2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)第05講函數(shù)及其表示（教師版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．B．C．D．
【分析】已知函數(shù)的定義域是R，分別判斷四個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否和已知函數(shù)一致即可．
【解答】解：A．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．
B．函數(shù)的定義域?yàn)镽，y＝|x|，對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致．
C．函數(shù)的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)．
D．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．
故選：C．
2．集合M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是（）
A．B．
C．D．
【分析】本題考查的是函數(shù)的概念和圖象問(wèn)題．在解答時(shí)首先要對(duì)函數(shù)的概念從兩個(gè)方面進(jìn)行理解：一是對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量在值域當(dāng)中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，二是滿足一對(duì)一、多對(duì)一的標(biāo)準(zhǔn)，絕不能出現(xiàn)一對(duì)多的現(xiàn)象．
【解答】解：由題意可知：M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，
對(duì)在集合M中（0，2]內(nèi)的元素沒(méi)有像，所以不對(duì)；
對(duì)不符合一對(duì)一或多對(duì)一的原則，故不對(duì)；
對(duì)在值域當(dāng)中有的元素沒(méi)有原像，所以不對(duì)；
而符合函數(shù)的定義．
故選：B．
3．函數(shù)f（x）＝lg（x﹣1）的定義域?yàn)椋? ）
A．{x|1＜x≤2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x≤2}
【分析】由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組求解．
【解答】解：由，解得1＜x≤2．
∴函數(shù)f（x）＝lg（x﹣1）的定義域?yàn)閧x|1＜x≤2}．
故選：A．
4．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）的定義域是[0，31），則f（2x）的定義域是（）
A．[1，32）B．[﹣1，30）
C．[0，5）D．（﹣∞，lg230）
【分析】由f（x+1）的定義域求得f（x）的定義域，再由2x在f（x）的定義域內(nèi)求得x的取值范圍得答案．
【解答】解：∵f（x+1）的定義域是[0，31），即0≤x＜31，∴1≤x+1＜32，
∴f（x）有意義須1≤x＜32，
∴f（2x）有意義須20＝1≤2x＜32＝25，得0≤x＜5．
即f（2x）的定義域是[0，5）．
故選：C．
5．已知，則函數(shù)f（x）的解析式為（）
A．f（x）＝x4﹣2x2（x≥0）B．f（x）＝x4﹣2x2
C．D．
【分析】根據(jù)f（）解析式可得出，然后把換上x(chóng)即可得出f（x）的解析式．
【解答】解：，
∴f（x）＝x4﹣2x2（x≥0）．
故選：A．
6．已知函數(shù)f（x），若f（1）＝f（﹣1），則實(shí)數(shù)a的值等于（）
A．1B．2C．3D．4
【分析】由分段函數(shù)f（x），我們易求出f（1），f（﹣1）的值，進(jìn)而將式子f（1）＝f（﹣1）轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于a的方程，結(jié)合指數(shù)的函數(shù)的值域，及分段函數(shù)的解析式，解方程即可得到實(shí)數(shù)a的值．
【解答】解：∵函數(shù)，
∴f（﹣1）＝2，f（1）＝a，
若f（1）＝f（﹣1），
∴a＝2，
故選：B．
7．（多選）下列函數(shù)中定義域是R的有（）
A．y＝2xB．y＝lgxC．y＝x3D．y＝tanx
【分析】根據(jù)常見(jiàn)的基本初等函數(shù)的定義域，判斷是否滿足題意即可．
【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y＝2x，定義域?yàn)镽，滿足題意；
對(duì)于B，函數(shù)y＝lgx，定義域?yàn)椋?，+∞），不滿足題意；
對(duì)于C，函數(shù)y＝x3，定義域?yàn)镽，滿足題意；
對(duì)于D，函數(shù)y＝tanx，定義域?yàn)椋╧π，kπ），k∈Z，不滿足題意．
故選：AC．
8．函數(shù)y的定義域是．
【分析】可看出，要使得原函數(shù)有意義，則需滿足x2﹣4x﹣5≥0，解出x的范圍即可．
【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則x2﹣4x﹣5≥0，解得x≤﹣1或x≥5，
∴原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤﹣1，或x≥5}．
故答案為：{x|x≤﹣1或x≥5}．
9．設(shè)函數(shù)f（x），g（x），則函數(shù)f（x）?g（x）的定義域?yàn)? ．
【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0分別求解f（x）與g（x）的定義域，取交集可得函數(shù)f（x）?g（x）的定義域．
【解答】解：由，解得x≥0，
∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，+∞）；
同理求得函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閇0，+∞）．
則函數(shù)f（x）?g（x）的定義域?yàn)閇0，+∞）．
故答案為：[0，+∞）．
10．若函數(shù)f（x）滿足f（3x+2）＝9x+8，則f（x）＝．
【分析】利用配湊法或換元法求函數(shù)的解析式．
【解答】解：因?yàn)閒（3x+2）＝9x+8＝3（3x+2）+2，
所以f（x）＝3x+2．
方法2：設(shè)t＝3x+2，則x，所以f（t）＝98＝3t+2．
所以f（x）＝3x+2．
故答案為：3x+2．
11．已知等腰三角形的周長(zhǎng)為a，一腰長(zhǎng)為x，則函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)? ．
【分析】根據(jù)周長(zhǎng)求出第三邊，結(jié)合兩邊之和大于第三邊建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可解．
【解答】解：三角形的第三邊長(zhǎng)度為a﹣2x，則a﹣2x＞0，得0＜x，
又x+x＞a﹣2x，得x，
綜上x(chóng)，
即f（x）的的定義域?yàn)椋?，）?br>故答案為：（，）
12．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．
【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽知mx2+2（m+1）x+9m+4≥0恒成立，討論m＝0和m≠0時(shí)，利用判別式求出m的取值范圍．
【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，
則mx2+2（m+1）x+9m+4≥0恒成立，
m＝0時(shí)，不等式為2x+4≥0，解得x≥﹣2，不滿足題意；
m≠0時(shí)，有，即，
解得，即m；
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[，+∞）．
故答案為：[，+∞）．
13．設(shè)函數(shù)f（x），若f（α）＝9，則α＝．
【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，結(jié)合f（α）＝9，即可求得α的值．
【解答】解：由題意可得或
∴α＝﹣9或α＝3
故答案為：﹣9或3
14．則f（f（2））的值為．
【分析】本題是一個(gè)分段函數(shù)，且是一個(gè)復(fù)合函數(shù)求值型的，故求解本題應(yīng)先求內(nèi)層的f（2），再以之作為外層的函數(shù)值求復(fù)合函數(shù)的函數(shù)值，求解過(guò)程中應(yīng)注意自變量的范圍選擇相應(yīng)的解析式求值．
【解答】解：由題意，自變量為2，
故內(nèi)層函數(shù)f（2）＝lg3（22﹣1）＝1＜2，
故有f（1）＝2×e1﹣1＝2，
即f（f（2））＝f（1）＝2×e1﹣1＝2，
故答案為 2
15．若函數(shù)的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是．
【分析】先求得第一段的值域，再分別討論a的取值，結(jié)合值域?yàn)镽，即可求得結(jié)論．
【解答】解：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）＝x2≥1，
若a＝0，x＜1時(shí)，f（x）＝0，f（x）的值域不是R；
若a＜0，x＜1時(shí)，f（x）＞2a，f（x）的值域不是R，
若a＞0，x＜1時(shí)，f（x）＜2a，
所以當(dāng)2a≥1時(shí)，f（x）的值域?yàn)镽，
所以a的取值范圍是．
故答案為：[，+∞）．
16．設(shè)函數(shù)f（x），若a＝1，則f（f（2））＝；若f（x）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
【分析】結(jié)合分段函數(shù)解析式即可直接求解f（f（2）），
分別結(jié)合指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)分別求出每段函數(shù)的值域，然后結(jié)合函數(shù)值域的性質(zhì)可求．
【解答】解：若a＝1，則f（f（2））＝f（3）＝23+1＝9，
當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）＝2x+a＞4+a，
當(dāng)x≤2時(shí)，由函數(shù)的值域?yàn)镽可知，a＞0，此時(shí)f（x）≤2a+1，
結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)可知，2a+1≥a+4即a≥3．
故答案為：9，[3，+∞）
17．已知函數(shù)f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[﹣2，0]，則f（﹣1）＝．
【分析】由題分別討論0＜a＜1，a＞1兩種情況，得出關(guān)系式，解方程組即可得出a，再代入f（﹣1）即可．
【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由題得，解得a，b＝﹣3，則f（﹣1）；
當(dāng)a＞1時(shí)，由題意得，無(wú)解；
故答案為：
18．（1）已知，求；
（2）已知，求f（x）的解析式．
【分析】（1）直接將2x和分別代入原函數(shù)，進(jìn)行運(yùn)算，即可求出對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式；
（2）用構(gòu)造方程組的思維來(lái)求函數(shù)的解析式，將代入，構(gòu)造出一個(gè)等式，將新等式與原等式可以看作一個(gè)關(guān)于f（x）和的方程組，然后消去，即可得到f（x）的解析式．
【解答】解：（1），．
（2），（1）﹣2×（2）得，所以．
19．已知函數(shù)．
（1）若f（x）的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【分析】（1）由題意知（1﹣a2）x2﹣（1﹣a）x+2≥0的解集為，然后結(jié)合二次不等式與二次方程的根的關(guān)系即可求解．
（2）由題意可知（1﹣a2）x2﹣（1﹣a）x+2≥0恒成立，然后對(duì)1﹣a2進(jìn)行分類討論即可求解．
【解答】解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋矗?﹣a2）x2﹣（1﹣a）x+2≥0的解集為，
故，解得a＝2；
（2）f（x）的定義域?yàn)镽，即（1﹣a2）x2﹣（1﹣a）x+2≥0恒成立，
當(dāng)1﹣a2＝0時(shí)，a＝±1，經(jīng)檢驗(yàn)a＝1滿足條件；
當(dāng)1﹣a2≠0時(shí)，解得，
綜上，．
20．已知函數(shù)f（x）＝ln（|x﹣1|﹣|x+2|﹣m）．
（1）當(dāng)m＝2時(shí)，求函數(shù)y＝f（x）的定義域；
（2）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)真數(shù)大于零，分類討論去絕對(duì)值，解含絕對(duì)值的不等式即可；
（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，轉(zhuǎn)化為m＜|x+2|﹣|x﹣1|在x∈（﹣∞，+∞）上恒成立；只要m＜[|x+2|﹣|x﹣1|]min即可．
【解答】解：（1）當(dāng)m＝2時(shí)，解|x﹣1|﹣|x+2|＞2，
當(dāng)x＜﹣2時(shí)，得1﹣x﹣（﹣x﹣2）＞2，即3＞2恒成立；∴x＜﹣2；
當(dāng)﹣2≤x＜1時(shí)，得1﹣x﹣（x+2）＞2，即x；∴﹣2≤x；
當(dāng)x≥1時(shí)，得x﹣1﹣（x+2）＞2，即﹣3＞2不成立；
綜上可得，x；
∴定義域?yàn)閧x|x}．
（2）由已知|x﹣1|﹣|x+2|﹣m＞0，
即m＜|x+2|﹣|x﹣1|在x∈（﹣∞，+∞）上恒成立；
又因?yàn)閨x+2|﹣|x﹣1|＝﹣（|x﹣1|﹣|x+2|）≥﹣|（x﹣1）﹣（x+2）|＝﹣3；
∴m＜﹣3．
[B組]—強(qiáng)基必備
1．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）
A．B．（0，1）
C．D．（﹣1，0）
【分析】由題意可得，再由對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)變形，然后求解對(duì)數(shù)不等式得答案．
【解答】解：由題意，
，
解①得：a＜﹣1或a＞0；
由②得：0，
令，
則（1﹣t）2﹣2（2+t）（t﹣1）＜0，
得t2+4t﹣5＞0，解得t＜﹣5或t＞1，
則5或1，
則0或2．
即a＜0或0＜a＜1．
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．
故選：A．
2．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2|x|+2的定義域?yàn)閇a，b]（a＜b），值域?yàn)閇2a，2b]，則a+b的值為．
【分析】由函數(shù)f（x）＝x2﹣2|x|+2的值域?yàn)閇1，+∞）可得a，此時(shí)函數(shù)f（x）＝x2﹣2|x|+2＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1≥1，結(jié)合函數(shù)f（x）＝x2﹣2|x|+2的定義域是[a，b]（a＜b），值域是[2a，2b]及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論，可得答案．
【解答】解：∵f（x）＝x2﹣2|x|+2＝（|x|﹣1）2+1≥1，
故2a≥1，即a，
此時(shí)函數(shù)f（x）＝x2﹣2|x|+2＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1≥1，
若函數(shù)f（x）＝x2﹣2|x|+2的定義域是[a，b]（a＜b），值域是[2a，2b]，則
①當(dāng)a＜b＜1時(shí)，
∴f（a）＝2b，f（b）＝2a，
即a2﹣2a+2＝2b，b2﹣2b+2＝2a，
兩式相減得：（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣b）＝2（b﹣a），
即（a﹣b）（a+b）＝0，
∵a＜b，a﹣b≠0，而b＞a，a+b＞0，
∴不存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，b；
②當(dāng)a＜1＜b時(shí)，
函數(shù)最小值即為頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，
∴2a＝1，a，
若 b﹣1＜1﹣a，則f（a）＝2b，2b，b（舍去）；
若 b﹣1＞1﹣a，則f（b）＝2b，b2﹣4b+2＝0，解得b＝2（舍去）或b＝2；
③當(dāng)1＜a＜b時(shí)，
f（b）＝2b且f（a）＝2a，
即b2﹣2b+2＝2b，a2﹣2a+2＝2a，
則a，b必然有一根小于1，矛盾，
∴不存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，b，
綜上所述a，b＝2，
則a+b．
故答案為：．
3．設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[1.2]＝1，[]＝﹣2，已知函數(shù)f（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．
【分析】（1）根據(jù)使解析式有意義的原則，可得，解得函數(shù)f（x）的定義域；
（2）分x∈（0，2）∪（2，1）時(shí)，當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，當(dāng)x∈[2，3）時(shí)，當(dāng)x∈[3，2）∪（2，4）時(shí)幾中情況結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)f（x）的值域．
【解答】解：（1）若使函數(shù)f（x）的解析式有意義，
則，
解得：x∈（0，2）∪（2，2）∪（2，4）
即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，2）∪（2，2）∪（2，4）
（2）當(dāng)x∈（0，2）∪（2，1）時(shí)，f（x）0恒成立；
當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，lnx+ln（4﹣x）∈[ln3，ln4），f（x）∈（，]；
當(dāng)x∈[2，3）時(shí)，lnx+ln（4﹣x）∈（ln3，ln4]，f（x）∈[，）；
當(dāng)x∈[3，2）∪（2，4）時(shí)，lnx+ln（4﹣x）∈（﹣∞，0）∪（0，ln3]，f（x）∈（﹣∞，0）∪[，+∞）；

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