A．B．或C．D．或
【分析】根據(jù)不等式對應(yīng)方程的解，寫出不等式的解集．
【解答】解：不等式對應(yīng)方程的解為和，
所以不等式的解集為，．
故選：．
2．若，則下列結(jié)論不正確的是
A．B．C．D．
【分析】利用不等式的基本性質(zhì)、特殊值法即可得出．
【解答】解：，，，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得：．
設(shè)，時，與矛盾．
因此只有錯誤．
故選：．
3．不等式的解集為或，則實數(shù)的值為
A．2B．C．1D．3
【分析】利用一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，即可求出的值．
【解答】解：不等式的解集為或，
所以方程的實數(shù)解1和2，
由根與系數(shù)的關(guān)系知，．
故選：．
4．若不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是
A．B．，C．D．
【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集為，△，列不等式求出的取值范圍．
【解答】解：不等式的解集為，
△，
解得，
實數(shù)的取值范圍是．
故選：．
5．關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是
A．，，B．
C．D．，，
【分析】利用一元一次不等式和一元二次不等式的解法即可得出．
【解答】解：關(guān)于的不等式的解集是，．
關(guān)于的不等式可化為，
或．
關(guān)于的不等式的解集是或．
故選：．
6．若關(guān)于的不等式的解集中恰有4個正整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為
A．，B．C．，D．
【分析】不等式可化為，討論和時，求出不等式的解集，從而求得的取值范圍．
【解答】解：原不等式可化為，
若，則不等式的解是，
不等式的解集中不可能有4個正整數(shù)，所以；
所以不等式的解是；
所以不等式的解集中4個正整數(shù)分別是3，4，5，6；
則的取值范圍是，．
故選：．
7．若關(guān)于的不等式在區(qū)間，上有解，則實數(shù)的取值范圍為
A．B．C．D．
【分析】關(guān)于的不等式在區(qū)間，上有解，等價于或，
求出的取值范圍即可．
【解答】解：關(guān)于的不等式在區(qū)間，上有解，
所以或，
解答或，
所以實數(shù)的取值范圍是．
故選：．
8．若不等式對一切，成立，則的最小值為
A．B．0C．D．
【分析】不等式對一切，成立，，．令，
，．利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．
【解答】解：不等式對一切，成立，，．
令，，．
，
函數(shù)在，上單調(diào)遞增，
當時，函數(shù)取得最大值，．
的最小值為．
故選：．
9．（多選）給出四個選項能推出的有
A．B．C．D．
【分析】利用不等式的性質(zhì)，代入驗證即可．
【解答】解：，
，，，成立
，，，成立
．，，，不成立，
．，，成立
故選：．
10．（多選）關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數(shù)，則的取值可以是
A．6B．7C．8D．9
【分析】設(shè)，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法得出關(guān)于的不等式組，從而求出的值．
【解答】解：設(shè)，其圖象是開口向上，對稱軸是的拋物線，如圖所示；
若關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數(shù)，則
，即，
解得，又，
所以，7，8．
故選：．
11．（多選）對于給定的實數(shù)，關(guān)于實數(shù)的一元二次不等式的解集可能為
A．B．
C．D．，，
【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對進行討論，解不等式即可．
【解答】解：對于，
當時，開口向上，與軸的交點為，，
故不等式的解集為，，，；
當時，開口向下，
若，不等式解集為；
若，不等式的解集為，
若，不等式的解集為，
綜上，都成立，
故選：．
12．不等式的解集為 ．
【分析】不等式化為，求出解集即可．
【解答】解：不等式可化為，
即，
解得或，
所以不等式的解集為，，．
故答案為：，，．
13．設(shè)，使不等式成立的的取值范圍為 ．
【分析】化簡，利用因式分解法求不等式的解集．
【解答】解：可化為，
即，
故不等式的解集為，
故答案為：
14．如果，給出下列不等式：①；②；③；④；⑤；⑥．
其中一定成立的不等式的序號是 ．
【分析】①不一定成立，例如取，；
②利用函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可判斷出正誤；
③不一定成立，例如，；
④不一定成立，例如取時；
⑤不一定成立，例如取，；
⑥化為：，配方變?yōu)椋M而判斷出正誤．
【解答】解：①，不一定成立，例如取，；
②利用函數(shù)在上單調(diào)遞增，可知：，正確；
③，不一定成立，例如，；
④，不一定成立，例如取時；
⑤，不一定成立，例如取，；
⑥化為：，，時，，左邊恒大于0，成立．
其中一定成立的不等式的序號是②⑥．
故答案為：②⑥
15．若關(guān)于的不等式的解集不是空集，則的取值范圍是 ．
【分析】分別討論和，利用不等式的解集不是空集，解出的取值范圍．
【解答】解：若，則原不等式等價為，此時不等式的解集為空集．所以不成立，即．
若，要使不等式的解集不是空集，則
①時，有△，解得．
②若，則滿足條件．
綜上滿足條件的的取值范圍是，，．
故答案為：，，．
16．當時，不等式恒成立，則的取值范圍是 ．
【分析】不等式恒成立等價于恒成立，設(shè)，，求出的最大值即可．
【解答】解：時，不等式恒成立，等價于恒成立；
設(shè)，其中；
則，當且僅當時取“”．
的最大值為；
的取值范圍是．
故答案為：，．
17．若存在實數(shù)，，使不等式成立，則的取值范圍是 ．
【分析】存在實數(shù)，，使成立，等價于，，；
利用配方法求出二次函數(shù)的最小值，即可得出結(jié)論．
【解答】解：存在實數(shù)，，使不等式成立，
等價于，，；
令
函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線；
，，
時，（2），
的取值范圍是．
故答案為：．
18．解下列一元二次不等式：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用因式分解法解；
（2）先化簡，然后配方法，找到符合條件的．
【解答】解：（1）原方程可化為，
所以，
即，所以，即原不等式的解集為：．
（2）原方程可化為，
即，故，所以，即原不等式的解集為：．
19．已知不等式的解集為或
（Ⅰ）求、；
（Ⅱ）解關(guān)于的不等式．
【分析】（Ⅰ）根據(jù)不等式的解集，可知且1，是方程的根，利用韋達定理，可求、的值；
（Ⅱ）將不等式的左邊進行因式分解，再根據(jù)方程根的大小關(guān)系，進行分類討論，即可求得結(jié)論
【解答】解：（Ⅰ）由題意知且1，是方程的根，
又，；
（Ⅱ）不等式可化為，即；
當時，不等式的解集為
當時，不等式的解集為
當時，不等式的解集為
20．已知函數(shù)，記的解集為．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）已知，比較與的大?。?br>【分析】，由，由，可得：或或，解出即可得出．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，可得：（a）．對分類討論：當時，當時，當時，即可得出．
【解答】解：，由，可得：或或，
解得，．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，（a）．
當時，（a），；
當時，（a），；
當時，（a），；
綜上所述：當時，；
當時，；
當時，．
21．已知關(guān)于的不等式．
（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；
（2）若不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，把代入方程求出的值；
（2）討論和時，利用判別式求出的取值范圍．
【解答】解：（1）關(guān)于的不等式的解集為，
所以和1是方程的兩個實數(shù)根，
代入得，解得；
（2）若不等式的解集為，
則時，不等式為，滿足題意；
時，應(yīng)滿足，
解得；
綜上知，實數(shù)的取值范圍是．
22．已知．
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若存在實數(shù)，，使得不等式對一切恒成立，求實數(shù)的最小值．
【分析】（Ⅰ）即為，由穿針引線法可知，不等式的解集依賴的取值范圍，故以分類討論即可得解；
（Ⅱ）依題意，問題轉(zhuǎn)化為對恒成立，進一步轉(zhuǎn)化為存在實數(shù)，，使得不等式成立，進而得解．
【解答】解：（Ⅰ）即為，
當時，不等式的解集為；
當時，不等式的解集為；
當時，不等式的解集為；
當時，不等式的解集為，，；
當時，不等式的解集為；
（Ⅱ）即，
由可得，故對恒成立，
故存在實數(shù)，，使得不等式成立，
，
的最小值為．
[B組]—強基必備
1．關(guān)于的不等式恰有2個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【分析】二次不等式作差，利用平方差公式因式分解，分析解集的端點范圍，結(jié)合不等式恰有兩個整數(shù)解求另一個端點的范圍．
【解答】解：由題恰有2個整數(shù)解，即恰有兩個解，
，即，或．
當時，不等式解為，
，恰有兩個整數(shù)解即：1，2，
，，解得：；
當時，不等式解為，
，，恰有兩個整數(shù)解即：，，
，，解得：，
綜上所述：，或．
故選：．
2．已知關(guān)于的不等式的解集為空集，則實數(shù)的取值范圍是
A．，B．，C．，D．，，
【分析】對分類討論：當，即．直接驗證即可．當，即時．由于關(guān)于的不等式的解集為空集，可得，解得即可．
【解答】解：①當，即．
當時，不等式化為，其解集為空集，因此滿足題意；
當時，不等式化為，即，其解集不為空集，因此滿足題意，應(yīng)舍去；
②當，即時．
關(guān)于的不等式的解集為空集，
，解得．
綜上可得：的取值范圍是，．
故選：．
3．在上定義運算：若存在使得成立，則實數(shù)的取值范圍是 ．
【分析】由題意化為，問題等價于“存在使得不等式成立”，
求出的最小值，建立關(guān)于的不等式，求出解集即可．
【解答】解：由題意知，可化為，
即；
問題化為：存在使得不等式成立，
設(shè)，則；
等價于為，
即，
解得或，
則實數(shù)的取值范圍是，，．
故答案為：，，．
4．若，解關(guān)于的不等式．
【分析】討論與0的大小，將不等式進行因式分解，然后討論兩根的大小，從而求出不等式的解集．
【解答】解：當時，．
當時，．
當時，，解得．
當時，．
當時，．
當時，，或．
當時，，或．
當時，解集是；當時，解集是；當時，解
集是；當時，解集是．

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