1.能旋轉形成如圖所示的幾何體的平面圖形是( )
2.用斜二測畫法得到一個水平放置的平面圖形OABC的直觀圖為如圖所示的直角梯形O'A'B'C',其中梯形的上底長是下底長的,若原平面圖形OABC的面積為3,則O'A'的長為( )

A.2B.C.D.
3.我國古代數學名著《九章算術》中將正四棱錐稱為方錐.已知半球內有一個方錐,方錐的底面內接于半球的底面,方錐的頂點在半球的球面上,若方錐的體積為18,則半球的表面積為( )
A.9πB.18πC.27πD.36π
4.已知一圓錐的底面半徑、高、體積分別為2r,h1,V,圓柱的底面半徑、高、體積分別為r,h2,V,則=( )
A.B.C.D.2
5.已知四面體A-BCD外接球的球心O恰好在AD上,等腰直角三角形ABC的斜邊AC為2,DC=2,則這個球的表面積為( )
A.B.8πC.12πD.16π
6.(多選)對于四面體ABCD,下列命題正確的是( )
A.由頂點A作四面體的高,其垂足是△BCD的垂心
B.分別作三組相對棱中點的連線,所得的三條線段相交于一點
C.若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高,則這兩條高所在直線異面
D.最長棱必有某個端點,由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱
7.(多選)已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為矩形,側面PCD⊥平面ABCD,BC=2,CD=PC=PD=2.若點M為PC的中點,則下列說法正確的為( )
A.BM⊥平面PCD
B.PA∥平面MBD
C.四棱錐M-ABCD外接球的表面積為36π
D.四棱錐M-ABCD的體積為6
8.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=14,BC=5,AA1=4,點E,F分別在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=2.
(1)求直線CF與C1E所成角的余弦值;
(2)過點E,F的平面α與此長方體的表面相交,交線圍成一個正方形,求平面α把該長方體分成的較小部分與較大部分的體積的比值.
綜合提升組
9.用長度分別是2,3,5,6,9(單位:cm)的五根木棒連接(只允許連接,不允許折斷),組成共頂點的長方體的三條棱,則能夠得到的對應長方體的最大表面積為( )
A.258 cm2B.414 cm2
C.416 cm2D.418 cm2
10.在四面體A-BCD中,AD=AC=BC=BD,AB=CD=4.球O是四面體A-BCD的外接球,過點A作球O的截面,若最大的截面面積為9π,則四面體A-BCD的體積是 .
創(chuàng)新應用組
11.如圖,平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為1的正三角形構成的,將它沿虛線折起來,可以得到如圖所示粽子形狀的六面體,則該六面體的表面積為 ;若該六面體內有一小球,則小球的最大體積為 .
參考答案
課時規(guī)范練33 基本立體圖形、直
觀圖、幾何體的表面積和體積
1.A 此幾何體自上向下是由一個圓錐、兩個圓臺和一個圓柱構成,是由A中的平面圖形旋轉形成的.故選A.
2.D 設O'A'=x,則O'B'=x,在原圖形中OB=2O'B'=2x,BC=B'C'=,OA=O'A'=x,OB為原圖形中梯形的高,面積為S=x+x×2x=3,解得x=,故選D.
3.C 設球的半徑為R,則(2R)2·R=18,解得R=3,故半球的表面積為S=4πR2+πR2=3π×32=27π,故選C.
4.A 由題可知(2r)2h1=πr2h2,即,故選A.
5.
D 由于四面體A-BCD外接球的球心O恰好在AD上,所以AD是球O的直徑,所以△ACD為直角三角形,所以AD==4,所以球的半徑為2,表面積為4π·22=16π.故選D.
6.BD 如圖,取AB,AC,AD,BC,BD,DC的中點F,E,I,J,H,G.
對于A,三角形的垂心是三條高線的交點,而A點的位置可以任意變化,故A錯誤;
對于B,因為EI∥CD∥JH,JE∥AB∥IH,所以四邊形JEIH為平行四邊形,同理四邊形EFHG也是平行四邊形.FG,EH的交點為平行四邊形EFHG對角線EH的中點;EH,JI的交點為平行四邊形JEIH對角線EH的中點,故三條線段交于一點,故B正確;
對于C,若四面體為正四面體,則兩條高線剛好相交于AB的中點,故C錯誤;
對于D,假設D錯誤,設AB為最長棱,則AC+AD≤AB,BC+BD≤AB,相加得AC+AD+BC+BD≤2AB①,
在△ABC,△ABD中,AC+BC>AB,AD+BD>AB,所以AC+AD+BC+BD>2AB,與①矛盾,
故D正確.故選BD.
7.BC 如圖,在四棱錐P-ABCD中:
側面PCD⊥平面ABCD,交線為CD,底面ABCD為矩形,BC⊥CD,則BC⊥平面PCD,過點B只能作一條直線與平面PCD垂直,所以選項A錯誤;
連接AC交BD于O,連接MO,在△PAC中,OM∥PA,MO?平面MBD,PA?平面MBD,所以PA∥平面MBD,所以選項B正確;
四棱錐M-ABCD的體積是四棱錐P-ABCD的體積的一半,取CD中點N,連接PN,
PN⊥CD,則PN⊥平面ABCD,則PN=3,所以四棱錐M-ABCD的體積VM-ABCD=223=12,所以選項D錯誤;
在矩形ABCD中,易得AC=6,OC=3,ON=,
在△PCD中,NM=PC=,在Rt△MNO中,MO==3,即OM=OA=OB=OC=OD,所以O為四棱錐M-ABCD外接球的球心,其半徑為3,所以其表面積為36π,所以選項C正確,故選BC.
8.解 (1)連接EF,EB,BC1,長方體ABCD-A1B1C1D1中,A1E=D1F=2,且A1E∥D1F,
所以四邊形A1EFD1是平行四邊形,所以A1D1與EF平行且相等,
所以EF與BC平行且相等,所以四邊形EFCB為平行四邊形,
所以FC∥BE,直線CF與C1E所成角就是∠C1EB或其補角,
C1E==13,
EB==4,
C1B=,
在△C1EB中,由余弦定理,
cs∠C1EB=,
所以直線CF與C1E所成角的余弦值為
(2)設過點E,F的平面α與此長方體的表面相交,交線圍成一個正方形,即正方形EFNM,則EM=5,作EP⊥AB于點P,作FQ⊥DC于點Q,
所以PM=3,所以點M在點P的右側,平面α把該長方體分成的兩部分為直棱柱AMEA1-DNFD1和直棱柱EMBB1-FNCC1,兩個直棱柱的高相等,
兩部分體積之比為
9.C 設長方體的三條棱的長度為a,b,c,
所以長方體表面積S=2(ab+bc+ac),當且僅當a=b=c時取等號
又由題意可知a=b=c不可能成立,
所以當a,b,c的長度最接近時,此時對應的表面積最大,此時三邊長分別為8cm,8cm,9cm,
用2cm和6cm連接在一起形成8cm,用3cm和5cm連接在一起形成8cm,剩余一條棱長為9cm,
所以最大表面積為2(8×8+8×9+8×9)=416(cm2).故選C.
10 如圖,因為AD=AC=BC=BD,AB=CD=4,
所以該長方體的長和寬都是4.設該長方體的高為h,球O的半徑為R,則R=
因為過點A作球O的截面,最大的截面面積為9π,所以R=3,則h=2,故四面體A-BCD的體積是4×4×2-4×4×2×4=
11 (1)因為S=6×1=,所以該六面體的表面積為
(2)由圖形的對稱性得,小球的體積要達到最大,即球與六個面都相切時,
每個三角形面積是,六面體體積是正四面體的2倍,所以六面體體積是
由于圖形的對稱性,若內部的小球體積最大,則球與六個面均相切,連接球心和五個頂點,把六面體分成了六個三棱錐,設球的半徑為R,
所以=6×R,解得R=,所以球的體積V=R3=

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