1.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a3+4S2=0,則公比q=( )
A.-1B.1C.-2D.2
2.等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù),若a1=1,an+2+2an+1=8an,則{an}的前6項(xiàng)和為( )
A.1 365B.63C.D.
3.(多選)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a6=8a3,則( )
A.數(shù)列{an}的公比為2B.數(shù)列{an}的公比為8
C.=8D.=9
4.數(shù)列{an}中,a1=2,am+n=aman.若ak+1+ak+2+…+ak+10=215-25,則k=( )
A.2B.3C.4D.5
5.由實(shí)數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=2,且a2-4,a3,a4成等差數(shù)列,則S6=( )
A.62B.124C.126D.154
6.(多選)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則下列結(jié)論正確的是( )
A.數(shù)列{anan+1}是公比為q2的等比數(shù)列
B.數(shù)列{an+an+1}是公比為q的等比數(shù)列
C.數(shù)列{an-an+1}是公比為q的等比數(shù)列
D.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列
7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且=pSn+q(n∈N*,p≠-1),則“a1=q”是“{an}為等比數(shù)列”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
8.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若=3,則= .
9.已知{an}是遞減的等比數(shù)列,且a2=2,a1+a3=5,則{an}的通項(xiàng)公式為 ;a1a2+a2a3+…+an(n∈N*)= .
10.等比數(shù)列{an}中,a1=1,a5=4a3.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記Sn為{an}的前n項(xiàng)和,若Sm=63,求m.
11.在①數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n;②函數(shù)f(x)=sin πx-2cs 2x+的正零點(diǎn)從小到大構(gòu)成數(shù)列{xn},an=xn+;③-an-=0(n≥2,n∈N*),an>0,且a1=b2這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的問題中,若問題中的M存在,求出M的最小值;若M不存在,說明理由.
問題:數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,bn>0,b2+b3=12,且 ,設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,是否存在M∈N*,使得對(duì)任意的n∈N*,Tn1,a7·a8>1,0,b2+b3=12,
所以q2+q-12=0,解得q=3(q=-4不合題意,舍去),所以bn=
若選①,由Sn=n2+n,可得(n-1)2+(n-1)(n≥2),兩式相減可得an=n+2(n≥2),
又因?yàn)閍1=S1=3也符合上式,所以an=n+2,所以,
則Tn=1-+…+=.
因?yàn)?0,所以Tn0,所以an--1=0,即an-=1,所以數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列.又因?yàn)閍1=b2,則a1=3,所以an=n+2.
同上①,則存在M滿足題意,并且M的最小值為1.
12.AD ∵a1>1,a7·a8>1,可知q>0,又1,a8

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