新高考數(shù)學之函數(shù)專項重點突破專題02 函數(shù)的值域-試卷下載-教習網(wǎng)

1、明確模擬練習的目的。不但檢測知識的全面性、方法的熟練性和運算的準確性，更是訓練書寫規(guī)范，表述準確的過程。
2、查漏補缺，以“錯”糾錯。每過一段時間，就把“錯題筆記”或標記錯題的試卷有側(cè)重的看一下。查漏補缺的過程也就是反思的過程，逐漸實現(xiàn)保強攻弱的目標。
3、嚴格有規(guī)律地進行限時訓練。特別是強化對解答選擇題、填空題的限時訓練，將平時考試當作高考，嚴格按時完成，并在速度體驗中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅持訓練。做到百無一失，對學有余力的學生，可適當拓展高考中難點的訓練。
5、注重題后反思總結(jié)。出現(xiàn)問題不可怕，可怕的是不知道問題的存在，在復習中出現(xiàn)的問題越多，說明你距離成功越近，及時處理問題，爭取“問題不過夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調(diào)整及考后心理的調(diào)整。以平和的心態(tài)面對高考。
專題02 函數(shù)的值域
專項突破一常見函數(shù)值域
1．函數(shù)f(x)=1-的值域為（）
A．B．C．D．
【解析】函數(shù)f(x)=1-的定義域為，所以，則，
所以函數(shù)f(x)=1-的值域為，故選：A
2．函數(shù)值域是（）
A．B．C．D．
【解析】因為，所以，故選：D
3．函數(shù)的值域為（）
A．B．
C．D．
【解析】依題意，，，
所以函數(shù)的值域為.故選：A
4．(多選)下列函數(shù)，值域為的是（）
A．B．C．D．
【解析】當時，，故A滿足；
當時，，故B不滿足；
，故C滿足；
，故D不滿足；
故選：AC
5．(多選)下列函數(shù)中，值域是的是（）
A．B．
C．D．
【解析】對于A選項，，A不滿足條件；
對于B選項，當時，則，所以，B不滿足條件；
對于C選項，對于函數(shù)，，則，C滿足條件；
對于D選項，對于函數(shù)，，則，D滿足條件.
故選：CD.
6．已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，求函數(shù)的值域．
【解析】∵為偶函數(shù)，∴，即,
∴．又的定義域為，∴，∴，
∴，，∴函數(shù)的值域為．
7．求下列函數(shù)的值域：
(1)，①；②；(2)；(3).
【解析】(1)，
①當時，，
∴值域為[7，28]；
②當時，，∴值域為[3，12]．
(2)令，則，
因為，所以，即，
所以函數(shù)的值域為；
(3)，因為，所以
所以函數(shù)的值域為(∞，1)∪(1，+∞).
8．求下列函數(shù)的值域：
(1)y＝2x＋1；(2)y＝x2－4x＋6，x∈[1，5)；(3)y＝；(4)y＝x＋．
【解析】(1)因為x∈R，所以2x＋1∈R，即函數(shù)的值域為R．
(2)y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2，因為x∈[1，5)，如圖所示：
所以所求函數(shù)的值域為[2，11)．
(3)借助反比例函數(shù)的特征求．
，
顯然可取0以外的一切實數(shù)，即所求函數(shù)的值域為{y|y≠3}．
(4)設(x≥0)，則x＝u2(u≥0)，，
由u≥0，可知≥，所以y≥0．所以函數(shù)y＝x＋的值域為[0,＋∞)．
專項突破二復雜函數(shù)值域
1．函數(shù)的值域是（）
A．B．
C．D．
【解析】令，，
可得，，
，故.故選：B.
2．函數(shù)的最小值是（）
A．B．C．D．
【解析】當，，
當時,因為，
令，的含義是點與單位圓上的點的連線的斜率，
所以，所以，所以，即，
綜合得，，故最小值為：.故選：B.
3．函數(shù)的最大值為（）
A．B．2C．D．1
【解析】∵，∴，即函數(shù)的定義域為
.令，則，∴，
∴，當且僅當時有最大值為1，
當時，或1滿足.故選：D
4．函數(shù)的值域為___________．
【解析】因為，令，則，則，所以，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即的值域為
5．函數(shù)的值域為_______________．
【解析】因為，，所以此函數(shù)的定義域為，
又因為是減函數(shù)，當
當所以值域為
6．函數(shù)的值域為__________．
【解析】，由，得，因為在上單調(diào)遞增，
所以，即的值域為.
7．設，，則取得最大值時的x值為______．
【解析】，
此函數(shù)是由反比例函數(shù)向右平移個單位，再向上平移1個單位得到的，
所以在和上單調(diào)遞減，因為，，
所以取得最大值時的x值為45．
8．函數(shù)的最小值為___________.
【解析】令，則，
它表示半圓上的與連線的斜率（如圖所示），
由圖象得當與半圓相切時，函數(shù)取最小值，
此時,,，，
即的最小值為.
9．函數(shù)的值域是___________.
【解析】函數(shù)的定義域為，
，
由于，所以，且，所以且，
所以函數(shù)的值域為.
10．函數(shù)的值域是___________.
【解析】，因為，
所以函數(shù)的定義域為，令，整理得方程：，
當時，方程無解；
當時，
不等式整理得：，解得：
所以函數(shù)的值域為.
11．求函數(shù)的值域．
【解析】由，得．
∵，∴，
∴．
∵，∴，
∴，即．
又∵，∴，∴，∴函數(shù)的值域為．
12．（1）求的值域
（2）求的最大值
【解析】（1）令，則，
所以，
所以當時，即時，取最大值，，且無最小值，
所以函數(shù)的值域為.
（2），
所以當時，，當時，，
所以在上的最大值為．
13．求函數(shù)的值域.
【解析】由，且，解得，故該函數(shù)的定義域為，
又該函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)取得最小值，，
故該函數(shù)的值域是.
14．求下列函數(shù)的值域：
(1)；(2)；(3)．(4)．
【解析】(1)方法一因為，且，所以，
所以原函數(shù)的值域為．
方法二令，則，
所以原函數(shù)的值域為．
(2)因為，
所以，所以原函數(shù)的值域為．
(3)設，則且，
得．
因為，所以，即，所以原函數(shù)的值域為．
(4)方法一令，因為，
所以關于x的方程有解，則當，即時，；
當時，，
整理得，解得或．
綜上，原函數(shù)的值域為．
方法二令，則，
當時，；
當時，，
當時，因為，當且僅當時取等號，
所以，所以，
當時，因為，當且僅當時取等號，
所以，所以．
綜上，原函數(shù)的值域為．
專項突破三抽象函數(shù)值域
1．若函數(shù)的值域為，則函數(shù)的值域是（）
A．B．C．D．
【解析】因為的值域是［1，2］，
而與函數(shù)定義不同，值域相同，
所以的值域是［1，2］，所以的值域為.故選：B
2．已知函數(shù)的定義域為，值域為R，則（）
A．函數(shù)的定義域為R
B．函數(shù)的值域為R
C．函數(shù)的定義域和值域都是R
D．函數(shù)的定義域和值域都是R
【解析】對于A選項：令，可得，所以函數(shù)的定義域為，故A選項錯誤；
對于B選項：因為的值域為R，，所以的值域為R，可得函數(shù)的值域為R，故B選項正確；
對于C選項：令，得，所以函數(shù)的定義域為，故C選項錯誤；
對于D選項：若函數(shù)的值域為R，則，此時無法判斷其定義域是否為R，故D選項錯誤.
故選：B
3．已知函數(shù)對任意，都有，當，時，，則函數(shù)在
，上的值域為（）
A．，B．，C．，D．，
【解析】當，時，，，
則當，時，即，，所以；
當，時，即，，
由，得，從而，；
當，時，即，，則，．
綜上得函數(shù)在，上的值域為，．故選：D．
4．定義在R上的函數(shù)對一切實數(shù)x、y都滿足，且，已知在上的值域為，則在R上的值域是（）
A．RB．C．D．
【解析】因為定義在R上的函數(shù)對一切實數(shù)x、y都滿足，且，
令，可得，
再令，可得，
又在上的值域為，因此在上的值域為
則在R上的值域是.故選：C
5．若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為 __．
【解析】因為函數(shù)的值域是，所以函數(shù)的值域為，
則的值域為，所以函數(shù)的值域為．
6．已知定義在R上的函數(shù)滿足，若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則在區(qū)間上的值域為__________.
【解析】因為，故對任意的整數(shù)，
當時，，
而且，故，
故在區(qū)間上的值域為：
，即為.
7．是上的奇函數(shù)，是上的偶函數(shù)，若函數(shù)的值域為，則的值域為_____________．
【解析】由是上的奇函數(shù)，是上的偶函數(shù)，
得到，，因為函數(shù)的值域為，
即，所以，又，，
得，所以的值域為：.
8．若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是________.
【解析】因函數(shù)的值域是，從而得函數(shù)值域為，
函數(shù)變?yōu)椋?，由對勾函?shù)的性質(zhì)知在上遞減，在上遞增，
時，，而時，，時，，即，
所以原函數(shù)值域是.
9．已知定義在[﹣1，1]上的函數(shù)f（x）值域為[﹣2，0]，則y=f（csx）的值域為_____．
【解析】∵f（x）的定義域是[﹣1，1]，值域是[﹣2，0]，而csx∈[﹣1，1]，
故f（csx）的值域是[﹣2，0]，
10．函數(shù)的定義域為，且對任意，都有，且，當時，有.
（1）求，的值；
（2）判斷的單調(diào)性并加以證明；
（3）求在，上的值域.
【解析】（1）可令時，=-；
令，可得f（2）=f（4）-f（2），即f（4）；
（2）函數(shù)在上為增函數(shù).
證明：當時，有，可令，即有，則，
可得，則在上遞增；
（3）由在上為增函數(shù)，可得在遞增，
可得為最小值，為最大值，
由f（4）=f（16）-f（4）+1，可得，則的值域為.
專項突破四復合函數(shù)值域
1．已知函數(shù)，則的值域為（）
A．B．
C．D．
【解析】對于函數(shù)，，當且僅當時等號成立，所以.
令，則，
由于時，遞減，所以，
也即的值域為.故選：D
2．函數(shù)的值域為（）
A．B．C．D．
【解析】令，則，∵，
∴，∴函數(shù)的值域為，故選：D
3．若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是（）
A．B．C．D．
【解析】令，，則．
當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，
又當時，，當時，，當時，，
所以函數(shù)的值域為，故選：B．
4．已知函數(shù)的值域為，則函數(shù)的值域為（）
A．B．
C．D．
【解析】設．則．∵，∴．
則．
∵圖象的對稱軸為直線．當時，取得最大值1；
當時，取得最小值，函數(shù)的值域是，故選：B．
5．函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的值域為（）
A．B．C．D．
【解析】的定義域為，
中，，解得，
即的定義域為，令，則
則，
當時，；當時，，
的值域為.故選：B.
6．函數(shù)的值域為___________.
【解析】∵函數(shù)，∴函數(shù)的定義域為R，又，
∴∴，即，∴函數(shù)的值域為.
7．函數(shù)的最大值為______.
【解析】由題意，令
故
由反比例函數(shù)性質(zhì)，，故函數(shù)的最大值為
8．函數(shù)的值域是________________．
【解析】，且，
，，，
，故函數(shù)的值域是．
9．已知函數(shù)（），則函數(shù)的值域為_______
【解析】由題意，，
，
因為，故，，
所以的值域為.
10．若，，求函數(shù)的值域________.
【解析】要使函數(shù)成立，則，即，將函數(shù)代入得：
，令，則，所以，又或，故函數(shù)的值域為.
11．已知，則函數(shù)的最小值為__________.
【解析】設，則
當時，即時，有最小值
12．已知函數(shù)對任意x∈R滿足＋＝0，＝，若當x∈[0，1)時，(a＞0且a≠1)，且．
(1)求的值；
(2)求實數(shù)的值；
(3)求函數(shù)的值域．
【解析】(1)∵f(x)+f(﹣x)=0，∴f(1)+f(-1)=0……①
∵f(x﹣1)=f(x+1)，∴f(－1)=f(1)……②，
由①②可得f(1)＝0
(2)∵f(x)+f(﹣x)=0，∴f(﹣x)=﹣f(x)，即f(x)是奇函數(shù)．
所以,所以,即，
∵f(x﹣1)=f(x+1)，∴f(x+2)=f(x)，即函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，
又f()=f()=f()=1=，解得a=,
所以.
(3)當x∈[0，1)時，f(x)=ax+b=()x﹣1∈(﹣，0]，
由f(x)為奇函數(shù)知，當x∈(﹣1，0)時，f(x)∈(0，)，
∴當x∈R時，f(x)∈(﹣，)，設t=f(x)∈(﹣，)，
∴g(x)=f2(x)+f(x)=t2+t=(t+)2﹣，即y=(t+)2﹣∈[﹣，)．
故函數(shù)g(x)=f2(x)+f(x)的值域為[﹣，)．
13．若函數(shù)為奇函數(shù)．
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的定義域；
（3）求函數(shù)的值域．
【解析】（1）記，∵是奇函數(shù)，
∴，∴；
（2），，∴定義域為；
（3）由（1），
∵，∴或，
∴或，∴或．
∴值域為．
14．已知函數(shù).當時，求該函數(shù)的值域；
【解析】，
令，由，則，
所以有，，
所以當時，，當時，
所以函數(shù)的值域為.
專項突破五根據(jù)函數(shù)值域求參
1．若函數(shù)的值域為，則的取值范圍為（）
A．B．C．D．
【解析】當時，，即值域為，滿足題意；
若，設，則需的值域包含，
，解得：；
綜上所述：的取值范圍為.故選：C.
2．已知函數(shù)的定義域與值域均為，則（）
A．B．C．D．1
【解析】∵的解集為，∴方程的解為或4，
則，，，∴，
又因函數(shù)的值域為，∴，∴.故選：A.
3．已知實數(shù)a的取值能使函數(shù)的值域為，實數(shù)b的取值能使函數(shù)的值域為，則（）
A．4B．5C．6D．7
【解析】依題意知：的值域為，則若函數(shù)的值域為，則的最小值為2，令解得：，∴5．故選：B
4．已知函數(shù)的值域是，則（）
A．B．C．D．
【解析】因為，
所以.設，
則，
故是偶函數(shù).因為的值域是，所以的值域是，
則，解得.故選：B
5．若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【解析】，
當時，在上單調(diào)遞增，
所以，此時，
當時，由，
當且僅當，即時取等號，
因為在上單調(diào)遞增，
若的值域為，則有，即，則，
綜上，，所以實數(shù)的取值范圍為，故選：A
6．已知函數(shù)，若存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則實數(shù)k的取值范圍為（）
A．B．C．D．
【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知，，即可得到，
即可知是方程的兩個不同非負實根，所以，解得．
故選：B．
7．(多選)已知函數(shù)的定義域為，值域為，則實數(shù)對的可能值為（）
A．B．C．D．
【解析】畫出的圖象如圖所示：
由圖可知：，，
根據(jù)選項可知：當?shù)亩x域為，值域為時，
的可能值為，，.故選：ABC.
8．(多選)若函數(shù)的定義域為，值域為，則的值可能是（）
A．2B．3C．4D．5
【解析】因為，開口向上，對稱軸為
所以，當和時，函數(shù)值為，當時函數(shù)值為，
因為函數(shù)的定義域為，值域為，
所以，所以的值可能的選項是：ABC
9．(多選)是定義在R上的奇函數(shù)，是偶函數(shù)，當，當時，值域為，則可能的取值為（）
A．13B．5C．1D．-13
【解析】根據(jù)題意，函數(shù)滿足且，
所以，所以，
所以的周期為，由當，
由為奇函數(shù)，當，又關于對稱，可得如下圖像，
如若要值域取得，根據(jù)答案當時符合題意，
此時，故C正確；
當，值域也是，故B正確；
由圖可知不符題意，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，故AD錯誤；
故選：BC
10．若函數(shù)的值域為，則實數(shù)a的取值可能是（）
A．0B．C．D．1
【解析】當時，，故不符合題意；
當時，函數(shù)的值域為，
，解得.
故選：CD
11．方程有正數(shù)解，則的取值范圍是_________.
【解析】方程轉(zhuǎn)化為，化簡為，
求的取值范圍轉(zhuǎn)化為求（）的值域，
設，，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，
則，所以的取值范圍是.
12．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是_______.
【解析】令，
因為的值域為，
所以取遍所有的實數(shù)
所以，解得
13．函數(shù)的值域為，則實數(shù)a的取值范圍是______．
【解析】當時，，即，
當時，
若，即，則單調(diào)遞增，，即，
要使，則，即；
若，即，此時，不滿足題意；
當，即時，單調(diào)遞減，，即，
顯然.
綜上，
14．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為___________.
【解析】∵函數(shù)的值域為，又當時，，
∴，解得.
15．已知，函數(shù)有最大值，則實數(shù)的取值范圍是___________.
【解析】由在上遞減，當時值域為，當時值域為，
由在上遞增，當時值域為，當時值域為，
∴要使函數(shù)存在最大值，則且，即，∴.
16．若函數(shù)的值域為，則的值為__________.
【解析】設，可得，
由題意可知，關于的方程在上有解，
若，可得，則；
若，則，即，
由題意可知，關于的二次方程的兩根為、，
由韋達定理可得，解得.
綜上所述，.
17．已知函數(shù)為偶函數(shù)．
(1)求實數(shù)的值；
(2)當時，若函數(shù)的值域為，，求，的值．
【解析】(1)根據(jù)題意，函數(shù)為偶函數(shù)，
則有對恒成立，
即對恒成立。
解得；
(2)∵，
當時，為增函數(shù)，則有：，
即、是方程的兩個根，
又由，則，則，．
18．函數(shù)為R上的奇函數(shù)，
（1）求m的值
（2）若在上有解，求實數(shù)k的取值范圍．
【解析】（1）由函數(shù)為R上的奇函數(shù)，得，
即，∴，
此時，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)；
故；
（2）由（1）可得，．
若，則，∴，∴，
又在上有解，∴只需．

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