1、明確模擬練習(xí)的目的。不但檢測(cè)知識(shí)的全面性、方法的熟練性和運(yùn)算的準(zhǔn)確性，更是訓(xùn)練書寫規(guī)范，表述準(zhǔn)確的過(guò)程。
2、查漏補(bǔ)缺，以“錯(cuò)”糾錯(cuò)。每過(guò)一段時(shí)間，就把“錯(cuò)題筆記”或標(biāo)記錯(cuò)題的試卷有側(cè)重的看一下。查漏補(bǔ)缺的過(guò)程也就是反思的過(guò)程，逐漸實(shí)現(xiàn)保強(qiáng)攻弱的目標(biāo)。
3、嚴(yán)格有規(guī)律地進(jìn)行限時(shí)訓(xùn)練。特別是強(qiáng)化對(duì)解答選擇題、填空題的限時(shí)訓(xùn)練，將平時(shí)考試當(dāng)作高考，嚴(yán)格按時(shí)完成，并在速度體驗(yàn)中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅(jiān)持訓(xùn)練。做到百無(wú)一失，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，可適當(dāng)拓展高考中難點(diǎn)的訓(xùn)練。
5、注重題后反思總結(jié)。出現(xiàn)問(wèn)題不可怕，可怕的是不知道問(wèn)題的存在，在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題越多，說(shuō)明你距離成功越近，及時(shí)處理問(wèn)題，爭(zhēng)取“問(wèn)題不過(guò)夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調(diào)整及考后心理的調(diào)整。以平和的心態(tài)面對(duì)高考。
專題10 函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性綜合
1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（ ）
A．B．C．D．
【解析】在單調(diào)遞增，A錯(cuò)誤；為奇函數(shù)，B錯(cuò)誤；為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，，故符合題意，C正確；為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為對(duì)勾函數(shù)，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故不合題意，D錯(cuò)誤.故選：C
2．已知奇函數(shù)是定義在區(qū)間上的增函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【解析】依題意奇函數(shù)是定義在區(qū)間上的增函數(shù)，
，.故選：B
3．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，，則不等式的解集為 （ ）
A．B．C．D．
【解析】依題意函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，在上遞增，.畫出的大致圖象如下圖所示，
由圖可知，不等式的解集為.故選：A
4．設(shè)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，，則的解集是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
【解析】當(dāng)時(shí)，得出，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以；
當(dāng)時(shí)，得出，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以
即的解集是或，故選：D
5．若函數(shù)，則不等式的解集為（ ）
A．B．
C．D．
【解析】的定義域?yàn)?因?yàn)椋?br>所以是奇函數(shù)， 所以不等式可化為，
因?yàn)樵谏暇鶠樵龊瘮?shù)，所以在上為增函數(shù)，
所以，解得，故選：A.
6．定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有．則當(dāng)時(shí)，有（ ）
A．B．
C．D．
【解析】對(duì)任意的，，
所以函數(shù)在上為增函數(shù)，
又因?yàn)楹瘮?shù)在R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，且，
因?yàn)椋?所以.故選：A
7．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍（ ）
A．B．C．D．
【解析】的定義域?yàn)椋?，所以是偶函?shù).
當(dāng)時(shí)，，和在上遞增，所以在上遞增，而是偶函數(shù)，故在上遞減.
依題意，即，
即，所以，
所以的取值范圍是，故選：D
8．已知偶函數(shù)在上是增函數(shù)，若，則的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
【解析】由題得，
因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，且，所以.故選：B
9．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋桥己瘮?shù)，，在上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（ ）
A．B．
C．D．
【解析】依題意：函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則，
且在上單調(diào)遞增，故 ，所以，故選：A.
10．已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
【解析】由已知可得，，
由可得，
因?yàn)槠婧瘮?shù)在上單調(diào)遞增，則，
所以，，解得.故選：A.
11．若是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)，當(dāng)時(shí)，都有，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
【解析】因?yàn)榍遥校?br>所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，由為偶函數(shù)，得函數(shù)在上單調(diào)遞減，
因?yàn)?，?br>所以，即.故選：A
12．定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
【解析】當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，
因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，等價(jià)于，即，
因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，
所以 時(shí)，在上單調(diào)遞增，且，所以等價(jià)于，即，所以不等式的解集為，故選：D
13．已知對(duì)于任意的，都有成立，且在上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
【解析】因?yàn)?，所以關(guān)于對(duì)稱，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，
因?yàn)?，所以，即，所以?br>即，解得，故選：C.
14．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)任意的，且，都有成立，則不等式的解集為（ ）
A．(，1)B．(－∞，1)C．D．
【解析】∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴為定義在上的偶函數(shù)，
又∵，∴在上遞減，則在上遞增，
即，
則解得：．故選：D．
15．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，若對(duì)于任意，不等式恒成立，則不等式的解集為（ ）
A．B．
C．D．
【解析】對(duì)于任意，不等式恒成立，
即對(duì)于任意，不等式恒成立，
所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，
所以在上單調(diào)遞增，且，則，解得，故選：B
16．若在定義域內(nèi)的任意都滿足，則稱為奇函數(shù)，可知奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；若在定義域內(nèi)的任意都滿足，則稱為偶函數(shù)，可知偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱. 知道了這些知識(shí)現(xiàn)在我們來(lái)研究如下問(wèn)題：已知函數(shù)，是定義在上的函數(shù)，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，若對(duì)于任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】根據(jù)題意，，則，
兩式相加可得，
又由是定義在上的奇函數(shù)，是定義在上的偶函數(shù)，所以，即，
若對(duì)于任意，都有，變形可得，
令，則在上單調(diào)遞增；所以，
若，則在上單調(diào)遞增，滿足題意；
若，則是對(duì)稱軸為的二次函數(shù)，
若在上單調(diào)遞增，只需或，解得或，
綜上，．即的取值范圍為：，．故選：C．
17．已知函數(shù)，則關(guān)于不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
【解析】設(shè)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>，即函數(shù)為奇函數(shù)，
因?yàn)楹瘮?shù)、均為上的增函數(shù)，故函數(shù)為上的增函數(shù)，
設(shè)，，，則，
故函數(shù)的定義域?yàn)?，且?br>所以，，則函數(shù)為上的奇函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，由于內(nèi)層函數(shù)為增函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，
所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，
由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上也為增函數(shù)，
因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，
令，則函數(shù)在上為增函數(shù)，
且，即函數(shù)為奇函數(shù)，
由可得，即，
所以，，解得.
因此，不等式的解集為.故選：C.
18．已知函數(shù)，，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
【解析】由題意，，
由于，故 為奇函數(shù)，
當(dāng)時(shí)， 遞增，故遞增，
故當(dāng)時(shí)， 遞增，
而 ，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，
且時(shí)，，時(shí)，，
故對(duì)于，當(dāng) 時(shí)，即為，
即，矛盾，即0不是不等式的解，故選項(xiàng)B,C錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，不等式即，
由于，故不成立,
說(shuō)明不是不等式的解，故A錯(cuò)誤,
故選：D
19．已知定義在上的函數(shù)滿足：函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，成立（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），若，，，則、、的大小關(guān)系是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】構(gòu)造函數(shù)，則該函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)，
所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，
因?yàn)椋?，?br>且，所以，.故選：C.
20．已知為定義在上的偶函數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
【解析】因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)，則，即是R上的偶函數(shù)，
又在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，
，
即，因此，，平方整理得：，解得，
所以原不等式的解集是.故選：B
21．(多選)已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，若，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】由題，是定義在上的奇函數(shù)，故，
又，所以，故A成立；
又函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，
所以，故，故B不一定成立；
，
因?yàn)?，故，故，故C成立，D不成立；
故選：AC
22．是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足以下兩個(gè)條件：對(duì)任意的都有；當(dāng)時(shí)，，且，則函數(shù)在上的最大值為_(kāi)_________．
【解析】是定義在R上的奇函數(shù)，
設(shè)，則，
因?yàn)椋?，所以，即函?shù)在R上單調(diào)遞減，
函數(shù)在上也單調(diào)遞減，
因?yàn)椋?，?br>所以函數(shù)的最小值為，函數(shù)的最大值為．
23．若函數(shù)為奇函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_____．
【解析】，得，即
時(shí)，，在上單調(diào)遞減，又為奇函數(shù)，
故在上單調(diào)遞減 ，，由為奇函數(shù)可化為，
得，解得
24．已知函數(shù)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
【解析】，由，得是定義域上的奇函數(shù)，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，
因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，
等價(jià)于，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
25．若函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)_____．
【解析】∵且定義域?yàn)镽，
∴為偶函數(shù)，則，
由，即，又，
令，，由，單增，，單增，
故在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞減，由函數(shù)單調(diào)性的加減法則，
所以時(shí)單調(diào)遞減，
所以，得：，即或，解得或．
故答案為：．
26．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意m，都有，且.若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
【解析】對(duì)任意m，都有,
可知在是單調(diào)遞增函數(shù)，
由可得：，
又根據(jù)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，即有，即，
所以，即或，解得或，故答案為：
27．已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍___．
【解析】因?yàn)?，所以是上的奇函?shù)，
，，
所以是上的增函數(shù)，
等價(jià)于，
所以，所以，
令，則，因?yàn)榍叶x域?yàn)椋?br>所以是上的偶函數(shù)，所以只需求在上的最大值即可.
當(dāng)時(shí)，，，
則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
可得：，即.故答案為：.
28．已知函數(shù)的定義域，且對(duì)任意，恒有，當(dāng)時(shí)，，若，則m的取值范圍為_(kāi)_________.
【解析】中，取得，取得，
取，，得，所以是偶函數(shù)，
設(shè)，則，，所以，
所以在上是減函數(shù)，
設(shè)，是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，
，，
所以，
且，所以m的取值范圍是.
29．已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．
(1)求時(shí)，的解析式；
(2)寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
(3)若，求的取值范圍．
【解析】(1)由題意，函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，
設(shè)，則，可得，
即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為.
(2)當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)楹投际窃龊瘮?shù)，可得在上為增函數(shù)，
又因?yàn)楹瘮?shù)為上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
(3)由函數(shù)為上的偶函數(shù)，
且函數(shù)在區(qū)間為上單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，
則不等式，即為，解得，
即不等式的解集為.
30．已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)．
(1)求的值，并用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；
(2)求不等式的解集；
(3)設(shè)，若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【解析】(1)因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，
所以，得，
所以，下面用定義法證明單調(diào)性：
，且，則，
因?yàn)?，所以?br>所以，即，
所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增.
(2)由（1）知在R上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，
故不等式
即，整理得，即，
解得，故不等式解集為
(3)因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上，，
，故
當(dāng)時(shí)，，不存在符合題意的；
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，
要使對(duì)任意的，總存在，使得成立
則需，即，解得，即
31．設(shè)（為實(shí)常數(shù)）.
(1)當(dāng)時(shí)，證明：不是奇函數(shù)；
(2)設(shè)是奇函數(shù)，求與的值；
(3)在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，若實(shí)數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【解析】(1)當(dāng)時(shí)，，，
所以不是奇函數(shù).
(2)若為奇函數(shù)，則，即，，
，
，
恒成立，
所以或.
(3)由于，由（2）得，所以，
所以是定義在上的奇函數(shù)，且在上遞減，
，即，
即，所以.所以的取值范圍是.
32．已知函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.
(1)若成立，求x的取值范圍；
(2)求在區(qū)間上的解析式，并寫出的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；
(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
【解析】(1)由，
得，
則.解得，
所以x的取值范圍是，.
(2)當(dāng)時(shí)，；則；
當(dāng)時(shí)，，則.
所以
因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，
所以
所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，，遞增區(qū)間是.
(3)因?yàn)椋?br>由，得或或.
由的圖象知，恒成立或，
即或.
即或恒成立
因?yàn)?，則不恒成立.
因?yàn)?，?br>則恒成立，所以t的取值范圍是.

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