一、行星與太陽間的引力
行星繞太陽的運動可看作勻速圓周運動.設(shè)行星的質(zhì)量為m，速度為v，行星到太陽的距離為r.
天文觀測測得行星公轉(zhuǎn)周期為T，則
向心力F＝meq \f(v2,r)＝meq \f(4π2,T2)r①
根據(jù)開普勒第三定律：eq \f(r3,T2)＝k②
由①②得：F＝4π2keq \f(m,r2)③
由③式可知太陽對行星的引力F∝eq \f(m,r2)
根據(jù)牛頓第三定律，行星對太陽的引力F′∝eq \f(m太,r2)
則行星與太陽間的引力F∝eq \f(m太m,r2)
寫成等式F＝Geq \f(m太m,r2).
二、月—地檢驗
1.猜想：地球與月球之間的引力F＝Geq \f(m月m地,r2)，根據(jù)牛頓第二定律a月＝eq \f(F,m月)＝Geq \f(m地,r2).
地面上蘋果自由下落的加速度a蘋＝eq \f(F′,m蘋)＝Geq \f(m地,R2).
由于r＝60R，所以eq \f(a月,a蘋)＝eq \f(1,602).
2.驗證：(1)蘋果自由落體加速度a蘋＝g＝9.8 m/s2.
(2)月球中心距地球中心的距離r＝3.8×108 m.
月球公轉(zhuǎn)周期T＝27.3 d≈2.36×106 s
則a月＝(eq \f(2π,T))2r＝2.7×10－3 m/s2(保留兩位有效數(shù)字)
eq \f(a月,a蘋)＝2.8×10－4(數(shù)值)≈eq \f(1,602)(比例).
3.結(jié)論：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力，遵從相同的規(guī)律.
三、萬有引力定律
1.內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比.
2.表達式：F＝Geq \f(m1m2,r2)，其中G叫作引力常量.
四、引力常量
牛頓得出了萬有引力與物體質(zhì)量及它們之間距離的關(guān)系，但沒有測出引力常量G.
英國物理學(xué)家卡文迪什通過實驗推算出引力常量G的值.通常情況下取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
技巧點撥
一、對太陽與行星間引力的理解
導(dǎo)學(xué)探究
1.是什么原因使行星繞太陽運動？
答案 太陽對行星的引力使行星繞太陽運動.
2.在推導(dǎo)太陽與行星間的引力時，我們對行星的運動怎么簡化處理的？用了哪些知識？
答案 將行星繞太陽的橢圓運動看成勻速圓周運動.在推導(dǎo)過程中，用到了向心力公式、開普勒第三定律及牛頓運動定律.
知識深化
萬有引力定律的得出過程
二、萬有引力定律
導(dǎo)學(xué)探究
(1)通過月—地檢驗結(jié)果表明，地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從相同的規(guī)律.一切物體都存在這樣的引力，如圖，那么，為什么通常兩個人(假設(shè)兩人可看成質(zhì)點，質(zhì)量均為100 kg，相距1 m)間的萬有引力我們卻感受不到？
圖
(2)地球?qū)θ说娜f有引力與人對地球的萬有引力大小相等嗎？
答案 (1)兩個人之間的萬有引力大小為：F＝eq \f(Gm1m2,r2)＝eq \f(6.67×10－11×100×100,1) N＝6.67×10－7 N，因引力很小，所以通常感受不到.
(2)相等.它們是一對相互作用力.
知識深化
1.萬有引力定律表達式：F＝Geq \f(m1m2,r2)，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
2.萬有引力定律公式適用的條件
(1)兩個質(zhì)點間的相互作用.
(2)一個均勻球體與球外一個質(zhì)點間的相互作用，r為球心到質(zhì)點的距離.
(3)兩個質(zhì)量均勻的球體間的相互作用，r為兩球心間的距離.
三、重力和萬有引力的關(guān)系
1.物體在地球表面上所受引力與重力的關(guān)系：
除兩極以外，地面上其他點的物體，都圍繞地軸做圓周運動，這就需要一個垂直于地軸的向心力.地球?qū)ξ矬w引力的一個分力F′提供向心力，另一個分力為重力G，如圖所示.
圖
(1)當(dāng)物體在兩極時：G＝F引，重力達到最大值Gmax＝Geq \f(Mm,R2).
(2)當(dāng)物體在赤道上時：
F′＝mω2R最大，此時重力最小
Gmin＝Geq \f(Mm,R2)－mω2R
(3)從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力F′＝mω2R′減小，F(xiàn)′與F引夾角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大.
因為F′、F引、G不在一條直線上，重力G與萬有引力F引方向有偏差，重力大小mg

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