2024年新高考數學一輪復習達標檢測第04講基本不等式（學生版）-試卷下載-教習網

1．若，則的最小值為
A．B．C．1D．
2．已知，，且，則的最小值為
A．100B．81C．36D．9
3．如圖，矩形花園的邊靠在墻上，另外三邊是由籬笆圍成的．若該矩形花園的面積為4平方米，墻足夠長，則圍成該花園所需要籬笆的
A．最大長度為8米B．最大長度為米
C．最小長度為8米D．最小長度為米
4．坐標滿足，且，，則的最小值為
A．9B．6C．8D．
5．已知實數，滿足，且，則的最小值為
A．21B．24C．25D．27
6．已知實數、，，則的最大值為
A．B．C．D．6
7．在中，點為線段上任一點（不含端點），若，則的最小值為
A．1B．8C．2D．4
8．已知，，，若不等式對已知的，及任意實數恒成立，則實數的取值范圍是
A．，B．，C．，D．，
9．《九章算術》中“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”魏晉時期數學家劉徽在其《九章算術注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法：如圖1，用對角線將長和寬分別為和的矩形分成兩個直角三角形，每個直角三角形再分成一個內接正方形（黃和兩個小直角三角形（朱、青）．將三種顏色的圖形進行重組，得到如圖2所示的矩形，該矩形長為，寬為內接正方形的邊長．由劉徽構造的圖形可以得到許多重要的結論，如圖3．設為斜邊的中點，作直角三角形的內接正方形對角線，過點作于點，則下列推理正確的是
①由圖1和圖2面積相等可得；②由可得；
③由可得；④由可得．
A．①②③④B．①②④C．②③④D．①③
10．（多選）若正實數，滿足，則下列說法正確的是
A．有最大值B．有最大值
C．有最小值2D．有最大值
11．（多選）設正實數、滿足，則下列說法正確的是
A．的最小值為B．的最大值為
C．的最小值為2D．的最小值為2
12．已知，則的最小值為．
13．為凈化水質，向一個游泳池加入某種化學藥品，加藥后池水中該藥品的濃度（單位：隨時間（單位：的變化關系為，則經過后池水中藥品的濃度達到最大．
14．已知正實數，滿足，則的最小值為．
15．已知，則的最小值為．
16．若兩個正實數，滿足，且不等式恒成立，則實數的取值范圍是．
17．已知．
（1）求的最大值；
（2）求的最小值．
18．有一批材料，可以建成長為240米的圍墻如圖，如果用材料在一面靠墻的地方圍成一塊矩形的場地，中間用同樣材料隔成三個相等面積的矩形，怎樣圍法才可取得最大的面積？并求此面積．
19．若，，且．
（1）求的最小值；
（2）是否存在、，使得？并說明理由．
20．已知，均為正實數，且．
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若對任意的，恒成立，求實數的取值范圍．
21．已知正實數，滿足．
（1）求的最小值．
（2）證明：．
[B組]—強基必備
1．已知正數，滿足，且，則的最大值為
A．B．C．2D．4
2．已知正數，滿足，若恒成立，則實數的取值范圍是．