【考綱要求】
1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形掌握確定直線位置的幾何要素.
2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.
3.掌握確定直線的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.
【考點預(yù)測】
1.直線的傾斜角
(1)定義：當(dāng)直線l與x軸相交時，我們以x軸為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角；
(2)規(guī)定：當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0°；
(3)范圍：直線的傾斜角α的取值范圍是{α|0°≤α0時，兩直線kx－y＝0，2x＋ky－2＝0與x軸圍成的三角形面積的最大值為________．
三、【培優(yōu)訓(xùn)練】
【訓(xùn)練一】（2023·江蘇揚州·儀征中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知橢圓：的左、右焦點分別為、，以為圓心的圓與軸交于，兩點，與軸正半軸交于點，線段與交于點.若與的焦距的比值為，則的離心率為（ ）
A．B．C．D．
【訓(xùn)練二】（2023·全國·高二專題練習(xí)）設(shè)，，已知函數(shù)，有且只有一個零點，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
【訓(xùn)練三】（2023·湖南益陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知直線l與曲線相交，交點依次為D、E、F，且，則直線l的方程為（ ）
A．B．C．D．
【訓(xùn)練四】（2023·全國·模擬預(yù)測）設(shè)直線l：，圓C：，若直線l與圓C恒有兩個公共點A，B，則下列說法正確的是（ ）
A．r的取值范圍是
B．若r的值固定不變，則當(dāng)時∠ACB最小
C．若r的值固定不變，則的面積的最大值為
D．若，則當(dāng)?shù)拿娣e最大時直線l的斜率為1或
【訓(xùn)練五】（2023·全國·高三專題練習(xí)）將兩圓方程作差，得到直線的方程，則（ ）
A．直線一定過點
B．存在實數(shù)，使兩圓心所在直線的斜率為
C．對任意實數(shù)，兩圓心所在直線與直線垂直
D．過直線上任意一點一定可作兩圓的切線，且切線長相等
【訓(xùn)練六】（2022·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知是定義在上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于點對稱，當(dāng)時，，若方程的所有根的和為6，則實數(shù)的取值范圍是 ．
四、【強化測試】
一、單選題
1．（2023·全國·高二專題練習(xí)）若直線恒過點A，點A也在直線上，其中均為正數(shù)，則的最大值為（ ）
A．B．C．1D．2
2．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中校考模擬預(yù)測）圓：與直線：交于、，當(dāng)最小時，的值為（ ）
A．B．2C．D．1
3．（2023·湖南邵陽·邵陽市第二中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，是橢圓的左、右焦點，是的上頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為（ ）
A．B．C．D．
4．如果且，那么直線不通過（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
5．（2023·全國·高二專題練習(xí)）若直線與圓：相交于，兩點，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知直線和圓，則圓心O到直線l的距離的最大值為（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）直線，直線，下列說法正確的是（ ）
A．，使得B．，使得
C．，與都相交D．，使得原點到的距離為3
8．（2023·貴州畢節(jié)·?？寄M預(yù)測）如圖，拋物線和直線在第一象限內(nèi)的交點為．設(shè)是拋物線上的動點，且滿足，記．現(xiàn)有四個結(jié)論：①當(dāng)時，；②當(dāng)時，的最小值是；③當(dāng)時，的最小值是；④無論為何值，都存在最小值．其中正確的個數(shù)為（ ）

A．1B．2C．3D．4
二、多選題
9．（2023秋·高二單元測試）已知圓，直線，則（ ）
A．直線恒過定點
B．直線能表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)每一條直線
C．對任意實數(shù)，直線都與圓相交
D．直線被圓截得的弦長的最小值為
10．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知圓是直線上一點，過點作圓的兩條切線，切點分別為，則（ ）
A．直線經(jīng)過定點
B．的最小值為
C．點到直線的距離的最大值為
D．是銳角
11．（2023春·湖南岳陽·高三湖南省岳陽縣第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）下列說法正確的是（ ）
A．直線的傾斜角為
B．存在使得直與直線垂直
C．對于任意，直線與圓相交
D．若直線過第一象限，則
12．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知直線l：與圓C：相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，下列說法正確的是（ ）
A．的最小值為B．若圓C關(guān)于直線l對稱，則
C．若，則或D．若A，B，C，O四點共圓，則
三、填空題
13．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知直線過定點A，直線過定點，與相交于點，則 ．
14．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知直線l：被圓C：所截得的弦長為整數(shù)，則滿足條件的直線l有 條.
15．（2023·新疆阿勒泰·統(tǒng)考三模）函數(shù)的圖象在點處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 ．
16．（2022·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知是定義在上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于點對稱，當(dāng)時，，若方程的所有根的和為6，則實數(shù)的取值范圍是 ．
四、解答題
17．如圖，為橢圓的兩個頂點，為橢圓的兩個焦點．
(1)寫出橢圓的方程及準(zhǔn)線方程；
(2)過線段上異于O，A的任一點K作的垂線，交橢圓于P，兩點，直線與交于點M．求證：點M在雙曲線上．
18．一條直線過點，并且與直線平行，求這條直線的方程．
19．（2022秋·天津?qū)幒印じ叨旖蚴袑幒訁^(qū)蘆臺第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知三角形ABC的頂點坐標(biāo)為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點.
(1)求AB邊所在的直線方程；
(2)求中線AM的長
(3)求AB邊的高所在直線方程.
20．如圖，已知直線與曲線在第一象限和第三象限分別交于點和點，分別由點、向軸作垂線，垂足分別為、，記四邊形的面積為.
(1)求出點、的坐標(biāo)及實數(shù)的取值范圍；
(2)當(dāng)取何值時，取得最小值，并求出的最小值.
21．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）如圖，在平行四邊形中，點是原點，點和點的坐標(biāo)分別是、，點是線段上的動點.
(1)求所在直線的一般式方程；
(2)當(dāng)在線段上運動時，求線段的中點的軌跡方程.
22．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，直線相交于，且直線的斜率之積為2.
(1)求動點的軌跡方程；
(2)設(shè)是點軌跡上不同的兩點且都在軸的右側(cè)，直線在軸上的截距之比為，求證：直線經(jīng)過一個定點，并求出該定點坐標(biāo).名稱
幾何條件
方程
適用條件
斜截式
縱截距、斜率
y＝kx＋b
與x軸不垂直的直線
點斜式
過一點、斜率
y－y0＝k(x－x0)
兩點式
過兩點
eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1)
與兩坐標(biāo)軸均不垂直的直線
截距式
縱、橫截距
eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1
不過原點且與兩坐標(biāo)軸均不垂直的直線
一般式
Ax＋By＋C＝0
(A2＋B2≠0)
所有直線
α
0°
0°

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