【考綱要求】
1.理解對數(shù)的概念及運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù).
2.通過實例，了解對數(shù)函數(shù)的概念，能用描點法或借助計算工具畫具體對數(shù)函數(shù)的圖象，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.
3.了解指數(shù)函數(shù)y＝ax與對數(shù)函數(shù)y＝lgax(a＞0，且a≠1)互為反函數(shù).
【考點預(yù)測】
1.對數(shù)的概念
如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝lgaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).
2.對數(shù)的性質(zhì)、運算性質(zhì)與換底公式
(1)對數(shù)的性質(zhì)：①algaN＝N；②lgaab＝b(a>0，且a≠1).
(2)對數(shù)的運算性質(zhì)
如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么
①lga(MN)＝lgaM＋lgaN；
②lgaeq \f(M,N)＝lgaM－lgaN；
③lgaMn＝nlgaM(n∈R).
(3)換底公式：lgab＝eq \f(lgcb,lgca)(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1).
3.對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
(1)概念：函數(shù)y＝lgax(a＞0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是(0，＋∞).
(2)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
4.反函數(shù)
指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝lgax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對稱.它們的定義域和值域正好互換.
【常用結(jié)論】
1.換底公式的兩個重要結(jié)論
(1)lgab＝eq \f(1,lgba)(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1).
(2)lgambn＝eq \f(n,m)lgab(a>0，且a≠1；b>0；m，n∈R，且m≠0).
2.對數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較
如圖，作直線y＝1，則該直線與四個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)為相應(yīng)的底數(shù).
故0＜c＜d＜1＜a＜b.
由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)從左到右底數(shù)逐漸增大.
【方法技巧】
1.在對數(shù)運算中，先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后用對數(shù)運算法則化簡合并.
2.先將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算，然后逆用對數(shù)的運算法則，轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運算.
3.ab＝N?b＝lgaN(a>0，且a≠1)是解決有關(guān)指數(shù)、對數(shù)問題的有效方法，在運算中應(yīng)注意互化.
4.在識別函數(shù)圖象時，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點(與坐標(biāo)軸的交點、最高點、最低點等)排除不符合要求的選項.
5.一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解.
6.利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)值域和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，必須弄清三方面的問題：一是定義域，所有問題都必須在定義域內(nèi)討論；二是底數(shù)與1的大小關(guān)系；三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的.另外，解題時要注意數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.
二、【題型歸類】
【題型一】對數(shù)的化簡與求值
【典例1】(1)計算lg535＋2lgeq \s\d9(\f(1,2))eq \r(2)－lg5eq \f(1,50)－lg514的值．
(2)計算(lg2125＋lg425＋lg85)(lg1258＋lg254＋lg52)的值．
(3)設(shè)x，y，z均為大于1的實數(shù)，且z為x和y的等比中項，則eq \f(lgz,4lgx)＋eq \f(lgz,lgy)的最小值為________．
【典例2】(1)計算(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25的值；
(2)計算(lg32＋lg92)(lg43＋lg83)的值；
(3)設(shè)函數(shù)f1(x)＝x，f2(x)＝lg2015x，ai＝eq \f(i,2015)(i＝1，2，…，2015)，記Ik＝|fk(a2)－fk(a1)|＋|fk(a3)－fk(a2)|＋…＋|fk(a2015)－fk(a2014)|，k＝1，2，則( )
A．I1＜I2
B．I1＝I2
C．I1＞I2
D．I1與I2的大小關(guān)系無法確定
【典例3】設(shè)2a＝5b＝m，且eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝2，則m等于( )
A.eq \r(10) B．10 C．20 D．100
【題型二】對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用
【典例1】已知函數(shù)f(x)＝lga(2x＋b－1)(a>0，且a≠1)的圖象如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是( )
A．0

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