【考綱要求】
1.能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.
2.能利用正弦定理、余弦定理解決三角形中的最值和范圍問題．
【考點預測】
1.仰角和俯角
在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標視線的夾角，目標視線在水平視線上方叫仰角，目標視線在水平視線下方叫俯角(如圖1).
2.方位角
從正北方向起按順時針轉(zhuǎn)到目標方向線之間的水平夾角叫做方位角.如B點的方位角為α(如圖2).
3.方向角
正北或正南方向線與目標方向線所成的銳角，如南偏東30°，北偏西45°等.
4.坡度：坡面與水平面所成的二面角的正切值.
【常用結(jié)論】
1.不要搞錯各種角的含義，不要把這些角和三角形內(nèi)角之間的關系弄混.
2.解決與平面幾何有關的計算問題關鍵是找清各量之間的關系，從而應用正、余弦定理求解.
【方法技巧】
1.在測量高度時，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一鉛垂面內(nèi)，視線與水平線的夾角.
2.準確理解題意，分清已知條件與所求，畫出示意圖.
3.運用正、余弦定理，有序地解相關的三角形，逐步求解問題的答案，注意方程思想的運用.
4.距離問題的類型及解法
(1)類型：兩點間既不可達也不可視，兩點間可視但不可達，兩點都不可達.
(2)解法：選擇合適的輔助測量點，構造三角形，將問題轉(zhuǎn)化為求某個三角形的邊長問題，從而利用正、余弦定理求解.
5.測量角度問題的關鍵是在弄清題意的基礎上，畫出表示實際問題的圖形，并在圖形中標出有關的角和距離，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后將解得的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實際問題的解.
6.方向角是相對于某點而言的，因此在確定方向角時，必須先弄清楚是哪一個點的方向角.
7.平面幾何中解三角形問題的求解思路
(1)把所提供的平面圖形拆分成若干個三角形，然后在各個三角形內(nèi)利用正弦、余弦定理求解；
(2)尋找各個三角形之間的聯(lián)系，交叉使用公共條件，求出結(jié)果.
8.解三角形與三角函數(shù)的綜合應用主要體現(xiàn)在以下兩方面：
(1)利用三角恒等變換化簡三角函數(shù)式進行解三角形；
(2)解三角形與三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應用.
二、【題型歸類】
【題型一】解三角形應用舉例（距離、高度、角度）
【典例1】如圖是隋唐天壇，古叫圜丘，它位于唐長安城明德門遺址東約950米，即今西安市雁塔區(qū)陜西師范大學以南.天壇初建于隋而廢棄于唐末，比北京明清天壇早1 000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之處.某數(shù)學興趣小組為了測得天壇的直徑，在天壇外圍測得AB＝60米，BC＝60米，CD＝40米，∠ABC＝60°，∠BCD＝120°，據(jù)此可以估計天壇的最下面一層的直徑AD大約為(結(jié)果精確到1米)( )
(參考數(shù)據(jù)：eq \r(2)≈1.414，eq \r(3)≈1.732，eq \r(5)≈2.236，eq \r(7)≈2.646)
A.39米 B.43米 C.49米 D.53米
【典例2】2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8 848.86(單位：m).三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一，如圖是三角高程測量法的一個示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點，且A，B，C在同一水平面上的投影A′，B′，C′滿足∠A′C′B′＝45°，∠A′B′C′＝60°.由C點測得B點的仰角為15°，BB′與CC′的差為100；由B點測得A點的仰角為45°，則A，C兩點到水平面A′B′C′的高度差AA′－CC′約為(eq \r(3)≈1.732)( )
A.346 B.373 C.446 D.473
【典例3】海洋藍洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被譽為“地球給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國擁有世界上已知最深的海洋藍洞，若要測量如圖所示的海洋藍洞的口徑(即A，B兩點間的距離)，現(xiàn)取兩點C，D，測得CD＝80，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°，則圖中海洋藍洞的口徑為________.
【題型二】求解平面幾何問題
【典例1】如圖，在平面四邊形ABCD中，0

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