【考綱要求】
1.掌握正弦定理、余弦定理及其變形.
2.能利用正弦定理、余弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題．
【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】
1．正弦定理與余弦定理
2.三角形中常用的面積公式
(1)S＝eq \f(1,2)aha(ha表示邊a上的高)；
(2)S＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(1,2)bcsin A；
(3)S＝eq \f(1,2)r(a＋b＋c)(r為三角形的內(nèi)切圓半徑)．
3．三角形解的判斷
【常用結(jié)論】
1．三角形內(nèi)角和定理
在△ABC中，A＋B＋C＝π；
變形：eq \f(A＋B,2)＝eq \f(π,2)－eq \f(C,2).
2．三角形中的三角函數(shù)關(guān)系
(1)sin(A＋B)＝sin C．
(2)cs(A＋B)＝－cs C．
(3)sineq \f(A＋B,2)＝cs eq \f(C,2).
(4)cseq \f(A＋B,2)＝sin eq \f(C,2).
3．三角形中的射影定理
在△ABC中，a＝bcs C＋ccs B；
b＝acs C＋ccs A；
c＝bcs A＋acs B．
【方法技巧】
1.正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情況下求解其余元素，基本思想是方程思想，即根據(jù)正弦定理、余弦定理列出關(guān)于未知元素的方程，通過(guò)解方程求得未知元素.
2.正弦定理、余弦定理的另一個(gè)作用是實(shí)現(xiàn)三角形邊角關(guān)系的互化，解題時(shí)可以把已知條件化為角的三角函數(shù)關(guān)系，也可以把已知條件化為三角形邊的關(guān)系.
3.判定三角形形狀的途徑：
(1)化邊為角，通過(guò)三角變換找出角之間的關(guān)系；
(2)化角為邊，通過(guò)代數(shù)變形找出邊之間的關(guān)系，正(余)弦定理是轉(zhuǎn)化的橋梁.
4.無(wú)論使用哪種方法，都不要隨意約掉公因式，要移項(xiàng)提取公因式，否則會(huì)有漏掉一種形狀的可能.注意挖掘隱含條件，重視角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的限制.
5.與三角形面積有關(guān)問(wèn)題的解題策略：
(1)利用正弦、余弦定理解三角形，求出三角形的相關(guān)邊、角之后，直接求三角形的面積；
(2)把面積作為已知條件之一，與正弦、余弦定理結(jié)合求出三角形的其他量.
二、【題型歸類(lèi)】
【題型一】利用正弦定理、余弦定理解三角形
【典例1】已知在△ABC中，c＝2bcs B，C＝eq \f(2π,3).
(1)求B的大小；
(2)在下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使△ABC存在且唯一確定，并求出BC邊上的中線的長(zhǎng)度．
①c＝eq \r(2)b；②周長(zhǎng)為4＋2eq \r(3)；③面積為S△ABC＝eq \f(3\r(3),4).
【典例2】記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知b2＝ac，點(diǎn)D在邊AC上，BDsin ∠ABC＝asin C.
(1)證明：BD＝b.
(2)若AD＝2DC，求cs ∠ABC.
【典例3】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bsin C＋asin A＝bsin B＋csin C.
(1)求A；
(2)設(shè)D是線段BC的中點(diǎn)，若c＝2，AD＝eq \r(13)，求a.
【題型二】判斷三角形的形狀
【典例1】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcs C＋ccs B＝asin A，則△ABC的形狀為( )
A．銳角三角形 B．直角三角形
C．鈍角三角形 D．不確定
【典例2】(多選)已知a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，下列四個(gè)命題中正確的是( )
A．若tan A＋tan B＋tan C>0，則△ABC是銳角三角形
B．若acs A＝bcs B，則△ABC是等腰三角形
C．若bcs C＋ccs B＝b，則△ABC是等腰三角形
D．若eq \f(a,cs A)＝eq \f(b,cs B)＝eq \f(c,cs C)，則△ABC是等邊三角形
【典例3】在△ABC中，a∶b∶c＝3∶5∶7，那么△ABC是( )
A．直角三角形 B．鈍角三角形
C．銳角三角形 D．非鈍角三角形
【題型三】與三角形面積有關(guān)的問(wèn)題
【典例1】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b＝6，a＝2c，B＝eq \f(π,3)，則△ABC的面積為_(kāi)_______．
【典例2】在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a2＋b2－c2＝eq \r(3)ab，且acsin B＝2eq \r(3)sin C，則△ABC的面積為_(kāi)_______．
【典例3】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知csineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A＋\f(π,3)))－asin C＝0.
(1)求角A的值；
(2)若△ABC的面積為eq \r(3)，周長(zhǎng)為6，求a的值．
三、【培優(yōu)訓(xùn)練】
【訓(xùn)練一】我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶提出了由三角形三邊求三角形面積的“三斜求積”公式．設(shè)△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，面積為S，則“三斜求積”公式為S＝eq \r(\f(1,4)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(a2c2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a2＋c2－b2,2)))\s\up12(2)))).若a2sin C＝2sin A，(a＋c)2＝6＋b2，則用“三斜求積”公式求得的△ABC的面積為( )
A．eq \r(3) B．1
C．eq \f(\r(3),2) D．eq \f(1,2)
【訓(xùn)練二】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若eq \f(1,tan A)，eq \f(1,tan B)，eq \f(1,tan C)依次成等差數(shù)列，則下列結(jié)論中不一定成立的是( )
A．a(chǎn)，b，c依次成等差數(shù)列
B.eq \r(a)，eq \r(b)，eq \r(c)依次成等差數(shù)列
C．a(chǎn)2，b2，c2依次成等差數(shù)列
D．a(chǎn)3，b3，c3依次成等差數(shù)列
【訓(xùn)練三】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為eq \f(\r(3),2)accs B，且sin A＝3sin C．
(1)求角B的大小；
(2)若c＝2，AC的中點(diǎn)為D，求BD的長(zhǎng)．
【訓(xùn)練四】如圖所示，經(jīng)過(guò)村莊A有兩條夾角為60°的公路AB，AC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域建一工廠P，分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)M，N(異于村莊A)，要求PM＝PN＝MN＝2(單位：千米)．如何設(shè)計(jì)，使得工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最小(即工廠與村莊的距離最遠(yuǎn))?
【訓(xùn)練五】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，b＝a＋1，c＝a＋2.
(1)若2sin C＝3sin A，求△ABC的面積；
(2)是否存在正整數(shù)a，使得△ABC為鈍角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．
四、【強(qiáng)化測(cè)試】
【單選題】
1. 設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若a＝2，c＝2eq \r(3)，cs A＝eq \f(\r(3),2)且bB，則sin A>sin B
B．在銳角三角形ABC中，不等式sin A>cs B恒成立
C．在△ABC中，若acs A＝bcs B，則△ABC必是等腰直角三角形
D．在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，則△ABC必是等邊三角形
11. 某人向正東走了x km后向右轉(zhuǎn)了150°，然后沿新方向走3 km，結(jié)果離出發(fā)點(diǎn)恰好eq \r(3) km，那么x的值是( )
A.eq \r(3) B．2eq \r(3) C．3 D．6
12. 對(duì)于△ABC，有如下判斷，其中正確的判斷是( )
A．若cs A＝cs B，則△ABC為等腰三角形
B．若△ABC為銳角三角形，有A＋B>eq \f(π,2)，則sin A>cs B
C．若a＝8，c＝10，B＝60°，則符合條件的△ABC有兩個(gè)
D．若sin2A＋sin2B

相關(guān)試卷

2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類(lèi)與強(qiáng)化測(cè)試專(zhuān)題36數(shù)列的概念與表示（學(xué)生版）：

這是一份2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類(lèi)與強(qiáng)化測(cè)試專(zhuān)題36數(shù)列的概念與表示（學(xué)生版），共7頁(yè)。試卷主要包含了【知識(shí)梳理】，【題型歸類(lèi)】，【培優(yōu)訓(xùn)練】，【強(qiáng)化測(cè)試】等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類(lèi)與強(qiáng)化測(cè)試專(zhuān)題35復(fù)數(shù)（學(xué)生版）：

這是一份2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類(lèi)與強(qiáng)化測(cè)試專(zhuān)題35復(fù)數(shù)（學(xué)生版），共6頁(yè)。試卷主要包含了【知識(shí)梳理】，【題型歸類(lèi)】，【培優(yōu)訓(xùn)練】，【強(qiáng)化測(cè)試】等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類(lèi)與強(qiáng)化測(cè)試專(zhuān)題40數(shù)列的綜合應(yīng)用（學(xué)生版）：

這是一份2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類(lèi)與強(qiáng)化測(cè)試專(zhuān)題40數(shù)列的綜合應(yīng)用（學(xué)生版），共6頁(yè)。試卷主要包含了【知識(shí)梳理】，【題型歸類(lèi)】，【培優(yōu)訓(xùn)練】，【強(qiáng)化測(cè)試】等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類(lèi)與強(qiáng)化測(cè)試專(zhuān)題50圓的方程（學(xué)生版）

2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類(lèi)與強(qiáng)化測(cè)試專(zhuān)題50圓的方程（學(xué)生版）
2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類(lèi)與強(qiáng)化測(cè)試專(zhuān)題49兩直線的位置關(guān)系（學(xué)生版）

2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類(lèi)與強(qiáng)化測(cè)試專(zhuān)題49兩直線的位置關(guān)系（學(xué)生版）
2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類(lèi)與強(qiáng)化測(cè)試專(zhuān)題48直線的方程（學(xué)生版）

2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類(lèi)與強(qiáng)化測(cè)試專(zhuān)題48直線的方程（學(xué)生版）
2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類(lèi)與強(qiáng)化測(cè)試專(zhuān)題30正弦定理和余弦定理（Word版附解析）

2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類(lèi)與強(qiáng)化測(cè)試專(zhuān)題30正弦定理和余弦定理（Word版附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部