?知識點1 功
?知識點2 正功和負功
?知識點3 功率
?知識點4 功率與速度的關系
?知識點5 機車啟動的兩種模型
?作業(yè) 鞏固訓練
知識點1
功
1、定義：力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積。
2、公式：W＝Flcsα。
（1）公式只適用于恒力做功。
（2）F和S是對應同一個物體的。
（3）恒力做功多少只與F、l及二者夾角余弦有關，而與物體的加速度大小、速度大小、運動時間長短等都無關，即與物體的運動性質無關，同時與有無其它力做功也無關。
3、功是標量，沒有方向、但是有正負，正負表示能量轉化的方向，表示物體是輸入了能量還是輸出了能量。
4、在國際單位制中，功的單位是焦耳，符號是J（1J=1N?m）。
5、物理意義：功是能量轉化的量度。
【典例1-1】如圖所示，質量分別為4m和m的物塊A和B通過輕質細繩連接，細繩繞過輕質動滑輪，滑輪中心通過細繩懸掛一質量為的物塊C，開始時物塊A、B均靜止，細繩剛好拉直。動滑輪在豎直向上的拉力（為重力加速度）作用下由靜止向上加速運動，經時間2t，力F做的功為（ ）
A．B．C．D．
【典例1-2】（多選）如圖所示，傾角為θ=30°的光滑斜面體固定在水平面上，一輕彈簧放在斜面上，下端固定，彈簧處于自然伸長狀態(tài)。質量之比為的物塊A、B用平行斜面的輕桿連接并從斜面上由靜止釋放，在物塊A接觸彈簧并壓縮彈簧到最低點的過程中（彈簧始終在彈性限度內），下列說法正確的是（ ）
A．物塊B的加速度先減小后增大
B．桿對物塊B的作用力先增大后減小
C．任一時刻，彈簧對A的作用力與輕桿對A的作用力大小之比為
D．物塊A克服彈簧彈力做功與輕桿對物塊A做功之比為
【典例1-3】如圖甲，質量的物體靜止在水平面上，物體跟水平面間的動摩擦因數(shù)。從時刻起，物體受到一個水平力F的作用而開始運動，F(xiàn)隨時間t變化的規(guī)律如圖乙，6s后撤去拉力F。（?。┣螅?br>（1）第4s末物體的速度；
（2）物體在第4-6秒內運動的位移
（3）物體運動過程中拉力F做的功。
【變式1-1】如圖所示，質量為m的物體A靜止于傾角為的斜面體B上，斜面體B的質量為M，現(xiàn)對該斜面體施加一個水平向左的推力F，使物體隨斜面體一起沿水平方向向左勻速運動的位移為l，則在此運動過程中斜面體B對物體A所做的功為（ ）
A．B． C．0D．
【變式1-2】（多選）為民族“起重”為大國“舉力”，這是對中國工程機械最好的詮釋。如圖所示為我國自主研發(fā)的第一臺全地面起重機QAY25，起重范圍從25t到2600t，中國起重機在世界地位越來越“重”。若該起重機由靜止開始提升質量為200t的物體，其圖像如圖所示，不計其它阻力，下列說法正確的是（ ）
A．起重機的額定功率
B．重物上升的最大速度
C．重物內做勻加速直線運動
D．10s內起重機對重物做的功為
【變式1-3】當力的方向與位移方向成某一角度時：當力F的方向與位移方向成一角度α時，請你推導出力F所做功的表達式。
?
知識點2
正功和負功
1、正功和負功的判斷
由W＝Flcs α可知
(1)當α＝eq \f(π,2)時，W＝0，力F對物體不做功(填“做正功”“做負功”或“不做功”)。
(2)當0≤α＜eq \f(π,2)時，W＞0，力F對物體做正功(填“做正功”“做負功”或“不做功”)。
(3)當eq \f(π,2)＜α≤π時，W＜0，力F對物體做負功(填“做正功”“做負功”或“不做功”)。
2、總功的計算
當一個物體在幾個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，這幾個力對物體所做的總功等于：
(1)各個力分別對物體所做功的代數(shù)和。
(2)幾個力的合力對物體所做的功。
3、變力做功：對于變力做功不能依定義式W=Fscsα直接求解，但可依物理規(guī)律通過技巧的轉化間接求解。
①可用（微元法）無限分小法來求，過程無限分小后，可認為每小段是恒力做功。
②平均力法：若變力大小隨位移是線性變化，且方向不變時，可將變力的平均值求出后用公式：W＝?Flcsα＝lcsα計算。
③利用F-s圖象，F(xiàn)-s圖線與坐標軸所包圍的面積即是力F做功的數(shù)值。
④已知變力做功的平均功率P，則功W=Pt。
【典例2-1】質量為m的物體靜止在傾角為的斜面上，現(xiàn)在使斜面體向右勻速移動距離L，物體相對斜面靜止，則下列關于物體所受各力對物體做功的說法中正確的是（ ）
A．重力做正功B．重力做負功C．重力不做功D．支持力不做功
【典例2-2】（多選）如圖所示，A、B兩球分別套在兩光滑無限長的水平直桿上，兩球通過一輕繩繞過一定滑輪（軸心固定不動）相連，某時刻連接兩球的輕繩與水平方向的夾角分別為α、β，A球向左的速度為v。下列說法正確的是（ ）
A．此時B球的速度為v
B．此時B球的速度為v
C．當β增大到等于90°時，B球的速度達到最大
D．當β增大到90°的過程中，繩對B球的拉力一直做正功
【變式2-1】一個物體僅受在同一平面上互成鈍角的，、、三個恒力的作用，做勻速直線運動，速度方向與方向相同，如圖所示，關于該物體的運動，下列說法正確的是（ ）

A．撤去后，物體將做曲線運動B．撤去后，對物體一直做負功
C．撤去后，一直對物體做正功D．撤去和后，物體最終將沿著的方向運動
【變式2-2】（多選）如圖所示，質量為m的物塊P與物塊Q（質量未知）之間拴接一輕彈簧，靜止在光滑的水平地面上，彈簧恰好處于原長。現(xiàn)給物塊P一瞬時初速度，并把此時記為0時刻，規(guī)定向左為正方向，內物塊P、Q運動的圖像如圖所示，其中t軸下方部分的面積大小為，t軸上方部分的面積大小為，則（ ）

A．物塊Q的質量為
B．時刻物塊Q的速度為
C．時刻物塊P的速度為
D．時間內彈簧先對物塊Q先做正功后做負功
知識點3
功率
1、意義：功率是表示做功的快慢的物理量。
2、定義：功W與完成這些功所用時間t之比。
3、定義式：P＝eq \f(W,t)，單位：瓦特，簡稱瓦，符號是W。
4、功率是標(選填“標”或“矢”)量。
【典例3-1】關于功和功率，下列說法正確的是（ ）
A．功率是描述力對物體做功多少的物理量 B．功率是描述力對物體做功快慢的物理量
C．功率越小，力對物體做功越快 D．功率越小，力對物體做功越多
【典例3-2】（多選）關于做功和功率，下列說法正確的是（ ）
A．靜摩擦力對物體可能做功，滑動摩擦力對物體可能不做功
B．作用力的功與反作用力的功的代數(shù)和可能不為零
C．功率是描述力對物體做功多少的物理量
D．力F越大，速度v越大，瞬時功率P就越大
【變式3-1】關于功率，下列說法正確的是（ ）
A．力做功越多，功率越大B．力做功的時間越短，功率越大
C．功率是描述做功快慢的物理量D．功率是描述做功多少的物理量
【變式3-2】（多選）在海上消防救援演練過程中，一消防船啟動了多個噴水口進行滅火。噴水口所處高度和口徑都相同，噴水最終落回海平面，出水軌跡如圖甲所示。其中兩個噴水口A、B噴出水柱的軌跡在同一豎直面內，且最高點高度相同，簡化后如圖乙所示。不計空氣阻力，則下列說法正確的是（ ）

A．噴口噴出的水在空中運動時間較長
B．噴口單位時間內的出水量較小
C．若A、B口噴出的水柱水平射程之比為，則噴口處的水流速度之比為
D．相同時間內水槍對A做功比水槍對B做功多
知識點4
功率與速度的關系
1、一個沿著物體位移方向的力對物體做功的功率，等于這個力與物體速度的乘積。
2、關系式：P＝Fv。
(1)若v是物體在恒力F作用下的平均速度，則P＝Fv對應這段時間內的平均功率。
(2)若v是瞬時速度，則P表示該時刻的瞬時功率。
3、應用：由功率與速度的關系知，汽車、火車等交通工具和各種起重機械，當發(fā)動機的輸出功率P一定時，牽引力F與速度v成反比，要增大牽引力，就要減小速度。
【典例4-1】為了保證消費者權益，國家會對銷售車輛進行全面的檢測。動力檢測時，汽車在專用的測量裝置上全力加速，儀器記錄車輪轉速v與車輪驅動力F大小，再通過計算得出車輛在不同車速下的輸出功率，某汽車在速度區(qū)間內車輪驅動力F與車速v的關系如圖所示。則該速度區(qū)間內，車輛功率P與車速v關系的圖像可能是（ ）
A．B．
C．D．
【典例4-2】（多選）運動員經常采用背帶拉著輪胎奔跑的方式進行訓練。如圖，一運動員拉著輪胎在水平跑道上以大小為v的速度勻速運動，背帶對輪胎的拉力大小為，拉力的功率為；運動員換用較長的背帶，再拉著該輪胎仍以速度v勻速運動，背帶對輪胎的拉力大小為，拉力的功率為，則（ ）

A．一定大于B．可能等于
C．一定大于D．可能等于
【變式4-1】如圖所示，正方體框架的底面處于水平地面上。從頂點A沿不同方向水平拋出小球（可視為質點），不計空氣阻力。關于小球的運動，下列說法正確的是（ ）

A．落點在上的小球，落在點時平拋的初速度最大
B．落點在內的小球，落在點的運動時間最長
C．落點在上的小球，平拋初速度的最小值與最大值之比是
D．落點在上的小球，落地時重力的瞬時功率均不相同
【變式4-2】（多選）如圖甲所示，一個質量為2kg的物體（可看成質點）在沿斜面方向的拉力作用下，從傾角θ=30°的光滑斜面底端由靜止開始沿斜面向上運動。以斜面底端為坐標原點，沿斜面向上為正方向建立x軸，拉力做的功W與物體位置坐標x的關系如圖乙所示。取g=10m/s2.，物體沿斜面向上運動的過程中，下列說法正確的是（ ）

A．拉力的大小為40NB．拉力的大小為20N
C．在x=5m處，拉力的功率為100WD．在x=5m處，拉力的功率為W
知識點5
機車啟動的兩種模型
1、兩種機車啟動方式的規(guī)律
2、機車啟動a-1/v和F-1/v圖像問題
【典例5-1】中歐班列運行于中國與歐洲以及“一帶一路”共建國家間的集裝箱等鐵路國際聯(lián)運列車，從開通至今已經完成2萬次運輸。列車采用內燃加鋰電池的混合動力電傳動方式進行驅動，整車最大功率750kw，行駛過程中受到阻力恒定，速度最高為108km/h，已知列車的總質量為5×104kg，列車以最大功率啟動，下列說法正確的是（ ）
A．行駛過程中列車受到的阻力為2.5×104N
B．以最大速度行駛時，列車1小時內通過的位移一定是108km
C．列車以15m/s行駛時的加速度是1m/s2
D．列車加速過程中的平均速率是15m/s
【典例5-2】（多選）圖甲起重機某次從時刻由靜止開始提升質量為的物體，其圖像如圖乙所示，5~10s內起重機的功率為額定功率，不計其它阻力，重力加速度為，則以下說法正確的是（ ）
A．物體在0~10s內運動的最大速度為10m/s
B．起重機的額定功率為18000W
C．5~10s內起重機對物體做的功等于0~5s內起重機對物體做功的1.5倍
D．5~10s內起重機對物體做的功等于0~5s內起重機對物體做功的2倍
【典例5-3】一物塊在一個水平拉力作用下沿粗糙水平面運動，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)全程不變，其圖象如圖甲所示，水平拉力的圖象如圖乙所示，，求：
（1）物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)；
（2）物塊運動全過程中水平拉力所做的功W；
（3）物塊在內所受的水平拉力大?。?br>（4）物塊質量m。

【變式5-1】一輛質量為的參賽用小汽車在平直的公路上從靜止開始運動，牽引力隨時間變化關系圖線如圖所示，時汽車功率達到最大值，此后保持此功率繼續(xù)行駛，后可視為勻速。小汽車的最大功率恒定，受到的阻力大小恒定，則（ ）
A．小汽車受到的阻力大小為 B．小汽車勻加速運動階段的加速度大小為
C．小汽車的最大功率為 D．小汽車后速度
【變式5-2】（多選）如圖所示，是小朋友非常喜歡的一款電動玩具小車，我們可以通過玩具小車在水平面上的運動來研究功率問題。已知小車質量為m，小車剛達到額定功率開始計時，且此后小車保持功率不變，小車的v-t圖象如圖甲所示，t?時刻小車的速度達到最大速度的倍，小車速度由v?增加到最大值的過程中，小車的牽引力F與速度v的關系圖象如圖乙所示，運動過程中小車所受阻力恒定，下列說法正確的是（ ）

A．小車的額定功率為
B．小車的最大速度為
C．小車速度達到最大速度的一半時，加速度大小為
D．時間內，小車運動的位移大小為
【變式5-3】質量為5 kg的物體靜止于水平地面上，現(xiàn)對物體施以水平方向的恒定拉力，1 s末將拉力撤去，物體運動的v-t圖像如圖所示，試求：
（1）滑動摩擦力在0～3 s內做的功；
（2）拉力在1 s末的功率。

1．如圖為某國產品牌新能源汽車的宣傳頁上所標示的該車的部分性能參數(shù)，其中百公里加速時間為，指的是該車以最大輸出功率從靜止加速到100km/h的所用時間為，則（ ）
A．該車在此運動過程的平均速度為100km/h
B．該車在此運動過程的位移為390m
C．該車在此運動過程的牽引力恒定
D．研究此加速運動，可將該車視為質點
2．一輛質量為的小汽車以的速度行駛，關閉發(fā)動機，經過勻減速停下來；重新起步后做勻加速直線運動，加速時牽引力恒為，假定行駛過程中汽車受到的阻力不變，則下列說法正確的是（ ）
A．行駛過程中，小汽車受到的阻力為
B．行駛過程中，小汽車受到的阻力為
C．汽車重新起步后，加速度大小為
D．汽車重新起步后，內發(fā)生的位移為
3．如圖所示，拉力F大小為10N，方向與水平方向夾角，物體在拉力F作用下沿水平面向左前進了10m。此過程中拉力F做功為（ ）

A．B．C．－50JD．50J
4．高空墜物往往使落下的物體具有很大的動能，非常危險。假如一個質量為5kg的花盆，從離地面20m高的陽臺由靜止墜落，忽略空氣阻力，g取，在花盆下落過程中重力的平均功率為（ ）
A．B．C．D．
5．如圖所示，兩個質量相同小球從水平地面上方同一點O分別以初速度v1、v2水平拋出，落在地面上的位置分別是A、B，O′是O在地面上的豎直投影，且O′A：O′B=1：2，若不計空氣阻力，則兩小球（ ）
A．下落時間之比為1：2
B．落地速度大小之比為1：2
C．落地時重力的瞬時功率之比1：2
D．落地速度與水平夾角的正切值之比為2：1
6．如圖所示，將小球從傾角為θ=37°的斜面底端正上方某點以8m/s的速度水平拋出，同時一束平行光豎直向下照射小球，在斜面上留下了小球的“影子”，“影子”沿斜面運動6m時小球撞在斜面上。小球的質量為2kg，小球可視為質點，不計空氣阻力，不考慮小球與斜面相撞后的運動情況，g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8。下列說法正確的是（ ）
A．小球的“影子”沿斜面做勻減速直線運動
B．小球在空中的運動時間為0.75s
C．拋出點與斜面底端的高度差為5.4m
D．小球撞在斜面瞬間重力的瞬時功率為200W
7．（多選）如圖所示，一個質量為m的物體沿固定光滑斜面滑下，下列說法正確的是（ ）
A．支持力對物體不做功 B．支持力對物體做正功
C．重力對物體不做功 D．重力對物體做正功
8．（多選）以一定的初速度豎直向上拋出質量為m的小球，它上升的最大高度為h，空氣阻力的大小恒為f，則從拋出至回到拋出點的過程中，各力做功的情況正確的是（ ）
A．重力做的功為零B．物體克服重力做的功為-mgh
C．物體克服空氣阻力做的功為2fhD．合外力做的功為零
9．（多選）節(jié)能電梯在無人時緩慢運行或靜止不動，有人上電梯后，電梯先加速后勻速運行。一乘客坐電梯下樓，始終與電梯保持相對靜止，如圖所示，則（ ）
A．加速時乘客所受的摩擦力方向水平向左
B．加速時乘客處于失重狀態(tài)
C．下樓過程中電梯對乘客的作用力大于乘客對電梯的作用力
D．下樓過程中乘客受到的摩擦力始終做負功
10．（多選）一質量為的電動玩具小車放在水平地面上，時刻，現(xiàn)在遙控小車從靜止開始運動，地面對小車的摩擦力恒定，牽引力的功率與運動時間的圖像如圖所示，已知從開始小車以恒定的速度做勻速運動，重力加速度，下列說法正確的是（ ）
A．地面對小車的摩擦力大小為
B．當小車的速度為時牽引力為
C．當小車的速度為時加速度為
D．0到時間內，小車的位移為
11．如圖所示，光滑斜面傾角分別為、，，兩小物體用細線相連，繞過光滑小滑輪靜止放在斜面上兩邊細線分別與斜面平行，P和Q高度相同。現(xiàn)在把細線剪斷，則從開始到落地，P和Q的運動時間 （填、或），從開始到落地，重力做功的平均功率 （填、或）
12．汽車發(fā)動機的額定功率為60kW，汽車的質量為5t，汽車在水平路面上行駛時，阻力是車重的倍，則：
（1）汽車保持以額定功率從靜止啟動后達到的最大速度是多少？
（2）若汽車從靜止開始，保持以加速度a=0.5m/s2做勻加速直線運動，這一過程能持續(xù)多長時間？
（3）當車速為6 m/s時，汽車的實際功率是多少？
13．一輛汽車在平直公路上行駛，已知汽車的質量m=2.0×103kg，發(fā)動機的額定功率P0=80kW，設汽車行駛過程中受到的阻力大小恒為f=4.0×103N。
（1）在不超過額定功率的前提下，求該汽車所能達到的最大速度vm；
（2）如果汽車從靜止開始做勻加速直線運動。加速度的大小a=2.0m/s2，在發(fā)動機不超過額定功率的前提下，求汽車維持勻加速運動的時間t。
14．一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5s內做勻加速直線運動，5s末達到額定功率，之后保持以額定功率運動。其v-t圖像如圖所示。已知汽車的質量為m=1×103kg，汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍，g=10m/s2，則：
（1）汽車在前5s內的牽引力為多少？
（2）汽車速度為25m/s時的加速度為多少？
（3）假設汽車達到最大速度所用時間為10s，則10s內汽車牽引力所做功總和為多少？
15．一滑塊在水平地面上沿直線滑行，時速率為。從此刻開始在與速度平行的方向上對其施加一水平作用力，力和滑塊的速度隨時間的變化規(guī)律分別如圖甲、乙所示，求（兩圖取同一正方向，重力加速度）：
（1）滑塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)；
（2）第1s內摩擦力對滑塊做功；
（3）第2s內力F的平均功率。
以恒定功率啟動
以恒定加速度啟動
P-t圖像
和v-t圖像
OA
段
過程分析
v↑?F＝eq \f(P,v)↓?a＝eq \f(F－F阻,m)↓
a＝eq \f(F－F阻,m)不變?F不變eq \(?,\s\up6(v↑))P＝Fv↑直到P額＝Fv1
運動性質
加速度減小的加速運動
勻加速直線運動，維持時間t0＝eq \f(v1,a)
AB
段
過程分析
F＝F阻?a＝0?vm＝eq \f(P,F阻)
v↑?F＝eq \f(P額,v)↓?a＝eq \f(F－F阻,m)↓
運動性質
以vm做勻速直線運動
加速度減小的加速運動
BC段
無
F＝F阻?a＝0?以vm＝eq \f(P額,F阻)做勻速運動
恒定功率啟動a-1/v圖像
恒定加速度啟動F-1/v圖像
由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：a＝eq \f(P,m)·eq \f(1,v)－eq \f(Ff,m)，
①斜率k＝eq \f(P,m)
②縱截距b=－eq \f(Ff,m)
③橫截距c=eq \f(1,vm)=
①AB段牽引力不變，做勻加速直線運動；
②BC圖線的斜率k表示功率P，知BC段功率不變，牽引力減小，加速度減小，做加速度減小的加速運動；
③B點橫坐標對應勻加速運動的末速度為1/v1；
④C點橫坐標對應運動的最大速度1/v2，此時牽引力等于阻力。

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1 功與功率

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