新高考數(shù)學(xué)之函數(shù)專項(xiàng)重點(diǎn)突破專題09 函數(shù)的對(duì)稱性-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1、明確模擬練習(xí)的目的。不但檢測(cè)知識(shí)的全面性、方法的熟練性和運(yùn)算的準(zhǔn)確性，更是訓(xùn)練書寫規(guī)范，表述準(zhǔn)確的過程。
2、查漏補(bǔ)缺，以“錯(cuò)”糾錯(cuò)。每過一段時(shí)間，就把“錯(cuò)題筆記”或標(biāo)記錯(cuò)題的試卷有側(cè)重的看一下。查漏補(bǔ)缺的過程也就是反思的過程，逐漸實(shí)現(xiàn)保強(qiáng)攻弱的目標(biāo)。
3、嚴(yán)格有規(guī)律地進(jìn)行限時(shí)訓(xùn)練。特別是強(qiáng)化對(duì)解答選擇題、填空題的限時(shí)訓(xùn)練，將平時(shí)考試當(dāng)作高考，嚴(yán)格按時(shí)完成，并在速度體驗(yàn)中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅(jiān)持訓(xùn)練。做到百無一失，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，可適當(dāng)拓展高考中難點(diǎn)的訓(xùn)練。
5、注重題后反思總結(jié)。出現(xiàn)問題不可怕，可怕的是不知道問題的存在，在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的問題越多，說明你距離成功越近，及時(shí)處理問題，爭(zhēng)取“問題不過夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調(diào)整及考后心理的調(diào)整。以平和的心態(tài)面對(duì)高考。
專題09 函數(shù)的對(duì)稱性
專項(xiàng)突破一判斷(證明)函數(shù)的對(duì)稱性
1．函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為（）
A．B．C．D．
【解析】因?yàn)?，由向上平移一個(gè)單位得到，又關(guān)于對(duì)稱，所以關(guān)于對(duì)稱；故選：B
2．下列函數(shù)的圖象中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱的是（）
A．B．
C．D．
【解析】對(duì)于A，圖象關(guān)于、坐標(biāo)原點(diǎn)分別成軸對(duì)稱和中心對(duì)稱，A正確；
對(duì)于B，為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，但無對(duì)稱中心，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，但無對(duì)稱軸，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，但無對(duì)稱軸，D錯(cuò)誤.
故選：A.
3．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)的對(duì)稱中心為的是（）
A．B．C．D．
【解析】因?yàn)?，由反比例函?shù)關(guān)于知，
關(guān)于對(duì)稱，
選項(xiàng)A：由圖像上所有點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的，所以對(duì)稱中心為，不滿足題意；
選項(xiàng)B：由圖像上所有點(diǎn)向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的，所以對(duì)稱中心為，不滿足題意；
選項(xiàng)C：由圖像上所有點(diǎn)向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的，
所以對(duì)稱中心為，滿足題意；
選項(xiàng)D：由圖像上所有點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的，
所以對(duì)稱中心為，不滿足題意；
故選：C
4．函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象關(guān)于（）
A．直線對(duì)稱B．點(diǎn)對(duì)稱
C．直線對(duì)稱D．點(diǎn)對(duì)稱
【解析】由題意，它與之間沒有恒等關(guān)系，相加也不為0，AB均錯(cuò)，而，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．
故選：D．
5．有三個(gè)函數(shù)：①，②，③，其中圖像是中心對(duì)稱圖形的函數(shù)共有（）.
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
【解析】，顯然函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是，
而的圖形是由的圖象向左平行3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到的，對(duì)稱中心是，
由得，于是不是中心對(duì)稱圖形，
，中間是一條線段，它關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因此有兩個(gè)中心對(duì)稱圖形．
故選：C．
6．已知函數(shù)，則（）
A．在上單調(diào)遞增
B．在上單調(diào)遞減
C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
【解析】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，
此時(shí)為常數(shù)函數(shù)，不具有單調(diào)性，故A、B均錯(cuò)誤；
因?yàn)椋?br>所以，所以關(guān)于對(duì)稱，故C正確，D錯(cuò)誤；故選：C
7．函數(shù)的圖像關(guān)于（）對(duì)稱．
A．原點(diǎn)B．x軸C．y軸D．直線
【解析】令，因，，即恒成立，
函數(shù)的定義域是R，，
因此，函數(shù)是R上的偶函數(shù)，
所以函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.故選：C
8．已知函數(shù)則（）
A．在R上單調(diào)遞增，且圖象關(guān)于中心對(duì)稱
B．在R上單調(diào)遞減，且圖象關(guān)于中心對(duì)稱
C．在R上單調(diào)遞減，且圖象關(guān)于中心對(duì)稱
D．在R上單調(diào)遞增，且圖象關(guān)于中心對(duì)稱
【解析】當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
時(shí)，，
即對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有，，故圖象關(guān)于中心對(duì)稱；
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且圖像連續(xù)，
故在R上單調(diào)遞增，故選：D.
9．對(duì)于函數(shù)，時(shí)，，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．探究函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，并利用它求的值為（）
A．B．C．D．
【解析】因，
令，
則，
兩式相加得：，解得，所以的值為2021.
故選：D
10．(多選)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)；下列函數(shù)有對(duì)稱中心的是（）
A．B．
C．D．
【解析】∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，
即.
對(duì)于A：由得a＝b，∴對(duì)于任意的a＝b，P(a，b)都是其對(duì)稱中心，故A滿足題意；
對(duì)于B：，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，P(1，－2)即為其對(duì)稱中心，故B滿足題意；
對(duì)于C：∵是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且f(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞增，在(－∞，0)單調(diào)遞減，其圖象大致為：
故不可能找到一個(gè)點(diǎn)使它為中心對(duì)稱圖形，故C不滿足題意；
對(duì)于D：，
根據(jù)雙勾函數(shù)的圖象性質(zhì)可知，關(guān)于(1，1)中心對(duì)稱，故D滿足題意.
故選：ABD.
11．函數(shù)的對(duì)稱軸方程為___________.
【解析】，，
所以對(duì)稱軸方程為
12．若，則___________.
【解析】根據(jù)題意，函數(shù)，則，
則有；
故；
13．若函數(shù)的最大值和最小值分別為M、m﹐則函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心是_________．
【解析】函數(shù)，
令，h(x)定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，
是奇函數(shù)，若的最大值為，最小值為，則，
∴，，，
∴，
∴當(dāng)a＝1時(shí)，，∴g(x)關(guān)于(，1)中心對(duì)稱.故答案為：(，1).
專項(xiàng)突破二利用對(duì)稱性求函數(shù)解析式或函數(shù)值
1．下列函數(shù)與關(guān)于對(duì)稱的是（）
A．B．
C．D．
【解析】關(guān)于對(duì)稱的是，即.故選：C
2．若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則（）
A．3B．5C．7D．9
【解析】設(shè)是圖象上任意一點(diǎn)，則關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，
，即，，解得，故選：C
3．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（）
A．B．C．D．
【解析】因?yàn)閳D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，
令，
，兩式相加得，
所以.故選:.
4．函數(shù)f(x)的圖象向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與y=ex關(guān)于x軸對(duì)稱，則f(x)=（）
A．-ex-1B．-ex+1C．-e-x-1D．-e-x+1
【解析】與y=ex的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象所對(duì)函數(shù)解析式為y=-ex，
將所得圖象右移一個(gè)單位后的圖象所對(duì)函數(shù)解析式為y=-ex-1，
而按上述變換所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是f(x)，所以f(x)=-ex-1.故選：A
5．已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且的圖象與直線相切，則實(shí)數(shù)（）
A．2B．C．4D．
【解析】設(shè)是函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，則其關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為，
因此點(diǎn)在的圖象上，所以，
整理得，即，
又的圖象與直線相切，所以方程，
即有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
則，可得．故選：C
6．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則（）
A．B．C．D．1
【解析】因?yàn)闀r(shí)，的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，
所以時(shí)，，所以時(shí)，，
又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，故選：B
7．已知函數(shù)，，，若與的圖象上分別存在點(diǎn)?，使得?關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【解析】設(shè)是函數(shù)的圖象上的任意一點(diǎn)，其關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，
所以，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱的函數(shù)為.
由于與的圖象上分別存在點(diǎn)?，使得?關(guān)于直線對(duì)稱，
故函數(shù)與函數(shù)圖象在區(qū)間有交點(diǎn)，
所以方程在區(qū)間上有解，
所以，即，所以.故選：C.
8．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則下列不等關(guān)系正確的是（）
A．B．
C．D．
【解析】由圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，得，可知，即，
由，得，由此可解得，所以，
,或時(shí)，，時(shí)，，
即在和上遞減，在上遞增，
畫出其圖象，如圖所示：
對(duì)于A，因?yàn)?，所以即為，錯(cuò)誤；
同理，對(duì)于B，，即為，錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，所以，即為，而，即，正確；
對(duì)于D，即為，因?yàn)椋?，故D錯(cuò)誤；
故選：C.
9．若函數(shù)，且，則（）
A．0B．C．12D．18
【解析】由，可知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，
則，得，故，.故選：D.
10．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（）
A．B．C．D．
【解析】因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，即，
解得，則．故選：B
11．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，若，則（）
A．0B．C．D．
【解析】依題意，，又，
所以①，而②，
聯(lián)立①②，解得：，，則．故選：C
12．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)任意的，且，恒有，則稱函數(shù)具有對(duì)稱性，其中點(diǎn)為函數(shù)的對(duì)稱中心，研究函數(shù)的對(duì)稱中心，求（）
A．2022B．4043C．4044D．8086
【解析】令函數(shù)，則，
所以函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
可得的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，
即當(dāng)，可得，
設(shè)，，
所以
所以.故選：C.
13．若，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（）
A．，且B．，且
C．，且D．，且
【解析】∵，
∴函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，
由的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，
則，
即對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立，
由于在和上時(shí)(或和上時(shí)))分別單調(diào)遞減和單調(diào)遞增，且對(duì)稱軸為直線，
又∵和取值范圍都是實(shí)數(shù)集,且除了時(shí)相等，其余情況下不相等，
∴對(duì)于且使得和取值在(時(shí))或 (時(shí))之外的所有實(shí)數(shù)的值恒成立，
∴有無窮多實(shí)數(shù)根，故,故選：C.
14．已知函數(shù)滿足，則（）
A．B．C．D．
【解析】因?yàn)?，所以，所以的?duì)稱軸為，
由可得，所以，故選：B.
15．已知函數(shù)，且，則a的取值范圍為________f（x）的最大值與最小值和為________ .
【解析】由，
，所以，則故 a的取值范圍為.
第（2）空:由，知關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，
所以.
16．若函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，則的值為__________.
【解析】根據(jù)題意，函數(shù)，是由的圖像平移個(gè)單位得到的（，向左平移，，向右平移），所以函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸為，由.
17．已知函數(shù)b∈R)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1，1)對(duì)稱，則a+b=____.
【解析】因?yàn)椋?br>所以函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)b∈R)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1，1)對(duì)稱，
所以，所以
專項(xiàng)突破三利用對(duì)稱性研究單調(diào)性
1．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(1+x)=f(1-x)，若f(x)在區(qū)間[1，2]為增函數(shù)，則f(x)（）
A．在區(qū)間[-4，-3]上是增函數(shù)，在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)；
B．在區(qū)間[-4，-3]上是增函數(shù)，在區(qū)間[2，3]上是減函數(shù)；
C．在區(qū)間[-4，-3]上是減函數(shù)，在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)；
D．在區(qū)間[-4，-3]上是減函數(shù)，在區(qū)間[2，3]上是減函數(shù).
【解析】由可知圖象關(guān)于對(duì)稱，
又為偶函數(shù)且，
所以，即，
為周期函數(shù)且周期為2，且在區(qū)間，上是增函數(shù)，則在區(qū)間上是減函數(shù)，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，故選：．
2．已知定義域?yàn)楹瘮?shù)滿足，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，如果，且，則的值（）
A．可正可負(fù)B．恒為正
C．可能為D．恒為負(fù)
【解析】由題意可得，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上也為增函數(shù)，
因?yàn)榍遥瑒t，
所以，，故選：B.
3．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，.設(shè)，，，則（）
A．B．C．D．
【解析】由題可知：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，
又在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，
又，，，.故選：C
4．函數(shù)在單調(diào)遞增，且關(guān)于對(duì)稱，若，則的的取值范圍（）
A．B．
C．D．
【解析】因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱，所以關(guān)于軸對(duì)稱，所以，
又在單調(diào)遞增，由可得，解得：，故選：D
5．設(shè)定義在的函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，則，，的大小關(guān)系為（）
A．B．
C．D．
【解析】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，而函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，
因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，
又因?yàn)?，所以，所以，故選：B
6．已知定義在上的函數(shù)在上是減函數(shù)，若是奇函數(shù)，且，則不等式的解集是（）
A．B．
C．D．
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是通過函數(shù)向右平移2個(gè)單位得到且，，.
易知函數(shù)的對(duì)稱中心為，又函數(shù)在上是減函數(shù)，則函數(shù)在上是減函數(shù).作出示意圖如下圖：
則不等式的解集為：.故選：C.
7．已知定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則（）
A．B．
C．D．
【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，
又，所以，所以，即是周期為4的函數(shù)，
則.因?yàn)椋?br>所以，，.
因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故.故選：A.
8．已知對(duì)于任意的，都有成立，且在上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）
A．B．
C．D．
【解析】因?yàn)?，所以關(guān)于對(duì)稱，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，
因?yàn)?，所以?br>即，解得，故選：D.
9．已知函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則m的取值范圍為（）
A．B．C．D．
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，
又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
因?yàn)闀r(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，
所以在上恒成立，即，
易知在上單調(diào)遞增，所以，
所以，所以m的取值范圍為，故選：A.
10．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，，，則，，的大小關(guān)系為（）
A．B．
C．D．
【解析】因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，且滿足，所以，
所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間是減函數(shù)，
所以函數(shù)在上為增函數(shù)，且，
由題知，，，由，則，
令，解得，令，解得，
所以函數(shù)在上遞增，在上遞減知，，所以.
故選：B
11．已知定義在上的函數(shù)，，其中函數(shù)滿足且在上單調(diào)遞減，函數(shù)滿足且在上單調(diào)遞減，設(shè)函數(shù)，則對(duì)任意，均有（）
A．B．
C．D．
【解析】，為偶函數(shù)，
又在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增，
，關(guān)于對(duì)稱，
又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
若恒成立，則，可知關(guān)于對(duì)稱，
又與關(guān)于對(duì)稱；與關(guān)于對(duì)稱，
，，
若恒成立，則，可知關(guān)于軸對(duì)稱，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
可排除
當(dāng)，即時(shí)，，，
當(dāng)，即時(shí)，，
若，則，可排除，
若與均存在，則可得示意圖如下：
與關(guān)于對(duì)稱且，，
綜上所述：，故選
12．(多選)定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足，且在上是增函數(shù)，則下列關(guān)于f（x）的結(jié)論中正確的有（）
A．f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．f（x）在[0，1]上是增函數(shù)
C．f（x）在[1，2]上是減函數(shù)D．
【解析】根據(jù)題意，若，則，
即，是周期為2的周期函數(shù)，則有（2），故D選項(xiàng)正確；
若，且函數(shù)為偶函數(shù)，
則有，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故A選項(xiàng)正確；
在，上是增函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，
則函數(shù)在，上是減函數(shù)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
在，上是增函數(shù)，且是周期為2的周期函數(shù)，
則函數(shù)在在[1，2]上是增函數(shù)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：AD.
13．已知函數(shù)定義域?yàn)镽，滿足，且對(duì)任意，均有，則不等式解集為______．
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，
因?yàn)閷?duì)任意，均有成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．
由對(duì)稱性可知在上單調(diào)遞減．
因?yàn)?，即?br>所以，即，解得或．故答案為：
專項(xiàng)突破四對(duì)稱性的應(yīng)用
1．函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（）
A．0B．2C．4D．6
【解析】令，得，
圖象關(guān)于對(duì)稱，在上遞減.
，令，
所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以圖象關(guān)于對(duì)稱，
，在上遞增，所以與有兩個(gè)交點(diǎn)，
兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，所以函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為.故選：B
2．函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為（）
A．2B．3C．4D．8
【解析】令，得，在同一直角坐標(biāo)系上分別作出和在的大致圖象如圖所示，其中兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于對(duì)稱，故函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為.故選：C
3．已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則方程在區(qū)間上所有解的和為（）
A．8B．7C．6D．5
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，
又函數(shù)為偶函數(shù)，所以，
所以函數(shù)是周期為2的函數(shù)，又的圖象也關(guān)于直線對(duì)稱，
作出函數(shù)與在區(qū)間上的圖象，如圖所示：
由圖可知，函數(shù)與的圖象在區(qū)間上有8個(gè)交點(diǎn)，且關(guān)于直線對(duì)稱，
所以方程在區(qū)間上所有解的和為，故選：A.
4．若定義在上的單調(diào)增函數(shù)對(duì)任意恒有，且時(shí)，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
【解析】因?yàn)?，可知函?shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，
因?yàn)閷?duì)任意的，是單調(diào)增函數(shù)，且時(shí)，．
二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為，所以，即，在時(shí)是單調(diào)遞增的，根據(jù)對(duì)稱性可知，函數(shù)在上也是單調(diào)遞增的，又由，知在上是單調(diào)遞增的.
所以即的取值范圍是．故選：A．
5．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)任意的，，且，恒有，則稱函數(shù)具有對(duì)稱性，其中點(diǎn)為函數(shù)的對(duì)稱中心，研究函數(shù)的對(duì)稱中心，則（）
A．0B．2022C．4043D．8086
【解析】由，
所以關(guān)于對(duì)稱，
.故選：A
6．函數(shù)滿足，，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于x的方程在上的解的個(gè)數(shù)是（）
A．1010B．1011C．1012D．1013
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，
因?yàn)椋?，所以函?shù)關(guān)于直線對(duì)稱，
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，作出函數(shù)圖像，如圖所示：
由圖可知，函數(shù)為周期函數(shù)，周期為，
由于函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)，與有2個(gè)交點(diǎn)，
在上，與有1個(gè)交點(diǎn)，
所以根據(jù)函數(shù)周期性可知，當(dāng)時(shí)，與有個(gè)交點(diǎn).
所以關(guān)于x的方程在上的解的個(gè)數(shù)是個(gè).故選：B
7．已知非零函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且周期，函數(shù)，且，則（）
A．B．C．D．
【解析】因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，又的周期，
則有，∴，∴，
∴關(guān)于對(duì)稱，∴，則.故選：C.
8．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于某一條直線l對(duì)稱，若P，Q分別為它們圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則這兩點(diǎn)之間距離的最小值為（）
A．B．C．D．
【解析】設(shè)為函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，則，
關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，
設(shè)，，則，，所以，
所以，即函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，
所以這兩點(diǎn)之間距離的最小值等于P到直線距離最小值的2倍.
函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為，令得,，，
所以點(diǎn)P到直線距離的最小值為，
所以這兩點(diǎn)之間距離的最小值為.故選：A
9．若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為______．
【解析】由已知可得，是的兩個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于直線，因此和也是的零點(diǎn)，
所以
．
由題意可知，關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．
令，則關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，
且關(guān)于的方程與中一個(gè)方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解，另一個(gè)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則或，因此與中有一個(gè)等于，另一個(gè)大于．
不妨設(shè)，則，解得，此時(shí)，解得、滿足條件，
因此．
10．方程，的所有根的和等于2024，則滿足條件的整數(shù)m的值是___________.
【解析】方程，令函數(shù)，，
函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)的圖象也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，其圖象如圖，
區(qū)間關(guān)于數(shù)1對(duì)稱，函數(shù)，在的交點(diǎn)成對(duì)出現(xiàn)，
它們關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因方程在上所有根的和等于2024，
因此，兩函數(shù)圖象在上有1012對(duì)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的交點(diǎn)，
則有或，解得或，
所以滿足條件的整數(shù)m的值是1009或1010.
11．函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為__________．
【解析】由，令，，
顯然與的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱，
在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)，的圖象，如圖，
觀察圖象知，函數(shù)，的圖象有6個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)依次為，
這6個(gè)點(diǎn)兩兩關(guān)于直線對(duì)稱，有，則，
所以函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為9.
12．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為___________.
【解析】因?yàn)?，故的圖象關(guān)于中心對(duì)稱
當(dāng)時(shí)，，故的圖象如圖所示：
結(jié)合圖象可得：只需當(dāng)時(shí)，即可，
即，故，故答案為：.

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