2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項練習(xí)課時規(guī)范練41圓及其方程-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.圓心在x+y=0上,且與x軸交于點A(-3,0),B(1,0)的圓的方程為( )
A.(x+1)2+(y-1)2=5B.(x-1)2+(y+1)2=
C.(x-1)2+(y+1)2=5D.(x+1)2+(y-1)2=
2.已知半徑為1的圓經(jīng)過點(3,4),則其圓心到原點的距離的最小值為( )
A.4B.5C.6D.7
3.已知圓的方程為x2+y2-6x-8y+16=0,設(shè)該圓過點(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為( )
A.12B.3C.6D.4
4.已知P為圓C:(x-1)2+(y-2)2=4上的一點,點A(0,-6),B(4,0),則||的最大值為( )
A.+2B.+4
C.2+4D.2+2
5.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,A(8,0),以O(shè)A為直徑的圓與直線y=2x在第一象限的交點為B,則直線AB的方程為( )
A.x+2y-8=0B.x-2y-8=0
C.2x+y-16=0D.2x-y-16=0
6.(多選)已知圓C關(guān)于y軸對稱,經(jīng)過點(1,0),且被x軸分成兩段,弧長比為1∶2,則圓C的方程可能為( )
A.x2+B.x2+
C.(x-)2+y2=D.(x+)2+y2=
7.(多選)已知點A(-1,0),B(0,2),P是圓(x-1)2+y2=1上任意一點,若△PAB面積的最大值為a,最小值為b,則( )
A.a=2B.a=2+
C.b=2-D.b=-1
8.在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),若曲線C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的點均在第四象限內(nèi),則實數(shù)a的取值范圍為 .
9.在△ABC中,AB=4,AC=2,A=,動點P在以點A為圓心,半徑為1的圓上,則的最小值為 .
綜合提升組
10.阿波羅尼斯(約公元前262—公元前190年)證明過這樣一個命題:平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)k(k>0,k≠1)的點的軌跡是圓,后人將這個圓稱為阿氏圓.若平面內(nèi)兩定點A,B間的距離為2,動點P滿足,當(dāng)P,A,B不共線時,三角形PAB面積的最大值是( )
A.2B.
C.D.
11.設(shè)點P是函數(shù)y=-的圖像上的任意一點,點Q(2a,a-3)(a∈R),則|PQ|的最小值為( )
A.-2B.
C.-2D.-2
12.點M(x,y)在曲線C:x2-4x+y2-21=0上運動,t=x2+y2+12x-12y-150-a,且t的最大值為b,若a,b均為正實數(shù),則的最小值為 .
13.有一種大型商品,A,B兩地都有出售,且價格相同,現(xiàn)P地的居民從A,B兩地之一購得商品后回運的運費是:A地每公里的運費是B地運費的3倍,已知A,B兩地相距10 km,居民選擇A或B地購買這種商品的標(biāo)準(zhǔn)是:包括運費和價格的總費用較低.
(1)求P地的居民選擇A地或B地購物總費用相等時,點P所在曲線的形狀;
(2)指出上述曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購貨地點.
創(chuàng)新應(yīng)用組
14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線Γ:y=x2-mx+2m(m∈R)與x軸交于不同的兩點A,B,曲線Γ與y軸交于點C.
(1)是否存在以AB為直徑且過點C的圓?若存在,求出該圓的方程;若不存在,請說明理由.
(2)求證:過A,B,C三點的圓過定點.
參考答案
課時規(guī)范練41 圓及其方程
1.A 由題意可知圓心在直線x=-1上.又圓心在直線x+y=0上,所以圓心的坐標(biāo)為(-1,1).所以半徑r=
所以圓的方程為(x+1)2+(y-1)2=5.故選A.
2.A 設(shè)圓心C(x,y),則=1,化簡得(x-3)2+(y-4)2=1,
所以圓心C的軌跡是以M(3,4)為圓心,1為半徑的圓,
所以|OC|+1≥|OM|==5,所以|OC|≥5-1=4,當(dāng)且僅當(dāng)C在線段OM上時,等號成立.
3.A 圓的方程可化為(x-3)2+(y-4)2=9,故該圓的圓心坐標(biāo)為(3,4),半徑為3,圓心到點(3,5)的距離為1.根據(jù)題意,知最長弦AC為圓的直徑,最短弦BD與最長弦AC垂直,故|BD|=2=4,|AC|=6,所以四邊形ABCD的面積為|AC|·|BD|=6×4=12故選A.
4.C 取AB的中點D(2,-3),則=2,所以||=2||.
由已知得C(1,2),半徑r=2,所以|CD|=
又P為圓C上的點,所以|PD|max=|CD|+r=+2,所以||max=2+4.故選C.
5.A
如圖,由題意知OB⊥AB,因為直線OB的方程為y=2x,所以直線AB的斜率為-,所以直線AB的方程為y-0=-(x-8),即x+2y-8=0.故選A.
6.AB 由已知得圓C的圓心在y軸上,且被x軸所分得的劣弧所對的圓心角為,設(shè)圓心的坐標(biāo)為(0,a),半徑為r,則rsin=1,rcs=|a|,解得r=,即r2=,|a|=,即a=±故圓C的方程為x2+或x2+
7.BC 由題意知|AB|=,直線lAB的方程為2x-y+2=0,圓心坐標(biāo)為(1,0),半徑為1,
所以圓心到直線lAB的距離d=
因為P是圓(x-1)2+y2=1上任意一點,所以點P到直線lAB的距離的最大值為+1,最小值為-1.所以△PAB面積的最大值為=2+,最小值為=2-故a=2+,b=2-
8.(-∞,-2) 由x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0,得(x+a)2+(y-2a)2=4,所以曲線C為圓,圓心坐標(biāo)為(-a,2a),半徑r=2.由題意知解得a