【考綱要求】
1.理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).
2.通過實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義，能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫出指數(shù)函數(shù)的圖象.
3.理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，特殊點(diǎn)等性質(zhì)，并能簡單應(yīng)用.
【考點(diǎn)預(yù)測】
1.根式的概念及性質(zhì)
(1)概念：式子eq \r(n,a)叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).
(2)①負(fù)數(shù)沒有偶次方根.
②0的任何次方根都是0，記作eq \r(n,0)＝0.
③(eq \r(n,a))n＝a(n∈N*，且n>1).
④eq \r(n,an)＝a(n為大于1的奇數(shù)).
⑤eq \r(n,an)＝|a|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a，a≥0，,－a，a0，m，n∈N*，且n>1)；正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是a－eq \f(m,n)＝eq \f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.
3.指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈R.
4.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
(1)概念：函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R.
(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
【常用結(jié)論】
1.畫指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1，a)，(0，1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,a))).
2.指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象和性質(zhì)跟a的取值有關(guān)，要特別注意應(yīng)分a>1與00，b>0)＝________.
【解析】原式＝＝eq \f(8,5).
【典例2】若＋＝3(x>0)，則＝________.
【解析】由＋＝3，
兩邊平方，得x＋x－1＝7，
再平方得x2＋x－2＝47，
∴x2＋x－2－2＝45.
＋＝＋
＝(x－1＋x－1)
＝3×(7－1)＝18.
∴＝eq \f(1,3).
【典例3】已知a>0，則化為( )
A． B．
C． D．
【解析】原式＝＝
＝＝.故選B.
【題型二】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域和值域
【典例1】求下列函數(shù)的定義域和值域．
(1)y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))eq \s\up12(－|x＋1|)； (2)y＝eq \f(2x,2x＋1)； (3)y＝.
【解析】(1)定義域?yàn)镽.因?yàn)椋瓅x＋1|≤0，
所以y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))eq \s\up12(－|x＋1|)≥eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))eq \s\up12(0)＝1，所以值域?yàn)閇1，＋∞)．
(2)定義域?yàn)镽.又因?yàn)閥＝eq \f(2x,2x＋1)＝1－eq \f(1,2x＋1)，而0＜eq \f(1,2x＋1)＜1，所以－1＜－eq \f(1,2x＋1)＜0，則0＜y＜1，所以值域?yàn)?0，1)．
(3)令－x2－3x＋4≥0，解得－4≤x≤1，所以函數(shù)y＝的定義域?yàn)閇－4，1]．設(shè)u＝eq \r(－x2－3x＋4)(－4≤x≤1)，易得u在x＝－eq \f(3,2)時(shí)取得最大值eq \f(5,2)，在x＝－4或1時(shí)取得最小值0，即0≤u≤eq \f(5,2).所以函數(shù)y＝2u的值域?yàn)閑q \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(20，2\s\up6(\f(5,2))))，即函數(shù)y＝的值域?yàn)閇1，4eq \r(2)]．
【典例2】求下列函數(shù)的定義域和值域．
(1)y＝8eq \s\up6(\f(1,2x－1))； (2)y＝4x＋2x＋1＋1； (3)y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x2－6x＋17).
【解析】(1)因?yàn)?x－1≠0，所以x≠eq \f(1,2)，所以原函數(shù)的定義域是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≠\f(1,2))).
令t＝eq \f(1,2x－1)，則t∈R且t≠0，所以由y＝8t(t∈R，t≠0)得y＞0且y≠1.
所以，原函數(shù)的值域是{y|y＞0且y≠1}．
(2)定義域?yàn)镽，因?yàn)閥＝4x＋2x＋1＋1＝(2x)2＋2·2x＋1＝(2x＋1)2，且2x＞0.
所以y＝4x＋2x＋1＋1的值域?yàn)閧y|y＞1}．
(3)設(shè)u＝x2－6x＋17，由于函數(shù)u＝x2－6x＋17的定義域是(－∞，＋∞)，故y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x2－6x＋17)的定義域?yàn)?－∞，＋∞)．
又函數(shù)u＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(u)≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(8)，又eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(u)＞0，故原函數(shù)的值域?yàn)閑q \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,256))).
【題型三】指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用
【典例1】(多選)已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式2 021a＝2 022b，下列等式可以成立的是( )
A．a(chǎn)＝b＝0 B．a(chǎn)

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