A．2B．C．1D．
【分析】根據(jù)導數(shù)的定義即可得出，從而得出正確的選項．
【解答】解：．
故選：．
2．（2020春?重慶期末）已知函數(shù)的導函數(shù)為，若，則
A．4B．2C．1D．
【分析】可以求出導函數(shù)，從而得出，然后求出的值即可．
【解答】解：，
，
．
故選：．
3．（2019秋?南岸區(qū)期末）函數(shù)的圖象在點，（1）處的切線的傾斜角為
A．0B．C．D．
【分析】先求出函數(shù)在切點出的導數(shù)值，即為切線在此處的斜率，從而求得切線在此處的傾斜角．
【解答】解：函數(shù)的圖象在點，（1）處的切線的斜率為，
設函數(shù)的圖象在點，（1）處的切線的傾斜角為，
則，，
故選：．
4．（2020春?欽州期末）已知曲線在點，（1）處的切線與直線垂直，則的值為
A．B．0C．1D．2
【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，計算（1），利用直線的斜率，列出關系式，即可求出的值．
【解答】解：曲線，可得，
所以（1），曲線在點，（1）處的切線與直線垂直，
所以，解得，
故選：．
5．（2020春?濟南期末）曲線在點，處的切線方程為
A．B．C．D．
【分析】求出導數(shù)，求得切線的斜率，切點坐標，由斜截式方程，即可得到切線的方程．
【解答】解：的導數(shù)為，
，，
曲線在點，處的切線的方程為．
即．
故選：．
6．（2020春?赤峰期末）若曲線上存在兩條垂直于軸的切線，則的取值范圍是
A．，B．C．D．
【分析】先求出原函數(shù)的導函數(shù)，令，得到，然后將問題轉化為在上有兩個不同的解，再構造函數(shù)，求出的取值范圍，即可得到的取值范圍．
【解答】解：由，得，
令，則，
曲線存在兩條垂直于軸的切線，
在上有兩個不同的解．
令，則．
當時，，當時，，
在上單調遞增，在上單調遞減，
，
又當時，，．
的取值范圍為．
故選：．
7．（2020?河南模擬）已知：過點可作函數(shù)圖象的兩條切線，，且，則
A．1B．C．D．2
【分析】先設切點為，然后利用導數(shù)求出切線方程，再將代入切線方程，得到關于的一元二次方程，設，為兩切線，切點的橫坐標，由韋達定理得到，，根據(jù)得，將韋達定理代入，即可解出的值．
【解答】解：設切點為，，故切線斜率為．
所以切線方程：，
將代入整理得：，
設，的切點橫坐標分別為，，則：，．
因為，所以①．
結合韋達定理得，解得．
故選：．
8．（2020?合肥模擬）若函數(shù)與函數(shù)有公切線，則實數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．
【分析】分別設出切點，求出切線，然后根據(jù)切線相等，得到的切點橫坐標與的關系式，轉化為函數(shù)的值域問題．
【解答】解：設的切點為，，因為，
所以切線為：，即，．
設的切點為，，因為，
故切線為：．
即．．
因為是公切線，所以，
消去得，，
令，．
，開口向上，且，．
所以，故在上單調遞減，故，
即，故．
故選：．
9．（多選）（2020春?菏澤期末）下列各式正確的是
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)常函數(shù)，三角函數(shù)和冪函數(shù)的導數(shù)運算，逐一排除即可．
【解答】解：對于，，選項錯誤；
對于，，選項錯誤；
對于，，選項正確；
對于，，選項正確；
故選：．
10．（2020春?信陽期末）已知函數(shù)，則 ．
【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，代入，求出的值即可．
【解答】解：，
令，得，解得：，
故答案為：2019．
11．（2020春?沙坪壩區(qū)校級期末）若函數(shù)，則在點，（1）處的切線方程為 ．
【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在處的導數(shù)，再求出（1），利用直線方程的點斜式得答案．
【解答】解：，，
則（1），又（1），
在點，（1）處的切線方程為，即．
故答案為：．
12．（2020春?涼山州期末）過原點作曲線的切線，則切點為 ．
【分析】先另設切點，利用導數(shù)求出切線方程，將代入，求出切點坐標，進而得到切線方程．
【解答】解：設切點為，，因為．
故切線方程為：，
將代入得：，
解得，所以，
故切點為．
故答案為：．
13．（2020?新課標Ⅰ）曲線的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為 ．
【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，設切點為，可得切線的斜率，解方程可得切點，進而得到所求切線的方程．
【解答】解：的導數(shù)為，
設切點為，可得，
解得，即有切點，
則切線的方程為，即，
故答案為：．
14．（2020春?信陽期末）已知與有相同的公切線，設直線與軸交于點，，則的值為 ．
【分析】分別求得，的導數(shù)，可得切線的斜率，求得切線的方程，由直線方程相同可得關于，的方程組，解方程可得所求值．
【解答】解：，，
設與的切點為，，
可得切線的方程為，
即為，
設的切點為，，
可得切線的方程為，
即，
兩函數(shù)有公切線，即令上述兩切線的方程相同，
則有，可得，
所以切線的方程為，直線與軸交于點，，則．
故答案為：0．
15．（2020春?徐州月考）求下列函數(shù)的導數(shù)
（1）
（2）
（3）
【分析】按照導數(shù)的計算公式、運算法則將相應的函數(shù)看成基本函數(shù)的和、差、積、商即可．
【解答】解：（1）
（2），
（3）
16．（2019春?張家港市期末）若直線是曲線的一條切線，求實數(shù)的值．
【分析】先對曲線進行求導，然后令導函數(shù)等于3求出切點坐標，代入到曲線方程可得答案．
【解答】解：設切點為，，
對求導數(shù)是，．．
（1）當時，
，在上，
，即．
又也在上，
．．
（2）當時，
，在上，
，即．
又也在上，
．．
綜上可知，實數(shù)的值為或1．
17．（2020春?西城區(qū)校級期中）已知：直線與拋物線為常數(shù)）交于兩點，，，，且拋物線在點，處的切線互相垂直．
（1）求的值；
（2）求兩條切線交點的橫坐標（用表示）．
【分析】（1）先聯(lián)立直線、拋物線方程，消去得到關于的一元二次方程，利用韋達定理結合、兩點處的導數(shù)積為，即可求出的值；
（2）先表示出、兩點處的切線方程，然后解出交點的橫坐標即可．
【解答】解：（1）由，消去得：，顯然．
又直線與拋物線交于兩點，，，，
所以．
對求導得，
所以兩條切線的斜率分別為，．
因為兩條切線互相垂直，所以，
所以．
（2）由題意知切點分別為：，，
所以兩條切線的方程分別為①；和②．
聯(lián)立①②解方程組得：交點的橫坐標為：．
18．（2019秋?天心區(qū)校級期末）已知函數(shù)的圖象為曲線．
（1）求過曲線上任意一點切線斜率的取值范圍；
（2）若在曲線上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線的切點的橫坐標的取值范圍．
【分析】（1）據(jù)切點處的導數(shù)值為曲線切線斜率，由二次函數(shù)的最值求法，求導函數(shù)的范圍也就是切線斜率范圍；
（2）互相垂直的切線斜率互為負倒數(shù)，由（1）求斜率范圍，據(jù)切點處的導數(shù)值為曲線切線斜率，解不等式，求切點橫坐標范圍．
【解答】解：（1）函數(shù)的導數(shù)為
，
即過曲線上任意一點的切線斜率的取值范圍是，；
（2）設其中一條切線的斜率為，另一條為，
由（1）可知，，
解得或，
由或，
即有或或，
得：，，．
19．（2020?涼山州模擬）已知函數(shù)．
（1）設函數(shù)在點，（1）處的切線方程為，求的值；
（2）若曲線與曲線至少有一條公共切線，求的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)切點處的導數(shù)等于切線斜率，列出方程，求出的值；
（2）先利用導數(shù)、切點，表示出的切線，然后根據(jù)與相切，則判別式為零，即可得到關于的方程，再構造關于的函數(shù)，研究其零點的個數(shù)即可．
【解答】解：（1），
，，
又函數(shù)在，（1）處的切線方程為，
（1），即，即．
（2）設公切線與函數(shù)相切于點，，則
由，得，
公切線為：，
即，
由，得：，
直線與曲線相切，，
即，
設，則，
由，得；又由，得，
函數(shù)在上單增，在上單減，
，，
與曲線至少有一條公切線時，的取值范圍為，．
[B組]—強基必備
1．（2020?昆山市模擬）已知函數(shù)，其圖象記為曲線，曲線上存在異于原點的點，使得曲線與其在的切線交于另一點，曲線與其在的切線交于另一點，若直線與直線的斜率之積小于，則的取值范圍為 ．
【分析】，設，，，，，，寫出直線方程，聯(lián)立它與曲線方程得，，，同理得，，再計算，，由題意得，再求取值范圍即可．
【解答】解：，
設，，，，，，，
即，
聯(lián)立，得，，
同理，則，，
，，
所以，得，
令，則在上有解，
由△得，．
故答案為：，．
2．（2020?濟南模擬）已知函數(shù)，若直線與函數(shù)，的圖象均相切，則的值為 ；若總存在直線與函數(shù)，圖象均相切，則的取值范圍是 ．
【分析】設直線與函數(shù)的圖象相切的切點為，求得的導數(shù)，可得切線的斜率，求得切點和切線的方程，聯(lián)立，運用判別式為0，解方程可得；設與的圖象在交點處存在切線，且切點為，分別求得，的導數(shù)，可得切線的斜率，得到，，的方程，化簡變形可得，設，求得導數(shù)和單調性，解方程可得，進而得到的值，結合拋物線的開口與的關系，可得所求范圍．
【解答】解：設直線與函數(shù)的圖象相切的切點為，
由，可得，即，切點為，
則，切線的方程為，
聯(lián)立，可得，
由題意可得△，解得；
設與的圖象在交點處存在切線，且切點為，
由，，
可得，，
化為，，則，
即，
設，，可得在遞增，由（1），可得
的解為，
則，由的圖象可得，當越大時，拋物線的開口越小，
可得此時和的圖象相離，總存在直線與它們的圖象都相切，
則的范圍是，．
故答案為：，，．

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