【考綱要求】
1.結合實例，借助幾何直觀了解函數的單調性與導數的關系.
2.能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區(qū)間(其中多項式函數一般不超過三次).
【考點預測】
1.函數的單調性與導數的關系
2.利用導數判斷函數單調性的步驟
第1步，確定函數的定義域；
第2步，求出導函數f′(x)的零點；
第3步，用f′(x)的零點將f(x)的定義域劃分為若干個區(qū)間，列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負，由此得出函數y＝f(x)在定義域內的單調性.
【常用結論】
1.若函數f(x)在區(qū)間(a，b)上遞增，則f′(x)≥0，所以“f′(x)>0在(a，b)上成立”是“f(x)在(a，b)上單調遞增”的充分不必要條件.
2.對于可導函數f(x)，“f′(x0)＝0”是“函數f(x)在x＝x0處有極值”的必要不充分條件.
【方法技巧】
1.確定函數單調區(qū)間的步驟：
(1)確定函數f(x)的定義域；
(2)求f′(x)；
(3)解不等式f′(x)>0，解集在定義域內的部分為單調遞增區(qū)間；
(4)解不等式f′(x)f(1)>f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,5)))
B．f(1)>f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))>f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,5)))
C．f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,5)))>f(1)>f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))
D．f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))>f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,5)))>f(1)
【典例2】已知函數f(x)＝ex－e－x－2x＋1，則不等式f(2x－3)>1的解集為________．
【典例3】設函數f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝ln x＋x2－3，若實數a，b滿足f(a)＝0，g(b)＝0，則( )
A．g(a)a
5. 已知f(x)＝eq \f(ln x,x)，則( )
A．f(2)>f(e)>f(3) B．f(3)>f(e)>f(2)
C．f(3)>f(2)>f(e) D．f(e)>f(3)>f(2)
6. 若函數f(x)＝2x3－3mx2＋6x在區(qū)間(1，＋∞)上為增函數，則實數m的取值范圍是( )
A．(－∞，1] B．(－∞，1)
C．(－∞，2] D．(－∞，2)
7. 函數f(x)的定義域為R.f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)>2，則f(x)>2x＋4的解集為( )
A．(－1，1) B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)
8. 設f(x)，g(x)是定義在R上的恒大于0的可導函數，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)f(b)g(x) D．f(x)g(x)>f(a)g(a)
【多選題】
9. 若函數f(x)＝ax3＋3x2－x＋1恰好有三個單調區(qū)間，則實數a的取值可以是( )
A．－3 B．－1 C．0 D．
10. 若函數 g(x)＝exf(x)(e＝2.718…，e為自然對數的底數)在f(x)的定義域上單調遞增，則稱函數f(x)具有M性質．下列函數不具有M性質的為( )
A．f(x)＝eq \f(1,x) B．f(x)＝x2＋1
C．f(x)＝sin x D．f(x)＝x
11. 定義在區(qū)間eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，4))上的函數f(x)的導函數f′(x)的圖象如圖，則下列結論正確的是( )
A．函數f(x)在區(qū)間(0，4)上單調遞增
B．函數f(x)在區(qū)間eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0))上單調遞減
C．函數f(x)在x＝1處取得極大值
D．函數f(x)在x＝0處取得極小值
12. 已知函數f(x)的定義域為R，其導函數f′(x)的圖象如圖所示，則對于任意x1，x2∈R(x1≠x2)，下列結論正確的是( )
A．f(x)

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