新高考數(shù)學(xué)之函數(shù)專項(xiàng)重點(diǎn)突破專題08 函數(shù)的周期性-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1、明確模擬練習(xí)的目的。不但檢測(cè)知識(shí)的全面性、方法的熟練性和運(yùn)算的準(zhǔn)確性，更是訓(xùn)練書寫規(guī)范，表述準(zhǔn)確的過(guò)程。
2、查漏補(bǔ)缺，以“錯(cuò)”糾錯(cuò)。每過(guò)一段時(shí)間，就把“錯(cuò)題筆記”或標(biāo)記錯(cuò)題的試卷有側(cè)重的看一下。查漏補(bǔ)缺的過(guò)程也就是反思的過(guò)程，逐漸實(shí)現(xiàn)保強(qiáng)攻弱的目標(biāo)。
3、嚴(yán)格有規(guī)律地進(jìn)行限時(shí)訓(xùn)練。特別是強(qiáng)化對(duì)解答選擇題、填空題的限時(shí)訓(xùn)練，將平時(shí)考試當(dāng)作高考，嚴(yán)格按時(shí)完成，并在速度體驗(yàn)中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅(jiān)持訓(xùn)練。做到百無(wú)一失，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，可適當(dāng)拓展高考中難點(diǎn)的訓(xùn)練。
5、注重題后反思總結(jié)。出現(xiàn)問(wèn)題不可怕，可怕的是不知道問(wèn)題的存在，在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題越多，說(shuō)明你距離成功越近，及時(shí)處理問(wèn)題，爭(zhēng)取“問(wèn)題不過(guò)夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調(diào)整及考后心理的調(diào)整。以平和的心態(tài)面對(duì)高考。
專題08 函數(shù)的周期性
專項(xiàng)突破一周期函數(shù)的定義與求解
1．有下面兩個(gè)命題：
①若是周期函數(shù)，則是周期函數(shù)；
②若是周期函數(shù)，則是周期函數(shù)，
則下列說(shuō)法中正確的是（）．
A．①②都正確B．①正確②錯(cuò)誤C．①錯(cuò)誤②正確D．①②都錯(cuò)誤
【解析】若是周期函數(shù)，設(shè)周期為，則，
則也是周期函數(shù)，故①正確；
若是周期函數(shù)，設(shè)周期為，則，不一定成立，
故②錯(cuò)誤.故選：B.
2．若函數(shù)滿足，則可以是（）
A．B．C．D．
【解析】因?yàn)椋院瘮?shù)的周期為.
A：因?yàn)?，所以，因此函?shù)的周期不可能，本選項(xiàng)不符合題意；
B：因?yàn)?，所以，因此函?shù)的周期不可能，本選項(xiàng)不符合題意；
C：該函數(shù)的最小正周期為：，因此函數(shù)的周期不可能，本選項(xiàng)不符合題意；
D：該函數(shù)的最小正周期為：，因此本選項(xiàng)符合題意，
故選：D
3．已知定義在上的非常數(shù)函數(shù)滿足：對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)，都有，則的周期為（）
A．B．C．D．
【解析】由可得，
即對(duì)任意成立，
則，即，
由可得對(duì)任意成立，
即對(duì)任意成立，則，即對(duì)任意成立，
則為的一個(gè)周期；而取時(shí)，滿足，
此時(shí)不存在小于的周期；故選：C
4．若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足且時(shí)，，則方程的解有（）
A．2個(gè)B．3個(gè)
C．4個(gè)D．多于4個(gè)
【解析】由可得函數(shù)的周期為2，
又函數(shù)為偶函數(shù)且當(dāng)，時(shí)，，故可作出函數(shù)得圖象．
方程的解個(gè)數(shù)等價(jià)于與圖象的交點(diǎn)，
由圖象可得它們有4個(gè)交點(diǎn)，故方程的解個(gè)數(shù)為4.故選：C．
5．設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，且滿足，，則是（）
A．偶函數(shù)，又是周期函數(shù)B．偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)
C．奇函數(shù)，又是周期函數(shù)D．奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)
【解析】因?yàn)?，?br>所以，
所以，故，所以周期為，
因?yàn)?，所以是奇函?shù).故選：C.
6．已知函數(shù)的最小正周期為3，則函數(shù)的最小正周期為______．
【解析】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則，
∴，即，
∴函數(shù)的最小正周期為，又函數(shù)的最小正周期為3，∴.
7．函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且滿足，則的周期為__________．
【解析】，，又為奇函數(shù)，
，是周期為的周期函數(shù).
8．若定義在上的非零函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，存在常數(shù)，使得恒成立，則稱是一個(gè)“函數(shù)”，試寫出一個(gè)“函數(shù)”：__________．
【解析】當(dāng)時(shí)，由得，所以只需寫一個(gè)周期為1的函數(shù)，
所以滿足條件的函數(shù)可以為.故答案為： (答案不唯一).
專項(xiàng)突破二利用周期性求函數(shù)值(或解析式)
1．已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）
A．B．C．2D．1
【解析】由可知，函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)，，
∴.故選：B
2．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有.且當(dāng)時(shí)，，則的值為（）
A．B．C．1D．2
【解析】∵函數(shù)是上的偶函數(shù)，∴，又∵對(duì)于都有，
∴，∵當(dāng)時(shí)，，
∴
，故選：C.
3．定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則( )
A．B．C．D．
【解析】∵f(x)是R上偶函數(shù)，∴f(-x)=f(x)，又∵，∴，
故f(x)的一個(gè)周期是2，故．故選：B．
4．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，當(dāng)時(shí)，，則（）
A．-11B．-8C．D．
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，
由知，函數(shù)是以4為周期的函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，
則.故選：A.
5．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（）．
A．B．0C．1D．2
【解析】∵定義在R上的奇函數(shù)滿足，∴的周期為4，
∴，，∴.
故選：A,
6．已知函數(shù)滿足：對(duì)任意，．當(dāng)時(shí)，，則（）
A．B．C．D．
【解析】因?yàn)椋瑒t，即，
所以，即，所以，
因?yàn)?，所以?br>所以，故選：C
7．定義在R上的偶函數(shù)滿足，且，則（）
A．1B．2C．4D．8
【解析】因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)滿足，
所以，所以，
所以，所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，
所以．
在中，令，則，解得或-1.
因?yàn)?，所?故選：B.
8．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿足，當(dāng)，時(shí)，f(x)＝，則f(7)______.
【解析】∵，∴f(x)周期為2，則f(7)＝f(2×3＋1)＝f(1)＝e.
9．已知是以為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則________．
【解析】．
10．已知是定義在上的周期為3的奇函數(shù)，且，則___________.
【解析】由題意知：，而，
∴，即，∴，故.
11．設(shè)定義在R上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①；②；③當(dāng)時(shí)，，則________.
【解析】依題意知：函數(shù)為奇函數(shù)且周期為2，則，，即.
∴
12．已知是定義在上的奇函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______．
【解析】根據(jù)題意，為偶函數(shù)，即函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，
則有，又由為奇函數(shù)，則，
則有，即，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，
所以
13．設(shè)是定義在上周期為4的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上的解析式為__________.
【解析】根據(jù)題意，設(shè)，則，則有，
當(dāng)時(shí)，，則，
又為周期為4的偶函數(shù)，所以，，
則有，；故答案為：，.
14．定義在上的偶函數(shù)滿足，且時(shí)，，則__________.
【解析】根據(jù)題意，函數(shù)滿足
則, 則函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，
，又由時(shí), ，則，則
15．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f(x)＝2x－x2．
（1）求證：f(x)是周期函數(shù)；
（2）當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，求f(x)的解析式；
（3）計(jì)算f(0)＋f（1）＋f（2）＋…＋f(2019)．
【解析】（1）∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．∴f(x)是周期為4的周期函數(shù)．
（2）當(dāng)x∈[－2，0]時(shí)，－x∈[0，2]，由已知得f(－x)＝2(－x)－(－x)2＝－2x－x2．
又f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)＝－2x－x2．∴f(x)＝x2＋2x．
又當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，x－4∈[－2，0]，∴f(x－4)＝(x－4)2＋2(x－4)．
又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，∴f(x)＝f(x－4)＝(x－4)2＋2(x－4)＝x2－6x＋8．
從而求得x∈[2，4]時(shí)，f(x)＝x2－6x＋8．
（3）f(0)＝0，f（2）＝0，f（1）＝1，f（3）＝－1．又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，
∴f(0)＋f（1）＋f（2）＋f（3）＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝…＝f(2016)＋f(2017)＋f(2018)＋f(2019)＝0．
∴f(0)＋f（1）＋f（2）＋…＋f(2019)＝0．
16．已知函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，.
(1)求的周期.
(2)求時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式.
(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有4個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【解析】(1)∵是實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，且，
∴， ∴，∴的周期為6.
(2)∵，∴，若時(shí)，，
又∵時(shí)，，∴，
又∵，∴，
當(dāng)時(shí)，，∴，
又∵，∴，∴，
∴時(shí)，.
(3)，圖象如下：
又∵恒過(guò)定點(diǎn)，聯(lián)立，得，
，得，，（舍），
此時(shí)直線與，相切，
∴若方程在區(qū)間上恰好有4解，則.
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為
專項(xiàng)突破三抽象函數(shù)周期性
1．定義在上的函數(shù)滿足，則下列是周期函數(shù)的是（）
A．B．
C．D．
【解析】依題意，定義在上的函數(shù)滿足，
所以，所以是周期為的周期函數(shù).故選：D
2．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．B．C．的周期為2D．
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，
所以，即.
用x代換上式中的2x，即可得到，所以關(guān)于直線對(duì)稱.
函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，
即所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.
對(duì)于，令x取x+1，可得：.
對(duì)于，令x取x+2，可得：.
所以，令x取-x，可得：，
所以，令x取x+2，可得：，即的最小正周期為4.所以C、D錯(cuò)誤；
對(duì)于B：對(duì)于，令x取x-3，可得：.
因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，
所以，即.故B正確.
對(duì)于A：由，可得為對(duì)稱軸，所以不能確定是否成立.故A錯(cuò)誤.
故選：B
3．已知是奇函數(shù)，則下列等式成立的是（）
A．B．
C．D．
【解析】是奇函數(shù)，則有，即，
故選項(xiàng)A判斷正確；選項(xiàng)B判斷錯(cuò)誤；
把函數(shù)的圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，
可以得到函數(shù)的圖像，
則由函數(shù)有對(duì)稱中心，可知函數(shù)有對(duì)稱中心.
選項(xiàng)C：由，可得函數(shù)的周期為2.判斷錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D：由，可得函數(shù)有對(duì)稱軸.判斷錯(cuò)誤.
故選：A
4．定義在上的奇函數(shù)滿足恒成立，若，則的值為（）
A．6B．4C．2D．0
【解析】∵定義在上的奇函數(shù)滿足恒成立，
∴，∴，又
∴，，，
∴.故選：C.
5．若定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)滿足，，對(duì)任意的恒成立，則（）
A．4B．3C．2D．1
【解析】，則，所以，即，
為周期函數(shù)，最小正周期為4，則，令得：，即，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，故，即，因?yàn)?，所?故選：D
6．定義在正整數(shù)上的函數(shù)滿足，則（）
A．B．C．D．
【解析】①，
，
②
由①②可得，
，，
所以函數(shù)的周期，，故選：C
7．函數(shù)對(duì)任意都有成立，且函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，則（）
A．1B．2C．3D．4
【解析】函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，
且把向左平移1個(gè)單位可得的圖象，
函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，即函數(shù)為奇函數(shù)，，
，又，，
，函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，
，（1），
（2），即有．故選：D．
8．已知是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，，，.若是偶函數(shù)，則（）
A．－3B．－2C．2D．3
【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則關(guān)于對(duì)稱，即.
即，即，也滿足.
又是定義域?yàn)镽偶函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴，，
∴周期為4，∴，
∴.故選：D.
9．已知定義在上的函數(shù)，滿足，，且，則（）
A．B．C．D．
【解析】,,是奇函數(shù)，,.
,,
由,，的周期為.
..故選：C
10．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，則下列等式不一定成立的是（）
A．B．C．D．
【解析】由題意，為偶函數(shù)，則…①，
為奇函數(shù)，則…②，
由①②，…③，
由③，…④.
根據(jù)②，令，則，B正確；
根據(jù)③，令，則，A正確；
根據(jù)④，，D正確；
而無(wú)法確定.故選：C.
11．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，則=（）
A．B．0C．1D．2
【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，
因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，，
所以，所以，所以，
所以是以4為周期的周期函數(shù)，所以，故選：B
12．已知函數(shù)對(duì)滿足：，，且，若，則（）
A．B．2C．D．4
【解析】因?yàn)椋?，?br>故，即，所以函數(shù)的周期為6，
由已知可得當(dāng)時(shí)，，，又，
所以，并且，
所以，故選A.
13．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且是偶函?shù)，是奇函數(shù)，則下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）
①；②；③；④.
A．1B．2C．3D．4
【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，
令，則，故，所以，即，
所以函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，且函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，
又因函數(shù)是由函數(shù)向右平移1個(gè)單位得到，
所以關(guān)于對(duì)稱，所以，所以，
所以，則，
即，所以函數(shù)的一個(gè)周期為，
故有，故①正確；
由函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，，所以，
所以，故②正確；
因?yàn)?，因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱，所以，
所以，故③正確；
又，故④正確，所以正確的個(gè)數(shù)為4個(gè).故選：D.
14．函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，為偶函數(shù)，則（）
A．B．
C．為偶函數(shù)D．為奇函數(shù)
【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，
所以圖像關(guān)于對(duì)稱，同時(shí)關(guān)于直線對(duì)稱；
所以，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
所以，，故B選項(xiàng)正確；
所以，即函數(shù)為周期函數(shù)，周期為.
所以，即函數(shù)為偶函數(shù)，故C選項(xiàng)正確；
所以，故函數(shù)為奇函數(shù)，D選項(xiàng)正確；
故選：BCD
15．已知是上的奇函數(shù)，是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．最小正周期為4B．
C．D．
【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，
又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以，所以，
所以，所以的周期為，故A錯(cuò)誤；
又當(dāng)時(shí)，，所以，選項(xiàng)B正確；
，選項(xiàng)C正確；
，選項(xiàng)D正確.
故選：BCD.
16．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則___________.
【解析】，，
，所以函數(shù)是以12為周期的函數(shù)，
又函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，利用函數(shù)圖像平移知，
函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，即，所以
17．定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)滿足，則____________.
【解析】因?yàn)?，所以?br>即，即，
令，則，所以，
故函數(shù)的周期為4，所以，
又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，則為偶函數(shù)，
又因?yàn)?，所以，即?br>解得，又，
即，即.故答案為：
18．已知定義在上的函數(shù)，對(duì)任意，都有且，則的值為_________
【解析】令，則有，故或.
若，令，則即，與矛盾，故.
再令，則，故即.
所以為偶函數(shù).令，則對(duì)任意恒成立，
故，
所以，故，所以的周期.
又，，，
所以，
故
.
19．已知y=f(x)滿足對(duì)一切x，yR都有f(x+2y)=f(x)+2f(y).
(1)判斷y=f(x)的奇偶性并證明;
(2)若f(1)=2，求f(-13)+f(-3)+f(22)+f(53)的值.
【解析】(1) 為奇函數(shù)，證明：令，則有，
所以，故為奇函數(shù)；
(2)令，則；
又，令，則，即，
所以，則，
，
，，
所以所求式子的值為.
20．已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，滿足．
（1）若，求；
（2）證明：函數(shù)f(x)的周期是2；
（3）當(dāng)時(shí)，f(x)＝2x，求f(x)在時(shí)的解析式，并寫出f(x)在時(shí)的解析式．
【解析】（1）所以，故；
（2）因?yàn)椋顇取x＋1得，所以，
所以，2是函數(shù)f(x)的周期．
（3）當(dāng)時(shí)，，則，
又，即，解得．
所以當(dāng)時(shí)，，所以，
因?yàn)閒(x)的周期為2，所以當(dāng)時(shí)，
．
所以.
專項(xiàng)突破四函數(shù)周期性的應(yīng)用
1．已知在R上的函數(shù)滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，，且在區(qū)間上只有和兩個(gè)零點(diǎn)，則在區(qū)間上根的個(gè)數(shù)為（）
A．404B．405C．406D．203
【解析】因?yàn)?，故可得?br>因?yàn)椋士傻茫?br>故可得，則，故是以10為周期的函數(shù).
又在區(qū)間上只有和兩個(gè)零點(diǎn)，
根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性可知，在一個(gè)周期內(nèi)也只有兩個(gè)零點(diǎn)，
又區(qū)間內(nèi)包含個(gè)周期，故在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，
又在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與的零點(diǎn)個(gè)數(shù)相同，只有一個(gè).
綜上所述，在內(nèi)有405個(gè)零點(diǎn).故選：B.
2．定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，則的解集為（）
A．B．
C．D．
【解析】由題意，函數(shù)滿足，可得，
所以函數(shù)是周期為4的函數(shù)，又由為上的奇函數(shù)，可得，
所以，可得函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，可函數(shù)的圖象，如圖所示，
當(dāng)時(shí)，令，解得或，
所以不等式的解集為.故選：C.
3．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）
A．2B．3C．4D．5
【解析】因?yàn)?，所以函?shù)的周期為，
當(dāng)時(shí)，，即，
因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)且周期為，所以有，
所以在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，故選：C
4．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，滿足f（x＋2）＝f（﹣x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）
A．5B．6C．7D．8
【解析】因?yàn)椋实膱D象關(guān)于直線對(duì)稱.
結(jié)合為偶函數(shù)可得，故是周期為2的周期函數(shù)，
在平面直角坐標(biāo)系中作出的圖象，如圖所示：
由圖象可得的圖象的交點(diǎn)有7個(gè)，故的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為7，故選：C.
5．辛亥革命發(fā)生在辛亥年，戊戌變法發(fā)生在戊戌年.辛亥年、戊戌年這些都是我國(guó)古代的一種紀(jì)年方法.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十個(gè)符號(hào)叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二個(gè)符號(hào)叫地支.按天干地支順序相組配用來(lái)紀(jì)年叫干支紀(jì)年法.例如：天干中“甲”和地支中“子”相配即為“甲子年”，天干中“乙”和地支中“丑”相配即為“乙丑年”，以此紀(jì)年法恰好六十年一循環(huán).那么下列干支紀(jì)年法紀(jì)年錯(cuò)誤項(xiàng)是（）
A．庚子年B．丙卯年C．癸亥年D．戊申年
【解析】干支紀(jì)年法中年份相當(dāng)于第一排把10個(gè)天干按順序排列6次（共60個(gè)），第二排把12個(gè)地支排列5次（共60個(gè)），然后上下組合成一個(gè)年份．所有年份如下表所示：
1-10 甲子乙丑丙寅丁卯戊辰己巳庚午辛未壬申癸酉
11-20 甲戌乙亥丙子丁丑戊寅己卯庚辰辛巳壬午癸未
21-30 甲申乙酉丙戌丁亥戊子己丑庚寅辛卯壬辰癸巳
31-40甲午乙未丙申丁酉戊戌己亥庚子辛丑壬寅癸卯
41-50甲辰乙巳丙午丁未戊申己酉庚戌辛亥壬子癸丑
51-60甲寅乙卯丙辰丁巳戊午己未庚申辛酉壬戌癸亥
故B錯(cuò)誤，故選：B．
6．已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)，，則下面結(jié)論正確的是（）
A．B．
C．D．
【解析】由，知是周期函數(shù)，且周期為6，
∴，∵，∴，∴，
又，易知在內(nèi)單調(diào)遞增，所以.故選：A．
7．定義在R上的函數(shù)滿足以下三個(gè)條件：①對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有成立；②函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；③對(duì)任意的，，，都有成立.則，，的大小關(guān)系為（）
A．B．
C．D．
【解析】由題意，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，
所以，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，
又，所以，即，
因?yàn)椋院瘮?shù)是周期為4的函數(shù)，
所以，，，
因?yàn)?，且，所以?br>所以函數(shù)為奇函數(shù)，
又因?yàn)閷?duì)任意的，，，都有成立，
即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，故選：B.
8．已知f（x）是定義在R上周期為2的偶函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）
A．2021B．2020C．4043D．4044
【解析】當(dāng)時(shí)，，
函數(shù)在上的圖象與函數(shù)的圖象如圖：
由圖可知，函數(shù)在上的圖象與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，
又因?yàn)閒（x）是定義在R上周期為2的偶函數(shù)，因?yàn)椋?br>所以函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.故選：C
9．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，對(duì)，都有恒成立，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖象和直線有個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為（）
A．B．
C．D．
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，
將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得到函數(shù)的圖象，
則函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，
由可得，故函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，
如下圖所示：
因?yàn)橹本€過(guò)定點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，要使得函數(shù)的圖象和直線有個(gè)交點(diǎn)，則，解得，
故選：C.
10．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意，有，當(dāng)時(shí)，，則（）
A．是以2為周期的周期函數(shù) B．點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心
C． D．函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)
【解析】依題意，為偶函數(shù)，且，有，即關(guān)于對(duì)稱，
則
，
所以是周期為4的周期函數(shù)，故A錯(cuò)誤；
因?yàn)榈闹芷跒?，關(guān)于對(duì)稱，所以是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，故B正確；
因?yàn)榈闹芷跒?，則，，
所以，故C錯(cuò)誤；
作函數(shù)和的圖象如下圖所示，
由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，故D正確.
故選：BD.
11．周期為4的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則不等式在上的解集為______；
【解析】周期是4，則，所以是偶函數(shù)，
時(shí)，是增函數(shù)，且，不等式化為，
所以，．
12．定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則方程在上的所有根之和為____.
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，
又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以
又，所以，所以函數(shù)的周期為2，
又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，作出函數(shù)和的簡(jiǎn)圖如圖所示，
由可得，
故當(dāng)時(shí)，線段與曲線僅有一個(gè)交點(diǎn)，
故由圖可知，有個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)是關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的，
且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，則所有根之和為.

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