一、重力做的功
1.重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置與末位置的高度差.
2.重力做功的特點：物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關，而跟物體運動的路徑無關.
二、重力勢能
1.重力勢能.
(1)表達式：Ep＝mgh.
(2)單位：焦耳；符號：J.
2.重力做功與重力勢能之間的關系：WG＝Ep1－Ep2.
(1)當物體由高處運動到低處時，重力做正功，重力勢能減小；即WG＞0，Ep1＞Ep2.
(2)當物體由低處運動到高處時，重力做負功，重力勢能增加；即WG＜0，Ep1＜Ep2.
3.重力勢能的系統(tǒng)性
重力勢能是地球與物體所組成的“系統(tǒng)”所共有的，而不是地球上的物體單獨具有的.
三、重力勢能的相對性
1.參考平面：物體的重力勢能總是相對于某一水平面來說的，這個水平面叫作參考平面，在參考平面上物體的重力勢能取為0.
2.重力勢能的相對性：Ep＝mgh中的h是物體重心相對參考平面的高度.選擇不同的參考平面，物體重力勢能的數(shù)值是不同的，但重力勢能的差值相同.(后兩空選填“相同”或“不同”)
3.物體在參考平面上方，重力勢能為正值；物體在參考平面下方，重力勢能為負值.
四、彈性勢能
1.定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能，叫彈性勢能.
2.影響彈性勢能的因素
(1)彈性勢能跟形變大小有關：同一彈簧，形變大小越大，彈簧的彈性勢能就越大.
(2)彈性勢能跟勁度系數(shù)有關：不同的彈簧發(fā)生同樣大小的形變，勁度系數(shù)越大，彈性勢能越大.
3.勢能也叫位能，與相互作用的物體的相對位置有關.重力勢能是由地球和地面上物體的相對位置決定的，彈性勢能是由發(fā)生彈性形變的物體各部分的相對位置決定的.
技巧點撥
一、重力做的功
1.重力做功大小只與重力和物體高度變化有關，與受到的其他力及運動狀態(tài)均無關.
2.物體下降時重力做正功，物體上升時重力做負功.
3.重力做功的特點可推廣到任一恒力的功，即恒力做功的特點是：與具體路徑無關，而跟初、末位置有關.
方法總結
計算重力做功時，找出初、末位置的高度差h，直接利用公式WG＝mgh即可，無需考慮中間的復雜運動過程.
二、重力勢能
1.重力做功與重力勢能變化的關系
WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
(1)當物體由高處運動到低處時，重力做正功，重力勢能減少，重力勢能的減少量等于重力所做的功.
(2)當物體由低處運動到高處時，重力做負功(物體克服重力做功)，重力勢能增加，重力勢能的增加量等于物體克服重力所做的功.
2.重力勢能的相對性
物體的重力勢能總是相對于某一水平參考面，選不同的參考面，物體重力勢能的數(shù)值是不同的.故在計算重力勢能時，必須首先選取參考平面.
注意：參考平面的選擇具有任意性，但重力勢能的變化量具有絕對性，即物體的重力勢能的變化量與參考平面的選取無關.
總結提升
重力勢能變化多少是由重力做功的多少來度量的，與物體除重力外是否還受其他力作用以及除重力做功外是否還有其他力做功等因素均無關
三、彈性勢能
1.對彈性勢能的理解
(1)彈性勢能的產(chǎn)生原因eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(①物體發(fā)生了彈性形變,②各部分間的彈力作用))
(2)(彈簧)彈性勢能的影響因素eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(①彈簧的形變量x,②彈簧的勁度系數(shù)k))
2.彈力做功與彈性勢能變化的關系
(1)關系：彈力做正功時，彈性勢能減少，彈力做負功時，彈性勢能增加，并且彈力做多少功，彈性勢能就減少多少.
(2)表達式：W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.
3.注意：(1)彈力做功和重力做功一樣，也和路徑無關，彈性勢能的變化只與彈力做功有關.
(2)一般地來說，彈簧為原長時彈性勢能為零，所以彈簧伸長時和彈簧壓縮時彈性勢能都增加，且伸長量和壓縮量相同時，彈性勢能相同.
例題精練
1．（2020春?通州區(qū)期末）起重機在提升貨物的過程中，關于貨物所受的重力做功和貨物的重力勢能，下列說法正確的是（ ）
A．重力做負功，重力勢能增加
B．重力做負功，重力勢能減少
C．重力做正功，重力勢能減少
D．重力做正功，重力勢能增加
【分析】重力做功與初末位置的高度差有關，高度增加，重力做負功。
根據(jù)功能關系判斷重力勢能的變化。
【解答】解：起重機在提升貨物的過程中，貨物高度增加，重力做負功，根據(jù)功能關系可知，重力勢能增加，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
【點評】本題考查了重力做功與重力勢能的關系，解題的關鍵是明確重力做功等于重力勢能的減少量。
2．（2020春?貴池區(qū)校級期中）下列關于重力勢能的說法正確的是（ ）
A．物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定
B．物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大
C．在地面上的物體具有的重力勢能一定等于零
D．一個物體的重力勢能從﹣5J變化到﹣3J，重力勢能增加了
【分析】物體由于被舉高而具有的能量叫做重力勢能，重力勢能Ep＝mgh，h為相對于零勢能面的高度差；重力做正功，重力勢能減?。恢亓ψ鲐摴?，重力勢能增加。
【解答】解：A、重力勢能具有相對性，某個物體處于某個位置，相對不同的參考平面具有不同的重力勢能，故A錯誤；
B、重力勢能Ep＝mgh，h為相對于零勢能面的高度差，如果在參考平面下方，物體與零勢能面的距離越大，重力勢能越小；故B錯誤；
C、如果不選擇地面為零勢能面，則地面上的物體重力勢能不為零，故C錯誤；
D、重力勢能是標量，其負值表示重力勢能低于零勢面；一個物體的重力勢能從﹣5J變化到﹣3J，物體向上運動，重力做負功，重力勢能增加，故D正確；
故選：D。
【點評】本題考查了重力勢能的定義及其表達式，要明確重力勢能具有相對性。
隨堂練習
1．（2020春?衢江區(qū)月考）關于重力做功和重力勢能的變化，下列敘述正確的是（ ）
A．做豎直上拋運動的物體，在上升階段重力做負功，重力勢能減少
B．做豎直上拋運動的物體，在上升階段重力做正功，重力勢能增加
C．做平拋運動的物體，重力勢能在不斷減少
D．只要物體的高度降低，其重力勢能一定在增加
【分析】根據(jù)物體高度的變化，分析重力做功的正負，由重力做功與重力勢能的關系可知重力勢能的變化。
【解答】解：AB、做豎直上拋運動的物體，在上升階段，重力做負功，重力勢能不斷增加，故AB錯誤；
C、做平拋運動的物體，重力做正功，重力勢能在不斷減少，故C正確；
D、只要物體高度降低了，重力就對物體做正功，則物體重力勢能就減少，故D錯誤。
故選：C。
【點評】此題考查了重力做功與重力勢能的關系，重力做功與路徑無關，只與初末位置的高度差有關；重力做正功，重力勢能減小，重力做負功，重力勢能增加。
2．（2020春?西安月考）如圖所示，質量為m的小球從A點下落到B點，下列說法中正確的是（ ）
A．以桌面為零勢能面小球在B點的重力勢能為mgh2
B．以地面為零勢能面小球在B點的重力勢能為mgh2
C．小球從A點下落到B點重力勢能增大mg（h1+h2）
D．選取不同的零勢能面小球從A點下落到B點重力勢能的變化量相同
【分析】重力勢能的值和零勢能面的選取有關，但重力勢能的變化量與零勢能面的選取無關，只于初末位置有關。
【解答】解：A、以桌面為零勢能面，則小球在B點的重力勢能為﹣mgh2，故A錯誤；
B、以地面為零勢能面小球在B點的重力勢能為0，故B錯誤；
C、小球從A點下落到B點重力做功W＝mg（h1+h2），重力做正功，故小球從A點下落到B點重力勢能減小mg（h1+h2），故C錯誤；
D、重力做功取決于物體的初末位置，如果物體的初末位置不變，即使選取不同的零勢能面，但小球從A點下落到B點重力做功相同，重力勢能的變化量相同，故D正確。
故選：D。
【點評】本題的關鍵是準確理解重力勢能和重力勢能變化量的含義，以及影響它們的因素。
3．（2020春?宜城市期中）如圖所示，靜止的物體沿不同的光滑軌道由同一位置滑到水平桌面上，軌道高度為H，桌面距地面高為h，物體質量為m，重力加速度為g，則以下說法正確的是（ ）
A．物體沿豎直軌道下滑到桌面上，重力勢能減少最少
B．物體沿曲線軌道下滑到桌面上，重力勢能減少最多
C．沿不同路徑下滑重力的功不同
D．以地面為參考平面，物體重力勢能減少mgH
【分析】重力做功與路徑無關，與初末位置的高度差有關，重力勢能的大小與零勢能平面的選取有關，但重力勢能的變化量與零勢能面的選取無關。
【解答】解：ABC、靜止的小球沿不同的軌道由同一位置滑到水平桌面上，由于高度差相同，重力做功相同，所以重力勢能減少相同，故ABC錯誤；
D、重力勢能的變化量與零勢能平面的選取無關，重力做的正功等于重力勢能的減小量，重力做功為mgH，則重力勢能的減小量為mgH．故D正確。
故選：D。
【點評】解決本題的關鍵知道重力做功的特點，以及知道重力做功與重力勢能的變化關系。
4．（2019?湖南學業(yè)考試）某同學從教學樓三樓下行至一樓的過程中，該同學所受重力做的功和該同學的重力勢能的變化，下列說法正確的是（ ）
A．重力做負功，重力勢能減小
B．重力做負功，重力勢能增大
C．重力做正功，重力勢能減小
D．重力做正功，重力勢能增大
【分析】同學向下運動，重力做正功，根據(jù)功能關系分析重力勢能的變化量。
【解答】解：同學向下運動，重力做正功，根據(jù)功能關系可知，重力勢能減小，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
【點評】此題考查了重力勢能和重力做功的關系，解題的關鍵是明確重力做功與重力勢能的大小關系。
綜合練習
一．選擇題（共8小題）
1．（2019秋?崇川區(qū)校級月考）如圖所示是跳高運動員正在飛越橫桿時的情景。對運動員從起跳到圖示位置的過程，下列說法正確的是（ ）
A．運動員的重心升高B．運動員的重力勢能減小
C．運動員所受重力不做功D．運動員所受重力做正功
【分析】重力做功引起重力勢能的變化；
重力勢能大小的影響因素：質量和高度，質量越大，高度越高，重力勢能越大。
【解答】解：ACD、運動員從起跳到飛越橫桿的過程中，重心升高，則重力做負功，故A正確，CD錯誤；
B、根據(jù)功能關系可知，重力做負功，重力勢能增加，故B錯誤。
故選：A。
【點評】本題考查了重力做功和重力勢能的關系，解題的關鍵是分析重心的變化，確定重力做功的正負。
2．（2019秋?江蘇月考）如圖所示，小朋友在蹦床上跳躍玩耍。在小朋友接觸床面向下運動到最低點的過程中，蹦床彈性勢能的變化情況是（ ）
A．一直在增大B．一直在減小
C．先增大后減小D．先減小后增大
【分析】小朋友接觸床面向下運動到最低點的過程中，受到的彈簧彈力一直向上，位移向下，彈力做負功，根據(jù)功能關系判斷彈性勢能變化。
【解答】解：小朋友接觸床面向下運動到最低點的過程中，受到的彈簧彈力一直向上，位移向下，彈力做負功，根據(jù)功能關系可知，彈力做負功，彈性勢能一直增大，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
【點評】本題考查了彈力和彈性勢能的功能關系，解題的關鍵是小朋友受力的分析和彈力做功的分析。
3．（2019秋?江蘇月考）在電梯勻速上升的過程中，電梯中乘客的（ ）
A．重力勢能增加B．重力勢能減少
C．機械能不變D．機械能減少
【分析】動能大小的影響因素：質量、速度。質量越大，速度越大，動能越大；
重力勢能大小的影響因素：質量、被舉得高度。質量越大，高度越高，重力勢能越大。
動能和重力勢能之和統(tǒng)稱機械能。
【解答】解：在電梯勻速上升的過程中，速度不變，則動能不變，高度升高，則重力勢能增加，
動能和重力勢能之和統(tǒng)稱為機械能，故機械能增加，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
【點評】本題主要考查了動能和重力勢能大小的判斷，只要知道影響動能、重力勢能大小的因素即可解答。
4．（2019秋?鹽城期中）如圖所示，一個大人和一個小孩進行登樓比賽，他們同時從底層出發(fā)，最后到達六樓，小孩比大人先到。下面說法正確的是（ ）
A．小孩重力勢能的變化一定大
B．大人重力勢能的變化一定大
C．小孩重力做功的功率一定更大
D．大人重力做功的功率一定更大
【分析】上樓時是克服自身的重力做功，人上樓做的功等于自身重力乘以樓的高度，即W＝Gh；
功率等于做的功除以做這些功所用的時間；
根據(jù)重力做功與重力勢能的關系分析。
【解答】解：AB、由題意可知，G大人＞G小孩，從底層到達六摟的高度相同，所以，由W＝Gh可知，大人克服重力做功一定多，根據(jù)功能關系可知，重力勢能變化一定大，故A錯誤，B正確；
CD、小孩比大人先到達六摟，即小孩所用的時間少，但時間的數(shù)值不明確，所以由P＝可知，無法比較兩者功率之間的關系，故CD錯誤。
故選：B。
【點評】本題考查了功的大小和功率大小的比較，以及重力做功與重力勢能的關系，明確上樓時是克服自身的重力做功是本題的關鍵。
5．（2019秋?千山區(qū)校級月考）如圖所示，質量為m的小球從高為處的斜面上的D點以速度v1沿DC滾下，經(jīng)過水平面BC后再滾上另一斜面，當它到達h的A點時速度為v2，在這個過程中，重力做的功為（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
【分析】根據(jù)重力做功的特征分析作答，重力做功與路經(jīng)無關，與高度差h有關，即W＝mgh。
【解答】解：AD間的高度差為△h＝h﹣＝。
根據(jù)重力做功的特征可知，重力做功與初末位置的高度差有關，則重力做功為W＝﹣mg△h＝﹣，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
【點評】解決本題的關鍵是掌握重力做功的特點：重力做功與路經(jīng)無關，與初末位置的高度差h有關。
6．（2019春?石景山區(qū)期末）一根彈簧的彈力（F）大小與彈簧伸長量（x）的圖線如圖所示，那么在彈簧的伸長量由4cm伸長到8cm的過程中，彈簧彈力做功和彈性勢能的變化量為（ ）
A．0.6J，﹣0.6JB．﹣0.6J，0.6JC．1.8J，﹣1.8JD．﹣1.8J，1.8J
【分析】由胡克定律：F＝kx，可知F﹣x圖象的斜率表示彈簧勁度系數(shù)，彈性勢能的表達式為：，由此可計算彈簧形變之后的彈性勢能。
【解答】解：由胡克定律：F＝kx，可知F﹣x圖象的斜率表示彈簧勁度系數(shù)，故該彈簧的勁度系數(shù)為：
k＝＝/m＝750N/m。
彈性勢能的表達式為：，故將此彈簧從原長拉伸0.04m時，它的彈性勢能為：
Ep＝0.6J。
將此彈簧從原長拉伸0.08m時，它的彈性勢能為：
Ep＝2.4J。
當彈簧由伸長量0.04m 到伸長量0.08m的過程中，彈力做功和彈性勢能的變化量為：
w＝﹣△Ep＝﹣（2.4﹣0.6）J＝﹣1.8J
即為：△Ep＝1.8J，故D正確，ABC錯誤。
故選：D。
【點評】本題重點是要知道彈性勢能的表達式，這個好像在高中不要求會計算彈性勢能（可能不同省份不一樣，我知道我們省教材沒有彈性勢能的要求，也不給公式。），其次要知道x指形變量，包含壓縮量和伸長量。
7．（2018春?臨滄期末）下列說法中正確的是（ ）
A．在水平地面以上某高度的物體重力勢能一定為正值
B．質量大的物體重力勢能一定大
C．不同的物體中離地面最高的物體其重力勢能最大
D．離地面有一定高度的物體其重力勢能可能為零
【分析】因物體被舉高而具有的能叫重力勢能，重力勢能與物體的質量及高度有關．重力勢能須要確定零參考平面后才有意義．所以物體在參考平面下方時重力勢能小于零，在參考平面上方時重力勢能大于零．
【解答】解：A、重力勢能是相對的，而參考平面不一定選地面，所以在水平地面以上某高度的物體重力勢能不一定為正值。故A錯誤。
B、質量大的物體重力勢能不一定大，還要看物體的高度。故B錯誤；
C、相同的物體中離地面最高的物體其重力勢能最大，而不同的物體質量不一定相等，則重力勢能不一定最大。故C錯誤；
D、離地面有一定高度的物體其重力勢能可能零，因為可選此高度的平面為零參考平面。故D正確；
故選：D。
【點評】重力勢能由物體質量與高度決定，正負由零參考平面決定．要知道參考平面可任意選擇．
8．（2018春?江陰市期中）如圖所示，質量為m的物體放在水平地面上，物體上方安裝一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，在彈簧處于原長時，用手拉著其上端P點很緩慢地向上移動，直到物體脫離地面向上移動一段距離。在這一過程中，P點的位移為H，則物體重力勢能的增加量為（ ）
A．mgHB．mgH+
C．mgH﹣D．mgH﹣
【分析】用手拉著其上端P點很緩慢地向上移動，知彈簧的彈力等于重力，根據(jù)P點上升的位移和彈簧的形變量，得出物體上升的高度，從而求出物體重力勢能的增加量。
【解答】解：彈簧的形變量x＝，則物體上升的高度h＝H﹣x＝H
則重力勢能的增加量．故C正確，A、B、D錯誤。
故選：C。
【點評】解決本題的關鍵知道重力做正功，重力勢能減小，重力做負功，重力勢能增加，通過重力做功判斷重力勢能的變化。
二．多選題（共10小題）
9．（2019春?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖所示，質量m＝1kg的小球，從距桌面h1＝1.2m高處的A點下落到地面上的B點，桌面高h2＝0.8m。以桌面為重力勢能的參考平面，下列說法正確的是（ ）
A．小球在A點時的重力勢能為20J
B．小球在A點時的重力勢能為12J
C．小球在B點時的重力勢能為﹣8J
D．小球在B點時的重力勢能為零
【分析】在重力勢能表達式Ep＝mgh中，h為物體相對于參考平面的高度，根據(jù)物體的位置即可正確求解。
【解答】解：AB、以桌面為重力勢能的參考平面，小球在A點的重力勢能為：EPA＝mgh1＝1×10×1.2J＝12J，故A錯誤，B正確；
CD、在B點的重力勢能為：EPB＝﹣mgh2＝1×10×（﹣0.8）J＝﹣8J，故C正確，D錯誤。
故選：BC。
【點評】本題直接考查了重力勢能，關鍵要正確理解公式Ep＝mgh中h的含義：h為物體相對于參考平面的高度，注意重力勢能的正負。
10．（2018春?禪城區(qū)校級期中）某同學乘坐電梯由1樓上10樓，電梯在1樓靜止，到達10樓后又靜止，下列說法正確的是（ ）
A．選1樓為參考平面，該同學的重力勢能變大
B．選10樓為參考平面，該同學的重力勢能變小
C．重力對該同學做正功
D．電梯的支持力對該同學做正功
【分析】根據(jù)高度的變化分析重力做功的正負，由此判斷該同學重力勢能的變化。
根據(jù)支持力與位移方向的關系分析支持力做功正負。
【解答】解：AB、不管選1樓為參考平面，還是選10樓為參考平面，該同學的高度上升，要克服重力做功，重力勢能都變大，故A正確，B錯誤；
C、重力方向與位移方向相反，則重力對該同學做負功，故C錯誤；
D、電梯的支持力豎直向上，與位移方向相同，則支持力做正功，故D正確。
故選：AD。
【點評】此題考查了重力做功與重力勢能的關系，解題的關鍵是明確重力做正功，重力勢能減小，重力做負功，重力勢能增大。
11．（2018秋?信州區(qū)校級月考）如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的一面墻上有A、B、C三個完全相同的窗戶。將一個小球斜向上拋出，小球在空中依次飛過A、B、C三個窗戶，圖中曲線為小球在空中運動的軌跡，軌跡所在的平面靠近豎直墻面，且與墻面平行。不計空氣阻力的影響，以下說法中正確的是：（ ）
A．小球通過窗戶A所用的時間最短
B．小球通過窗戶C所用的時間最短
C．小球通過窗戶A克服重力做的功最多
D．小球通過窗戶C克服重力做功的平均功率最小
【分析】小球做斜向上拋體運動，利用運動分解的思想可分解為：水平方向的勻速直線運動，豎直方向的勻減速直線運動，在豎直方向運動速度越來越小，但窗戶的高度一樣，因此時間越來越長，然后分別選用平均速度公式、功的公式、平均功率公式分析判斷。
【解答】解：AB、小球在豎直方向上做勻減速直線運動，速度越來越小，A、B、C個窗戶的高度一樣，故小球通過三個窗戶所用的時間越來越長，那么小球通過第A個窗戶所用的時間最短，C窗戶的時間最長，故A正確，B錯誤。
C、小球通過三個窗戶時的豎直位移h一樣，由功的公式W＝mgh知通過三個窗戶重力做功一樣多，故C錯誤。
D、小球通過三個窗戶時重力做功一樣多，第三個窗戶通過的時間長，由平均功率公式P＝知小球通過第C個窗戶重力的平均功率最小，故D正確。
故選：AD。
【點評】解答本題抓住小球通過三個窗戶時的高度一樣，運用運動分解的思想知小球豎直方向做勻減速直線運動，判斷出通過的時間是關鍵。
12．（2017秋?青島期末）如圖所示，桌面離地高為H，質量為m的小球從離桌面高為h處自由下落，規(guī)定桌面為零勢能的參考平面，則下列說法正確的是（ ）
A．小球落地時的重力勢能為﹣mgH
B．小球落地時的重力勢能為﹣mg（H+h）
C．下降過程中小球所受的重力做正功
D．小球從下落到著地過程中重力做功為mg（h﹣H）
【分析】根據(jù)重力勢能的定義可確定重力勢能的大??；小球的高度下降，重力做正功，重力勢能減小，重力勢能的變化量與零勢能面的選擇是無關的。
【解答】解：AB、規(guī)定桌面為零勢能的參考平面，小球落地時的高度為﹣H，小球落地時的重力勢能為﹣mgh，故A正確B錯誤；
C、小球從下落到著地過程中小球所受的重力做功W＝mg（h+H），故C正確D錯誤。
故選：AC。
【點評】重力勢能具有相對性，要根據(jù)選取參考系來作答問題，但是重力勢能的變化量具有絕對值。也就是說，重力勢能會隨著參考平面的改變而改變，但重力勢能的改變量不會因為參考平面的不同而變化。
13．（2018?信陽二模）如圖所示，空間有豎直向下的勻強電場，完全相同的兩根絕緣輕質彈簧下端固定在水平地上，在其正上方質量均為m的a、b兩物塊均從距彈簧上端高h處自由下落，已知a物塊的電荷量為+q，b物塊的電荷量為﹣q，設地面處的重力勢能為零，不計空氣阻力，重力大于電場力，從釋放到彈簧壓縮到最短的過程中，下列說法正確的是（ ）
A．a(chǎn)、b兩物塊機械能的變化量相同
B．若釋放的高度均增加相同的值，a、b兩物塊速度最大時所具有的重力勢能均不變
C．a(chǎn)、b兩物塊速度最大時，b的重力勢能大于a的重力勢能
D．a(chǎn)、b兩物塊運動到最低點時，b的重力勢能小于a的重力勢能
【分析】根據(jù)速度最大時受力平衡求得a，b兩位置的高低，進而得到重力勢能的相關量及其大小關系；再根據(jù)最低點時，速度為零，由能量守恒求得a，b的最低點的高低關系，從而得到重力勢能和機械能變化量的大小關系。
【解答】解：設彈簧的彈性系數(shù)為k，物塊速度最大時的彈性形變?yōu)閤，彈簧的最大形變量為X；
B、當物塊速度最大時，物塊受力為零，故有：kxa＝mg+qE，kxb＝mg﹣qE；那么，釋放的高度均增加相同的值，a、b兩物塊速度最大時xa，xb不變，故a、b兩物塊速度最大時所具有的重力勢能均不變，故B正確；
C、由B可知：xa＞xb，故a、b兩物塊速度最大時，b的位置比a的位置高，那么，b的重力勢能大于a的重力勢能，故C正確；
AD、由能量守恒可得：，，所以，Xa＞Xb，故b的位置比a的位置高，那么，b的重力勢能大于a的重力勢能，那么，a、b兩物塊機械能的變化量不等，故AD錯誤；
故選：BC。
【點評】有彈簧的裝置中，常應用到最大速度時物體受力平衡從而求得壓縮量，進而由動能定理求解；在最低點處物體速度為零，從而由能量守恒求得最大壓縮量。
14．（2017春?福州期中）下列說法中正確的是（ ）
A．只要物體受力的同時又發(fā)生了位移，則一定有力對物體做功
B．一個力對物體做了負功，則說明這個力一定阻礙物體的運動
C．重力勢能屬于物體和地球組成的系統(tǒng)，是位置函數(shù)，其數(shù)值僅與物體的位置有關
D．重力勢能是標量，但有正負，其代數(shù)值表示重力勢能的大小
【分析】做功的兩個必要條件：作用在物體上的力，在該力的方向上通過距離，功是標量．
重力勢能是物體和地球共有的，其大小取決于重力和位置，并且明確重力勢能是標量，其正負可以表示大?。?br>【解答】解：A、做功的兩個必要條件：作用在物體上的力，在該力的方向上通過距離，如果力和位移相互垂直，則力不做功，故A錯誤；
B、負功是指力與位移的夾角為鈍角，故力做負功時，力一定阻礙了物體的運動，故B正確；
C、重力勢能屬于物體和地球組成的系統(tǒng)，是位置函數(shù)，其數(shù)值僅與物體的位置和重力有關，故C錯誤；
D、重力勢能是標量，但有正負，其代數(shù)值表示重力勢能的大小，故D正確。
故選：BD。
【點評】掌握做功的兩個必要因素，有力有距離不一定做功，一定是有力作用在物體上，并且是在該力的方向上通過的距離，明確重力勢能的性質，知道重力勢能是地球和物體共有的．
15．（2017春?南沙區(qū)期中）如圖所示，“蹦蹦跳”桿中的彈簧向上彈起，在彈簧恢復原長之前（圖中從1到2），關于小孩的重力勢能和彈簧的彈性勢能的變化，下列描述正確的有（ ）
A．重力勢能減少B．重力勢能增加
C．彈性勢能減少D．彈性勢能增加
【分析】根據(jù)高度變化可以確認小孩的重力勢能的變化，根據(jù)彈性勢能與彈簧形變量的關系可以判斷彈性勢能的變化．
【解答】解：AB、在“蹦蹦跳”桿中的彈簧向上彈起的過程中，小孩相對地球的高度上升，小孩的重力勢能增加，故A錯誤，B正確。
CD、彈簧的壓縮量逐漸減小，彈簧的彈性勢能也會逐漸減少。故C正確，D錯誤。
故選：BC。
【點評】解答此題的關鍵是知道影響重力勢能和彈性勢能的相關因素，也可以根據(jù)重力和彈力做功正負分析．
16．（2017春?和平區(qū)校級期末）如圖所示，一個質量為m的物體（可視為質點）以某一速度從A點沖上傾角為30°的固定斜面，其運動的加速度為g，物體在斜面上上升的最大高度為h，則在這個過程中物體（ ）
A．重力勢能增加了 mghB．重力勢能減少了 mgh
C．動能損失了mghD．機械能損失了
【分析】通過豎直位移求得重力勢能的變化即位移，進而由勻變速規(guī)律通過加速度求得動能變化，再由機械能定義求得機械能變化。
【解答】解：AB、物體在斜面上上升的最大高度為 h，那么重力勢能增加mgh，故AB錯誤；
C、運動的加速度為 g，物體在斜面上上升的最大高度為 h，故運動位移，物體末動能為零，初動能，故C正確；
D、機械能由動能和勢能構成，故機械能損失了 ，故D正確；
故選：CD。
【點評】經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關系求解。
17．（2017春?唐山期末）下列關于物體重力勢能的說法正確的是（ ）
A．物體的重力勢能增大，該物體一定克服重力做功
B．物體的重力勢能減小，該物體一定克服重力做功
C．重力勢能為負值說明物體在零勢能參考平面以下
D．重力勢能為負值說明物體在零勢能參考平面以上
【分析】明確重力與重力勢能間的關系，知道重力做正功，重力勢能減?。恢亓ψ鲐摴?，重力勢能增加；重力做的功等于重力勢能的減小量．
【解答】解：A、物體重力勢能增加時，物體的高度一定增加，故物體一定克服重力做功，故A正確；
B、物體的重力勢能減小時，物體的高度一定減小，故重力一定做正功，故B錯誤；
CD、重力勢能是標量，其正負表示物體相對于零勢能面的高度，重力勢能為負值說明物體在零勢能參考平面以下，故C正確，D錯誤。
故選：AC。
【點評】本題關鍵明確重力做功的特點以及重力做功與重力勢能變化之間的關系，注意掌握重力勢能的相對性，知道在確定重力勢能時一定要先確定零勢能面，并且理解重力勢能正負的意義．
18．（2017春?保定期中）關于輕彈簧（勁度系數(shù)相同，在彈性限度內(nèi)）的彈性勢能，下列說法正確的是（ ）
A．彈簧越長，彈性勢能越大
B．彈簧處于原長時，彈性勢能為0
C．彈簧的壓縮量和伸長量相等時，彈性勢能相等
D．用一水平力緩慢拉一水平固定的彈簧，外力做功越多，彈性勢能越小
【分析】彈簧的彈性勢能是由于彈簧發(fā)生彈性形變而具有的勢能，與彈簧的形變量大小有關，與勁度系數(shù)有關，與其他因素無關．
【解答】解：A、彈簧的彈性勢能是由于彈簧發(fā)生彈性形變而具有的勢能，拉伸（或壓縮）的長度越大，彈性勢能越大，與彈簧的長度沒有直接的關系。故A錯誤。
B、彈簧的彈性勢能跟彈簧的勁度系數(shù)有關，彈簧處于原長時，形變量等于0，彈性勢能也等于0．故B正確。
C、彈簧的彈性勢能跟彈簧的勁度系數(shù)有關，對于同一彈簧，在彈性限度內(nèi)，彈簧的壓縮量和伸長量相等時，彈性勢能相等。故C正確。
D、用一水平力緩慢拉一水平固定的彈簧，外力做功越多，則克服彈簧的彈力做功越多，彈性勢能越大。故D錯誤。
故選：BC。
【點評】本題也可以根據(jù)彈簧的彈性勢能公式EP＝kx2，k是勁度系數(shù)，x是彈簧的形變量來理解．
三．填空題（共4小題）
19．（2020春?重慶期末）將一個質量為m＝2kg的小球以水平速度v0＝2m/s拋出，若不計空氣阻力，重力加速度為g＝10m/s2，2秒內(nèi)物體落地，重力做的功W＝ 400J ，重力勢能是 減少 （增加、減少）。以地面為參考平面，物體具有的重力勢能為Ep＝ 400J ，2秒內(nèi)重力的對物體做功的平均功率為＝ 200W ，在2秒末重力的瞬時功率為P＝ 400W 。
【分析】重力對物體做的功為：WG＝mgH；重力做正功，重力勢能減小；重力做功等于重力勢能的減小量；平均功率為＝；瞬時功率為P＝mgv。
【解答】解：物體距地面的高度為：h＝＝m＝20m；
重力對物體做的功為：WG＝mgH＝2×10×20J＝400J；
重力做正功，重力勢能減??；重力做功等于重力勢能的減小量，故物體具有的重力勢能為：Ep＝WG＝400J
2秒內(nèi)重力的對物體做功的平均功率為：＝＝200W
設在2秒末小球的豎直速度為v，則v＝gt＝10×2m/s＝20m/s
在2秒末重力的瞬時功率為：P＝mgv＝2×10×20W＝400W
故答案為：400J 減少 400J 200w 400w
【點評】重力做正功，重力勢能減小；重力做功等于重力勢能的減小量，會計算平均功率和瞬時功率；
20．（2020?湖南學業(yè)考試）一物體在自由下落過程中，重力做了2J的功，則該物體重力勢能 減少 （填“增加”、“減少”或“不變”），重力勢能的變化量的絕對值為 2J 。
【分析】物體在自由下落過程中，重力做了2J的功，根據(jù)功能關系確定物體重力勢能的變化量。
【解答】解：物體在自由下落過程中，重力做了2J的功，根據(jù)功能關系可知，重力勢能減少了，重力勢能的減小量是2J。
故答案為：減少；2J。
【點評】此題考查了重力勢能和重力做功的關系，重力勢能的變化僅僅與重力做功的多少有關，與是否有其他的外力做功無關?；A題目。
21．（2020春?集寧區(qū)校級月考）質量為m的物體，沿傾角為θ的光滑斜面由靜止下滑，當下滑t時間重力勢能減少量為 mg2t2sin2θ 。
【分析】由牛頓第二定律和運動學公式求解出物體下滑的高度，根據(jù)重力做功公式求解重力做的功。
根據(jù)功能關系求出重力勢能的改變量。
【解答】解：物體下滑的加速度：a＝gsinθ，t時間物體下滑的距離：
s＝at2＝gsinθ?t2
下滑的高度h＝ssinθ，
根據(jù)功能關系可知，物體重力勢能的減少量為：
△Ep＝mgh＝mg2t2sin2θ
故答案為：mg2t2sin2θ
【點評】此題考查了重力勢能的相關計算，解決本題的關鍵知道重力做功與重力勢能的關系，重力做正功，重力勢能減小，重力做負功，重力勢能增加。
22．（2017春?盧龍縣期末）用力將地面上的一個質量為10kg的物體提升10m（取g＝10m/s2），速度達到10m/s．物體被提高后具有的重力勢能是 1000 J（以地面為零勢能參考面）；物體被提高后具有的動能是 500 J．
【分析】根據(jù)重力做功求出重力勢能的增加量，由動能的表達式可求得物體被提高后具有的動能．
【解答】解：物體從靜止提升10m時，重力做負功為：WG＝﹣mgh＝﹣10×10×10J＝﹣1000J
所以物體重力勢能的增加1000J，以地面為零勢能參考面，則物體被提高后具有的重力勢能是1000J．
根據(jù)動能定理得：物體被提高后具有的動能 Ek＝mv2＝×10×100＝500J；
故答案為：1000；500．
【點評】本題應明確：重力勢能的變化由重力做功決定，重力做負功，重力勢能增加，同時明確動能的計算公式．
四．計算題（共2小題）
23．（2017秋?朝陽區(qū)期中）如圖所示，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點，另一端與小球相連?，F(xiàn)將小球從M點由靜止釋放，它在下降的過程中經(jīng)過了N點。已知在M、N兩點處彈簧對小球的彈力大小相等，且OM＝3d，ON＝4d，MN＝5d，重力加速度為g。求：
（1）彈簧的原長l；
（2）小球運動到N點時速度vN的大小。
【分析】（1）在M點彈簧處于壓縮狀態(tài)，在N點處于伸長狀態(tài)，根據(jù)胡克定律求得彈簧的原長；
（2）在從M點運動到N點根據(jù)機械能守恒求得速度
【解答】解：（1）設彈簧的勁度系數(shù)為k。因為在M、N兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等，所以根據(jù)胡克定律有k（l﹣3d）＝k（4d﹣l）
所以l＝3.5d
（2）因為在M、N兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等，即彈簧的形變量相等，所以在M、N兩點處彈簧的彈性勢能EPM＝EPN。
取小球和彈簧為系統(tǒng)，在小球從M點運動到N點的過程中系統(tǒng)的機械能守恒。取N點所在平面為零勢能平面，則有
所以
答：（1）彈簧的原長l為3.5d；
（2）小球運動到N點時速度vN的大小為。
【點評】本題主要考查了胡克定律和機械能守恒，明確在運動過程中在MN點彈簧的彈性勢能相同，即可判斷
24．（2017春?貴池區(qū)校級月考）彈簧原長L0＝15cm，受到拉力作用后彈簧逐漸伸長，當彈簧伸長到L1＝20cm時，作用在彈簧上的力為F＝400N，問：
（1）彈簧的勁度系數(shù)k為多少？
（2）在該過程中彈力做了多少功？
（3）彈簧的彈性勢能變化了多少？
【分析】根據(jù)胡克定律F＝kx進行求解，x為形變量。彈力做功根據(jù)W＝求解，彈簧的彈性勢能變化量等于彈力做的功。
【解答】解：（1）根據(jù)胡克定律F＝kx得：
k＝＝8000N/m
（2）彈簧被拉伸，彈力做負功，則彈力做功為：
W＝﹣
（3）彈簧被拉伸，彈性勢能變大，變化量等于克服彈力做的功，所以彈簧的彈性勢能增加10J。
答：（1）彈簧的勁度系數(shù)k為8000N/m；
（2）在該過程中彈力做了﹣10J的功；
（3）彈簧的彈性勢能增加10J。
【點評】解決本題的關鍵掌握胡克定律F＝kx，注意x為彈簧的形變量，能根據(jù)W＝求解彈簧彈力做功，難度不大，屬于基礎題。

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