗(yàn)中，滑塊所受拉力可通過力傳感器直接測量，故不需要滿足滑塊和遮光條的總質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼和力傳感器的總質(zhì)量。
（3）[3]該實(shí)驗(yàn)中，是用平均速度代替瞬時(shí)速度，則滑塊通過光電門的速度大小為
[4]對滑塊的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有
變式可得
則的圖像斜率
由此可知滑塊和遮光條的總質(zhì)量
44．某同學(xué)把附有滑輪的長木板平放在實(shí)驗(yàn)桌上，將細(xì)繩一端拴在小車上，另一端繞過定滑輪，掛上適當(dāng)?shù)你^碼，使小車在鉤碼的牽引下運(yùn)動(dòng)，以此定量探究合外力做功與小車動(dòng)能變化的關(guān)系。此外還準(zhǔn)備了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器及配套的電源、導(dǎo)線、紙帶、小木塊等，組裝的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。
（1）若要完成該實(shí)驗(yàn)，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有天平、 。
（2）實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，該同學(xué)先調(diào)節(jié)木板上定滑輪的高度，使?fàn)恳≤嚨募?xì)繩與木板平行，他這樣做的目的是 。（填序號）
A．避免小車在運(yùn)動(dòng)過程中發(fā)生抖動(dòng)
B．可使打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出的點(diǎn)跡清晰
C．可以保證小車最終能夠?qū)崿F(xiàn)勻速直線運(yùn)動(dòng)
D．可在平衡摩擦力后使細(xì)繩拉力等于小車所受的合力
（3）實(shí)驗(yàn)中所有操作均正確，得到如圖2所示的一條紙帶。測得計(jì)時(shí)點(diǎn)到起始點(diǎn)的距離分別為，已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期為。測得鉤碼的總質(zhì)量為，小車的總質(zhì)量為，且，從打點(diǎn)到打點(diǎn)的過程中，合外力對小車做的功 ，小車動(dòng)能變化量 。
（4）以合外力對小車做的功為縱坐標(biāo)，小車獲得速度的平方為橫坐標(biāo)，得到如圖3所示的關(guān)系圖。該圖像斜率的物理意義是 。
【答案】 刻度尺 D 小車質(zhì)量的一半
【詳解】（1）[1]若要完成該實(shí)驗(yàn)，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有天平和刻度尺，分別用來測量鉤碼和小車的質(zhì)量以及紙帶點(diǎn)跡長度。
（2）[2]實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，該同學(xué)先調(diào)節(jié)木板上定滑輪的高度，使?fàn)恳≤嚨募?xì)繩與木板平行，他這樣做的目的是在平衡摩擦力后使細(xì)繩拉力等于小車受的合力。
故選D。
（3）[3]因?yàn)镸>>m，則可認(rèn)為鉤碼的重力近似等于小車的拉力，則從打O點(diǎn)到打E點(diǎn)的過程中，合外力對小車做的功
[4]小車動(dòng)能變化量
（4）[4]根據(jù)動(dòng)能定理有
則圖像的斜率
即該圖像斜率的物理意義是小車質(zhì)量的一半。
45．利用如圖甲所示的裝置可以做多個(gè)力學(xué)實(shí)驗(yàn)。
（1）某同學(xué)用此裝置測量小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度。用游標(biāo)卡尺測量遮光條的寬度d，其示數(shù)如圖乙所示，則 mm。測出小車靜止時(shí)遮光條到光電門的距離x，從光電計(jì)時(shí)器上讀出遮光條通過光電門的時(shí)間為t，則小車的加速度為 。（用測量的物理量表示）
（2）若繼續(xù)用此裝置做“探究功與速度變化的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)，使小車釋放點(diǎn)到光電門的距離成倍增加進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)時(shí)要求小車都由靜止釋放。
①如果實(shí)驗(yàn)時(shí)遮光條通過光電門的時(shí)間記為t，通過描點(diǎn)作出圖像來反映合力做的功與t的關(guān)系，則下圖中符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)的是 。
②下列實(shí)驗(yàn)操作中必要的是
A．調(diào)整長木板與水平方向的夾角，在未掛重物時(shí)使小車能在長木板上勻速運(yùn)動(dòng)
B．必須滿足重物的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量
C．保持小車（包括遮光條）和重物的質(zhì)量不變
【答案】 5.50 D C
【詳解】（1）[1]由圖乙可知，遮光條的寬度為
[2]小車通過光電門的速度為
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有
聯(lián)立解得
（2）①[3]根據(jù)題意，由動(dòng)能定理有
可知
故選D。
②[4]AB。無論重物的質(zhì)量如何，軌道是否水平，每次拉力大小一定相等，不必計(jì)算拉力大小，因此不必滿足重物的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，也不必調(diào)整軌道水平，故AB錯(cuò)誤；
C．由于該實(shí)驗(yàn)是通過成倍增加位移的方法來進(jìn)行驗(yàn)證的關(guān)系即可，則需要保證每次小車靜止釋放和保持小車（包括遮光條）和重物的質(zhì)量不變，故C正確。
故選C。
46．某同學(xué)按照甲圖組裝的實(shí)驗(yàn)探究合外力所做的功與小車動(dòng)能變化量之間的關(guān)系。
先將帶有刻度的長木板左端用木塊將其適當(dāng)墊高，將細(xì)線的一端固定在長木板左端的擋板上，另一端系在固定在小車上的力傳感器，記下力傳感器的示數(shù)，然后剪短細(xì)線，用頻率為的頻閃相機(jī)拍攝，拍攝的照片如圖乙。實(shí)驗(yàn)測得小車的質(zhì)量。下表為該頻閃照片對應(yīng)的數(shù)據(jù)。
（1）在實(shí)驗(yàn)的過程中 （選填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力。
（2）小車在B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度 。
（3）小車從A到E的過程中合外力所做的功 J，小車動(dòng)能的變化量 J。（保留三位有效數(shù)字）
（4）在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，合外力所做的功等于動(dòng)能的變化量。
（5）由于最大靜摩擦力大于滑動(dòng)摩擦力，在該實(shí)驗(yàn)中合外力所做功的測量值 （“大于”、“小于”或“等于”）真實(shí)值。
【答案】 不需要 4.80 0.00408 0.00410 小于
【詳解】（1）[1]該實(shí)驗(yàn)原理是：墊高木板讓小車能夠在木板上加速運(yùn)動(dòng)，然后將小車通過力傳感器連接在木板墊高的一端，此時(shí)小車處于平衡狀態(tài)，且最大靜摩擦沿著斜面向上，力傳感器的拉力也沿著斜面向上，當(dāng)將小車釋放后，滑動(dòng)摩擦力沿著斜面向上，認(rèn)為滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦，由此可認(rèn)為小車所受合外力即為力傳感器的拉力，因此該實(shí)驗(yàn)不需要平衡摩擦力。
（2）[2]根據(jù)實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)驗(yàn)原理可知，小車做的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，而勻變速直線運(yùn)動(dòng)某段位移的平均速度等于其所用時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，根據(jù)題已知頻閃照相機(jī)的頻率為10Hz，則其周期為0.1s，可得
（3）[3]合外力所做的功
[4]小車動(dòng)能的變化量為
（5）[5]由于最大靜摩擦力大于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)小車釋放后，其所受合力實(shí)際將大于力傳感器的拉力，即在實(shí)驗(yàn)計(jì)算過程中，合外力的值偏小，因此在該實(shí)驗(yàn)中合外力所做功的測量值小于真實(shí)值。
九．探究功與物體速度變化的注意事項(xiàng)和誤差分析（共2小題）
47．某探究學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們欲探究“做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系”，他們在實(shí)驗(yàn)室組裝了一套如圖所示的裝置。
（1）該學(xué)習(xí)小組的同學(xué)想用砂和砂桶的重力作為滑塊受到的合外力。為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)想法，該小組成員提出了以下實(shí)驗(yàn)措施，你認(rèn)為有效的有 。
A．保持砂和砂桶的質(zhì)量遠(yuǎn)大于滑塊質(zhì)量
B．保持砂和砂桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊質(zhì)量
C．保持長木板水平
D．把木板的左端墊起適當(dāng)?shù)母叨纫云胶饽Σ亮?br>E．調(diào)整滑輪的高度使細(xì)線與長木板平行
（2）如圖為實(shí)驗(yàn)中打出的一條紙帶，現(xiàn)選取紙帶中的B、K兩點(diǎn)來探究恒力做功與動(dòng)能改變的關(guān)系，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為T，重力加速度為g。在本實(shí)驗(yàn)中需要測量的物理量有：砂和砂桶的質(zhì)量m1、滑塊的質(zhì)量m2，AC間的距離s1，JL間的距離s2，BK之間的距離s。本實(shí)驗(yàn)探究結(jié)果的表達(dá)式為： 。（用測量物理量相應(yīng)的字母表示）
【答案】 BDE/BED/DBE/DEB/EDB/EBD
【詳解】（1）[1]AB．砂和砂桶的總質(zhì)量越小，產(chǎn)生的加速度越小，細(xì)線拉力越接近砂和砂桶的重力，誤差越小，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD．由于滑塊受到長木板的摩擦力作用，因此要把木板的左端墊起適當(dāng)?shù)母叨纫云胶饽Σ亮?，故C錯(cuò)誤，D正確；
E．為了使細(xì)線拉力與滑塊運(yùn)動(dòng)方向平行，需調(diào)整滑輪的高度使細(xì)線與長木板平行，故E正確。
故選BDE。
（2）[2]選擇B、K之間的過程研究誤差較小，滑塊合外力可視為砂和砂桶的重力，做功為
B、K兩處的速度分別為
動(dòng)能變化為
故探究結(jié)果的表達(dá)式為
48．如圖甲，是“探究功與速度變化的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置，當(dāng)質(zhì)量為的小車，在1條橡皮筋作用下彈出時(shí)，橡皮筋對小車做的功記為。
（1）關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說法中正確的是 （填選項(xiàng)序號字母）。
A．必須平衡摩擦力
B．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器可以用干電池供電
C．每次實(shí)驗(yàn)，小車必須從同一位置由靜止釋放
D．可以選用規(guī)格不相同的橡皮筋
（2）當(dāng)用2條、3條完全相同的橡皮筋進(jìn)行第2次、第3次……實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于每次實(shí)驗(yàn)中橡皮筋的拉伸長度相同，因此第2次、第3次……實(shí)驗(yàn)中，橡皮筋對小車做的功分別為 、 、……，每次實(shí)驗(yàn)中小車獲得的最大速度可由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所打出的紙帶求出。
（3）若木板水平放置，小車在兩條橡皮筋作用下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車速度剛達(dá)到最大時(shí)，關(guān)于橡皮筋所處的狀態(tài)與小車所在的位置，下列說法正確的是
A．橡皮筋處于原長狀態(tài)
B．橡皮筋仍處于伸長狀態(tài)
C．小車在兩個(gè)鐵釘?shù)倪B線處
D．小車已過兩個(gè)鐵釘?shù)倪B線
（4）圖乙為某次用1條橡皮筋實(shí)驗(yàn)打出的紙帶，測得、、、、相鄰兩點(diǎn)間的距離分別為，，，，則小車獲得的最大速度為 。如果用2條橡皮筋做實(shí)驗(yàn)，那么，在理論上，小車獲得的最大動(dòng)能為 （結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

【答案】 AC/CA B
【詳解】（1）[1]A．為了保證小車的動(dòng)能都是橡皮筋做功的結(jié)果，必須平衡摩擦力，長木板要適當(dāng)?shù)膬A斜，A正確；
B．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的是低壓交流電源，B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知，每次實(shí)驗(yàn)，小車必須從同一位置由靜止彈出，C正確；
D．根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知，橡皮筋必須是相同的，D錯(cuò)誤。
故選AC。
（2）[2][3]由于采用完全相同的橡皮筋進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，且每次實(shí)驗(yàn)中橡皮筋的拉伸長度相同，因此第2次、第3次、……實(shí)驗(yàn)中，橡皮筋對小車做的功分別為、、……。
（3）[4]若木板水平放置，小車在兩條橡皮筋作用下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車速度剛達(dá)到最大時(shí)，小車所受合外力為零，橡皮筋彈力等于摩擦力，所以橡皮筋所處的是仍處于伸長狀態(tài)。
故選B。
（4）[5]要測量最大速度，應(yīng)該選用點(diǎn)跡均勻的部分。即應(yīng)選用紙帶的C、D、E部分進(jìn)行測量，相鄰兩點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為，所以最大速度為
[6]如果用2條橡皮筋做實(shí)驗(yàn)，那么在理論上，小車獲得的最大動(dòng)能為
位置
O
A
B
C
D
E
F
時(shí)間
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
位置坐標(biāo)
0.08
0.32
0.72
1.28
1.99
2.87
3.91
瞬時(shí)速度
-
3.20
6.35
7.95
9.60
-

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