【考綱要求】
1.借助函數(shù)圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要和充分條件.
2.會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值.
3.會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值．
【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】
1.函數(shù)的極值
(1)函數(shù)的極小值：
函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)f′(x)＜0，右側(cè)f′(x)＞0.則a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值.
(2)函數(shù)的極大值：
函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0.則b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值.
(3)極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為極值點(diǎn)，極小值和極大值統(tǒng)稱(chēng)為極值.
2.函數(shù)的最大(小)值
(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上有最值的條件：
如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值.
(2)求y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大(小)值的步驟：
①求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上的極值；
②將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.
【常用結(jié)論】
1.求最值時(shí)，應(yīng)注意極值點(diǎn)和所給區(qū)間的關(guān)系，關(guān)系不確定時(shí)，需要分類(lèi)討論，不可想當(dāng)然認(rèn)為極值就是最值.
2.函數(shù)最值是“整體”概念，而函數(shù)極值是“局部”概念，極大值與極小值之間沒(méi)有必然的大小關(guān)系.
【方法技巧】
1.由圖象判斷函數(shù)y＝f(x)的極值，要抓住兩點(diǎn)：
(1)由y＝f′(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)，可得函數(shù)y＝f(x)的可能極值點(diǎn)；
(2)由導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象可以看出y＝f′(x)的值的正負(fù)，從而可得函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性.兩者結(jié)合可得極值點(diǎn).
2.運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)極值的一般步驟：
(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；
(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；
(3)解方程f′(x)＝0，求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；
(4)列表檢驗(yàn)f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右兩側(cè)值的符號(hào)；
(5)求出極值.
3.已知函數(shù)極值，確定函數(shù)解析式中的參數(shù)時(shí)，要注意：根據(jù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個(gè)條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解.
4.導(dǎo)數(shù)值為0不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件，所以用待定系數(shù)法求解后必須檢驗(yàn).
5.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)在[a，b]上的最值的一般步驟：
(1)求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值.
(2)求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b).
(3)將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.
6.求函數(shù)在無(wú)窮區(qū)間(或開(kāi)區(qū)間)上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調(diào)性，并通過(guò)單調(diào)性和極值情況，畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，然后借助圖象觀察得到函數(shù)的最值.
二、【題型歸類(lèi)】
【題型一】根據(jù)函數(shù)圖象判斷極值
【典例1】(多選)設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)g(x)＝xf′(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是( )
A．f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)
B．f(0)為函數(shù)的極大值
C．f(x)有兩個(gè)極小值
D．f(－1)為f(x)的極小值
【典例2】設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)y＝(x－1)f′(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是( )
A．函數(shù)f(x)有極大值f(－3)和f(3)
B．函數(shù)f(x)有極小值f(－3)和f(3)
C．函數(shù)f(x)有極小值f(3)和極大值f(－3)
D．函數(shù)f(x)有極小值f(－3)和極大值f(3)
【典例3】(多選)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則( )
A.－3是函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)
B.－1是函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)
C.y＝f(x)在區(qū)間(－3，1)上單調(diào)遞增
D.－2是函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)
【題型二】求已知函數(shù)的極值
【典例1】已知函數(shù)f(x)＝ln x＋eq \f(a－1,x)，求函數(shù)f(x)的極小值．
【典例2】已知函數(shù)f(x)＝x3＋6ln x，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)．
(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；
(2)求函數(shù)g(x)＝f(x)－f′(x)＋eq \f(9,x)的單調(diào)區(qū)間和極值．
【典例3】已知函數(shù)f(x)＝x2－1－2aln x(a≠0)，求函數(shù)f(x)的極值．
【題型三】已知函數(shù)的極值求參數(shù)值(范圍)
【典例1】函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處取得極值10，則a＋b等于( )
A．－7 B．0
C．－7或0 D．－15或6
【典例2】設(shè)函數(shù)g(x)＝ln x－mx＋eq \f(m,x)，若g(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【典例3】設(shè)函數(shù)f(x)＝[ax2－(3a＋1)x＋3a＋2]ex.
(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線斜率為0，求實(shí)數(shù)a的值；
(2)若f(x)在x＝1處取得極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【題型四】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值
【典例1】函數(shù)y＝eq \f(x,ex)在[0，2]上的最大值是( )
A．eq \f(1,e) B．eq \f(2,e2)
C．0 D．eq \f(1,2\r(e))
【典例2】已知函數(shù)f(x)＝3ln x－x2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－\f(1,2)))x在區(qū)間(1，3)上有最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，5)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(11,2)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(11,2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，5))
【典例3】已知函數(shù)g(x)＝aln x＋x2－(a＋2)x(a∈R)．
(1)若a＝1，求g(x)在區(qū)間[1，e]上的最大值；
(2)求g(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值h(a)．
【題型五】構(gòu)造法解決抽象函數(shù)問(wèn)題
【典例1】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)＝1，且對(duì)任意x∈R都有f′(x)eq \f(x2＋1,2)的解集為( )
A．(1，2) B．(0，1) C．(1，＋∞) D．(－1，1)
【典例2】函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，對(duì)任意x∈R，都有f′(x)>－f(x)成立，若f(ln 2)＝eq \f(1,2)，則滿足不等式f(x)>eq \f(1,ex)的x的取值范圍是( )
A．(1，＋∞) B．(0，1)
C．(ln 2，＋∞) D．(0，ln 2)
【典例3】f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0)，則a，b的值為( )
A．a(chǎn)＝2，b＝－29 B．a(chǎn)＝3，b＝2
C．a(chǎn)＝2，b＝3 D．以上都不對(duì)
8. 設(shè)a≠0，若x＝a為函數(shù)f(x)＝a(x－a)2(x－b)的極大值點(diǎn)，則( )
A．a(chǎn)b
C．a(chǎn)ba2
【多選題】
9. 已知f(x)＝eq \f(3x,ex)，則f(x)( )
A.在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減
B.在(－∞，1)上單調(diào)遞增
C.有極大值eq \f(3,e)，無(wú)極小值
D.有極小值eq \f(3,e)，無(wú)極大值
10. 已知函數(shù)f(x)＝eq \f(x2＋x－1,ex)，則下列結(jié)論正確的是( )
A.函數(shù)f(x)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)
B.函數(shù)f(x)既存在極大值又存在極小值
C.當(dāng)－e＜k≤0時(shí)，方程f(x)＝k有且只有兩個(gè)實(shí)根
D.若x∈[t，＋∞)時(shí)，f(x)max＝eq \f(5,e2)，則t的最小值為2
11. 對(duì)于函數(shù)f(x)＝16ln(1＋x)＋x2－10x，下列說(shuō)法正確的是( )
A.x＝3是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)
B.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1，1)，(2，＋∞)
C.f(x)在區(qū)間(1，2)上單調(diào)遞減
D.直線y＝16ln 3－16與函數(shù)f(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)
12. 已知函數(shù)f(x)＝xln x＋x2，x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，以下幾個(gè)結(jié)論中正確的是( )
A．0

相關(guān)試卷

2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類(lèi)與強(qiáng)化測(cè)試專(zhuān)題17導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值最值（教師版）：

這是一份2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類(lèi)與強(qiáng)化測(cè)試專(zhuān)題17導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值最值（教師版），共23頁(yè)。試卷主要包含了【知識(shí)梳理】，【題型歸類(lèi)】，【培優(yōu)訓(xùn)練】，【強(qiáng)化測(cè)試】等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)梳理與題型歸納第16講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用__導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值最值（學(xué)生版）：

這是一份2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)梳理與題型歸納第16講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用__導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值最值（學(xué)生版），共7頁(yè)。試卷主要包含了函數(shù)的極值，函數(shù)的最值等內(nèi)容，歡迎下載使用。

第17講　導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值-2024年高考一輪復(fù)習(xí)知識(shí)清單與題型專(zhuān)練：

這是一份第17講　導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值-2024年高考一輪復(fù)習(xí)知識(shí)清單與題型專(zhuān)練，文件包含第17講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值最值原卷版docx、第17講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值最值解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共28頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納講義專(zhuān)題06 導(dǎo)數(shù) 6.3導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值（含解析）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納講義專(zhuān)題06 導(dǎo)數(shù) 6.3導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值（含解析）
2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類(lèi)與強(qiáng)化測(cè)試專(zhuān)題17導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值（Word版附解析）

2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類(lèi)與強(qiáng)化測(cè)試專(zhuān)題17導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值（Word版附解析）
考點(diǎn)17 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值10種常見(jiàn)考法歸類(lèi)-備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)一輪題型歸納與解題策略(新高考地區(qū)專(zhuān)用)

考點(diǎn)17 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值10種常見(jiàn)考法歸類(lèi)-備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)一輪題型歸納與解題策略(新高考地區(qū)專(zhuān)用)
高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)卷：2.3《導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值》 (學(xué)生版)

高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)卷：2.3《導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值》 (學(xué)生版)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專(zhuān)區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專(zhuān)輯96份
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部