A．B．C．1D．
【分析】由，然后利用基本不等式即可求解．
【解答】解：因?yàn)?，則，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，
故選：．
2．已知，，且，則的最小值為
A．100B．81C．36D．9
【分析】由已知結(jié)合基本不等式即可直接求解的最小值．
【解答】解：，，且，
由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)取等號(hào)，
解可得，即的最小值36．
故選：．
3．如圖，矩形花園的邊靠在墻上，另外三邊是由籬笆圍成的．若該矩形花園的面積為4平方米，墻足夠長(zhǎng)，則圍成該花園所需要籬笆的
A．最大長(zhǎng)度為8米B．最大長(zhǎng)度為米
C．最小長(zhǎng)度為8米D．最小長(zhǎng)度為米
【分析】根據(jù)已知條件建立關(guān)于籬笆長(zhǎng)度的關(guān)系式，然后結(jié)合基本不等式即可求解．
【解答】解：設(shè)米，米，則，
所以圍成矩形花園所需要的籬笆長(zhǎng)度為，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．
故選：．
4．坐標(biāo)滿(mǎn)足，且，，則的最小值為
A．9B．6C．8D．
【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．
【解答】解：由題意可得，，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)且即，時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值9
故選：．
5．已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，且，則的最小值為
A．21B．24C．25D．27
【分析】根據(jù)題意，將變形可得，據(jù)此可得，設(shè)，則有，，結(jié)合基本不等式性質(zhì)分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，變形可得，則有，
則，
設(shè)，則有，，
又由，
則有，即的最小值為27，此時(shí)，即；
故選：．
6．已知實(shí)數(shù)、，，則的最大值為
A．B．C．D．6
【分析】直接利用關(guān)系式的恒等變換的應(yīng)用和基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果．
【解答】解：由于，
所以，
故：，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）．
故選：．
7．在中，點(diǎn)為線(xiàn)段上任一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），若，則的最小值為
A．1B．8C．2D．4
【分析】由向量共線(xiàn)定理可得，然后利用1的代換，結(jié)合基本不等式即可求解．
【解答】解：由于點(diǎn)在線(xiàn)段上，由向量共線(xiàn)定理可得，
則，
故選：．
8．已知，，，若不等式對(duì)已知的，及任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．，B．，C．，D．，
【分析】先結(jié)合基本不等式求出的范圍；再根據(jù)不等式恒成立結(jié)合二次函數(shù)即可求解
【解答】解：，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
，
即，
．
故選：．
9．《九章算術(shù)》中“勾股容方”問(wèn)題：“今有勾五步，股十二步，問(wèn)勾中容方幾何？”魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在其《九章算術(shù)注》中利用出入相補(bǔ)原理給出了這個(gè)問(wèn)題的一般解法：如圖1，用對(duì)角線(xiàn)將長(zhǎng)和寬分別為和的矩形分成兩個(gè)直角三角形，每個(gè)直角三角形再分成一個(gè)內(nèi)接正方形（黃和兩個(gè)小直角三角形（朱、青）．將三種顏色的圖形進(jìn)行重組，得到如圖2所示的矩形，該矩形長(zhǎng)為，寬為內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)．由劉徽構(gòu)造的圖形可以得到許多重要的結(jié)論，如圖3．設(shè)為斜邊的中點(diǎn)，作直角三角形的內(nèi)接正方形對(duì)角線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則下列推理正確的是
①由圖1和圖2面積相等可得；②由可得；
③由可得；④由可得．
A．①②③④B．①②④C．②③④D．①③
【分析】根據(jù)題意求出，，，然后可判斷②③④對(duì)，根據(jù)面積相等，可判斷①對(duì)．
【解答】解：由圖1和圖2面積相等，可得，①對(duì)；
由題意知圖3面積為，，
，
圖3設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，由三角形相似，，解之得，則；
可以化簡(jiǎn)判斷②③④對(duì)，
故選：．
10．（多選）若正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則下列說(shuō)法正確的是
A．有最大值B．有最大值
C．有最小值2D．有最大值
【分析】由已知結(jié)合基本不等式及其變形形式分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．
【解答】解：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，滿(mǎn)足，
由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故正確；
因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
所以的最大值為，故正確；
，即有最小值4，故錯(cuò)誤；
，結(jié)合可知有最小值，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故錯(cuò)誤；
故選：．
11．（多選）設(shè)正實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，則下列說(shuō)法正確的是
A．的最小值為B．的最大值為
C．的最小值為2D．的最小值為2
【分析】，，，利用“乘1法”可得：，再利用基本不等式的性質(zhì)可得其最小值．利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)而判斷出的正誤．
【解答】解：，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立．
，解得．
，，．
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．
綜上可得：正確．
故選：．
12．已知，則的最小值為 ．
【分析】由，然后結(jié)合基本不等式即可求解．
【解答】解：因?yàn)椋?br>則，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，
故答案為：5
13．為凈化水質(zhì)，向一個(gè)游泳池加入某種化學(xué)藥品，加藥后池水中該藥品的濃度（單位：隨時(shí)間（單位：的變化關(guān)系為，則經(jīng)過(guò) 后池水中藥品的濃度達(dá)到最大．
【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
【解答】解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．
因此經(jīng)過(guò)后池水中藥品的濃度達(dá)到最大．
故答案為：2．
14．已知正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值為 ．
【分析】直接利用關(guān)系式的變換和不等式的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．
【解答】解：已知正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，
整理得：，
所以，
所以（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立）
故的最小值為2．
故答案為：2
15．已知，則的最小值為 ．
【分析】根據(jù)題意，由基本不等式的性質(zhì)分析可得，進(jìn)而可得，據(jù)此由基本不等式的性質(zhì)分析可得的最小值，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，，則有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
則原式，
又由，則，
則有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，
綜合可得：的最小值為4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立
故答案為：4．
16．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
【分析】先利用乘1法，配湊基本不等式的應(yīng)用條件求的最小值，然后由恒成立，可得，解不等式可求．
【解答】解：正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，
則．
當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值16，
因?yàn)椴坏仁胶愠闪ⅲ?br>則，
解可得．
故答案為：
17．已知．
（1）求的最大值；
（2）求的最小值．
【分析】（1）由，可知，即可求解；
（2），結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求．
【解答】解：（1），
所以，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)取等號(hào)，
則的最大值為；
（2），
結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值．
18．有一批材料，可以建成長(zhǎng)為240米的圍墻如圖，如果用材料在一面靠墻的地方圍成一塊矩形的場(chǎng)地，中間用同樣材料隔成三個(gè)相等面積的矩形，怎樣圍法才可取得最大的面積？并求此面積．
【分析】結(jié)合已知條件，利用基本不等式即可求解面積的最大值及取得的條件．
【解答】解：設(shè)每個(gè)小矩形的長(zhǎng)為，寬為，依題意可知，
，
當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，
所以時(shí)，當(dāng)面積相等的小矩形的長(zhǎng)為30時(shí)，矩形面積最大，
19．若，，且．
（1）求的最小值；
（2）是否存在、，使得？并說(shuō)明理由．
【分析】根據(jù)基本不等式求解的值域，然后求解（1）（2）．
【解答】解：（1）由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，
所以的最小值為4．
（2）由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)成立，
因?yàn)?，不同時(shí)成立，
所以，不存在，使成立．
20．已知，均為正實(shí)數(shù)，且．
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【分析】由已知結(jié)合基本不等式即可求解最小值；
結(jié)合中最小值的求解及含絕對(duì)值不等式的求法即可求解．
【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?，且，得?br>所以（當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)）．
所以，所以成立．
故的最小值為1
（Ⅱ）由（Ⅰ）知對(duì)任意的，恒成立，
或或，
，或，或．
故實(shí)數(shù)的取值范圍為，．
21．已知正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足．
（1）求的最小值．
（2）證明：．
【分析】（1）由已知可得，，展開(kāi)后利用基本不等式可求；
（2）由，展開(kāi)后結(jié)合基本不等式可求范圍，然后由即可證明．
【解答】解：（1）正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，
，
當(dāng)且僅當(dāng)且即，時(shí)取得最小值；
（2）證明：，
，
，
（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）
[B組]—強(qiáng)基必備
1．已知正數(shù)，滿(mǎn)足，且，則的最大值為
A．B．C．2D．4
【分析】根據(jù)題意，分析可得，由基本不等式的性質(zhì)求出的最小值，即可得的最小值，據(jù)此分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，正數(shù)，滿(mǎn)足，
則，
又由，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
則，即的最小值為，
若，則的最大值為；
故選：．
2．已知正數(shù)，滿(mǎn)足，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
【分析】首先對(duì)關(guān)系式進(jìn)行恒等變換，進(jìn)一步整理得，最后利用基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果．
【解答】解：已知正數(shù)，滿(mǎn)足，
所以，
所以：
則：，
，
，
，
，
，
要使恒成立，只需滿(mǎn)足即可，
故．
故答案為：．

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