新高考數(shù)學之函數(shù)專項重點突破專題07 函數(shù)的奇偶性-試卷下載-教習網(wǎng)

1、明確模擬練習的目的。不但檢測知識的全面性、方法的熟練性和運算的準確性，更是訓練書寫規(guī)范，表述準確的過程。
2、查漏補缺，以“錯”糾錯。每過一段時間，就把“錯題筆記”或標記錯題的試卷有側重的看一下。查漏補缺的過程也就是反思的過程，逐漸實現(xiàn)保強攻弱的目標。
3、嚴格有規(guī)律地進行限時訓練。特別是強化對解答選擇題、填空題的限時訓練，將平時考試當作高考，嚴格按時完成，并在速度體驗中提高正確率。
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5、注重題后反思總結。出現(xiàn)問題不可怕，可怕的是不知道問題的存在，在復習中出現(xiàn)的問題越多，說明你距離成功越近，及時處理問題，爭取“問題不過夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調整及考后心理的調整。以平和的心態(tài)面對高考。
專題07 函數(shù)的奇偶性
專項突破一奇偶性的判斷或證明
1．下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（）
A．B．C．D．
【解析】對于A，，，，故為非奇非偶函數(shù)，
對于B，，定義域為，，為偶函數(shù)，
對于C，，為偶函數(shù)，
對于D，易知定義域為R,，，為奇函數(shù)．
故選：D
2．已知函數(shù)，則（）
A．是奇函數(shù)B．是奇函數(shù)C．是偶函數(shù)D．是偶函數(shù)
【解析】對于A，，
且，的定義域不關于原點對稱，函數(shù)不具有奇偶性，故A錯誤，
對于B，，
且，所以的定義域關于原點對稱，
又，所以為奇函數(shù)，故B正確，
對于C，，且，
的定義域不關于原點對稱，函數(shù)不具有奇偶性，故C錯誤，
對于D，，
且，所以的定義域關于原點對稱，
又，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故D錯誤，
故選：B
3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在內單調遞減的是（）
A．B．
C．D．
【解析】由于，，的定義域是，，
所以選項AD的函數(shù)是偶函數(shù)，選項BC的函數(shù)不是偶函數(shù)，排除BC，
上是增函數(shù)，是減函數(shù)，故選：D．
4．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
(1)；(2)；(3)；(4)．
【解析】(1)（1）∵函數(shù)的定義域是，關于坐標原點不對稱
∴既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
(2)∵函數(shù)的定義域為，關于坐標原點對稱．
又，∴為偶函數(shù)．
(3)∵函數(shù)的定義域為，關于坐標原點對稱，
∴既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)．
(4)的定義域為．
∵
∴，∴為奇函數(shù)．
5．函數(shù).
(1)判斷并證明函數(shù)的單調性；
(2)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
(3)解不等式.
【解析】(1)，任取，令，
則，
∵則，可得，
∴即，∴函數(shù)在上遞增．
(2)的定義域為，
∵即，
∴為定義在上的奇函數(shù)．
(3)即，∵函數(shù)在上遞增，
∴即或．
6．已知函數(shù)對一切實數(shù)都有成立，且.
(1)分別求和的值；
(2)判斷并證明函數(shù)的奇偶性．
【解析】(1)因為函數(shù)對一切實數(shù)都有成立，，
所以當時，即，
令可得，所以，即
(2)令可得，所以，
所以，即，，
所以函數(shù)是奇函數(shù).
7．已知函數(shù)滿足．
(1)求的值；
(2)求證：；
(3)若，求的值．
【解析】(1)因為，令，則，所以；
(2)因為，令，則，又，
所以，即；
(3)因為且，所以，，，，，，所以，；
8．設函數(shù)對任意，都有，且當時，.
(1)證明：為奇函數(shù)；
(2)證明：為減函數(shù)，
(3)若，試求關于的不等式的解集.
【解析】(1)證明：因為函數(shù)對任意，都有，
所以令，則，得，令，則有，
所以，即，所以為奇函數(shù)
(2)證明：設，則，而時，有，則
，
所以，所以為減函數(shù)
(3)因為為奇函數(shù)，，所以，
所以，所以，
所以不等式可轉化為，
因為為減函數(shù)，所以，即，解得，
所以不等式的解集為
專項突破二利用奇偶性求函數(shù)值或解析式
1．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且時，，則（）
A．27B．－27C．54D．－54
【解析】由已知可得，，
因此，．故選:A．
2．設為奇函數(shù)，且當時，，則當時，（）
A．B．
C．D．
【解析】設，則，所以，
又為奇函數(shù)，所以，
所以當時，.故選：B.
3．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則（）
A．2B．C．D．
【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，，，
即，又，故故選：A.
4．已知為奇函數(shù)且對任意，，若當時，，則（）
A．-1B．0C．1D．2
【解析】是在R上的奇函數(shù)，，帶入得，
即，，，
，關于直線對稱，
即原點是的對稱點，x=1是對稱軸，
故函數(shù) 是周期為的周期函數(shù)，
，故選：A.
5．已知是R上的奇函數(shù)，且當時，，若，則（）
A．2020B．C．4045D．
【解析】因為是R上的奇函數(shù)，所以，
所以，得，所以當時，，
所以.故選：D
6．函數(shù)滿足，，函數(shù)的圖象關于點對稱，則（）
A．-8B．0C．-4D．-2
【解析】∵關于對稱，∴關于對稱，即是奇函數(shù)，
令得，，即，解得．
∴，即，
∴，即函數(shù)的周期是4．∴．故選：B.
7．若定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則的解析式為___________.
【解析】由題意得：，即①，②，
②-①得：，解得：.
8．設函數(shù)，若，則_____________．
【解析】函數(shù)的定義域為，令，
則，即，所以為奇函數(shù)；
因為，所以，則，
所以.
9．若已知函數(shù)f(x)＝是定義在(－1，1)上的奇函數(shù)，且f ＝，則函數(shù)f(x)的解析式為________．
【解析】∵f(x)＝是定義在(－1，1)上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，∴f(0)＝＝0，∴b＝0.
即f(x)＝，又，∴.∴a＝1，∴函數(shù)f(x)＝.，經(jīng)檢驗符合題意.
10．已知，且，則______.
【解析】，故，
所以
11．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，．
(1)當時，求的解析式；
(2)若，求的值．
【解析】(1)（1）當時，，所以，
又是偶函數(shù)，∴，∴，
所以當時，；
(2)當時，
當時，，即，解得（舍去），
當時，，∴. （舍去），
綜上，或.
12．若奇函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，若時，，
(1)求的解析式；
(2)求滿足的實數(shù)m的取值范圍
【解析】(1)因為是定義域上的奇函數(shù)，
所以對于任意，則，且.設，則，
由已知得，而滿足上式，
所以.
(2)由于在定義域上是減函數(shù)，且為奇函數(shù)，
所以，即，
所以有，所以m的取值范圍為.
專項突破三由奇偶性解不等式
1．已知函數(shù)，則關于x的不等式的解集為（）
A．B．（－1，2）
C．D．
【解析】的定義域是，,故是偶函數(shù)，
又，
令，當且僅當時取等號，
在單調遞增，而，
時，，遞減，時，，遞增，
故由得，
解得，即不等式的解集為，故選：．
2．設是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，則的解集為（）
A．B．
C．D．
【解析】即時，，，即，可得，
當時，，，
因此即時，，，所以，
綜上，不等式的解集為或．故選：C．
3．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且當時，，則不等式的解集為（）
A．B．
C．D．
【解析】當時，，所以，因為，所以，
即，所以函數(shù)在上單調遞增，又因為函數(shù)為上的偶函數(shù)，
所以函數(shù)在上單調遞減．則不等式，
即等價于，解得或．故選：D．
4．函數(shù)在單調遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【解析】為奇函數(shù)，，又，，
則可化為：，
在單調遞增，，解得：，的取值范圍為.故選：C.
5．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，，則不等式的解集為（）
A．B．
C．D．
【解析】因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，
所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即有，
所以或，解得或．故選：D．
6．設是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則的解集是（）
A．B．
C．D．
【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，，函數(shù)在上是增函數(shù)，
函數(shù)在上是增函數(shù)，對于，需，解得，
或，解得，的范圍是．故選：C．
7．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
【解析】由題意，函數(shù)，
根據(jù)二次函數(shù)的性質，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，
結合圖象，可知函數(shù)的圖象關于軸對稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，
所以，即，
當時，不等式，即為，解得；
當時，不等式，即為，解得，
綜上可得，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.
8．若函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集是（）
A．B．
C．D．
【解析】：在上是減函數(shù)且，
當時，，當時，．又是奇函數(shù)，
由函數(shù)圖象的對稱性知：當時，，當時，．
不等式，等價于或，
或，即不等式的解集為．故選：C．
9．已知函數(shù)，則的解集為____________.
【解析】由題意知，定義域為R，，故為奇函數(shù)，又，故為增函數(shù)，
由可得，即，解得.故答案為：.
10．已知定義域為的函數(shù)在上單調遞增，且，若，則不等式的解集為___________.
【解析】因為定義域為的函數(shù)在上單調遞增，且，
所以函數(shù)在上為奇函數(shù)，且在上單調遞增，又，所以，
又不等式等價于，所以，解得，
所以不等式的解集為.
11．已知是定義在R上的偶函數(shù)，其導函數(shù)為．若時，，則不等式的解集為__________．
【解析】，
∴在上是增函數(shù)，且為偶函數(shù)，
由，
∴，解得，∴解集為
12．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，.
(1)求函數(shù)在上的解析式；
(2)求不等式的解集.
【解析】(1)當時，，.
所以函數(shù)在上的解析式為.
(2)當時，為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù).
由得，
所以，所以，
所以不等式的解集為.
專項突破四利用奇偶性求參
1．若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)的值為（）
A．1B．2C．D．
【解析】由為奇函數(shù)，所以，
所以，可得，解得，
當時，的定義域為，符合題意，
當時，的定義域為符合題意，故選：D
2．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的值是（）
A．B．C．1D．2
【解析】函數(shù)的定義域為，
因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，
所以，，所以，得，故選：A
3．若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)（）
A．B．3C．D．9
【解析】由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，
因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，
由，可得，解得.故選：D.
4．若函數(shù)為偶函數(shù)，設，則的大小關系為（）
A．B．C．D．
【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，恒成立，
恒成立，即，在單調遞增，
所以，
，
所以.故選：D
5．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則______．
【解析】由題設，，所以.
6．函數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域為，則__________．
【解析】為偶函數(shù)，
所以，即或，
當時，值域不符合，所以不成立；
當時，，若值域為，則，所以.
7．若函數(shù)在上為奇函數(shù)，則___________.
【解析】因為函數(shù)在上為奇函數(shù)，所以，得，
又，即，即恒成立，
所以，所以.
8．已知是奇函數(shù)，且當時，.若，則______.
【解析】由題設知：，
又是奇函數(shù)，所以，可得.
9．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)的值為______．
【解析】由題意知：定義域為R，函數(shù)是偶函數(shù)，
則，即，化簡得，解得.
10．已知函數(shù)為R上的偶函數(shù)，則實數(shù)___________.
【解析】由偶函數(shù)得，
即對恒成立
整理得，故
11．已知函數(shù)是定義域在R上的奇函數(shù)，且.
(1)求實數(shù)a，b的值；
(2)解關于x的不等式：.
【解析】(1)因為是定義域在R上的奇函數(shù)，故可得，即；
又，故可得，即；解得.
(2)由（1）知，下證是上的單調增函數(shù).
令，故可得，
因為是上的單調增函數(shù)，故可得，又，
故，則，即證為上的單調增函數(shù)，又為奇函數(shù)，
故，即，
，
也即，又為上的單調減函數(shù)，
故可得，解得.故不等式的解集為：.
12．已知定義在上的函數(shù)為奇函數(shù)，．
(1)求實數(shù)的值；
(2)求函數(shù)的值域；
(3)若對任意的，不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.
【解析】(1)是定義在上的奇函數(shù)，，即，解得：；
當時，，則，即是在上的奇函數(shù),
所以a =1;
(2)由（1）可得：，
，，，，，的值域為，；
(3)設，則，
，，則，即，
函數(shù)在上是減函數(shù)，由，
即，因為在上是減函數(shù)，
所以，對任意的，有解，
即，，有解，
由，，則，所以，所以，
故得實數(shù)的取值范圍．
13．已知函數(shù)是偶函數(shù).
（1）求實數(shù)的值；
（2）設，若函數(shù)有唯一的零點，求實數(shù)的取值范圍.
【解析】（1）是偶函數(shù)，，，
.此式對于一切恒成立，
（2）函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，等價于方程有唯一的
實數(shù)解，等價于方程有唯一實數(shù)解，且，
令，則此問題等價于方程只有一個正實根，且，
當，即時，則不合題意舍去；
當，即時，①若，即或，
當時，代入方程得，不合題意；當時，得，符合題意；
②若方程有一個正根和一個負根，即，即，符合題意.
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是

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