一、功
1.功的公式：W＝Flcs α，其中F、l、α分別為力的大小、位移的大小、力與位移的夾角.
2.功是標(biāo)(填“矢”或“標(biāo)”)量.在國際單位制中，功的單位是焦耳，符號(hào)是J.
二、正功和負(fù)功
1.力對(duì)物體做正功或負(fù)功的條件
由W＝Flcs α可知
(1)當(dāng)α＝eq \f(π,2)時(shí)，W＝0，力F對(duì)物體不做功.
(2)當(dāng)0≤α＜eq \f(π,2)時(shí)，W＞0，力F對(duì)物體做正功.
(3)當(dāng)eq \f(π,2)＜α≤π時(shí)，W＜0，力F對(duì)物體做負(fù)功.
2.總功的計(jì)算
當(dāng)一個(gè)物體在幾個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，這幾個(gè)力對(duì)物體所做的總功等于：
(1)各個(gè)分力分別對(duì)物體所做功的代數(shù)和.
(2)幾個(gè)力的合力對(duì)物體所做的功.
三、功率
1.意義：功率是表示物體做功快慢的物理量.
2.定義：功W與完成這些功所用時(shí)間t之比.
3.定義式：P＝eq \f(W,t).單位：瓦特，簡(jiǎn)稱瓦，符號(hào)W.
4.功率與速度的關(guān)系式：P＝Fv(F與v方向相同).
應(yīng)用：由功率速度關(guān)系知，汽車、火車等交通工具和各種起重機(jī)械，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P一定時(shí)，牽引力F與速度v成反(填“正”或“反”)比，要增大牽引力，就要減小速度.
5.功率是標(biāo)(填“標(biāo)”或“矢”)量.
技巧點(diǎn)撥
一、對(duì)功的理解
對(duì)公式W＝Flcs α的理解
1.某一恒力F對(duì)物體做的功，只與l、α有關(guān)，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及物體是否還受其他作用力等因素?zé)o關(guān).
2.功是標(biāo)量，沒有方向，但是有正負(fù).
3.公式W＝Flcs α適用于計(jì)算恒力做功，若是變力，此公式不再適用.
二、正、負(fù)功的理解 功的計(jì)算
1.正、負(fù)功的理解和判斷
2.總功的計(jì)算
當(dāng)物體在多個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，合力對(duì)物體所做的功等于各分力對(duì)物體做功的代數(shù)和.故計(jì)算合力的功有以下兩種方法：
(1)先由W＝Flcs α計(jì)算各個(gè)力對(duì)物體所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代數(shù)和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….
(2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcs α計(jì)算總功，此時(shí)α為F合的方向與l的方向間的夾角.
注意：當(dāng)在一個(gè)過程中，幾個(gè)力作用的位移不相同時(shí)，只能用方法(1).
三、功率
1.功率表示的是物體做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然.
2.區(qū)分平均功率和瞬時(shí)功率
(1)平均功率：與一段時(shí)間相對(duì)應(yīng)
①eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)；
②eq \x\t(P)＝Feq \x\t(v)，其中eq \x\t(v)為平均速度.
(2)瞬時(shí)功率：與某一瞬時(shí)相對(duì)應(yīng)
①當(dāng)F與v方向相同時(shí)，P＝Fv，其中v為瞬時(shí)速度；
②當(dāng)F與v夾角為α?xí)r，P＝Fvcs α，其中v為瞬時(shí)速度.
3.P＝Fv中三個(gè)量的制約關(guān)系
特別提醒
“某秒末”或“到某位置時(shí)”的功率是指瞬時(shí)功率，只能用P＝Fvcs α求解；“某段時(shí)間內(nèi)”或“某個(gè)過程中”的功率，則是指平均功率，此時(shí)可用eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)求解，也可以用eq \x\t(P)＝Feq \x\t(v)cs α求解.
例題精練
1．（2021春?武侯區(qū)校級(jí)月考）質(zhì)量為400kg的賽車在平直賽道上以恒定功率加速運(yùn)動(dòng)，受到的阻力不變，其加速度a和速度的倒數(shù)的關(guān)系如圖所示，則賽車（ ）
A．速度隨時(shí)間均勻增大B．最大速度大小為10m/s
C．輸出功率為1600kWD．所受阻力大小為1600N
2．（2021?武陵區(qū)校級(jí)模擬）目前，我國在人工智能和無人駕駛技術(shù)方面已取得較大突破。為早日實(shí)現(xiàn)無人駕駛，某公司對(duì)汽車性能進(jìn)行了一項(xiàng)測(cè)試，讓質(zhì)量為m的汽車沿一山坡直線行駛。測(cè)試中發(fā)現(xiàn)，下坡時(shí)若關(guān)掉油門，則汽車的速度保持不變；若以恒定的功率P上坡，則從靜止啟動(dòng)做加速運(yùn)動(dòng)，發(fā)生位移s時(shí)速度剛好達(dá)到最大值vm。設(shè)坡面的傾角為α，汽車在上坡和下坡過程中所受阻力的大小分別保持不變，下列說法正確的是（ ）
A．關(guān)掉油門后的下坡過程，汽車的機(jī)械能守恒
B．上坡過程中，達(dá)到最大速度后汽車的牽引力大小為4mgsin α
C．上坡過程中，汽車速度由增至，所用的時(shí)間等于
D．上坡過程中，汽車從靜止啟動(dòng)到剛好達(dá)到最大速度vm，所用時(shí)間一定小于
隨堂練習(xí)
1．（2021春?安徽月考）下列說法正確的是（ ）
A．由功率表達(dá)式P＝可知，功率P與做功W成正比，與做功時(shí)間t成反比
B．重力勢(shì)能的值有正負(fù)，但重力勢(shì)能的變化與零勢(shì)能面的選取無關(guān)
C．某物體所受合力做功為零，則每個(gè)力做功均為零
D．重力做負(fù)功，則重力勢(shì)能一定減小
2．（2021春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）一臺(tái)起重機(jī)從靜止開始勻加速地將一質(zhì)量m＝1.0×103kg貨物豎直吊起，在2s末貨物的速度v＝4.0m/s，起重機(jī)在這2s內(nèi)的平均輸出功率及2s末的瞬時(shí)功率分別為（g取10m/s2）（ ）
A．2.4×104W 2.4×104WB．2.4×104W 4.8×104W
C．4.8×104W 2.4×104WD．4.8×104W 4.8×104W
3．（2020秋?倉山區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m，在與水平面成θ角的恒定拉力F作
用下，從靜止沿水平地面向右移動(dòng)了一段距離l，速度為v.已知雪橇與地面間的動(dòng)摩
擦因數(shù)為μ，則雪橇受到的摩擦力做功等于（ ）
A．μmglB．μ （mg﹣Fsinθ）1
C．mv2﹣FlcsθD．F1﹣mv2
4．（2021?安徽模擬）如圖，在傾角θ＝37°的固定斜面上，一質(zhì)量m＝1kg的物塊在一與斜面也成θ角的斜向右上方的拉力F作用下，由靜止沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。開始運(yùn)動(dòng)的2s內(nèi)，拉力F對(duì)物塊做功16J。已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，斜面足夠長，則拉力F的大小等于（ ）
A．10NB．12NC．14ND．16N
綜合練習(xí)
一．選擇題（共15小題）
1．（2021春?黃浦區(qū)校級(jí)期末）一物體從靜止開始自由下落，在第1s末和第4s末，重力對(duì)物體做功的瞬時(shí)功率之比為（ ）
A．1：4B．4：1C．1：16D．16：1
2．（2021春?寶山區(qū)期末）如圖所示，質(zhì)量為2kg的物體靜止在光滑水平地面上，從t＝0開始，大小為2N的水平拉力F作用在該物體上。在t＝1s時(shí)力F的瞬時(shí)功率是（ ）
A．1WB．2WC．3WD．4W
3．（2021春?儀征市校級(jí)月考）汽船航行時(shí)所受水的阻力與它的速度成正比.如果汽船以速度v水平勻速航行時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為P，則當(dāng)汽船以速度2v水平勻速航行時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為（ ）
A．B．2PC．4PD．8P
4．（2021?浙江模擬）如圖所示，把兩個(gè)相同的小球從離地面相同高度處，以相同大小的初速度v分別沿豎直向上和水平方向地出，不計(jì)空氣阻力。則下列說法中正確的是（ ）
A．兩小球落地時(shí)速度相同
B．兩小球落地時(shí)，重力的瞬時(shí)功率相同
C．從小球拋出到落地，重力對(duì)兩小球做的功相等
D．從小球拋出到落地，重力對(duì)兩小球做功的平均功率相等
5．（2021春?鄭州期末）大吊車沿豎直方向向上以加速度a吊起靜止在地面上的質(zhì)量為m的重物，t時(shí)刻，大吊車?yán)?duì)重物做功的瞬時(shí)功率為（ ）
A．m（g+a）atB．mgatC．m（g+a）atD．mgat
6．（2021春?倉山區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，把兩個(gè)相同的小球從離地面相同高度處，以相同大小的初速度v分別沿豎直向下和水平方向拋出，不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是（ ）
A．兩小球落地時(shí)速度相同
B．兩小球落地時(shí)，重力的瞬時(shí)功率相等
C．從小球拋出到落地，重力對(duì)兩小球做的功不相等
D．從小球拋出到落地，重力對(duì)兩小球做功的平均功率不相等
7．（2021春?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級(jí)月考）質(zhì)量為m的汽車在平直的公路上從靜止開始以恒定功率P啟動(dòng)，最終以某一速度勻速直線運(yùn)動(dòng)。此過程中，車所受阻力大小恒為f，重力加速度為g，則（ ）
A．汽車的速度最大值為
B．汽車的速度最大值為
C．汽車的牽引力大小不變
D．汽車在做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
8．（2021?浙江）中國制造的某一型號(hào)泵車如圖所示，表中列出了其部分技術(shù)參數(shù)。已知混凝土密度為2.4×103kg/m3，假設(shè)泵車的泵送系統(tǒng)以150m3/h的輸送量給30m高處輸送混凝土，則每小時(shí)泵送系統(tǒng)對(duì)混凝土做的功至少為（ ）
A．1.08×107JB．5.04×107JC．1.08×108JD．2.72×108J
9．（2021?4月份模擬）如圖所示，一半徑為R的豎直光滑圓軌道固定在傾角為37°的斜面上，圓軌道與斜面相切于N點(diǎn)，MN為圓軌道的一條直徑，整個(gè)裝置始終保持靜止。一個(gè)質(zhì)量為m的小球恰能在圓軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，sin37°＝0.6，則（ ）
A．小球通過M點(diǎn)時(shí)速度大小為
B．小球在N點(diǎn)的動(dòng)能為2.5mgR
C．小球從M點(diǎn)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，重力的功率先增大后減小
D．小球從M點(diǎn)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，向心加速度的大小先增大后減小
10．（2021?湖南模擬）如圖，小球甲從A點(diǎn)水平拋出。同時(shí)將小球乙從B點(diǎn)自由釋放，兩小球先后經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度大小相等。方向夾角為30°，兩小球質(zhì)量相等．B、C高度差為h．不計(jì)空氣阻力。由以上條件可知（ ）
A．小球甲做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小為2
B．甲、乙兩小球到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間之比為：2
C．A、B兩點(diǎn)高度差為h
D．兩小球在C點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率大小相等
11．（2021?河南三模）一質(zhì)量為0.5kg的小球從傾角為30°的斜面頂端以大小為v0的水平初速度拋出后開始做曲線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球落到斜面上時(shí)，速率恰好也為v0。小球除受到重力以外，還受到一個(gè)恒定外力，此恒定外力的最小值為（g取10m/s2）（ ）
A．5NB．NC．2.5ND．N
12．（2021?肥城市模擬）圖甲是全球最大回轉(zhuǎn)自升塔式起重機(jī)，它的開發(fā)標(biāo)志著中國工程用超大噸位塔機(jī)打破長期依賴進(jìn)口的局面，也意味著中國橋梁及鐵路施工裝備進(jìn)一步邁向世界前列。該起重機(jī)某次從t＝0時(shí)刻由靜止開始提升質(zhì)量為m的物體，其a﹣t圖像如圖乙所示，t1～t2內(nèi)起重機(jī)的功率為額定功率，不計(jì)其他阻力，重力加速度為g，則以下說法正確的是（ ）
A．該起重機(jī)的額定功率為ma02t1
B．該起重機(jī)的額定功率為（mg+ma0）a0（t2﹣t1）
C．0～t1和t1～t2時(shí)間內(nèi)牽引力做的功之比為t1：2（t2﹣t1）
D．0～t1和t1～t2時(shí)間內(nèi)牽引力做的功之比為t1：2t2
13．（2021?浙江模擬）如圖甲所示是一簡(jiǎn)易打樁機(jī)。質(zhì)量m＝1kg的重物在拉力的作用下從與釘子接觸處由靜止開始運(yùn)動(dòng)，上升一段高度后撤去拉力，重物上升到最高點(diǎn)后自由下落，撞擊釘子，將釘子打入一定深度。若以重物與釘子接觸處為重力勢(shì)能零點(diǎn)，重物上升過程中，其機(jī)械能E與上升高度h的關(guān)系圖象如圖乙所示，不計(jì)所有摩擦。則（ ）
A．重物在1.0～1.2m過程中做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B．重物加速上升過程中的加速度為1m/s2
C．重物上升到1m高度處的速度為1m/s
D．重物上升過程拉力的最大功率為24W
14．（2021春?廣州期中）若機(jī)車在運(yùn)行過程中所受的阻力大小始終不變，在某一段直線軌道上勻加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大功率后保持功率恒定直到達(dá)到最大速度的過程中，下列說法正確的是（ ）
A．機(jī)車達(dá)到最大速度時(shí)牽引力最小
B．機(jī)車一直勻加速運(yùn)動(dòng)直到最大速度
C．勻加速過程中任意相等時(shí)間內(nèi)牽引力做功相等
D．在功率恒定的加速階段，相等時(shí)間內(nèi)機(jī)車動(dòng)能變化相同
15．（2021春?船山區(qū)校級(jí)期中）在水平公路上，質(zhì)量為m的汽車從靜止開始以恒定功率啟動(dòng)，經(jīng)t時(shí)間達(dá)到最大速度v，汽車啟動(dòng)過程受到的阻力大小恒為f，則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）
A．汽車的額定功率為fv
B．汽車牽引力大小為2f時(shí)，速度大小為v
C．t時(shí)間內(nèi)，汽車運(yùn)動(dòng)的位移小于vt
D．t時(shí)間內(nèi)，汽車運(yùn)動(dòng)的位移大于vt
二．多選題（共15小題）
16．（2021?咸陽模擬）地面處的建材裝在吊框中，用塔吊電機(jī)運(yùn)送至高處。吊框提升的速度大小。隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，其中圖線①②分別描述兩次不同的提升過程，它們變速階段加速度的大小都相同；兩次提升的高度相同，提升的質(zhì)量相等。不考慮摩擦阻力和空氣阻力，對(duì)于第①次和第②次提升過程（ ）
A．電機(jī)輸出的最大功率相等
B．兩次提升過程中電機(jī)的最大牽引力相等
C．吊框上升所用的時(shí)間之比為4：5
D．電機(jī)所做的功之比為4：5
17．（2021?七星區(qū)校級(jí)模擬）水平桌面上一質(zhì)量為3kg的物體，在水平拉力F的作用下，從靜止開始運(yùn)動(dòng)2s后撤去外力，其v﹣t圖像如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A．在0～2s內(nèi)，合外力做的功為9J
B．在0～2s內(nèi)，拉力大小是阻力大小的3倍
C．在t＝1s時(shí)，拉力的瞬時(shí)功率為4.5W
D．在0～6s內(nèi)，摩擦力做的功為9J
18．（2021?咸陽模擬）圖甲為北京冬運(yùn)會(huì)跳臺(tái)滑雪場(chǎng)地示意圖，某運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)a（長度可忽略不計(jì)）處沿水平方向飛出、在斜坡b處著陸的示意圖。圖乙為運(yùn)動(dòng)員從a到b飛行時(shí)的動(dòng)能Ek隨飛行時(shí)間t變化的關(guān)系圖像。不計(jì)空氣阻力作用，重力加速度g取10m/s2，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為60kg，則下列說法正確的是（ ）
A．運(yùn)動(dòng)員在a處的速度大小為10m/s
B．斜坡的傾角為30°
C．運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到b處時(shí)重力的瞬時(shí)功率為1.2×104W
D．運(yùn)動(dòng)員飛出1.5s時(shí)離坡面的距離最大
19．（2020秋?倉山區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，質(zhì)量相同的A、B兩小球在離地面同高度處由靜止釋放，A沿光滑斜面下滑，B自由下落，不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是（ ）
A．從開始運(yùn)動(dòng)至落地，重力對(duì)兩小球做功不相等
B．從開始運(yùn)動(dòng)至落地，重力對(duì)兩小球做功的平均功率相等
C．兩小球落地時(shí)動(dòng)能相等
D．兩小球落地時(shí)，B小球的重力的瞬時(shí)功率較大
20．（2021?桃城區(qū)校級(jí)模擬）我國高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平，和諧號(hào)動(dòng)車組是由動(dòng)車和拖車編組而成，提供動(dòng)力的車廂叫動(dòng)車，不提供動(dòng)力的車廂叫拖車。假設(shè)動(dòng)車組各車廂質(zhì)量均相等，動(dòng)車的額定功率都相同，動(dòng)車組在水平直軌道上運(yùn)行過程中阻力與車重成正比。某列動(dòng)車組由8節(jié)車廂組成，其中第1、5節(jié)車廂為動(dòng)車，其余為拖車，則該動(dòng)車組（ ）
A．啟動(dòng)時(shí)乘客受到車廂作用力的方向與車運(yùn)動(dòng)的方向相反
B．做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3：2
C．與改為4節(jié)動(dòng)車帶4節(jié)拖車的動(dòng)車組最大速度之比為1：2
D．與改為4節(jié)動(dòng)車帶4節(jié)拖車的動(dòng)車組最大速度之比為1：4
21．（2021?漳州二模）2020年11月10日，中國自主研發(fā)制造的“奮斗者”號(hào)潛水器在馬里亞納海溝成功坐底，創(chuàng)造了10909米的中國載人深潛新紀(jì)錄。在這次深潛探測(cè)中，“奮斗者”號(hào)下潛過程潛水深度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖所示，其中t1～t2、t3～t4為直線，忽略下潛過程重力加速度的變化及潛水器的體積變化。則（ ）
A．0～t1時(shí)間內(nèi)，潛水器做加速下潛
B．t1～t2時(shí)間內(nèi)，潛水器內(nèi)的科考人員所受重力的功率逐漸增大
C．t2～t3時(shí)間內(nèi)，潛水器內(nèi)的科考人員處于失重狀態(tài)
D．t3～t4時(shí)間內(nèi)，潛水器豎直方向所受合外力為零
22．（2021?三明三模）我國高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平，復(fù)興號(hào)動(dòng)車組是由動(dòng)車和拖車編組而成，提供動(dòng)力的車廂叫動(dòng)車，不提供動(dòng)力的車廂叫拖車。某列動(dòng)車組由8節(jié)車廂組成，其中第1、5節(jié)車廂為動(dòng)車，其余為拖車。假設(shè)某段時(shí)間內(nèi)動(dòng)車組在水平直軌道上做勻加速運(yùn)動(dòng)，各車廂質(zhì)量均相等，每節(jié)動(dòng)車的動(dòng)力大小均為F，阻力與車重成正比，則在這段時(shí)間內(nèi)（ ）
A．動(dòng)車的功率隨時(shí)間均勻增大
B．第6節(jié)車廂對(duì)第7節(jié)車廂的作用力大小為F
C．剎車時(shí)軌道對(duì)車廂的作用力等于車廂的重力
D．剎車時(shí)軌道對(duì)車廂作用力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反
23．（2021春?福州期中）如圖所示，質(zhì)量均為m的兩物體處于同一高度h處，A沿固定在地面上的長為s的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到達(dá)同一水平面，則（ ）
A．重力對(duì)A做功mgscsθ
B．兩物體重力的平均功率相同
C．到達(dá)底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率PA＜PB
D．到達(dá)底端時(shí)，兩物體的動(dòng)能相同
24．（2021?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）網(wǎng)球訓(xùn)練中，若一運(yùn)動(dòng)員某一次擊球時(shí)，將網(wǎng)球從A點(diǎn)水平擊出，網(wǎng)球擊中D點(diǎn)；另一運(yùn)動(dòng)員將該網(wǎng)球從位于A點(diǎn)正下方且與D點(diǎn)等高的B點(diǎn)斜向上擊出，最高點(diǎn)為C，網(wǎng)球也擊中D點(diǎn)。A、C高度相同。忽略空氣阻力，則（ ）
A．網(wǎng)球在兩個(gè)過程中飛行時(shí)間相等
B．網(wǎng)球在后一個(gè)過程中擊中D點(diǎn)時(shí)速度較小
C．運(yùn)動(dòng)員在兩個(gè)過程中對(duì)網(wǎng)球所做功可能相等
D．網(wǎng)球在后一個(gè)過程中，擊中D點(diǎn)時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率較大
25．（2021?濱海新區(qū)模擬）天津港是我國的八大港口之一，也是華北地區(qū)冷鏈?zhǔn)称返闹匾斔屯ǖ溃谛鹿诜窝追揽仄陂g，冷鏈?zhǔn)称烦蔀橹饕牟《据斎雭碓?。為防止操作工人感染，天津港某企業(yè)采用斜面運(yùn)送冷鏈?zhǔn)称?，?jiǎn)化如圖甲所示。電動(dòng)機(jī)通過繞過定滑輪的輕細(xì)繩，與放在傾角θ＝30°的足夠長斜面上的物體相連，啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)后物體沿斜面上升；在0～6s時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖象如圖乙所示，其中除1～5s時(shí)間段圖象為曲線外，其余時(shí)間段圖象均為直線，1s后電動(dòng)機(jī)的輸出功率保持不變。已知物體的質(zhì)量為2kg，不計(jì)一切摩擦，重力加速度g＝10m/s2，則下列判斷不正確的是（ ）
A．在0～1s內(nèi)電動(dòng)機(jī)所做的功為50J
B．1s后電動(dòng)機(jī)的輸出功率為50W
C．在1～5s內(nèi)電動(dòng)機(jī)牽引力的沖量大小為50N?s
D．在0～5s內(nèi)物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)了32.5m
26．（2021春?廣州期中）如圖所示，質(zhì)量為m的小球與一長度為l的輕繩和一原長也為l的輕彈簧相連。輕繩的一端固定在O點(diǎn)，輕彈簧的一端固定在O′點(diǎn)，O與O′等高相距為2l?，F(xiàn)從如圖所示位置靜止釋放小球，當(dāng)輕繩順時(shí)針轉(zhuǎn)過θ＝60°時(shí)小球速度為零。以下說法正確的是（ ）
A．彈簧的最大彈性勢(shì)能為mgl
B．最低點(diǎn)時(shí)彈簧彈力對(duì)小球的功率最大
C．彈簧對(duì)小球做功﹣mgl
D．在最低點(diǎn)時(shí)繩子上拉力為mg
27．（2021?南山區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，等腰直角三角形AOB斜面固定在地面上，AO邊豎直，質(zhì)量為m的帶正電的小球（可看作質(zhì)點(diǎn)），在三角形平面內(nèi)從A點(diǎn)以速度v水平射出，小球恰好落在斜面底端B點(diǎn)，若加一個(gè)豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球仍然以相同的速度從A點(diǎn)水平拋出，小球落在斜面AB的中點(diǎn)，忽略空氣阻力，則下列說法中正確的有（ ）
A．小球受到的電場(chǎng)力大小等于mg
B．小球兩次落到斜面上時(shí)的速度方向不同
C．小球第二次落到斜面上時(shí)的速度等于第一次落到斜面上時(shí)的速度
D．小球第二次落到斜面上時(shí)重力瞬時(shí)功率小于第一次落到斜面上時(shí)重力的瞬時(shí)功率
28．（2021?舒城縣校級(jí)模擬）如圖，一頂角為直角的“∧”形光滑細(xì)桿豎直放置。質(zhì)量均為m的兩金屬環(huán)套在細(xì)桿上，高度相同，用一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧處于原長l0。兩金屬環(huán)同時(shí)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的伸長在彈性限度內(nèi)。對(duì)其中一個(gè)金屬環(huán)，下列說法正確的是（彈簧的長度為l時(shí)彈性勢(shì)能為k（l﹣l0）2）（ ）
A．金屬環(huán)的最大加速度為g
B．金屬環(huán)的最大速度為
C．金屬環(huán)與細(xì)桿之間的最大壓力為mg
D．金屬環(huán)達(dá)到最大速度時(shí)重力的功率為
29．（2021?濱海新區(qū)校級(jí)三模）如圖所示，一個(gè)縱截面是等腰三角形的斜面體M置于水平地面上，它的底面粗糙，兩斜面光滑。將質(zhì)量不相等的A、B兩個(gè)小滑塊（mA＞mB）同時(shí)從斜面上同一高度處靜止釋放，在兩滑塊滑至斜面底端的過程中，M始終保持靜止，則（ ）
A．B滑塊先滑至斜面底端
B．兩滑塊滑至斜面底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率相同
C．地面對(duì)斜面體的支持力小于三個(gè)物體的總重力
D．地面對(duì)斜面體的摩擦力方向水平向左
30．（2021?廣東）長征途中，為了突破敵方關(guān)隘，戰(zhàn)士爬上陡峭的山頭，居高臨下向敵方工事內(nèi)投擲手榴彈。戰(zhàn)士在同一位置先后投出甲、乙兩顆質(zhì)量均為m的手榴彈。手榴彈從投出的位置到落地點(diǎn)的高度差為h，在空中的運(yùn)動(dòng)可視為平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示，重力加速度為g。下列說法正確的有（ ）
A．甲在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比乙的長
B．兩手榴彈在落地前瞬間，重力的功率相等
C．從投出到落地，每顆手榴彈的重力勢(shì)能減少mgh
D．從投出到落地，每顆手榴彈的機(jī)械能變化量為mgh
三．填空題（共10小題）
31．（2021?東麗區(qū)模擬）汽車沿平直的公路以恒定功率P從靜止開始啟動(dòng)，如圖所示為牽引力F與速度v的關(guān)系，加速過程在圖中的N點(diǎn)結(jié)束，所用的時(shí)間t＝8s，經(jīng)歷的路程s＝50m，8s后汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，若汽車所受阻力始終不變，則汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻力大小為 ，汽車的質(zhì)量為 。
32．（2021春?金山區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，重物的質(zhì)量為1kg，動(dòng)滑輪質(zhì)量不計(jì)，豎直向上拉動(dòng)細(xì)繩，使重物以2m/s2勻加速上升5m，則拉力F為 N，此過程拉力F的功率為 W（g取10m/s2）。
33．（2021春?寶山區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，質(zhì)量5kg的木塊在與水平方向成37°角且大小為20N的拉力F作用下，沿水平向右方向勻速運(yùn)動(dòng)了10m，在這一過程中，拉力F與木塊所受滑動(dòng)摩擦力的合力沿 的方向；此合力做功大小為 J。
34．（2021春?福清市期中）一輛質(zhì)量為m＝2×103kg、額定功率為P＝80kW的汽車，在平直的公路上由靜止開始以加速度a＝2m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)汽車在運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力恒為f＝4×103N，則汽車在平直公路上行駛的最大速度vm＝ m/s，汽車維持做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝ s。
35．（2021?黃浦區(qū)校級(jí)模擬）一電動(dòng)機(jī)接在電壓恒定的電源上，在豎直平面內(nèi)以10 m/s的速率分別勻速提升A、B兩重物，A的重力為10N，所受空氣阻力可忽略不計(jì)，B重力為9N，但在提升時(shí)會(huì)受到1N的空氣阻力，則該電動(dòng)機(jī)提升兩物體時(shí)的輸出功率 （填“相同”或“不相同”）；若提升物體時(shí)電動(dòng)機(jī)不幸突然卡住，則其輸入功率將 （填“增大”、“減小”、“不變”或“無法確定”）。
36．（2021?黃浦區(qū)校級(jí)模擬）汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為P，司機(jī)為合理進(jìn)入限速區(qū)，減小了油門，使汽車功率立即減小為0.5P并保持該功率繼續(xù)行駛，設(shè)汽車行駛過程中所受阻力大小不變，從司機(jī)減小油門開始，汽車的速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，則在0～t1時(shí)間內(nèi)，汽車的牽引力大小 （填“增大”、“減小”或“不變”），該過程中汽車行駛的位移為 。
37．（2021春?福州期中）一質(zhì)量為m的同學(xué)計(jì)時(shí)跳繩，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，平均跳了一下需用時(shí)間為T。每跳一下過程中，在空中的時(shí)間為t，則該同學(xué)跳繩的最大高度是 ，跳一下過程中該同學(xué)克服重力做功的平均功率的大小為 。
38．（2020秋?奉賢區(qū)期末）如圖所示，質(zhì)量為60kg的某運(yùn)動(dòng)員在做俯臥撐運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程可將她的身體視為一根直棒。已知重心在C點(diǎn)，其垂線與腳、兩手連線中點(diǎn)間的距離OA、OB分別為0.9m和0.6m。若她在30s內(nèi)做了15個(gè)俯臥撐，每次肩部上升的距離均為0.4m，每次上下來回用時(shí)約1.5s，在最高處停留約0.5s，則每次克服重力做功約為 J，30s內(nèi)克服重力做功的功率約為 W（g取10m/s2）。
39．（2021春?秦淮區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，斜面傾角為45°，從斜面上方A點(diǎn)處由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m＝1kg的彈性小球，在B點(diǎn)處和斜面碰撞，碰撞后速度大小不變，方向變?yōu)樗?，?jīng)過一段時(shí)間在C點(diǎn)再次與斜面碰撞。已知A、B兩點(diǎn)的高度差為h＝3.2m，重力加速度為g，取g＝10m/s2，不考慮空氣阻力。
（1）小球在AB段運(yùn)動(dòng)過程中重力做功的平均功率P＝ ；
（2）小球落到C點(diǎn)時(shí)速度的大小為 。
40．（2021春?長春月考）如圖甲所示，質(zhì)量為1kg的物體置于固定斜面上，現(xiàn)對(duì)物體施以平行于斜面向上的拉力F，1s后將拉力撤去，物體運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖象如圖乙所示，則拉力F的大小為 N；拉力F在第1s內(nèi)的平均功率 W．
四．計(jì)算題（共2小題）
41．（2021?五華區(qū)校級(jí)模擬）一小汽車停在傾角為30°的斜坡上，現(xiàn)啟動(dòng)汽車.上坡，汽車先勻加速啟動(dòng)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率從零開始經(jīng)過3s后逐漸增大到額定功率，后保持額定功率繼續(xù)加速，又經(jīng)過達(dá)到速度最大值。已知汽車的質(zhì)量為1t，在該斜坡上運(yùn)動(dòng)時(shí)，地面和空氣對(duì)汽車的阻力為車身重量的0.1倍，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為81kW，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小；
（2）汽車從靜止開始加速到汽車速度恰好最大時(shí)發(fā)生的位移大小。
42．（2021春?巨鹿縣校級(jí)月考）質(zhì)量為m的汽車，啟動(dòng)后沿平直路面行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為P，且行駛過程中受到的阻力大小一定，汽車能夠達(dá)到的最大速度為v。
（1）求行駛過程中汽車受到的阻力大??；
（2）若汽車保持額定功率啟動(dòng)，汽車的車速為時(shí)，求汽車的瞬時(shí)加速度的大小。
（3）若汽車從靜止開始以恒定加速度啟動(dòng)，牽引力大小為阻力大小的2倍，求汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.
條件
從動(dòng)力學(xué)角度看
從能量角度看
正功
當(dāng)0≤α＜eq \f(π,2)時(shí)，cs α＞0，W＞0
力是物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力
力對(duì)物體做正功，向物體提供能量，即受力物體獲得了能量
不做功
當(dāng)α＝eq \f(π,2)時(shí)，cs α＝0，W＝0
力對(duì)物體既不起動(dòng)力作用，也不起阻力作用
負(fù)功
當(dāng)eq \f(π,2)＜α≤π時(shí)，cs α＜0，W＜0
力是物體運(yùn)動(dòng)的阻力
物體克服外力做功，向外輸出能量(以消耗自身能量為代價(jià))，即負(fù)功表示物體失去了能量
說明
也可根據(jù)力和速度方向夾角判斷功的正負(fù)
定值
各量間的關(guān)系
應(yīng)用
P一定
F與v成反比
汽車上坡時(shí)，要增大牽引力，應(yīng)換低速擋減小速度
v一定
F與P成正比
汽車上坡時(shí)，要使速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力
F一定
v與P成正比
汽車在平直高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度
發(fā)動(dòng)機(jī)最大輸出功率（kW）
332
最大輸送高度（m）
63
整車滿載質(zhì)量（kg）
5.5×104
最大輸送量（m3/h）
180

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