【考綱要求】
1.理解函數(shù)奇偶性的含義.
2.了解函數(shù)的最小正周期的含義.
3.會(huì)利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性、周期性解決函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題.
【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】
1.函數(shù)的奇偶性
2.函數(shù)的周期性
(1)周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期.
(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.
【常用結(jié)論】
1.函數(shù)周期性的常用結(jié)論
對(duì)f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x：
(1)若f(x＋a)＝－f(x)，則T＝2a(a>0).
(2)若f(x＋a)＝eq \f(1,f（x）)，則T＝2a(a>0).
(3)若f(x＋a)＝－eq \f(1,f（x）)，則T＝2a(a>0).
2.對(duì)稱性的四個(gè)常用結(jié)論
(1)若函數(shù)y＝f(x＋a)是偶函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱.
(2)若函數(shù)y＝f(x＋b)是奇函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(b，0)中心對(duì)稱.
(3)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(b－x)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq \f(a＋b,2)對(duì)稱；特別地，當(dāng)a＝b時(shí)，即f(a＋x)＝f(a－x)或f(x)＝f(2a－x)時(shí)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱.
(4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(x)＋f(2a－x)＝2b，則y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱.特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，即f(a＋x)＋f(a－x)＝0或f(x)＋f(2a－x)＝0時(shí)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，0)對(duì)稱.
【方法技巧】
1.判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個(gè)必備條件：
(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域；
(2)判斷f(x)與f(－x)是否具有等量關(guān)系，在判斷奇偶性的運(yùn)算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)等量關(guān)系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函數(shù))或f(x)－f(－x)＝0(偶函數(shù)))是否成立.
2.利用函數(shù)的奇偶性可求函數(shù)值或求參數(shù)的取值，求解的關(guān)鍵在于借助奇偶性轉(zhuǎn)化為求已知區(qū)間上的函數(shù)或得到參數(shù)的恒等式，利用方程思想求參數(shù)的值.
3.畫(huà)函數(shù)圖象：利用函數(shù)的奇偶性可畫(huà)出函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的圖象，結(jié)合幾何直觀求解相關(guān)問(wèn)題.
4.若f(x＋a)＝－f(x)(a是常數(shù)，且a≠0)，則2a為函數(shù)f(x)的一個(gè)周期.
5.利用函數(shù)的周期性，可將其他區(qū)間上的求值、求零點(diǎn)個(gè)數(shù)、求解析式等問(wèn)題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，進(jìn)而解決問(wèn)題.
6.對(duì)稱性的三個(gè)常用結(jié)論
(1)若函數(shù)f(x)滿足f(a＋x)＝f(b－x)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq \f(a＋b,2)對(duì)稱.
(2)若函數(shù)f(x)滿足f(a＋x)＝－f(b－x)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)，0))對(duì)稱.
(3)若函數(shù)f(x)滿足f(a＋x)＋f(b－x)＝c，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)，\f(c,2)))對(duì)稱.
7.比較函數(shù)值的大小問(wèn)題，可以利用奇偶性，把不在同一單調(diào)區(qū)間上的兩個(gè)或多個(gè)自變量的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小；
8.對(duì)于抽象函數(shù)不等式的求解，應(yīng)變形為f(x1)>f(x2)的形式，再結(jié)合單調(diào)性，脫去“f”變成常規(guī)不等式，轉(zhuǎn)化為x1x2)求解.
9.周期性與奇偶性結(jié)合的問(wèn)題多考查求值問(wèn)題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解.
10.函數(shù)f(x)滿足的關(guān)系f(a＋x)＝f(b－x)表明的是函數(shù)圖象的對(duì)稱性，函數(shù)f(x)滿足的關(guān)系f(a＋x)＝f(b＋x)(a≠b)表明的是函數(shù)的周期性，在使用這兩個(gè)關(guān)系時(shí)不要混淆.
二、【題型歸類(lèi)】
【題型一】判斷函數(shù)的奇偶性
【典例1】判斷下列函數(shù)的奇偶性：
(1)f(x)＝eq \r(3－x2)＋eq \r(x2－3)；
(2)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋x，x0；))
(3)f(x)＝lg2(x＋eq \r(x2＋1))．
【解析】(1)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3－x2≥0，,x2－3≥0，))得x2＝3，解得x＝±eq \r(3)，
即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧－eq \r(3)，eq \r(3)}，
從而f(x)＝eq \r(3－x2)＋eq \r(x2－3)＝0.
因此f(－x)＝－f(x)且f(－x)＝f(x)，
所以函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．
(2)顯然函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
∵當(dāng)x0，
則f(－x)＝－(－x)2－x
＝－x2－x＝－f(x)；
當(dāng)x>0時(shí)，－x

相關(guān)試卷

2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類(lèi)與強(qiáng)化測(cè)試專(zhuān)題35復(fù)數(shù)（教師版）：

這是一份2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類(lèi)與強(qiáng)化測(cè)試專(zhuān)題35復(fù)數(shù)（教師版），共12頁(yè)。試卷主要包含了【知識(shí)梳理】，【題型歸類(lèi)】，【培優(yōu)訓(xùn)練】，【強(qiáng)化測(cè)試】等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類(lèi)與強(qiáng)化測(cè)試專(zhuān)題39數(shù)列求和（教師版）：

這是一份2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類(lèi)與強(qiáng)化測(cè)試專(zhuān)題39數(shù)列求和（教師版），共22頁(yè)。試卷主要包含了【知識(shí)梳理】，【題型歸類(lèi)】，【培優(yōu)訓(xùn)練】，【強(qiáng)化測(cè)試】等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類(lèi)與強(qiáng)化測(cè)試專(zhuān)題50圓的方程（教師版）：

這是一份2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類(lèi)與強(qiáng)化測(cè)試專(zhuān)題50圓的方程（教師版），共33頁(yè)。試卷主要包含了【知識(shí)梳理】，【題型歸類(lèi)】，【培優(yōu)訓(xùn)練】，【強(qiáng)化測(cè)試】等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類(lèi)與強(qiáng)化測(cè)試專(zhuān)題08奇偶性、對(duì)稱性與周期性（Word版附解析）

2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類(lèi)與強(qiáng)化測(cè)試專(zhuān)題08奇偶性、對(duì)稱性與周期性（Word版附解析）
考點(diǎn)08 函數(shù)的奇偶性、周期性和對(duì)稱性5種常見(jiàn)考法歸類(lèi)-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪題型歸納與解題策略(新高考地區(qū)專(zhuān)用)（原卷版）

考點(diǎn)08 函數(shù)的奇偶性、周期性和對(duì)稱性5種常見(jiàn)考法歸類(lèi)-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪題型歸納與解題策略(新高考地區(qū)專(zhuān)用)（原卷版）
考點(diǎn)08 函數(shù)的奇偶性、周期性和對(duì)稱性5種常見(jiàn)考法歸類(lèi)（解析版）

考點(diǎn)08 函數(shù)的奇偶性、周期性和對(duì)稱性5種常見(jiàn)考法歸類(lèi)（解析版）
考點(diǎn)08 函數(shù)的奇偶性、周期性和對(duì)稱性5種常見(jiàn)考法歸類(lèi)-備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)一輪題型歸納與解題策略(新高考地區(qū)專(zhuān)用)

考點(diǎn)08 函數(shù)的奇偶性、周期性和對(duì)稱性5種常見(jiàn)考法歸類(lèi)-備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)一輪題型歸納與解題策略(新高考地區(qū)專(zhuān)用)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部