2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)第13講導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算（教師版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．2B．C．1D．
【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義即可得出，從而得出正確的選項(xiàng)．
【解答】解：．
故選：．
2．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則
A．4B．2C．1D．
【分析】可以求出導(dǎo)函數(shù)，從而得出，然后求出的值即可．
【解答】解：，
，
．
故選：．
3．函數(shù)的圖象在點(diǎn)，（1）處的切線的傾斜角為
A．0B．C．D．
【分析】先求出函數(shù)在切點(diǎn)出的導(dǎo)數(shù)值，即為切線在此處的斜率，從而求得切線在此處的傾斜角．
【解答】解：函數(shù)的圖象在點(diǎn)，（1）處的切線的斜率為，
設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)，（1）處的切線的傾斜角為，
則，，
故選：．
4．已知曲線在點(diǎn)，（1）處的切線與直線垂直，則的值為
A．B．0C．1D．2
【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算（1），利用直線的斜率，列出關(guān)系式，即可求出的值．
【解答】解：曲線，可得，
所以（1），曲線在點(diǎn)，（1）處的切線與直線垂直，
所以，解得，
故選：．
5．曲線在點(diǎn)，處的切線方程為
A．B．C．D．
【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，由斜截式方程，即可得到切線的方程．
【解答】解：的導(dǎo)數(shù)為，
，，
曲線在點(diǎn)，處的切線的方程為．
即．
故選：．
6．若曲線上存在兩條垂直于軸的切線，則的取值范圍是
A．，B．C．D．
【分析】先求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令，得到，然后將問題轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)不同的解，再構(gòu)造函數(shù)，求出的取值范圍，即可得到的取值范圍．
【解答】解：由，得，
令，則，
曲線存在兩條垂直于軸的切線，
在上有兩個(gè)不同的解．
令，則．
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
，
又當(dāng)時(shí)，，．
的取值范圍為．
故選：．
7．已知：過點(diǎn)可作函數(shù)圖象的兩條切線，，且，則
A．1B．C．D．2
【分析】先設(shè)切點(diǎn)為，然后利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程，再將代入切線方程，得到關(guān)于的一元二次方程，設(shè)，為兩切線，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由韋達(dá)定理得到，，根據(jù)得，將韋達(dá)定理代入，即可解出的值．
【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為，，故切線斜率為．
所以切線方程：，
將代入整理得：，
設(shè)，的切點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，，則：，．
因?yàn)?，所以①?br>結(jié)合韋達(dá)定理得，解得．
故選：．
8．若函數(shù)與函數(shù)有公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．
【分析】分別設(shè)出切點(diǎn)，求出切線，然后根據(jù)切線相等，得到的切點(diǎn)橫坐標(biāo)與的關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題．
【解答】解：設(shè)的切點(diǎn)為，，因?yàn)椋?br>所以切線為：，即，．
設(shè)的切點(diǎn)為，，因?yàn)椋?br>故切線為：．
即．．
因?yàn)槭枪芯€，所以，
消去得，，
令，．
，開口向上，且，．
所以，故在上單調(diào)遞減，故，
即，故．
故選：．
9．（多選）下列各式正確的是
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)常函數(shù)，三角函數(shù)和冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，逐一排除即可．
【解答】解：對(duì)于，，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于，，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于，，選項(xiàng)正確；
對(duì)于，，選項(xiàng)正確；
故選：．
10．已知函數(shù)，則．
【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，代入，求出的值即可．
【解答】解：，
令，得，解得：，
故答案為：2019．
11．若函數(shù)，則在點(diǎn)，（1）處的切線方程為．
【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，再求出（1），利用直線方程的點(diǎn)斜式得答案．
【解答】解：，，
則（1），又（1），
在點(diǎn)，（1）處的切線方程為，即．
故答案為：．
12．過原點(diǎn)作曲線的切線，則切點(diǎn)為．
【分析】先另設(shè)切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程，將代入，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到切線方程．
【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為，，因?yàn)椋?br>故切線方程為：，
將代入得：，
解得，所以，
故切點(diǎn)為．
故答案為：．
13．曲線的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為．
【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點(diǎn)為，可得切線的斜率，解方程可得切點(diǎn)，進(jìn)而得到所求切線的方程．
【解答】解：的導(dǎo)數(shù)為，
設(shè)切點(diǎn)為，可得，
解得，即有切點(diǎn)，
則切線的方程為，即，
故答案為：．
14．已知與有相同的公切線，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，，則的值為．
【分析】分別求得，的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，求得切線的方程，由直線方程相同可得關(guān)于，的方程組，解方程可得所求值．
【解答】解：，，
設(shè)與的切點(diǎn)為，，
可得切線的方程為，
即為，
設(shè)的切點(diǎn)為，，
可得切線的方程為，
即，
兩函數(shù)有公切線，即令上述兩切線的方程相同，
則有，可得，
所以切線的方程為，直線與軸交于點(diǎn)，，則．
故答案為：0．
15．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1）
（2）
（3）
【分析】按照導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式、運(yùn)算法則將相應(yīng)的函數(shù)看成基本函數(shù)的和、差、積、商即可．
【解答】解：（1）
（2），
（3）
16．若直線是曲線的一條切線，求實(shí)數(shù)的值．
【分析】先對(duì)曲線進(jìn)行求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于3求出切點(diǎn)坐標(biāo)，代入到曲線方程可得答案．
【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為，，
對(duì)求導(dǎo)數(shù)是，．．
（1）當(dāng)時(shí)，
，在上，
，即．
又也在上，
．．
（2）當(dāng)時(shí)，
，在上，
，即．
又也在上，
．．
綜上可知，實(shí)數(shù)的值為或1．
17．已知：直線與拋物線為常數(shù)）交于兩點(diǎn)，，，，且拋物線在點(diǎn)，處的切線互相垂直．
（1）求的值；
（2）求兩條切線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（用表示）．
【分析】（1）先聯(lián)立直線、拋物線方程，消去得到關(guān)于的一元二次方程，利用韋達(dá)定理結(jié)合、兩點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)積為，即可求出的值；
（2）先表示出、兩點(diǎn)處的切線方程，然后解出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可．
【解答】解：（1）由，消去得：，顯然．
又直線與拋物線交于兩點(diǎn)，，，，
所以．
對(duì)求導(dǎo)得，
所以兩條切線的斜率分別為，．
因?yàn)閮蓷l切線互相垂直，所以，
所以．
（2）由題意知切點(diǎn)分別為：，，
所以兩條切線的方程分別為①；和②．
聯(lián)立①②解方程組得：交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：．
18．已知函數(shù)的圖象為曲線．
（1）求過曲線上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍；
（2）若在曲線上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．
【分析】（1）據(jù)切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為曲線切線斜率，由二次函數(shù)的最值求法，求導(dǎo)函數(shù)的范圍也就是切線斜率范圍；
（2）互相垂直的切線斜率互為負(fù)倒數(shù)，由（1）求斜率范圍，據(jù)切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為曲線切線斜率，解不等式，求切點(diǎn)橫坐標(biāo)范圍．
【解答】解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為
，
即過曲線上任意一點(diǎn)的切線斜率的取值范圍是，；
（2）設(shè)其中一條切線的斜率為，另一條為，
由（1）可知，，
解得或，
由或，
即有或或，
得：，，．
19．已知函數(shù)．
（1）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)，（1）處的切線方程為，求的值；
（2）若曲線與曲線至少有一條公共切線，求的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線斜率，列出方程，求出的值；
（2）先利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)，表示出的切線，然后根據(jù)與相切，則判別式為零，即可得到關(guān)于的方程，再構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)，研究其零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可．
【解答】解：（1），
，，
又函數(shù)在，（1）處的切線方程為，
（1），即，即．
（2）設(shè)公切線與函數(shù)相切于點(diǎn)，，則
由，得，
公切線為：，
即，
由，得：，
直線與曲線相切，，
即，
設(shè)，則，
由，得；又由，得，
函數(shù)在上單增，在上單減，
，，
與曲線至少有一條公切線時(shí)，的取值范圍為，．
[B組]—強(qiáng)基必備
1．已知函數(shù)，其圖象記為曲線，曲線上存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)，使得曲線與其在的切線交于另一點(diǎn)，曲線與其在的切線交于另一點(diǎn)，若直線與直線的斜率之積小于，則的取值范圍為．
【分析】，設(shè)，，，，，，寫出直線方程，聯(lián)立它與曲線方程得，，，同理得，，再計(jì)算，，由題意得，再求取值范圍即可．
【解答】解：，
設(shè)，，，，，，，
即，
聯(lián)立，得，，
同理，則，，
，，
所以，得，
令，則在上有解，
由△得，．
故答案為：，．
2．已知函數(shù)，若直線與函數(shù)，的圖象均相切，則的值為；若總存在直線與函數(shù)，圖象均相切，則的取值范圍是．
【分析】設(shè)直線與函數(shù)的圖象相切的切點(diǎn)為，求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，求得切點(diǎn)和切線的方程，聯(lián)立，運(yùn)用判別式為0，解方程可得；設(shè)與的圖象在交點(diǎn)處存在切線，且切點(diǎn)為，分別求得，的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，得到，，的方程，化簡(jiǎn)變形可得，設(shè)，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，解方程可得，進(jìn)而得到的值，結(jié)合拋物線的開口與的關(guān)系，可得所求范圍．
【解答】解：設(shè)直線與函數(shù)的圖象相切的切點(diǎn)為，
由，可得，即，切點(diǎn)為，
則，切線的方程為，
聯(lián)立，可得，
由題意可得△，解得；
設(shè)與的圖象在交點(diǎn)處存在切線，且切點(diǎn)為，
由，，
可得，，
化為，，則，
即，
設(shè)，，可得在遞增，由（1），可得
的解為，
則，由的圖象可得，當(dāng)越大時(shí)，拋物線的開口越小，
可得此時(shí)和的圖象相離，總存在直線與它們的圖象都相切，
則的范圍是，．
故答案為：，，．

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